Senaryo kuyruk riski hesaplama rehberi

Pozitif kayıp değeri zarar, negatif kayıp değeri kazanç anlamına gelir. Sıfır ise bu işaret düzeninde kayıp veya kazanç olmamasıdır. Elinizde kâr olarak hazırlanmış bir liste varsa, aynı sayıları işaretlerini düşünmeden kayıp alanına taşımayın. Önce bütün satırlarda ortak bir anlam kurun. Örneğin eksi bir kayıp tutarını pozitif kazanç diye okuyabilirsiniz; fakat araca kazancı ayrıca pozitif yazarsanız ekonomik yön tersine döner. Sonucu aktarırken işareti ve kullanılan kayıp tanımını birlikte koruyun.

VaR, ES ve beklenen kayıp negatif çıkabilir. Bu değerler otomatik olarak sıfıra yükseltilmez. Bütün etkin senaryolar kazanç içeriyorsa, dağılımın en kötü bölümü bile kazançlı kalabilir. Negatif ES bu durumda verilen dağılımın en yüksek kayıplı bölümünün ortalama olarak hâlâ kazanca karşılık geldiğini söyler. Gerçek gelecekte kayıp yaşanmayacağı güvencesi vermez. Aynı şekilde pozitif ES, her senaryonun zarar olduğunu anlatmaz. İşaretleri tek bir genel yargıya çevirmek yerine dağılım tablosunu da okuyun.

Bir ile iki yüz satır kullanılabilir. Her satırda sırasıyla anonim etiket, imzalı kayıp tutarı ve olasılık oranı bulunur; alanlar noktalı virgülle ayrılır. Her kayıp aynı para biriminde yazılmalıdır. Verinizde bir olay birden fazla sonucu kapsıyorsa, hangi tutar ve olasılığı temsil ettiğini önceden tanımlayın. Araç eksik bir sonucu tahmin ederek tamamlamaz. Bir satırın yalnız etiketi bulunması veya olasılığının boş bırakılması, o satırı geçerli bir senaryo haline getirmez. Bütün alanlar sayısal ve biçimsel koşulları sağlamalıdır.

Etiket bir ile yirmi dört karakter arasında olmalıdır. Harf, rakam, boşluk, alt çizgi ve tire kullanılabilir. Etiketler Türkçe büyük/küçük harf eşleştirmesinde tekil olmalıdır. Yalnız harf büyüklüğü değiştirilmiş aynı adı iki ayrı etiket gibi kullanmayın. Etiketlerde Tanımsız ifadesi kullanılamaz; farklı bir anonim ad seçin. Gerçek kişi adı veya hesap numarası gerekli değildir. A, B ve C gibi çalışma adları yeterlidir. Etiketler dağılımın sayısal özelliklerini değiştirmez; aynı kayıpların farklı etiketlerle yazılması ayrıca ele alınır.

Kayıp tutarı eksi bir trilyon ile artı bir trilyon PB arasında, en fazla altı anlamlı ondalık basamakla girilebilir. İşaret için standart + veya - karakterini kullanın. Nokta veya virgül ondalık ayracı olabilir; binlik ayırıcı ve birim eklenmez. Her sayısal alanın uzunluğu en fazla kırk sekiz karakterdir. Senaryo alanının tamamı kırk bin karakterle sınırlıdır. Bunlar teknik giriş sınırlarıdır; olası kaybın güvenli, olağan veya kabul edilebilir olduğuna ilişkin değerlendirme oluşturmaz. Girilen sayılar kendiliğinden yuvarlanarak düzeltilmez.

Her olasılık sıfır ile bir arasında oran olarak yazılır. Olasılıklarda en fazla on iki anlamlı ondalık basamak kullanılabilir. Bütün satırların olasılık toplamı tam bir olmalıdır. Araç eksik toplamı başka bir senaryoya atamaz, kalan payı eşit dağıtmaz ve olasılıkları otomatik yeniden ölçeklemez. Toplamın yaklaşık bir olması yeterli değildir. Farklı kaynaklardan gelen yuvarlatılmış oranları birleştiriyorsanız, hangi satırın nasıl düzeltilmesi gerektiğini kaynağına bakarak belirleyin. Sadece hesabın kabul etmesi için rastgele bir satıra fark eklemeyin.

Güven düzeyi α ayrı alana yazılır ve sıfırdan büyük, birden küçük olmalıdır. Bu alan yüzde değil oran ister. Yüzde doksan için 0,9 yazılır; 90 yazılmaz. Burada da en fazla on iki anlamlı ondalık basamak kabul edilir. Seçilen düzey, dağılımın hangi kısmının kuyruk olarak inceleneceğini belirler. Bu adlandırma, kullanıcı olasılıklarının ölçülmüş bir güven aralığı veya geleceğe ilişkin garanti olduğu anlamına gelmez. Araç hangi α değerinin sizin amacınız için uygun olduğunu seçmez.

Aynı kayıp tutarını taşıyan satırlar olasılıkları toplanarak tek bir kayıp düzeyinde birleştirilir. Böylece etiket sayısı ile dağılım tablosundaki etkin kayıp grubu sayısı farklı olabilir. İki ayrı etiketin aynı sonucu anlatması, o sonucun olasılığını iki kez yok saydırmaz; her ikisinin olasılığı aynı düzeye katkı yapar. Birleştirme, satırlara farklı kayıp tutarları verilmesiyle aynı işlem değildir. Dağılımın biçimini anlamak için yalnız ham satır sayısına değil, birleşmiş kayıplara ve olasılıklarına bakın.

Olasılığı sıfır olan satırların kaybı matematiksel dağılıma dahil edilmez. Bu satırlar VaR, ES, beklenen kayıp veya etkin en yüksek kaybı değiştirmez. Buna rağmen alanları eksiksiz ve geçerli olmalıdır; sıfır olasılık hatalı etiketi, eksik tutarı veya sınır dışı sayıyı geçerli hale getirmez. Etkin en yüksek kayıp yalnız pozitif olasılıklı sonuçlar arasından seçilir. Sıfır olasılıkla yazılmış çok büyük bir kaybı etkin dağılımın maksimumu gibi okumayın. Onu dışarıda bırakmak, gerçek dünyada imkânsız olduğunu doğrulamak da değildir.

Etkin kayıp düzeyleri küçükten büyüğe sıralanır. Kümülatif olasılık, ilgili düzeye eşit veya daha küçük bütün kayıpların olasılık toplamıdır. Bu nedenle negatif kayıplar önce, daha büyük pozitif kayıplar sonra yer alır. Kümülatif sütun birikerek son grupta bire ulaşır. Bu sütun senaryoların girişteki önem sırasını göstermez. Kayıpların sayısal sırasıyla oluşan dağılımı gösterir. Olasılıkları eşit olmayan satırlarda, yalnız satırların kaçıncı sırada olduğuna bakarak güven düzeyini bulamazsınız.

VaR, kümülatif olasılığın α düzeyine ilk ulaştığı veya onu ilk aştığı kayıptır. Bu araç sol kuantil tanımını kullanır. İki kayıp arasında doğrusal ara değer üretilmez. Kümülatif olasılık bir kayıpta α değerine tam eşitse VaR o kayıpta kalır; daha yüksek olan bir sonraki kayba geçirilmez. Bu sınır durumu, ES hesabında eşik kaybından hiç pay alınmamasına yol açabilir. VaR eşiği ile kuyruğa fiilen alınan kayıp düzeylerini bu yüzden ayrı okumak gerekir.

VaR, verili dağılımın en yüksek kaybı olmak zorunda değildir. Eşiğin üzerinde daha yüksek kayıplar bulunabilir ve bunların büyüklüğü VaR sayısında tek başına görünmez. Aynı VaR değerine sahip iki dağılım farklı ES değerleri üretebilir. VaR'ın belirli bir tutarda kalması, daha büyük kaybın imkânsız olduğunu anlatmaz. Etkin maksimumu ve kuyruk katkılarını da inceleyin. Ancak etkin maksimumun da yalnız yazdığınız dağılımdaki sonuçlar için geçerli olduğunu unutmayın; liste dışında kalan ekonomik ihtimalleri araç kendiliğinden bulmaz.

ES için kullanılan toplam kuyruk olasılığı tam olarak bir eksi α değeridir. VaR eşiğinden daha yüksek bütün kayıplar kendi olasılıklarıyla kuyruğa alınır. Bu toplam hedef kuyruk olasılığını doldurmuyorsa, eksik kalan bölüm eşik düzeyindeki olasılıktan alınır. Eşiğe kadar kümülatif olasılık F(q), eşik kaybı q ise eşikten alınan olasılık F(q) eksi α olur. Böylece kuyruk ne gereğinden büyük ne de eksik bırakılır. Eşit kayıplar önce birleştirildiği için bu pay aynı kayıp düzeyine aittir.

Bu kısmi pay, eşik senaryosunun parasal kaybının bölünmesi anlamına gelmez. Kayıp düzeyi aynı kalır; kuyruk ortalamasına bu düzeyin ne kadar olasılıkla girdiği belirlenir. α kümülatif olasılığın bir basamağının içinde kalıyorsa eşik olasılığının bir bölümü alınır. α basamağın üst ucuna tam eşitse eşikten alınan pay sıfırdır. Bu nedenle yalnız VaR'dan büyük kayıpların koşullu ortalamasını almak her durumda doğru ES vermez. VaR'a eşit bütün olasılığı eklemek de kuyruk büyüklüğünü genel olarak fazla yapar.

Her kayıp düzeyi, kuyruğa alınan olasılığıyla çarpılır. Bu kuyruk kayıp katkıları toplanıp bir eksi α değerine bölündüğünde ES bulunur. Sonuç PB cinsinden bir ortalamadır; olasılık veya yüzde değildir. Bu araçta CVaR aynı hesap tanımıyla aynı değeri gösterir. Ayrık senaryolarda eşik olasılığının kısmen alınması bu tanımın temel parçasıdır. Kullanılan adı başka bir kaynaktaki ifadeyle karşılaştırırken, yalnız kısaltmanın aynı olmasına değil eşik payının nasıl ele alındığına da bakın.

Tablodaki kuyruk kayıp katkısı, henüz kuyruk olasılığına bölünmemiş tutardır. Bu sütunun toplamını doğrudan ES diye okumayın. Beklenen kayıp katkısı ise her düzeyin bütün olasılığıyla kaybının çarpımıdır. İki katkı sütunu farklı soruları yanıtlar: biri seçilen en yüksek kayıplı bölüme, diğeri dağılımın tamamına aittir. Negatif katkılar korunur. Kuyruğa kazanç durumları da giriyorsa kuyruk katkılarının negatif olması mümkündür. Bu durum işaret düzeninin doğal sonucudur; hücreler sırf negatif oldukları için sıfırlanmaz.

ES bu tanımda VaR'dan küçük olamaz. Kuyruğa giren kayıplar eşik kaybına eşit veya ondan büyüktür; bunların ağırlıklı ortalaması da bu sırayı korur. Bununla birlikte ES ile VaR eşit olabilir. Örneğin kuyruğu dolduran kayıp düzeyi yalnız eşik tutarıysa ortalama aynı değerde kalır. Eşitlik, her senaryonun aynı kaybı taşıdığını zorunlu olarak göstermez. Negatif değerlerde de sayısal sıra geçerlidir: daha az negatif bir kayıp daha büyük kayıptır; eksi işaretlerini kaldırarak karşılaştırma yapmayın.

Beklenen kayıp, bütün etkin kayıpların kendi olasılıklarıyla çarpımlarının toplamıdır. Kuyruk ortalamasından farklı olarak düşük kayıpları ve kazançları da tam olasılıklarıyla içerir. Negatif beklenen kayıp, verilen dağılımda ortalama kazanca karşılık gelir. Bu ortalama herhangi tek bir senaryonun sonucu olmak zorunda değildir. Bir çalışmada beklenen kayıp küçükken yüksek kayıplı kuyruk belirgin olabilir. Bu nedenle tek bir ortalama üzerinden dağılımın bütününü anlatmak yerine VaR, ES ve etkin uçları birlikte okuyun.

Etkin en düşük ve en yüksek kayıp, pozitif olasılıklı dağılımın sınırlarını gösterir. Bunlar kuyruk ortalaması değildir; uçtaki tek kayıp düzeyleridir. Girdilerinizde sıfır olasılıklı satırlar bulunuyorsa ham en büyük sayı ile etkin maksimum farklı olabilir. Özetin hangi kapsama ait olduğunu koruyun. Araç senaryolarınızın dışında yeni bir en kötü durum üretmez. Daha yüksek bir kaybı olasılığı sıfır olan bir satırda tutmak yerine pozitif olasılıkla dahil etmeniz, olasılık toplamını da yeniden tutarlı biçimde kurmanızı gerektirir.

Önce giriş olasılık toplamını, α düzeyini ve hedef kuyruk olasılığını okuyun. Sonra VaR eşiğini, eşikteki toplam olasılığı ve eşikten kuyruğa alınan payı inceleyin. Ayrıntı tablosundaki kuyruk olasılıkları tam bir eksi α değerine uzlaşmalıdır. Katkıların hangi birimde olduğunu kontrol ettikten sonra ES ve beklenen kaybı karşılaştırın. Bu okuma sırası, bir eşik tutarını yanlışlıkla en yüksek kayıp veya ortalama kayıp sanmanızı önler. Aynı sonuçları karşılaştırırken ortak ufuk ve para birimi varsayımlarını da koruyun.

Gösterimde en fazla on iki ondalık basamak kullanılır. Olasılıklar, kümülatif olasılıklar ve kuyruk olasılıkları tam gösterilir. Kayıp katkıları ve ES gibi devamı olan değerler sıfıra doğru kesilir ve üç nokta işareti taşır; negatif değerlerde de aynı yön uygulanır. Hesap, gösterimde kısaltılmış sayıları yeniden girdi kabul etmez. Tablodaki kesilmiş kayıp katkılarını elle topladığınızda küçük bir görünüm farkı bulabilirsiniz. Bu nedenle kayıp katkıları ve ES gibi değerlerde kesin hesap ile kısaltılmış görüntüyü ayırın. Olasılıkların girişteki toplamı için yaklaşık eşitlik kabul edildiği sonucu bu gösterim tercihinden çıkarılamaz; giriş toplamı tam bir olmalıdır.

Ortak ufuk ve PB tanımınızı belirleyin; bütün sonuçları aynı kayıp işaretiyle hazırlayın. Her senaryoya anonim etiket ve açık olasılık atayın. Olasılık toplamının tam bir olduğunu kontrol ettikten sonra α oranını girin. Sonuç ekranında kayıpların küçükten büyüğe sırasını ve kümülatif olasılığı izleyerek VaR'ın neden seçildiğini inceleyin. Eşiğin üzerindeki olasılığın hedef kuyruğu doldurup doldurmadığını kontrol edin. Eşikten alınan payı eklediğinizde bir eksi α değerine ulaşıldığını görün; katkı toplamının bu olasılığa bölünmesiyle ES'yi okuyun.

Aynı kaybı taşıyan farklı etiketlerin ayrı satır olarak bulunduğu bir çalışma hazırlayın. Sonuçta olasılıklarının aynı kayıp grubunda birleştiğini kontrol edin. Sıfır olasılıklı bir satır varsa bütün alanlarını geçerli doldurun ve bu satırın etkin maksimuma karışmadığını inceleyin. Ardından negatif kayıpların tabloda nerede sıralandığını ve beklenen kayba nasıl katkı yaptığını okuyun. Sıfır VaR'ın sıfır ES gerektirmediğini veya negatif ES'nin garanti kazanç anlamına gelmediğini özetle birlikte değerlendirin. Her değişiklikte olasılık toplamının tam bir kalmasını sağlayın.

Bütün satırlar için ortak ufuk ve para birimi varsayılır. PB ortak para birimidir. Pozitif kayıp zarar, negatif kayıp kazanç anlamındadır. Olasılıklar yüzde değil oran olarak girilir.

Senaryo girişlerinin tamamı:

Güven düzeyi α alanına 0,90 yazılır. Ana sonuç olan ES / CVaR: 30 PB.

Kümülatif olasılık 0 PB kayıpta 0,80, 10 PB kayıpta 0,95 olur. Güven düzeyi 0,90 değerine ilk ulaşan veya onu aşan kayıp 10 PB olduğundan VaR 10 PB seçilir. Hedef kuyruk olasılığı 0,10 değeridir. 50 PB kaybın 0,05 olasılığı tamamen alınır; 10 PB eşiğinden de 0,95 eksi 0,90 ile bulunan 0,05 olasılık alınır. Kuyruk kayıp katkıları 0,5 PB ve 2,5 PB, toplamları 3 PB olur. Bu toplam 0,10 değerine bölününce ES 30 PB çıkar. Beklenen kayıp ise 1,5 PB ile 2,5 PB katkılarının toplamı olan 4 PB değeridir. Eşik olasılığının tamamını almak veya onu hiç almamak aynı kuyruğu vermez.

Görünen özet alanlarının tamamı:

Birleşik etkin kayıp tablosunun bütün hücreleri aşağıdadır. Sıfır olasılıklı satırlar bu tabloda yer almaz. Kuyruk kayıp katkıları, henüz hedef kuyruk olasılığına bölünmemiş tutarlardır.

Bütün satırlar için ortak ufuk ve para birimi varsayılır. PB ortak para birimidir. Pozitif kayıp zarar, negatif kayıp kazanç anlamındadır. Olasılıklar yüzde değil oran olarak girilir.

Senaryo girişlerinin tamamı:

Güven düzeyi α alanına 0,75 yazılır. Ana sonuç olan ES / CVaR: 20 PB.

B ve C satırlarının 0 PB kayıpları birleşir ve bu düzeyin olasılığı 0,50 olur. A satırının −10 PB kaybından gelen 0,25 olasılık eklenince 0 PB düzeyindeki kümülatif olasılık tam 0,75 olur. VaR 0 PB düzeyinde kalır; eşikten kuyruğa alınan olasılık sıfırdır. Kuyruğun tamamı D satırındaki 20 PB kaybın 0,25 olasılığından oluşur. Kuyruk katkısı 5 PB, ES 20 PB ve beklenen kayıp 2,5 PB olur. E satırındaki 1000 PB kayıp sıfır olasılıklıdır; etkin en yüksek kayıp 20 PB kalır. Beş girişin dördü pozitif olasılıklı, biri sıfır olasılıklıdır ve üç etkin kayıp grubu oluşur.

Görünen özet alanlarının tamamı:

Birleşik etkin kayıp tablosunun bütün hücreleri aşağıdadır. Sıfır olasılıklı satırlar bu tabloda yer almaz. Kuyruk kayıp katkıları, henüz hedef kuyruk olasılığına bölünmemiş tutarlardır.

Bütün satırlar için ortak ufuk ve para birimi varsayılır. PB ortak para birimidir. Pozitif kayıp zarar, negatif kayıp kazanç anlamındadır. Olasılıklar yüzde değil oran olarak girilir.

Senaryo girişlerinin tamamı:

Güven düzeyi α alanına 0,50 yazılır. Ana sonuç olan ES / CVaR: -10 PB.

İki kayıp da negatiftir ve verilen işaret düzeninde kazançtır. −30 PB kayıp düzeyindeki kümülatif olasılık güven düzeyi 0,50 değerine tam eşit olduğundan VaR −30 PB olur. Bu eşik düzeyinden kuyruğa alınan olasılık sıfırdır. Daha büyük kayıp olan −10 PB düzeyinin 0,50 olasılığı kuyruğun tamamını oluşturur. Kuyruk katkısı −5 PB, ES −10 PB ve beklenen kayıp −20 PB olur. ES, VaR değerinden sayısal olarak büyüktür; iki değerin de negatif olması bu ilişkiyi bozmaz. Sonuçlar sıfıra yükseltilmez ve gelecekte kazanç garantisi olarak yorumlanmaz.

Görünen özet alanlarının tamamı:

Birleşik etkin kayıp tablosunun bütün hücreleri aşağıdadır. Sıfır olasılıklı satırlar bu tabloda yer almaz. Kuyruk kayıp katkıları, henüz hedef kuyruk olasılığına bölünmemiş tutarlardır.

Araç normal dağılım varsayımı kurmaz, gerçek veri çekmez veya olasılık üretmez. Gelecek kayıp garantisi, düzenleyici sermaye hesabı, portföy optimizasyonu ve yatırım önerisi sunmaz. Yöntem olguları için R. Tyrrell Rockafellar ile Stanislav Uryasev'in [Conditional Value-at-Risk for General Loss Distributions](https://sites.math.washington.edu/~rtr/papers/rtr187-CVaR2.pdf) çalışmasındaki Definition 1, Proposition 8 ve 23–26 numaralı bağıntılar ile Theorem 10 incelenmiştir. Burada okunan metin 28 Kasım 2001 sürümüdür; 2002 yayın yılıyla aynı tarih olarak sunulmaz. Açık yeniden kullanım lisansı doğrulandığı iddia edilmez. Kaynağın anlatısı, şekilleri, tabloları, kodu ve örnekleri aktarılmamıştır; rehberin Türkçe açıklamaları ve örnekleri özgündür.