Nominal ve Efektif Faiz: Yıllık Oranı Bileşikleşme Sıklığıyla Dönüştürün

Yıllık nominal %12 oran, ayda bir bileşikleşen modelde yaklaşık %12,6825 efektif yıllık orana karşılık gelir. Ters yönde, yıllık efektif %12 verildiğinde aynı aylık modelin nominal yıllık oranı yaklaşık %11,3866 olur. Bu iki hesapta 12 sayısı farklı bilgi taşır: birinde yıllık nominal gösterim, diğerinde yılın toplam bileşik değişimidir. Önce dönüşüm yönünü seçin, ardından o yöndeki yıllık yüzdeyi ve bir yıldaki dönem sayısını yazın.

Araç, sizin verdiğiniz sabit oranla eşit dönemli matematik hesabı yapar. Banka veya ürün oranı seçmez, kişisel getiri önerisi üretmez. Ücret, vergi, para yatırma veya çekme, taksit takvimi ve gerçek gün hesabı forma girilmez. Bu nedenle sonuç, bir kredinin yıllık maliyet belgesi veya bir mevduatın bütün koşullarını içeren net getirisi sayılmaz. Yalnız nominal ile efektif yıllık gösterimi aynı bileşikleşme varsayımında dönüştürür.

Nominal ve efektif neyi ifade ediyor?

Bu sayfadaki nominal yıllık oran, bir dönemin oranının yıldaki dönem sayısıyla çarpılarak yazılmış biçimidir. Yıllık nominal %12 ve 12 eşit dönem, her dönemde %1 anlamına gelir. Efektif yıllık oran ise dönem getirilerinin sonraki dönemlerin tabanında kaldığı modelde, bir yılın toplam değişimini anlatır. Aylık %1 artışı on iki kez uygulamak, başlangıç tutarını yalnız on iki kez %1'lik sabit anapara artışıyla toplamakla aynı işlem değildir.

Birinci dönemde artış yalnız başlangıç tutarına uygulanır. Sonraki dönemde taban, önceki dönem sonunda oluşan tutardır. Bu yeniden tabana katılma bileşikleşmedir. Efektif yıllık sonuç bir yılın başı ile sonu arasındaki oranı özetler. Nominal oran da yanlış bir sayı değildir; dönem sıklığıyla birlikte farklı bir gösterimdir. Hangisini kullandığınız belli olmadan iki yüzdeyi karşılaştırmak eksik bilgiyle yorum yapmaya neden olur.

“Nominal” sözcüğü bazı bağlamlarda enflasyondan arındırılmamış değer için de kullanılabilir. Buradaki ayrım ise dönemlik oran ile bileşik yıllık oran arasındadır. Araç enflasyon bilgisi almaz ve reel getiri hesaplamaz. Hesabınızı aktarırken “nominal yıllık oran, ayda bir bileşikleşme” gibi açık bir ifade kullanın. Yalnız nominal sözcüğünü yazmak hangi tanımın kullanıldığını karşı tarafın kendiliğinden anlamasını sağlamaz.

Dönüşüm yönü ve yıllık yüzde kutusu

“Yıllık nominal → yıllık efektif” seçildiğinde oran kutusuna nominal yıllık yüzde yazılır. %12 için 12 kullanın. Bildiğiniz oran aylık %1 ise bunu yıllık nominal gösterim için 12 ile çarpmalısınız; kutuya 1 yazmak yıllık nominal %1 demektir. Bileşikleşme sayısı ayrı alandadır. Kutudaki oranı dönem sayısı sanmayın ve yüzde işaretini sayının yanına eklemeyin.

“Yıllık efektif → yıllık nominal” seçildiğinde ise oran kutusu bir yılın toplam bileşik yüzdesini ister. Yıllık efektif %12 ve 12 dönem için aranan, bu toplam değişimi oluşturan eşit dönemlik oranların nominal yıllık karşılığıdır. Yönü değiştirmek kutudaki sayıyı otomatik dönüştürmez; mevcut 12 artık yeni etikete göre okunur. Kaynağınızda hangi oran verildiğini kontrol ederek yönü belirleyin.

Hesap sonrasında hem nominal hem efektif yıllık yüzde ayrı satırlarda görünür. Ana büyük sonuç, seçtiğiniz yöndeki aranan orandır. Dönemlik oran satırı iki yıllık gösterimin ortak temelini açıklar. Bu satırlar sayesinde sayının yıllık mı dönemlik mi olduğunu yeniden kontrol edebilirsiniz. Aynı büyüklük farklı satırlarda farklı adla verilmez; satırların her biri kendi tanımıyla okunmalıdır.

Bir yıldaki bileşikleşme sayısını seçin

Dönem sayısı m, bir yılın kaç eşit parçaya ayrıldığını belirtir. Yılda bir uygulama için 1, altı aylık için 2, üç aylık için 4, aylık için 12 kullanılır. Araç ayrıca 1 ile 366 arasında başka tam sayı da kabul eder. Yılda 13 eşit dönem bir matematik modelidir; takvimde 13 ay varmış gibi yorumlanmaz.

Hafta yaklaşımı olarak 52 dönem yazabilirsiniz; bu, bir yılı 52 eşit parçaya böler. Gerçek takvimdeki bütün haftaların başlangıç ve bitiş günleri belirlenmez. Günlük model için 365 veya 366 dönem seçilebilir. Bu seçim gerçek tarihlerin okunmasını, hangi yılın artık yıl olduğunu otomatik bulmayı veya bir bankanın özel gün sayımı kuralını uygulamayı sağlamaz. Burada yalnız yıl içindeki eşit uygulama adedi verilir.

Aynı nominal yıllık oran için dönem sayısını değiştirirken dönemlik oran da değişir. Nominal %12 için 12 dönem %1, 365 dönem yaklaşık %0,0328767 verir. 365 kez %1 uygulamak başka bir yıllık nominal oranı anlatır. Sıklık alanını değiştirirken sabit tuttuğunuz bilginin yıllık nominal mi, yıllık efektif mi olduğunu söyleyin; sonuç değişikliğini bu koşulla birlikte değerlendirin.

Yıllık nominal %12 ve aylık bileşikleşme örneği

Yıllık nominal yüzde 12, dönem sayısı 12 olsun. Bir dönemin yüzde oranı 12 / 12 = %1'dir. Denklemde bu yüzde 0,01 kesir oran olarak kullanılır. Bir dönemin büyüme çarpanı 1,01, bir yılın büyüme çarpanı 1,01 üzeri 12 olur. Sonuç yaklaşık 1,12682503013'tür; bundan 1 çıkarılıp 100 ile çarpıldığında efektif yıllık yüzde yaklaşık 12,6825030132 bulunur.

100 TL örneği aynı oranı daha somut gösterir. Para giriş veya çıkışı olmayan bu modelde yıl sonu yaklaşık 112,682503013 TL, yıllık değişim yaklaşık 12,6825030132 TL olur. Burada bir ödeme planı veya kuruş yuvarlaması yapılmaz. Uzun ondalık sayı, gerçek bir hesabın o basamaklara kadar ödeme yapacağı anlamına gelmez; yalnız matematiksel oranı örnek tutara uygular.

Bu örneği %12 efektif girdisiyle karıştırmayın. Yıllık efektif %12 zaten yıl sonunda başlangıcın 1,12 katına gelmeyi anlatır. 100 TL örneğinin yıllık değişimi bu durumda 12 TL'dir. Aranan nominal yıllık sayı yaklaşık %11,3865515215 olur. İki ana sonucun farklı çıkması, aynı yüzde yazılırken iki farklı tanımın seçilmiş olmasından kaynaklanır.

Ters dönüşümde neden kök alınır?

Efektif yıllık oran E verilmişse toplam büyüme çarpanı 1 + E'dir. Bu çarpanın m eşit dönemin aynı çarpanıyla oluşması istenir. Bu yüzden yıllık büyümenin m. kökü alınır; elde edilen dönem çarpanından 1 çıkarılarak dönem oranı bulunur. Nominal yıllık gösterim de bu dönem oranının m katıdır. Formdaki yüzdeler denklem için önce kesir orana çevrilir.

Örneğin efektif yıllık %12 ve aylık bileşikleşmede 1,12'nin on ikinci kökü kullanılır. Dönemlik yüzde yaklaşık 0,948879293458, nominal yıllık yüzde yaklaşık 11,3865515215'tir. Efektif yıllık yüzdeyi doğrudan 12'ye bölmek %1 verir, fakat bu farklı bir dönem oranıdır ve bileşik yılda %12'yi aşar. Bölme ile kök işlemini bu nedenle ayrı tutun.

Bir sonucu ters yönde denemek yararlı bir aritmetik kontroldür. Aylık nominal %12'nin efektif sonucunu aynı dönem sayısıyla ters hesaba verdiğinizde başlangıç oranına yaklaşık dönersiniz. Ekranda yuvarlanmış sayıyı tekrar yazarsanız son basamakta küçük fark olabilir. Ayrıca çıktı, diğer yönün giriş sınırının dışında kalabilir; her matematiksel sonucun forma geri kabul edileceği varsayılmaz.

Günlük modelde 365 ve 366

Nominal yıllık %12 ve 365 eşit dönem için dönemlik yüzde 12 / 365 olur. Yıllık efektif sonuç yaklaşık %12,7474615638'dir. Bu, aylık modelin yaklaşık %12,6825030132 sonucundan biraz büyüktür. Nominal yüzde aynı tutulurken daha fazla küçük bileşikleşme adımı uygulanmıştır. Aradaki farkı, kurumların güncel faiz tarifeleri arasındaki fark gibi sunmayın; burada tarife sorgusu yapılmaz.

366 dönem seçildiğinde form aynı yıllık nominal yüzdeyi 366'ya böler ve aynı adette bileşikleştirir. 365 ile 366 birer farklı eşit dönem modelidir. Araç açılış tarihini, vade gününü veya günlerin uzunluğunu okumaz. Her iki hesap bir yılın model karşılığıdır; bir hesapta aynı dönem oranını sabit tutup diğerinde yeniden bölerek yapılan karşılaştırma başka varsayımlar içerir.

Günlük oranı başka bir belgeden aldıysanız onun hangi tanımla verildiğini öğrenin. Bu formda doğrudan günlük yüzde kutusu yoktur; yıllık nominal veya efektif gösterim istenir. Yıllık nominal gösterim oluşturmak için eşit günlük yüzdeyi seçtiğiniz m ile çarpmak gerekir. Gerçek ürünün özel tahakkuk ve yuvarlama kuralları bu basit dönüştürmeyle kendiliğinden modele alınmış olmaz.

Sıfır, negatif oran ve giriş sınırları

Sıfır oran iki yönde de sıfırdır. Yıllık büyüme çarpanı 1, 100 TL örneğinin yıl sonu değeri 100, değişimi 0 olur. Yılda tek dönem seçildiğinde de nominal ve efektif yıllık yüzdeler birbirinin aynıdır; girilen sayı doğrudan korunur. Tek dönem örneği, bileşikleşme sıklığının yıllık gösterim farkını nasıl oluşturduğunu görmek için başlangıç kontrolü olarak kullanılabilir.

Negatif oran da kabul edilen aralık içinde hesaplanır. Nominal yıllık −%12 ve 12 eşit dönem, her dönemde −%1 değişim demektir; efektif yıllık sonuç yaklaşık −%11,3615128284 olur. 100 TL örneğinde yıl sonu yaklaşık 88,6384871716 TL'dir. Bu bir azalış senaryosudur. Eksi işaretini kaldırmak başka bir başlangıç modeli kurar; yalnız ekrandaki sayı negatif diye pozitif hale getirmeyin.

Girdi yüzdesi −99 ile 1000, dönem sayısı 1 ile 366 arasında olmalıdır; dönem adedi tam sayıdır. Çıktı yüzdesi bu girdi aralığının dışında olabilir ve kırpılmaz. Örneğin yüksek nominal oran sık bileşikleşmede 1000'i aşan efektif yüzde verebilir. Ters yönde çok düşük efektif yüzde için nominal karşılık −99'un altında olabilir. Bunlar kabul edilen girdinin matematiksel sonuçlarıdır, herhangi bir hukuki oran tavanının değerlendirmesi değildir.

Küçük oranı sıfırla karıştırmayın

Genel hesapta küçük farkların kaybolmasını azaltan logaritma ve üstel işlevler kullanılır. Çok küçük yüzde, ana sonuçta bilimsel gösterimle görünür. Örneğin 1E−11 yüzde, yüzde olarak 0,00000000001 demektir; üstteki eksi sayının negatif işareti değildir. Giriş alanında bilimsel yazım yerine normal ondalık sayı kullanın. Sonucun bilimsel yazımı giriş kuralını değiştirmez.

Çok küçük yıllık değişimde büyüme çarpanı ekranda 1'e, 100 TL örneği 100'e yuvarlanabilir. Araç bu durumu ≈ işareti ve küçük değişim açıklamasıyla ayırır. Yıllık yüzde ile 100 TL örneğinin değişim satırı sıfır olmayan bilgiyi korur. Ana oranı yalnız büyüme çarpanının kısa yazımından çıkararak “faiz yok” sonucuna varmayın; gösterim hassasiyetiyle oranın matematiksel büyüklüğü farklı konulardır.

Temsil aralığının en küçük uçlarında dönemlik yüzde sayı olarak verilemeyebilir. Böyle bir durumda dönem oranı satırı bunu açıkça söyler; sıfır olduğu iddia edilmez. Dönüşüm farkı sayısal hassasiyetin altında kalan çok küçük yıllık yüzdelerde özgün yüzde korunur. Bu sınır davranışı, genel bileşikleşme tanımını değiştirmez ve sınırsız basamaklı kesin hesap yapıldığı anlamına gelmez.

Sonucu aktarırken kapsamı koruyun

Sonuçla birlikte dönüşüm yönünü, girdi yüzdesini ve dönem sayısını kaydedin. OpenStax'ın bileşik faiz açıklamaları eşit dönemli nominal ve efektif ilişkiyi anlatır. CFPB'nin resmî yıllık yüzde getiri açıklamaları ise ayrı hesap koşulları içerir; bu sayfa o mevduat açıklama düzenlemesini veya kredi maliyet yöntemini uyguladığını ileri sürmez. Efektif kelimesinin görünmesi, ücret ve verginin kendiliğinden hesaba katıldığı anlamına gelmez.

Ekran görüntüsü hesabın girdi ve sonuçlarını saklamanıza yardımcı olur. Paylaş düğmesi araç bağlantısını, siteye ekleme seçeneği hesaplayıcıyı göstermek için kodu verir. Bağlantı kendi oran kaynağınızı veya ürün sözleşmenizi açıklamaz. Değerleri değiştirdiğinizde yeniden hesaplayın; aldığınız görselin hangi varsayımlara ait olduğunu kontrol edin. Bu aracı bir oran dönüşümü olarak kullanın ve sonucu kişisel finans kararı veya garantili getiri gibi adlandırmayın.