Hisse Getirisi: Dönemsel Seri, Bileşik Endeks ve Zirveden Düşüş

Her satıra bir basit yüzde getiri yazın ve en eski dönemi ilk sıraya koyun. Yüzde 10 için 10, eksi yüzde 5 için -5 girilir. Dönemlerin uzunluğu eşit olmalıdır: aylık seri hazırlıyorsanız bütün satırlar aynı şekilde tanımlanmış aylara ait olmalıdır. Günlük, aylık ve yıllık getirileri tek listede karıştırmak ortalama ve oynaklığın anlamını değiştirir. Araç tarih almadığı için bu eşitliği kendisi kontrol edemez.

Ondalık için virgül veya nokta kullanabilirsiniz. Her satır tek bir sayıdır; virgül, satır içinde birden fazla gözlem ayırmak için kullanılmaz. Binlik ayıracı, yüzde işareti veya üs gösterimi eklemeyin. İşaret olarak + ve - kabul edilir. Dıştaki boş satırlar kırpılabilir; iki gözlemin arasındaki boş veya hatalı satır ise atlanmaz. Böylece yanlış bir satırın silinmesiyle dönem sırasının sessizce değişmesi önlenir.

Araç 2–120 gözlem, en çok 6000 işaret ve her yüzde için en çok altı ondalık kabul eder. Getiri alanı yüzde -100 ile yüzde 10000 arasındadır. Bu üst sınır teknik bir hesap aralığıdır; olağan piyasa hareketi, gerçekleşebilir getiri veya ürün limiti değildir. Yüzde -100’den düşük giriş, burada kullanılan negatif olmayan endeks modelinin dışında kaldığı için reddedilir.

Serinin bütün satırlarını aynı yöntemle hazırlayın. Yalnız fiyat değişimini kullanan seri ile temettünün de dahil olduğu toplam getiri serisi aynı şeyi ölçmez. Araç hangi temeli seçtiğinizi tahmin etmez; temettüyü ayrıca eklemez, bölünme veya bedelli/bedelsiz işlem düzeltmesi yapmaz. Kur, vergi ve gider de kendiliğinden düşülmez. Bir satırda brüt, diğerinde net getiri kullanmak tutarsız bir dizi oluşturur.

Bileşik zincir, her dönemin getirisinin aynı endeks içinde sonraki döneme taşındığı varsayımıdır. Dönem içinde para yatırma veya çekme bu hesapta bulunmaz. Gerçek hesap bakiyenizin yeni para yatırıldığı için artmasını doğrudan yatırım getirisi saymayın. Nakit çekilen temettü veya ara sermaye hareketi varsa, bunlarla uyumlu dönem getirisini önceden belirlemeniz gerekir. Araç ham hesap hareketlerinden para ağırlıklı getiri çıkarmaya çalışmaz.

Her yüzde, bir büyüme çarpanına çevrilir. Yüzde 10 için çarpan 1,10; eksi yüzde 20 için 0,80’dir. Dönem sonu endeksi, önceki endeks ile bu çarpanın çarpımıdır. W₀ = 100 ve rᵢ = yüzde getiri / 100 olmak üzere Wᵢ = Wᵢ₋₁ × (1 + rᵢ) ilişkisi kullanılır. Son endeksten 100 çıkarılması, bu başlangıç ölçeğinde bütün serinin bileşik yüzde getirisini verir.

Aritmetik dönem ortalaması, girilen yüzdelerin toplamının gözlem sayısına bölümüdür. Geometrik dönem ortalaması ise aynı son endeksi, aynı sayıda dönemde tek bir sabit getiriyle oluşturacak oranı anlatır. Matematiksel olarak büyüme çarpanlarının çarpımının N’inci kökü alınır ve 1 çıkarılır. Sonuç yüzdeye çevrilir. Bu iki ortalama farklı sorulara cevap verir; biri diğerinin yerine sessizce kullanılamaz.

Getirilerin sırasını değiştirmek çarpımı, aritmetik ortalamayı ve örneklem oynaklığını değiştirmez. Buna karşılık ara endeksler ve zirveden düşüş değişebilir. Dönem tablosu, aynı özet değerlerin arkasındaki farklı ara yolları gösterir.

Oynaklık için getirilerin aritmetik ortalamadan farkları alınır, kareleri toplanır ve N−1’e bölünür. Bu örneklem varyansıdır; karekökü örneklem standart sapmasıdır. Getiriler yüzde sayılarıyla girildiği için standart sapma yüzde puan ölçeğindedir. Örneğin yüzde 5 ortalama ile 10 yüzde puanlık oynaklık, bütün getirilerin yüzde 5’in yüzde 10’u kadar değiştiği anlamına gelmez.

N yerine N−1 kullanılması burada açıkça seçilmiş yöntemdir. Anakütle standart sapmasıyla aynı değer beklenmemelidir. Hesaplanabilmesi, getirilerin birbirinden bağımsız veya normal dağılımlı olduğunu ispatlamaz. Ortalama çevresinde belirli bir aralığa yüzde 68 ya da yüzde 95 olasılıkla düşüleceği sonucuna varılmaz. İncelenen veri, yalnız elinizdeki gözlemlerden oluşur; geleceğin dağılımı bu listeyle doğrulanmış değildir.

Oynaklığın sıfır olması da risksizlik kararı değildir. Bütün getiriler eşitse standart sapma sıfır olur. Buna rağmen her dönem sabit negatif getiri, endeksi sürekli aşağıya taşır. Bu örnekte oynaklık sıfırken bileşik kayıp ve zirveden düşüş pozitiftir. Ölçülerin neyi anlattığını ayrı okumak, tek bir sayıya gereğinden fazla anlam yüklenmesini önler.

Her dönemde, başlangıç ve o ana kadar görülen dönem sonu endekslerinin en yükseği tutulur. Bu değere o ana kadarki zirve denir. Düşüş, mevcut endeksin bu zirveden ne kadar aşağıda kaldığının zirveye oranıdır. Sonuç pozitif kayıp büyüklüğü olarak gösterilir: endeks 110 zirvesinden 88’e inerse düşüş yüzde 20’dir. Endeks yeniden zirveye ulaşırsa o dönemin düşüşü sıfır olur.

Gözlenen en büyük zirveden düşüş, dönem tablosundaki bu kayıp büyüklüklerinin en yükseğidir. Hesap yalnız girilen dönem sonlarını bilir. Aylık getirilerle hazırlanan seride, ay içinde yaşanmış ancak dönem sonunda görünmeyen daha büyük bir düşüş bulunabilir. Bu nedenle sonuç, hissenin bütün işlem geçmişinin veya gün içi yolunun kesin en büyük kaybı olarak adlandırılmaz.

Aynı zirve birden çok kez görülürse ilk dönemi korunur. Aynı en büyük düşüş tekrar oluşursa ilk dip dönemi korunur. Hiç düşüş yoksa sahte bir zirve/dip çifti yerine “Düşüş gözlenmedi” yazılır. Dönem numaraları tarih değildir; “Dönem 0” ilk gözlemden önceki başlangıç değeridir. İlk satır kayıpsa bu başlangıç, düşüşün zirvesi olabilir.

Getiriler eskiden yeniye 10, -20 ve 25 olsun. Endeks 100 → 110 → 88 → 110 yolunu izler. Ana sonuç 10,000000 % bileşik dönem getirisidir. Aritmetik ortalama yüzde 5 iken, geometrik dönem ortalaması yaklaşık yüzde 3,228012’dir. İkinci dönemde 110’dan 88’e gerileme yüzde 20 düşüş oluşturur; son dönemde önceki zirveye dönülmesi bu geçmiş düşüşü silmez.

Girdiler 0, 0 ve 0 olsun. Başlangıçtan sona endeks 100 kalır. Ana sonuç 0,000000 % olur. İki ortalama ve örneklem oynaklığı sıfırdır. Önceki zirveden uzaklaşma bulunmadığı için en büyük düşüş de sıfırdır ve iki dönem satırında “Düşüş gözlenmedi” yazılır. Bu, gelecekte fiyatın değişmeyeceğini veya yatırımın risksiz olduğunu söyleyen bir sonuç değildir.

Getiriler 5, -100 ve 20 olsun. Endeks 100 → 105 → 0 → 0 olur. Ana sonuç -100,000000 % bileşik getiridir. İkinci dönemin yüzde 100 kaybından sonra yüzde 20 çarpanı sıfır endeksi yeniden başlatmaz. Aritmetik ortalama ve oynaklık ise üç girilmiş yüzdeyi de kullanır. Bu matematiksel devam, sıfır bakiyeli gerçek bir hesabın sonraki yüzde getirisinin doğrulandığı anlamına gelmez.

-20, -20, 25, 25 dizisiyle endeks 100 → 80 → 64 → 80 → 100 olur. En büyük düşüş yüzde 36’dır. Aynı dört gözlemi -20, 25, -20, 25 olarak sıralarsanız yol 100 → 80 → 100 → 80 → 100 olur ve en büyük düşüş yüzde 20’ye iner. İki dizinin son getirisi yüzde 0, aritmetik ortalaması yüzde 2,5 ve geometrik ortalaması yüzde 0’dır; örneklem oynaklıkları da aynıdır.

Bu karşılaştırma, getiri sırasının geçmiş yol için neden gerekli olduğunu gösterir. Sonuçtan hangi sıralamanın gelecekte oluşacağını çıkaramazsınız. Araç eldeki gözlemlerin sırasını kullanır, yeni bir sıralama önermez ve daha düşük geçmiş düşüşten yatırım tercihi üretmez. Tarihler girilmediğinden aynı dönem numarası, farklı listelerde aynı gerçek günü temsil etmek zorunda değildir.

Yüzde -100, çarpanı tam sıfır yapar. Buna karşılık yüzde -99,999999 çarpanı küçük ama pozitiftir. Bu ikinci oran 120 kez kullanıldığında son endeks yaklaşık 1,00000000000e-958 olur. Bilimsel gösterimde e-958, on üzeri eksi 958 çarpanını anlatır. Bu son değer sıfır değildir. Hesap bu farkı korur; sırf sıradan sayı gösterimine sığmadığı için tam kayıp saymaz.

Çok küçük pozitif endeks varken bileşik getiri ekranda eksi yüzde 100’e, düşüş de yüzde 100’e yuvarlanabilir. Bu durumda “tam kayıp değil” metni kullanılır. Benzer biçimde örneklem oynaklığı pozitifken altı ondalıkta sıfıra yuvarlanıyorsa “0,000001’den küçük · pozitif yüzde puan” yazılır. Gerçek sabit serinin sıfır oynaklığıyla küçük pozitif değer aynı sonuç gibi sunulmaz. Sayısal görünümün sınırı, verinin anlamını değiştirmez.

OpenStax’ın ilgili finans bölümü aritmetik/geometrik getiri ve örneklem oynaklığı ayrımını; NIST’in yöntem sayfası örneklem varyansı, standart sapma ve birim ilişkisini destekler. Peter Carl’ın yöntem dokümanı, bileşik değer ve önceki zirveye göre yüzdesel düşüş tanımının karşılaştırılmasında kullanılır. Bu tanımlar farklı ölçülerin ayrı okunmasını sağlar; hiçbir kaynak kurumunun kişisel yatırım veya sonuç onayı anlamına gelmez.

Kök sonuçları altı ondalıkta, en yakın değere ve tam yarımda sıfırdan uzağa gösterilir. Yaklaşık kökün önündeki ≈ işareti, gösterilen sayının yuvarlanmış olduğunu belirtir; altı basamak ekonomik ölçüm doğruluğu iddiası değildir. Bütün özetleri dönem ölçeğinde okuyun. Yıllık getiri, risk puanı, normal dağılım olasılığı veya alım/satım önerisi bu hesabın çıktısı değildir.