Bileşik faizin temel fikri karmaşık değildir: ilk dönemin getirisi anaparaya eklenir, ikinci dönemin getirisi bu daha büyük tutarın üzerinden hesaplanır. Örneğin 10.000 TL, bir dönemde yüzde 10 büyürse 11.000 TL olur. İkinci dönemde yine yüzde 10 büyüdüğünde artış 1.000 TL değil 1.100 TL'dir; çünkü artık hesapta 11.000 TL vardır. İki dönem sonunda 12.100 TL elde edilir. Buradaki oranlar yalnızca matematik örneğidir, yatırım getirisi vaadi değildir.
Bu araç başlangıç anaparası, nominal yıllık oran, süre ve yılda kaç kez bileşikleşme bilgisiyle gelecek değeri hesaplar. Ek para yatırma, ara para çekme, değişken oran, vergi, komisyon ve enflasyon ana hesabın içinde değildir. Sonuç, girdilerinizin sabit kaldığı bir senaryodur. “Beş yıl sonra kesin bu kadar param olacak” yerine “bu varsayımlar gerçekleşirse matematiksel tutar bu olur” şeklinde okunmalıdır. Gerçek ürünün getiriyi ne zaman ve nasıl eklediği ayrıca önem taşır.
Basit faiz ile farkı ilk iki dönemde görün
Basit faiz modelinde her dönemin getirisi aynı başlangıç anaparasından hesaplanır. 10.000 TL'ye dönem başına yüzde 10 basit faiz uygulanırsa iki dönemin toplam getirisi 2.000 TL, sonuç 12.000 TL olur. Bileşikte ise ikinci dönemin getirisi ilk dönemde büyüyen tutardan hesaplanır ve sonuç 12.100 TL'ye çıkar. Aradaki 100 TL, ilk dönemin 1.000 TL getirisinin ikinci dönemde ürettiği yüzde 10 getiridir.
Bu fark başlangıçta küçük görünebilir. Fakat dönem sayısı arttıkça geçmişte biriken getiriler de yeni dönemlerin tabanına katılır. Aynı örnekte üç dönem sonra basit model 13.000 TL, bileşik model 13.310 TL verir. Fark 310 TL olmuştur. Bunun gerçekleşmesi için getirinin sistemde kalması gerekir. Her dönem elde edilen getiriyi çekerseniz geride kalan para aynı biçimde bileşikleşmez; başka bir nakit akışı kurmuş olursunuz.
Formüldeki dört bilgiyi doğru okuyun
Formül gelecek değer = P × (1 + r / m)^(m × t) şeklindedir. P başlangıç anaparası, r ondalık nominal yıllık oran, m bir yıldaki bileşikleşme sayısı, t ise yıl cinsinden süredir. Yüzde 12 için formülün r değeri 0,12 olur. Forma ise oranı yüzde olarak, yani 12 yazarsınız. Yılda 12 bileşikleşme seçildiğinde dönem oranı 0,12 / 12 = 0,01, yani yüzde 1'dir.
Süreyi de aynı birim düzeninde kullanmalısınız. İki yıl için t = 2 ve m = 12 seçilirse toplam 24 dönem vardır. Altı ay için t = 0,5, aylık bileşikleşmede toplam 6 dönem olur. Ay sayısını doğrudan yıl alanına 6 yazarsanız altı aylık değil altı yıllık hesap yaparsınız. Oran, süre ve sıklık birbirini tamamlayan girdilerdir; üçünün aynı dönem tanımına oturması gerekir.
Yıllık yüzde 12 ve aylık bileşikleşme örneği
Başlangıç anaparasını 10.000 TL, nominal yıllık oranı yüzde 12, süreyi bir yıl ve bileşikleşme sayısını 12 alalım. Dönem oranı yüzde 1, dönem sayısı 12'dir. Hesap 10.000 × (1,01)^12 olarak yapılır ve yaklaşık 11.268,25 TL bulunur. Büyüme yaklaşık 1.268,25 TL'dir. Burada yıl boyunca toplam artışın yüzde 12'den biraz yüksek çıkmasının nedeni getirilerin aylar içinde yeniden getiri üretmesidir.
İlk ayın sonunda 10.100 TL, ikinci ayın sonunda 10.201 TL olur. Üçüncü ay 10.303,01 TL'ye ulaşılır. Hesapta her ay yüzde 1 aynı kalır, fakat yüzde 1'in uygulandığı tutar büyür. Bu örneği elle kontrol etmek için başlangıç tutarını art arda 1,01 ile çarpabilirsiniz. Çarpımı 12 kez yapmak ile 1,01'in 12'nci kuvvetini kullanmak matematiksel olarak aynı işlemdir.
Aynı nominal oran farklı sıklıkta neden farklı sonuç verir?
Aynı 10.000 TL ve nominal yıllık yüzde 12 ile yılda bir bileşikleşme seçerseniz bir yılın sonunda 11.200 TL bulursunuz. Aylık bileşikleşmede ise yaklaşık 11.268,25 TL oluşur. Çünkü aylık model, yıl tamamlanmadan oluşan getirilerin de sonraki aylara katılmasına izin verir. Ancak bu karşılaştırma nominal yıllık oran sabit tutulduğunda yapılır. Oranın tanımını değiştirmek farklı bir karşılaştırma yaratır.
İki ürünün yıllık efektif oranı aynıysa, sırf biri daha sık bileşikleşiyor diye aynı yıllık zaman diliminde mutlaka daha yüksek sonuca ulaşmazsınız. Efektif oran bileşikleşme etkisini zaten içerir. Sıklığı artırırken aynı nominal sayıyı kullanmak ile aynı efektif yıllık getiriyi korumak ayrı sorulardır. Bu araç nominal yıllık oran beklediği için bir ürünün efektif oranını doğrudan aynı alana koymadan önce dönem oranına uygun dönüşüm yapılmalıdır.
Nominal ve efektif oran arasındaki ilişki
Nominal oran, bu formülde dönem oranını bulmak için bileşikleşme sayısına bölünür. Efektif yıllık oran ise (1 + r / m)^m − 1 ile bulunan toplam yıllık büyümedir. Nominal yüzde 12 ve aylık bileşikleşmede yaklaşık yüzde 12,6825 efektif yıllık artış elde edilir. Bu yalnızca faiz matematiği tanımıdır; vergi ve masraf içeren resmî ürün maliyeti veya net yatırım getirisiyle kendiliğinden aynı değildir.
Elinizde efektif yıllık yüzde 12 varsa aylık eşdeğer oran (1,12)^(1/12) − 1 ile yaklaşık yüzde 0,9489 bulunur. Bunu 12 ile çarparak ilgili nominal yıllık karşılığı elde edebilirsiniz. Böylece aylık model bir yıl sonunda yine yüzde 12 büyüme verir. Form alanlarının isimlerini okumadan aynı yüzdeyi farklı hesaplayıcılara kopyalamak, görünürde küçük ama uzun vadede büyüyen farklar oluşturabilir.
Beş yıllık örnekte sonucu nasıl okuyacaksınız?
Aracın başlangıç örneği 100.000 TL anapara, nominal yıllık yüzde 12, beş yıl ve yılda 12 bileşikleşmedir. Formül 100.000 × (1,01)^60 olur. Sonuç yaklaşık 181.669,67 TL, başlangıç tutarına göre büyüme yaklaşık 81.669,67 TL'dir. Bu, beş yıl boyunca oran sabit ve bütün getiriler hesapta kalmış kabul edilerek bulunur. Anapara ile büyümeyi ayrı satır olarak görmek, toplamı getirinin kendisi sanmayı önler.
Bu sonuç enflasyondan arındırılmış değildir. Ayrıca hesaptan kesinti yapılmadığı varsayılır. Bir ürünün oranı sadece ilk ay veya ilk vade için geçerliyse aynı oranı beş yıl boyunca kesinleşmiş gibi kullanamazsınız. Bu durumda senaryonun varsayımı, ürünün gerçek koşulundan daha güçlüdür. Uzun süreli hesaplarda belirsizlik sayıların çok basamaklı görünmesiyle ortadan kalkmaz; formül kesin, gelecekteki girdiler belirsiz olabilir.
Enflasyonla karşılaştırırken oranları doğrudan çıkarmayın
Bir yılda paranız yüzde 20 artarken aynı dönemde ilgili fiyat düzeyi yüzde 15 artmış olsun. Yaklaşık fark yüzde 5 puandır; fakat satın alma gücü açısından oran 1,20 / 1,15 − 1 ile yaklaşık yüzde 4,35 bulunur. Çünkü yeni para tutarı yeni fiyat düzeyine bölünür. Basit çıkarma özellikle oranlar büyüdüğünde daha belirgin fark verir. Bu örnekteki enflasyon değeri de varsayımdır, güncel veri değildir.
Ana bileşik faiz formunda enflasyon alanı bulunmaz; sonuç nominal para tutarıdır. Reel değerlendirme için aynı zaman aralığını kapsayan uygun fiyat endeksi veya açık bir enflasyon varsayımı gerekir. Bir aylık getiriyle yıllık enflasyonu doğrudan karşılaştırmak farklı süreleri karıştırır. Platformdaki reel getiri aracı ayrı bir senaryo kurmaya yardımcı olabilir, ancak endeks seçiminin kişisel harcama sepetinizi tam yansıtacağı garanti edilmez.
Vergi ve komisyonu ne zaman düşmek gerekir?
Kesintinin zamanı bileşikleşen anaparayı etkiler. Getiri her dönem kesintiden sonra yeniden yatırıma katılıyorsa, sonraki dönem daha küçük tutardan başlar. Yalnızca bütün süre sonunda yapılan bir kesintiyle aynı sonuç çıkmayabilir. Örneğin 10.000 TL'ye iki dönem yüzde 10 getiri ve her dönem getiriden varsayımsal yüzde 20 kesinti uygulansın. Net dönem artışı yüzde 8 olur; iki dönem sonunda 10.000 × 1,08² = 11.664 TL bulunur.
Kesintiyi yalnızca iki dönemin sonunda toplam 2.100 TL brüt getiriden yüzde 20 olarak alsaydınız 12.100 − 420 = 11.680 TL çıkardı. Aradaki 16 TL zamanlamadan doğar. Bu örnek herhangi bir ürünün güncel stopaj kuralı değildir; kesintinin ne zaman yapıldığının matematiksel etkisini anlatır. Ana araç kesinti takvimi içermez. Gerçek net sonuç için ürünün vergilendirme, ücret ve yenileme koşulları ayrıca modellenmelidir.
Düzenli para eklemek bu hesabın parçası mı?
Bu sürüm yalnızca başlangıç anaparasının büyümesini hesaplar; her ay ek yatırım alanı yoktur. Ay sonunda eklenen 1.000 TL ile ay başında eklenen 1.000 TL aynı süre boyunca getiri üretmez. Bu yüzden aylık eklemeleri başlangıç anaparasına topluca eklemek genellikle doğru değildir. Her katkının sisteme girdiği tarih veya dönem ayrı önem taşır. Aynı şekilde ara para çekmek de gelecekteki büyüme tabanını azaltır.
Bu farkı küçük bir örnekle görebilirsiniz. Başlangıçta 10.000 TL, aylık yüzde 1 getiri ve ilk ay sonunda 1.000 TL ekleme olsun. Önce 10.000 TL, 10.100 TL olur; eklemeyle 11.100 TL'ye çıkar. 11.000 TL'yi baştan yatırmış gibi hesaplarsanız ilk ay 11.110 TL bulursunuz. Aradaki 10 TL, eklenen paraya gerçekte var olmayan bir aylık getiri yazmanızdan kaynaklanır.
Negatif oran ve sıfır süre nasıl yorumlanır?
Negatif oran, bu matematik modelinde her dönemde tutarın belirli bir oranla küçülmesini gösterebilir. Örneğin yılda bir bileşikleşme, yıllık yüzde −10 ve iki yıl için 10.000 × 0,9² = 8.100 TL bulunur. Bu bir zarar senaryosudur; başlangıçtan düşüş 1.900 TL'dir. Negatif oranı kabul etmek, bütün finansal ürünlerin bu şekilde çalıştığını söylemek değildir. Oran ve dönemlerin anlamını açık tutmanız gerekir.
Süre sıfır olduğunda henüz hiçbir büyüme dönemi geçmemiştir; gelecek değer başlangıç anaparasına eşit olur. Anapara sıfırsa ve ek ödeme yoksa sonuç da sıfırdır. Bu iki sınır kontrolü hesaplamanın temel tutarlılığını gösterir. Çok büyük oranlar ve uzun sürelerde sonuç sayısal sınırları aşabilir; araç sonsuz bir para tutarı göstermek yerine hesap uyarısı vermelidir. Matematiksel modelin girdi sınırları bu yüzden açıkça tanımlanmıştır.
Kesirli dönemler ve yuvarlama için dikkat
Süre alanına 1,25 yıl yazıldığında yılda 12 bileşikleşmeyle 15 dönem oluşur; bu açık bir aylık örnektir. Fakat süreyi 1,1 yıl yaparsanız 13,2 dönem çıkar. Araç üstel formülü matematiksel olarak uygular; gerçek bir hesabın kesirli dönemde aynı yöntemle faiz ödediğini doğrulamaz. Gerçek vade kırılması veya günlük tahakkuk kuralı farklı olabilir. Sonucu kullanırken tam dönem mi, teorik ara dönem mi hesapladığınızı belirtin.
Ana bileşik hesap ara dönemlerde her defasında kuruşa yuvarlanan bir banka defteri kurmaz; üstel formülü hesaplayıp tutarı ekranda para biçiminde gösterir. Her dönem ayrı yuvarlama yapan gerçek bir sistemle küçük fark oluşabilir. Bir karşılaştırmada önce nominal veya efektif oran tanımını, sıklığı, süreyi, kesintileri ve yuvarlama yöntemini eşleştirin. Bunlar aynı değilken yalnızca son tutarların farklılığından hesaplayıcının yanlış olduğu sonucuna varmayın.
Sağlıklı bir senaryo karşılaştırması nasıl yapılır?
Önce baz senaryoyu kaydedin; ardından yalnızca süreyi veya oranı değiştirin. Örneğin beş yıl yerine üç yıl seçmekle nominal oranı yüzde 12 yerine yüzde 8 seçmek farklı belirsizlikleri inceler. İkisini bir anda değiştirirseniz farkın kaynağı daha zor anlaşılır. Oranların gerçek ürün teklifi olmadığını ve gelecekte sabit kalmayabileceğini not edin. Hesabın amacı belirli koşulların etkisini görünür kılmaktır.
Çıktıyı paylaşırken anaparayı, nominal yıllık oranı, bileşikleşme sıklığını ve süreyi birlikte ekleyin. Yalnızca 181.669,67 TL yazmak, sonucun hangi varsayımlara bağlı olduğunu gizler. Bu sayfa yatırım seçmez, kişisel risk profilinizi değerlendirmez ve getiri garantisi vermez. Gerçek bir ürüne karar verirken sözleşme, risk, ücret, vergi ve likidite koşullarını incelemek gerekir. Buradaki bağımsız örnekler, bu koşulları daha anlaşılır sorularla değerlendirebilmeniz içindir.