Yüzdelik değer, bir gözlem grubunun seçilen yüzdelik noktasına karşılık gelen sayısal değerdir. Bu formda gözlemleri ve istediğiniz yüzdeyi girersiniz; araç gözlemleri küçükten büyüğe sıralar, ilgili iki komşuyu bulur ve gerekirse aralarında doğrusal interpolasyon yapar. Çıktı, gözlemleriniz hangi birimdeyse o birimdedir. Ağırlıklar eşittir; her geçerli satır bir gözlem sayılır ve yinelenen değerler korunur.
Başlangıç örneği 10, 20, 30 ve 40 gözlemlerinin 25. yüzdeliğidir. Kullanılan uçlar dahil doğrusal yöntemle sonuç 17,5 bulunur. Bu, gözlemlerden biri olmak zorunda değildir; iki komşu arasında hesaplanmış bir değerdir. Yüzde alanına 25 yazmanız sonucun yüzde 17,5 olduğu anlamına gelmez. Örneğin gözlemler dakika cinsinden hazırlanmışsa yüzdelik değer de dakika cinsinden okunur.
Gözlemleri aynı tanım ve birimde hazırlayın
Aynı listede karşılaştırılabilir sayıları kullanın. Süreleri ölçüyorsanız bütün gözlemlerin dakika veya aynı başka zaman biriminde olmasına dikkat edin. Bir satıra saniye, diğerine dakika rakamını dönüştürmeden yazmak sıralamayı ve yüzdeliği değiştirir. Form satırların neyi ölçtüğünü bilmez; birim seçimi ve dönüşümü yapmaz. Sonuçtaki ayrıntılı basamaklar veri tanımındaki bu karışıklığı düzeltmez.
Verinin hangi gruba ait olduğunu da belirtin. Bir vardiyadaki işlem süreleriyle bütün haftanın işlem süreleri farklı veri kümeleridir. Aynı yüzde seçilse bile farklı gözlem gruplarının aynı sonucu vermesi beklenmez. Sonucu kaydederken gözlem dönemini, kapsamını ve birimini birlikte yazmak, daha sonra yapılan karşılaştırmanın neyi anlattığını açık tutar. Form bu bilgileri dışarıdan araştırıp listeye eklemez.
Her gözlem için bir satır kullanın
Listeye 1–500 gözlem yazabilirsiniz. Her satıra bir sayı koymak girişleri gözden geçirmeyi kolaylaştırır; noktalı virgül de gözlemleri ayırabilir. Ondalık değerler için Türkçe virgül kullanabilirsiniz. Örneğin 1,5 tek gözlemdir; virgül birden çok sayının ayırıcısı değildir. Sayıya birim, yüzde veya para simgesi eklemeyin. Boş satırlar atlanır ve eksik bir ölçümün yerine sıfır yazılmış sayılmaz.
Gerçekten ölçülmüş sıfır gözlemi varsa ayrı satıra 0 yazın. Boş bırakılmış bir kayıtla sıfır aynı bilgi değildir. Eksik ölçümlerin nasıl ele alınacağı veri hazırlığının parçasıdır; form atlanmış satırların neden boş olduğunu değerlendirmez. Hatalı bir metin veya sınır dışı sayı varsa bütün hesabı sürdürmek yerine gözlem alanında hata gösterilir. Görünen gözlem sayısını, kullanmak istediğiniz kayıt adediyle karşılaştırın.
Sıralama veri giriş sırasından bağımsızdır
Araç hesap öncesinde sayısal sıralama yapar. 40, 10, 30, 20 biçiminde girilen dört gözlem, hesapta 10, 20, 30, 40 sırasını alır. Aynı gözlemleri başka sırayla yazmanız yüzdelik değeri değiştirmez. Bu işlem metin sıralaması değildir: 2 ile 10 sayı büyüklüğüne göre yerleşir; baştaki rakama göre 10’un önce gelmesi gibi bir durum kullanılmaz.
Negatif değerler de kendi sayısal büyüklükleriyle sıralanır. Örneğin −8, −2, 4 ve 10 listesinde −8 en küçüktür. Negatif gözlem kabul edilmesi, ölçtüğünüz büyüklüğün negatif olmasının anlamlı olduğunu doğrulamaz. Sıcaklık veya fark ölçümü için anlamlı olabilen işaret, başka bir büyüklükte veri hatası olabilir. Alanın sayıyı kabul etmesiyle gözlemin konu bakımından uygunluğunu ayrı değerlendirin.
Tek bir yüzdelik tanımı kullanılır
Yüzdelik hesapları için kullanılan birden fazla yöntem vardır. Bu araç uçlar dahil doğrusal interpolasyon uygular; yöntem R belgelerinde type 7, NumPy belgelerinde linear olarak adlandırılır. Başka bir yazılımla karşılaştırırken yalnız yüzde ve gözlem listesini eşleştirmek yetmez; seçilen yöntemi de kontrol edin. Özellikle az gözlemde farklı yöntemler farklı ama kendi tanımlarına uygun sonuçlar üretebilir.
Burada yöntem seçimi alanı yoktur. En yakın sıra, alt gözlem, üst gözlem veya başka quantile seçenekleri otomatik seçilmez. Örneğin dört gözlem için 25. yüzdelik 17,5 bulunurken, farklı bir sıra kuralı gözlemlerden birini verebilir. Bu fark tek başına veri hatası kanıtı değildir. Karşılaştırdığınız raporda yöntem belirtilmemişse sonucu eşitlemek için girişleri değiştirmek yerine önce kullanılan tanımı öğrenin.
Sıfır tabanlı konumu hesaplayın
Gözlem sayısı n ve istediğiniz yüzdelik p olsun. Önce h=(n−1)×p/100 konumu bulunur. Buradaki p yüzde olarak yazılır: 25. yüzdelik için p=25 kullanılır. Form onu kendisi 100’e böler. Dört gözlem ve yüzde 25 için h=3×25/100=0,75 olur. Bu sayı gözlem değeri değil, sıralı listede kullanılacak konumdur.
Konum hesabı sıfırdan sayar; ilk gözlem konum 0’dadır. Sonuç bölümündeki Alt sıra ve Üst sıra ise okumayı kolaylaştırmak için birden sayılır. h=0,75 olduğunda alt konum 0 ve üst konum 1, ekranda alt sıra 1 ve üst sıra 2 olarak görünür. İki sayma düzenini karıştırmayın. Formüldeki konumu sonuçta görülen sıra numarasına doğrudan eklemek bir sıra kaymasına yol açabilir.
Ara pay iki komşunun arasındaki yeri gösterir
Konumun tam kısmı alt komşuyu, yukarı tamamlanmış hali üst komşuyu belirler. Ara pay g, h’nin tam kısmından sonra kalan bölümdür. Başlangıç örneğinde g=0,75; komşular 10 ve 20’dir. Aralık 20−10=10 olduğu için alt gözleme 0,75×10=7,5 eklenir. Sonuç 17,5 olur. Ara pay gözlemlerin ölçü biriminde değildir; iki komşu arasındaki boyutsuz paydır.
Aynı işlem ağırlıklı toplam biçiminde de yazılabilir: P=(1−g)×alt+g×üst. Bu, ayrı gözlemlere kullanıcı ağırlıkları tanımlandığı anlamına gelmez; yalnız iki komşu arasında doğrusal interpolasyonun eşdeğer yazımıdır. Formdaki her gözlem başlangıçta eşit ağırlıklıdır. Bir ölçümün önem katsayısı veya frekans ağırlığı ayrı bir alanla verilmez. Böyle bir veri yapınız varsa bu aracın onu otomatik yorumladığını varsaymayın.
Tam sıra ve eşit komşu farklı durumlardır
Konum tam sayıysa tek sıralı gözlem doğrudan alınır. Örneğin beş gözlemde yüzde 50 için h=2 olur; birden sayılan üçüncü gözlem sonuçtur. Bu durumda interpolasyon payı sıfırdır. Alt ve üst sıra aynı görünür. Sonuç bölümündeki Tam sıra mı satırı bu durumu, iki ayrı sıra arasındaki interpolasyondan ayırır.
İki komşu farklı sıralarda bulunup aynı değeri taşıyabilir. Örneğin 1, 1, 1, 5, 9 listesinde yüzde 25 için h=1’dir ve tam sıra vardır; yüzde 20 için h=0,8 olur, fakat komşuların ikisi de 1’dir. İkinci hesapta konum tam sıra değildir; sonuç eşit komşular nedeniyle 1’dir. Aynı sayısal çıktının hesap yolunu da aynı yaptığı sonucu çıkarılmaz.
Yinelenen değerleri silmeyin
Aynı değer birden fazla ölçümde gerçekleşmişse her biri ayrı gözlemdir. 5, 1, 1, 9, 1 listesi sıralandığında 1, 1, 1, 5, 9 olur. Yüzde 60 için h=2,4 ve g=0,4 bulunur; üçüncü gözlem 1, dördüncü gözlem 5 olduğundan sonuç 2,6’dır. Üç adet 1’in listede korunması, bu gözlemlerin sayısal dağılımdaki yerini korur.
Tekrarları silip yalnız 1, 5, 9 listesini kullanırsanız veri kümesini değiştirmiş olursunuz. O listede n=3 olur ve aynı yüzde farklı komşulara denk gelir. Bu değişiklik veri temizliği adı altında sessizce yapılmaz. Tekrar eden kayıt gerçekten yanlışlıkla iki kez eklenmişse düzeltmek veri hazırlığına aittir; yalnız sayılar aynı diye iki ölçümün kopya kayıt olduğu kabul edilmez.
Uçlar ve tek gözlem nasıl ele alınır?
Yüzde 0, listenin en küçük gözlemini; yüzde 100, en büyük gözlemini verir. Bu yöntemde uçların dahil olması bu anlama gelir. Örneğin −8, −2, 4, 10 için uçlar −8 ve 10’dur. Yüzde 100 listede olmayan daha büyük bir değer üretmez. Geçerli yüzde aralığının dışına yazılan bir rakam da yakındaki uca sessizce taşınmaz; yüzde alanında hata istenir.
Tek gözlem varsa bütün geçerli yüzdeler aynı gözlemi verir. n−1 sıfır olduğundan konum daima sıfırdır. Bu matematiksel sınır, tek ölçümün bir anakütle dağılımını güvenilir biçimde temsil ettiğini göstermez. Örneğin tek ölçüm 12 iken 90. yüzdelik de 12 bulunabilir; bunu gelecekteki gözlemlerin yüzde 90’ı en fazla 12 olacak garantisi olarak yorumlamayın.
Medyan ile bağlantıyı doğru kurun
Bu yöntemin 50. yüzdeliği medyandır. Tek sayıda gözlemde ortadaki gözlem, çift sayıda gözlemde iki orta gözlemin ortalaması alınır. −8, −2, 4, 10 için orta iki gözlem −2 ve 4’tür; aradaki yarım pay sonucu 1 yapar. Bu değer listedeki hiçbir gözleme eşit olmak zorunda değildir. Ortalama ile medyanın aynı çıkması da bütün listeler için beklenen bir kural değildir.
Yüzde 25 ve 75 için aynı doğrusal tanım kullanılır; ayrı bir yarı liste yöntemi seçilmez. Bazı derslerde veya yazılımlarda çeyrekler, listeleri alt ve üst parçalara bölerek bulunabilir. Bu yüzden çeyrekler karşılaştırmasında da yöntem adını birlikte yazın. Burada kullanılan 25. yüzdelik değerini, başka tanımdan gelen birinci çeyrekle koşulsuz aynı kabul etmek özellikle küçük veri grubunda fark oluşturabilir.
Yüzdelik değer sıra yüzdesi değildir
Bu formda bilinmeyen gözlem değeridir; yüzdeyi siz verirsiniz. Bir kişinin puanını verip gruptaki sıra yüzdesini bulmak ters yönde başka bir sorudur. Ayrıca puan sıralaması, küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe düzen, eşitliklerin ele alınışı ve referans grubunun büyüklüğü gibi tanımlar gerektirebilir. Form bunları sormadığı için sınav, kurum veya yerleştirme yüzdeliğini hesapladığı söylenemez.
Yinelenen değerlerde belirli eşikten kesin küçük gözlemlerin oranı, seçilen yüzdelik sayısıyla bire bir eşit olmayabilir. Örneğin çok sayıda aynı ölçüm bulunması dağılımda yığılma yaratır. Sonucu açıklarken gözlemlerin tam yüzde 60’ı bu değerden küçüktür gibi katı bir ifade kurmayın. Buradaki çıktı belirlenmiş interpolasyon tanımının örneklem değeridir; ham kayıtlar üzerindeki katı küçük sayımı veya resmi sıra ölçütü değildir.
Hesabı tek değişkenle denetleyin
Aynı dört gözlemi koruyup yüzdeyi 25’ten 75’e değiştirirseniz konum 0,75’ten 2,25’e gider. Komşular bu kez 30 ve 40, ara pay 0,25 olur; sonuç 32,5 bulunur. Yüzde artarken sıralı veri üzerindeki yüzdelik değerin azalmaması bu yöntemin kontrol edilebilir bir özelliğidir. Ancak her yüzde artışında aynı miktar değişim beklemeyin; gözlemler arasındaki aralıklar eşit değilse eğim de değişir. Karşılaştırmada hem yüzdeyi hem veri listesini birden değiştirmek farkın nedenini ayırmayı zorlaştırabilir.
Küçük farkları ve sayısal görünümü okuyun
Sıra konumu ve interpolasyon, kabul edilen sayıların normalize ondalık yazımı üzerinden kesir hesabıyla kurulur. Bu, çok yakın konumun yanlışlıkla tam sıraya yuvarlanmasını önlemeye yardım eder. Ana sonuç bir komşuyla kısa yazımda aynı görünürse küçük fark Alt gözlem artı fark veya Üst gözlem eksi fark biçiminde ayrıca korunur. Bu durum tam sıra veya eşit komşu sayılmaz.
Görünüm en fazla 12 anlamlı basamakla verilir; bilimsel E yazımı küçük ya da büyük değerleri kısa tutar. Paylardan biri sayısal temsilin altında kalırsa yardımcı açıklamada korunabilir. Sıfır olmayan ana değer hiç temsil edilemiyorsa gerçek sıfır gösterilmez; yüzde alanında açıklayıcı hata verilir. Giriş ayrıştırıcısı sınırsız ondalık basamak saklamaz. Son basamaklar veri ölçümünün aynı hassasiyette olduğunu veya anakütleye ait kesinlik bulunduğunu göstermez.