Taşıma Maliyet Planı: Dengeli Arz ve Talepte En Düşük Toplam Maliyet

Birden fazla tedarikçi aynı türde birimi sunuyor ve birden fazla hedef bu birimlerden istiyorsa, hangi tedarikçinin hangi hedefe ne kadar ayırdığı toplam maliyeti değiştirir. Her hedefin talebi karşılanırken her tedarikçinin sunacağı miktar da korunmalıdır. Bu araç, kullanıcının hazırladığı bütün tedarikçi–hedef birim maliyetlerini birlikte ele alarak bu dengeli dağıtımlar arasındaki en düşük toplam maliyeti bulur. Sonuç, belirtilmiş miktarlar ve maliyetler altında matematiksel bir dağıtım planıdır.

Bu kapsamda bir ile altı arasında anonim tedarikçi ve bir ile altı arasında anonim hedef bulunur. Tek ve homojen bir miktar birimi kullanılır. Her tedarikçinin arzı ile her hedefin talebi sıfır veya pozitif tam sayıdır. Bütün tedarikçilerin bütün hedeflere birim ayırabildiği kabul edilir. Bir hücreye miktar verilmemesi, o bağlantının yasak olduğu anlamına gelmez; seçilmiş en düşük maliyetli planda o bağlantının kullanılmadığını gösterir.

Planın düşük maliyetli olması, gerçek bir sevkiyatın yapılabilirliğini veya işletme için en doğru karar olduğunu tek başına kanıtlamaz. Gerçek sözleşmeler, hizmet düzeyi, kalite, süre, araç ve kabul koşulları bu miktar tablosundan çıkarılmaz. Maliyet ve miktarların gerçek kapsamını dışarıda hazırlamak gerekir. Hesap, gerçek taşıma emri veya ödeme üretmez; kullanıcının tanımladığı küçük dağıtım problemini çözer. Burada en düşük sözcüğü bu açık matematiksel kapsam için kullanılır.

Tedarikçi arzı, o satırdan dağıtılacak toplam miktardır. Hedef talebi, o sütunda karşılanacak toplam miktardır. İki listede aynı tür ve aynı ölçü kullanılmalıdır. Bir satırın paket, başka satırın farklı içerikte koli olması, sayılar tam olsa bile homojen birim koşulunu sağlamaz. Dönüştürme veya ürün eşdeğerliği hesabı bu planın dışında hazırlanır. Bir birimin hangi fiziksel içeriği temsil ettiğini bütün arzlarda, taleplerde ve birim maliyetlerde aynı biçimde koruyun.

Miktarların ortak planlama kapsamına ait olması da önemlidir. Bir tedarikçinin aylık arzını günlük hedef talebiyle, dönem hazırlığı yapmadan birleştirmeyin. Araç takvim oluşturmaz, farklı dönemleri dönüştürmez veya sonraki döneme kalan miktarı taşımaz. Verilen arzların hepsi bu hesapta dağıtılacak ve verilen taleplerin hepsi bu hesapta karşılanacak miktarlardır. Gerçek kayıtta miktarın yalnız bir bölümü kullanılacaksa hangi toplamın bu dar senaryoya ait olduğu dışarıda belirlenmelidir.

Her tedarikçi ve her hedef için miktar sıfır ile 1000 arasında tam sayıdır. En çok altışar satır bulunduğu için toplam miktar en çok 6000 birim olabilir. Kesirli miktar bu kapsamda dağıtılmaz; miktar yakındaki tam sayıya yuvarlanmaz. Gerçek ihtiyacınız kesirli bir ölçü gerektiriyorsa birimi değiştirmenin bütün maliyetlere etkisini dışarıda tutarlı biçimde hazırlamanız gerekir. Yalnız giriş sınırını aşmamak için miktarın veya ölçünün anlamını değiştirmeyin.

Toplam arz ile toplam talep tam olarak eşit olmalıdır. Bu, bu aracın dengeli taşıma modeli seçimidir. Arzın bir bölümünü kullanılmadan bırakma, hedef talebinin bir kısmını karşılamama veya bu fark için ayrı maliyet yazma seçeneği bulunmaz. Sayılar farklıysa bir plan üretmeden önce girdiler düzeltilmelidir. Fark küçük diye göz ardı edilmez; eksik miktar en son tedarikçiye veya hedefe otomatik olarak eklenmez.

Fazla arzı yapay bir hedefe, eksik arzı yapay bir tedarikçiye aktarmak başka bir model kurar. Bu araç böyle bir ek satırı kendiliğinden oluşturmaz ve onun maliyetini sıfır varsaymaz. Kapsamınızda depolama, karşılanmayan talep veya ek tedarik gerçekten bulunuyorsa bunların koşulları ayrıca değerlendirilmelidir. Buradaki hedef, girilen gerçek senaryo miktarları arasında tam denge kurmaktır. Sonucun elde edilebilmesi için sahte miktar veya açıklanmamış maliyet eklenmez.

Sıfır arzlı bir tedarikçi veya sıfır talepli bir hedef bulunabilir. Sıfır arzlı satırdan dağıtım çıkmaz, sıfır talepli sütuna dağıtım gitmez. Bütün miktarlar sıfırsa dengeli sıfır planı geçerlidir ve toplam maliyet sıfır olur. Bu durumda hücrelerin birim maliyetleri yine belirtilmiş senaryonun verisidir; sıfır miktar bu maliyetlerin gerçek hayatta bedelsiz olduğunu göstermez. Miktar gerekmeyen bir senaryoda toplamın sıfır olması ile birim fiyatın sıfır olması farklı durumlardır.

Bütün miktarların sıfır olduğu senaryoda sertifika için denetlenecek açık yön de bulunmaz. En küçük düzeltilmiş birim maliyet yerine Denetlenecek açık yön yok ifadesi gösterilir. Boş bir yön kümesinden en küçük sayı üretilmez; bu değerin yokluğu sıfır planını geçersiz yapmaz. Bütün satır ve sütun miktarları zaten sıfır olduğundan başka pozitif dağıtım oluşturulamaz. Geçerli sıfır toplam ile tanımlanmamış en küçük yön maliyeti bu nedenle ayrı korunur.

Her tedarikçi–hedef çiftinin bir birim maliyeti bulunmalıdır. Bütün çiftler kullanılabilir kabul edildiğinden boş maliyet hücresi yasak bağlantı anlamına gelmez. Aynı şekilde sıfır maliyet, bilinmeyen tutarın yerine kullanılmaz; o çift için hazırlanmış gerçek senaryo maliyetinin sıfır olduğunu ifade eder. Eksik veya karşılaştırılamayan maliyetlerle en düşük toplam iddiası kurulamaz. Önce bütün tablonun aynı kapsamda hazırlanmış olduğundan emin olun.

Birim maliyetler ortak bir para birimiyle verilir. Sonuçlarda kullanılan PB, para birimi ifadesinin kısaltmasıdır; kendiliğinden TL, döviz veya kur dönüşümü anlamına gelmez. Bütün hücrelerde aynı para birimi ve aynı birim miktar başına maliyet kullanılmalıdır. Bir hücrede paket başına, başka hücrede birden fazla paket için toplu tutar yazmak karşılaştırmayı değiştirir. Toplu tutarı birim maliyet alanına girmeden önce hangi miktarı kapsadığını dışarıda hazırlayın.

Her birim maliyet sıfır ile 1.000.000.000 PB arasında, tam kuruş hassasiyetindedir. Burada kuruş hassasiyeti, PB tutarının 0,01 PB adımlarıyla hazırlanmasını ifade eder. Negatif maliyet bu dar modelde kullanılmaz. İki değer değiştiren ondalıktan daha ayrıntılı tutar yuvarlanarak kabul edilmez. Çok küçük fiyat farklılıkları toplam dağıtımı etkileyebileceği için maliyetleri yalnız görüntüyü kolaylaştırmak amacıyla kabalaştırmayın. Kur, vergi, sigorta veya başka bir giderin seçilmiş tutara dahil olup olmadığını kullanıcı belirler; araç yeni maliyet kalemi eklemez veya hukuki sınıflama yapmaz.

Bir hücredeki dağıtım, ilgili tedarikçiden ilgili hedefe ayrılan tam sayı miktardır. Her hücre negatif olmayan değerdir. Bir satırdaki bütün hücrelerin toplamı o tedarikçinin arzına eşit olmalıdır. Bir sütundaki bütün hücrelerin toplamı da o hedefin talebine eşit olmalıdır. Bu iki koşul aynı anda sağlanır. Yalnız genel toplamın doğru olması, tek tek satır ve sütunların doğru karşılandığını göstermez; her biri ayrı okunmalıdır.

Her hücrenin maliyeti dağıtım miktarı ile o çiftin birim maliyetinin çarpımıdır. Genel maliyet, bütün hücre maliyetlerinin toplamıdır. Miktarlar tam sayı ve maliyetler tam kuruş olduğundan bu çarpımlar ve toplamlar kuruş düzeyinde kesindir. Ara aşamada ortalama birim maliyet üretip dağıtımı o ortalamayla değerlendirmek, hücrelerin farklı fiyatlarını kaybettirir. Toplamı kontrol ederken her çiftin kendi miktarı ve kendi birim maliyetini kullanın.

Sıfır dağıtımlı hücrenin maliyeti sıfırdır, ancak o hücrenin belirtilmiş birim maliyeti değişmez. Pozitif dağıtımlı bir hücrenin birim maliyeti sıfırsa toplam maliyete katkısı sıfır olabilir. Bunlar farklı nedenlerle oluşan sıfırlardır. Bir hücrenin seçilmemesi o tedarikçinin kalitesiz olduğunu, bir hedefin önemsiz kaldığını veya bağlantının gerçek dünyada kapalı olduğunu anlatmaz. Tablonun anlamı, bu miktar ve fiyatlar altında bulunan dağıtım kararıyla sınırlıdır.

Tek tek en düşük birim fiyatlara bakmak bütün planın en düşük maliyetini garanti etmez. Bir ucuz hücreyi hemen doldurmak, başka bir hedefin yalnız pahalı bir tedarikçiden karşılanmasına yol açabilir. O ucuz seçimin bir bölümünü başka yere ayırmak ve başka bir hücreyi artırmak genel maliyeti düşürebilir. Her hücre aynı satır ve sütun toplamlarına bağlı olduğundan fiyatları bağımsız alışverişler gibi değerlendirmek yeterli değildir.

Bu araç bütün miktar korunumu koşulları altında toplam maliyeti en küçük yapar. Plan içinde daha önce ayrılmış bir miktarın geri alınması ve başka çiftlere yeniden dağıtılması gerekebilir. Bu, gerçek sevkiyatın geri çağrılması anlamına gelmez; çözümün aynı miktar ihtiyaçları için farklı dağıtımları karşılaştırmasıdır. Son tabloda sunulan miktarlar bu birlikte değerlendirmenin sonucudur. Bir ilk seçimin ucuz olması onun son planda mutlaka aynı miktarla kalacağı anlamına gelmez.

Miktar dengelerinin kapanması yalnız uygun bir dağıtım bulunduğunu gösterir. En düşük maliyet için, bu uygun dağıtımdan başka bir uygun dağıtıma geçerek toplamı azaltmanın mümkün olmadığını da kontrol etmek gerekir. Sonuçtaki maliyet belgesi bu ikinci konuya ilişkindir. Belge gerçek fiyatların doğruluğunu veya bir taşımanın fiziksel yapılabilirliğini onaylamaz; verilen maliyet tablosu altında matematiksel olarak daha ucuz dağıtım bulunmadığını destekler.

Bu kontrol, mevcut planda artırılabilen dağıtımlar ile pozitif miktarın geri alınabildiği yönleri birlikte değerlendirir. Bir hücreye ek miktar ayırmak kendi birim maliyetini ekler. Daha önce ayrılmış miktarı geri almak ise o maliyetin kaldırılmasını temsil eder. Bu yüzden kontrol hesabında geri alma yönünde negatif değer görülebilmesi, kullanıcının negatif taşıma fiyatı girdiği anlamına gelmez. Gerçek fiyatlar negatif olmayan girdiler olarak kalır; ters yön yalnız plan değişikliğinin maliyet etkisini açıklar.

Kontrol değerleri, her olası plan değişikliğinin maliyetini ortak bir dengeye göre okumaya yarar. Bunlarla düzeltilmiş kalan yön maliyetlerinin hepsi negatif değilse, kapalı bir yeniden dağıtım zinciri toplam maliyeti azaltamaz. Zincir başlangıç yerine döndüğünde aradaki denge değerleri birbirini götürür; geriye gerçek maliyet değişimi kalır. Böylece miktarları koruyan daha ucuz bir yeniden dağıtım yolu bulunmadığı kesin hesapla gösterilir. Bu açıklama, yalnız düşük bir rakam bulunduğu için ona en düşük denmesinden daha güçlü bir doğrulamadır.

Bir sertifika yönünün düzeltilmiş birim maliyeti, o yönün birim maliyeti artı kaynak düğümün kontrol değeri eksi hedef düğümün kontrol değeri olarak bulunur. Sonuçta bu kontrol değerleri ve açık yönler ayrı gösterilir. Başlangıç ve bitiş denetim düğümleri de miktar eşitliğini kontrol eden yardımcı noktalardır; yeni tedarikçi veya hedef değildir. Bu değerlerin PB cinsinden yazılması onları gerçek bir ödeme veya ek taşıma fiyatı yapmaz. Formülün bütün açık yönlerde negatif olmayan sonuç vermesi maliyet belgesinin okunabilir kontrolüdür.

Tablodaki Plan satırlarının miktarı planda ayrılan miktardır ve tutarı miktar ile birim maliyetin çarpımıdır. Sertifika yönü satırlarında miktar, denetimde o tek yön için kalan değişiklik payını anlatır; tek başına o kadar birimin aktarılabileceği anlamına gelmez. Bütün değişiklikler birlikte satır ve sütun dengelerini korumalıdır. Bu satırlar plana yeniden eklenmez. Sertifika yönünün birim maliyeti geri alma nedeniyle negatif olabilir ve tutar hücresi yeni gider olarak kullanılmaz. Düzeltilmiş birim maliyet (PB) sütunu kontrol ilişkisinin sonucudur. Plan toplamı, sertifika satırlarının miktar veya maliyetlerinin toplanmasıyla büyütülmez; ayrı satır türlerini amaçlarına göre okuyun.

Belgede kullanılan yardımcı değerler bir tedarikçinin satış fiyatı, kârı, ödeme tutarı veya gerçek fırsat maliyeti değildir. Bunlar aynı planın matematiksel maliyet kontrolünü sağlayan sayılardır. Negatif olmayan düzeltilmiş kalan maliyet, bütün hücrelerin seçildiği veya bütün değişikliklerin maliyeti artıracağı anlamına da gelmez; sıfır maliyet değişimli başka çözümler bulunabilir. Belgeyi gerçek işletme kararlarına ek fiyat bilgisi gibi taşımadan, bu dar planın uygunluğu ve en düşük maliyetiyle sınırlı okuyun.

Birden fazla dağıtım aynı en düşük maliyete ulaşabilir. Özellikle eşit birim maliyetler veya sıfır maliyetli bağlantılar bulunduğunda bu olağandır. Böyle bir durumda gösterilen tablo tek matematiksel çözüm olmak zorunda değildir. Aynı girdilerle tutarlı bir sonuç seçilmesi için giriş sırası belirli biçimde kullanılır. Bu seçim, tedarikçi önceliği, daha iyi hizmet veya ticari tercih anlamına gelmez. Başka bir eş maliyetli planın bulunması mevcut maliyet belgesini geçersiz yapmaz.

Tedarikçi veya hedef sırasını değiştirdiğinizde eş maliyetli dağıtımın görünümü değişebilir. Karşılaştırmada aynı kodları, miktarları ve hücre maliyetlerini doğru eşleştirmek gerekir. Yalnız bir hücrenin miktarına bakarak maliyetin artıp azaldığına karar vermeyin; bütün tablo ve korunmuş toplamlar birlikte okunur. En düşük toplamın aynı kalması, hücrelerin mutlaka aynı kalacağına ilişkin bir söz değildir. Tek bir dağıtıma işletmesel öncelik vermek için gereken ek koşullar bu modelde tanımlanmamıştır.

Eş maliyetli seçimde tedarikçi listesinin, ardından hedef listesinin sırası kullanılır. Maliyetleri yazdığınız satırların yerini değiştirmek kendi başına bu seçim sırasını değiştirmez; her maliyet aynı tedarikçi ve hedef koduyla eşleştirilir. Sonucun bu biçimde tutarlı olması bütün en düşük maliyetli dağıtımlar arasında başka bir özel sıralama ölçüsünü en küçük yaptığı iddiasını içermez. Tercih edilen müşteri veya tedarikçi gibi gerçek öncelikler bu sıradan çıkarılmaz.

Hesap dışında doğruladığınız kapsam alanında dengeli toplamları, ortak homojen miktar birimini, bütün çiftlerin kullanılabilirliğini ve aynı PB maliyetlerini doğrulanmış kapsam olarak belirtin. Tedarikçiler ve arz listesinde her tedarikçinin kodunu ve miktarını; Hedefler ve talep listesinde her hedefin kodunu ve miktarını hazırlayın. Bütün çiftlerin birim maliyetleri listesinde tedarikçi kodu, hedef kodu ve birim maliyet birlikte bulunur. Girdinin kabulü gerçek fiyatı veya fiziksel kullanılabilirliği onaylamaz; bu koşullar dışarıda belirlenir.

Kodlar büyük İngilizce harfle başlar; devamında büyük İngilizce harf, rakam, alt çizgi veya kısa çizgi bulunabilir. En çok sekiz karakter kullanılır. Aynı tedarikçi listesinde veya aynı hedef listesinde kod tekrarlanmaz. İki farklı tarafta aynı kod bulunabilir; tedarikçi ve hedef rolleri ayrı tutulur. Her çiftin maliyeti tam bir kez yazılır. Altı tedarikçi ve altı hedef varsa otuz altı maliyet kaydı gerekir; sıfır miktarlı satır veya sütunların çiftleri de atlanmaz.

Miktar alanları yalnız işaretsiz rakamlarla yazılır. Bir için 1 kullanılır; +1, -0 veya 1,0 bu tam sayı yazımını karşılamaz. Birim maliyet de işaretsiz düz ondalık biçimindedir; +0 ve -0 maliyet yazımı olarak kabul edilmez. Nokta veya virgül yalnız ondalık ayırıcıdır; binlik gruplama, üs veya birim eklenmez. Her sayı en çok kırk karakterle hazırlanır. 12,3400 ile 12,34 aynı kuruş tutarı olduğundan değer koruyan son sıfırlar kabul edilebilir; 12,345 yuvarlanmaz ve reddedilir.

Tedarikçi ve hedef listeleri iki, maliyet listesi üç sütunlu tam kayıtlardan oluşur. Bütün hücreleri boş bırakılmış uygun satır, giriş için ayrılmış yer olarak yok sayılır. Yalnız bir kısmı doldurulmuş satır ise sıfır veya eksik bağlantı sayılmaz; reddedilir. Tedarikçi ile hedef listesinde en az birer kayıt bulunmalıdır. Maliyet listesi de her çift için tamamlanmış olmalıdır. Bu yazım kuralları miktar veya fiyatı değiştirmez; verinin hazırlanan kapsamı açık biçimde taşımasını sağlar.

Ağda maksimum akış hesabının amacı, bağlantı kapasiteleri altında bir kaynaktan hedefe ulaşabilecek miktarı büyütmektir. Bu taşıma planında ise toplam miktar önceden eşit arz ve taleple sabittir; seçim, o miktarın hangi çiftlerden en düşük maliyetle karşılanacağıdır. Bir planın çok miktar taşıması ile verilen miktarı en düşük maliyetle dağıtması farklı amaçlardır. Bu nedenle maliyetleri bulunmayan maksimum akış sonucu burada aranan toplam maliyet kararını tek başına vermez.

Faaliyet tabanlı maliyetleme hazırlanmış gider havuzlarını etken kullanımlarına göre ürünlere tahsis eder; bu hesap alternatif tedarikçi–hedef miktarlarını maliyet amacıyla seçer. Malzeme ihtiyaç planlama ise üretim ağacı, stok ve dönemler üzerinden hangi miktara ne zaman gerek duyulduğunu hesaplar. Burada üretim ağacı veya dönem kaydırması yoktur; arz ve talep zaten hazırlanmış girdidir. Bu üç ilişkiyi ayırmak, bir araçtan diğerinin kapsamına ait karar beklemeyi önler. Taşıma planı maliyet havuzu dağıtımı veya üretim ihtiyacı tahmini yapmaz.

Bütün tedarikçi–hedef çiftleri bu modelde kullanılabilir olduğundan bağlantı başına özel üst sınır bulunmaz. Gerçek dünyada bir çift yasaksa veya günlük sevkiyat sınırı taşıyorsa yalnız birim maliyetini çok yüksek yazmak aynı koşulu tam olarak tanımlamaz. Pahalı bağlantı ihtiyaç halinde yine kullanılabilir. Bu dar kapsamı, yasak bağlantı veya özel kapasite koşullarına sahip başka bir problem yerine kullanmayın. Verilen miktar tablosu bu ek kısıtları doğrulamaz.

Aynı şekilde mesafe, yol seçimi, durak sırası, teslim süresi ve araç yükleme bu planın miktar tablosunda yer almaz. Bir hedefe iki tedarikçiden miktar ayrılması, iki gerçek aracın nasıl hareket edeceğini söylemez. Birim maliyetleri sabit kabul edildiğinden miktar indirimi veya sabit açılış ücreti gibi doğrusal olmayan koşullar da kendiliğinden oluşmaz. Sonuçları gerçek operasyon talimatı olarak kullanmadan önce gerekli ek koşulların dışarıda değerlendirilmesi gerekir; model bunlardan ticari öneri çıkarmaz.

Aşağıdaki üç senaryo özgün miktar ve maliyetlerden oluşur. Her örnekte bütün arzlar, talepler ve tedarikçi–hedef maliyetleri ile sonuçların tamamı birlikte verilir. Miktarlar aynı homojen birimde, maliyetler aynı PB cinsindedir. Sonuçlar bu girdilerin dengeli taşıma modeline aittir; gerçek sevkiyat, ödeme veya ticari uygunluk onayı değildir.

T1 ve T2 tedarikçilerinin her birinde 1 birim arz; H1 ve H2 hedeflerinin her birinde 1 birim talep vardır. T1–H1 çiftinin birim maliyeti 1 PB ile en düşüktür. Yalnız bu hücreyi önce doldurmak T2–H2 çiftine 1 birim bırakır ve 1 PB artı 100 PB, toplam 101 PB maliyet oluşturur. Aynı satır ve sütun miktarlarını koruyan çapraz dağıtımda ise T1–H2 için 1 birim, T2–H1 için 1 birim ayrılır. Her birinin maliyeti 2 PB olduğundan toplam 4 PB olur.

Bu küçük örnekte iki uygun tam sayı tablosu bulunduğu için 101 PB ile 4 PB karşılaştırması da çapraz planın neden en düşük olduğunu doğrudan gösterir. Sonuçta bütün arzlar ve talepler karşılanır, miktar farkları sıfırdır. Sertifikada on açık yön denetlenir ve negatif düzeltilmiş maliyetli yön bulunmaz. Örneğin T2’den H2’ye kontrol yönünde 100 PB birim maliyet, -3 PB kaynak kontrol değeri ve 0 PB hedef kontrol değeri kullanılır; düzeltilmiş değer 97 PB'dir. Ters yöndeki kontrol satırları hesap içinde önceki tahsisi geri alma olanağını gösterir; gerçek geri taşıma talimatı değildir.

Örnek 1 girdilerinin tamamı

Örnek 1 Tedarikçiler ve arz

Örnek 1 Hedefler ve talep

Örnek 1 Bütün çiftlerin birim maliyetleri

Sonuç başlığı: En düşük plan maliyeti. Sonuç değeri: 4,00 PB.

Örnek 1 sonuçlarının tamamı

Örnek 1 plan ve sertifika tablosu

Örnek 1 için gösterilen beş hesap adımı

1. Aynı homojen ürün birimindeki tedarikçi arzlarını ve hedef taleplerini hazırlayın. Toplamları tam eşitleyin; eksik veya fazla miktarı yapay satırla tamamlamayın. 2. Sıfır miktarlı satırlar dahil bütün tedarikçi–hedef çiftlerinin aynı PB cinsinden tam kuruş birim maliyetini yazın. Her çift bu kapsamda izinlidir; boş maliyet sıfır kabul edilmez. 3. Bütün arzı ve talebi karşılayan tam birim planı maliyetleri birlikte değerlendirerek kurun. Gerekirse daha önce ayrılmış miktarı matematiksel olarak geri alıp başka çifte aktarın. 4. Her tedarikçinin dağıtımını arzıyla, her hedefin alımını talebiyle tam eşitleyin. Hücre tutarlarını miktar × birim maliyet olarak hesaplayıp satır, sütun ve genel maliyet toplamlarını kapatın. 5. Sertifika düğüm değerleriyle açık yönlerin düzeltilmiş birim maliyetlerini kontrol edin. Hepsi negatif değilse bu dengeli modelde maliyeti düşüren bir yeniden dağıtım döngüsü yoktur; bütün sıfır miktarda plan ve maliyet sıfırdır.

Örnek 1 için gösterilen beş kapsam notu

- 1–6 anonim tedarikçi ve 1–6 hedef, aynı homojen ürün birimi ve aynı PB para birimi kullanılır. Her arz ve talep 0–1000 tam birim, toplam en çok 6000 birimdir; birim ve kapsam hesap dışında doğrulanır. - Toplam arz ile talep tam eşit olmalıdır. Yapay hedef, ek tedarikçi veya karşılanmayan miktarı kapatan satır üretilmez. Sıfır miktarlı taraflar için de bütün çiftlerin maliyeti gerekir. - Her çift izinlidir; çift başına ayrı kapasite veya yasak yol tanımlanmaz. Zaman, mesafe, çoklu ürün, araç kapasitesi, vergi, gümrük veya gerçek sevkiyat koşulları bu maliyet modeline dahil değildir. - Miktarlar tam sayıdır; birim maliyetler tam kuruşla hesaplanır ve yuvarlanmaz. Eşit maliyetli birden çok en iyi plan olabilir; giriş sırası deterministik seçim yapar, bütün en iyi planlar veya genel sözlük sıralı en küçük plan iddia edilmez. - Sertifika yalnız verilen dengeli maliyet matrisi için en düşük toplamı doğrular. Gerçek tarife, iş kararı, sipariş, sevkiyat veya ödeme onayı verilmez. Sertifika ters yönleri hesap denetimidir; gerçek geri taşıma talimatı değildir.

T1 tedarikçisi 2 birim, T2 tedarikçisi 1 birim arz eder. H1 hedefi 1 birim, H2 hedefi 2 birim ister. Bütün çiftlerin birim maliyeti 0,05 PB'dir. Her uygun dağıtım toplam 3 birim ayırmak zorunda olduğundan toplam maliyet 3 çarpı 0,05 PB, yani 0,15 PB olur. Bu aynı zamanda bütün uygun tablolar için geçerli doğrudan maliyet alt sınırıdır; seçilmiş tablo bu sınıra ulaşır.

Giriş sırasıyla gösterilen planda T1’den H1’e 1 birim, T1’den H2’ye 1 birim ve T2’den H2’ye 1 birim ayrılır. T2–H1 miktarı sıfırdır. Farklı bir uygun tablo da aynı maliyeti verebilir; araç bütün eş maliyetli tabloları listelemez. Sertifikada on bir açık yönün düzeltilmiş maliyeti de sıfırdır. Tedarikçi kontrol değerleri -0,05 PB, hedef kontrol değerleri 0 PB olduğunda ileri yönün 0,05 PB maliyetiyle kontrol ilişkisi tam sıfıra kapanır. Negatif ters yön maliyetleri de aynı kontrol bağıyla sıfır olur; bunlar yeni gider veya indirim değildir.

Örnek 2 girdilerinin tamamı

Örnek 2 Tedarikçiler ve arz

Örnek 2 Hedefler ve talep

Örnek 2 Bütün çiftlerin birim maliyetleri

Sonuç başlığı: En düşük plan maliyeti. Sonuç değeri: 0,15 PB.

Örnek 2 sonuçlarının tamamı

Örnek 2 plan ve sertifika tablosu

Örnek 2 için gösterilen beş hesap adımı

1. Aynı homojen ürün birimindeki tedarikçi arzlarını ve hedef taleplerini hazırlayın. Toplamları tam eşitleyin; eksik veya fazla miktarı yapay satırla tamamlamayın. 2. Sıfır miktarlı satırlar dahil bütün tedarikçi–hedef çiftlerinin aynı PB cinsinden tam kuruş birim maliyetini yazın. Her çift bu kapsamda izinlidir; boş maliyet sıfır kabul edilmez. 3. Bütün arzı ve talebi karşılayan tam birim planı maliyetleri birlikte değerlendirerek kurun. Gerekirse daha önce ayrılmış miktarı matematiksel olarak geri alıp başka çifte aktarın. 4. Her tedarikçinin dağıtımını arzıyla, her hedefin alımını talebiyle tam eşitleyin. Hücre tutarlarını miktar × birim maliyet olarak hesaplayıp satır, sütun ve genel maliyet toplamlarını kapatın. 5. Sertifika düğüm değerleriyle açık yönlerin düzeltilmiş birim maliyetlerini kontrol edin. Hepsi negatif değilse bu dengeli modelde maliyeti düşüren bir yeniden dağıtım döngüsü yoktur; bütün sıfır miktarda plan ve maliyet sıfırdır.

Örnek 2 için gösterilen beş kapsam notu

- 1–6 anonim tedarikçi ve 1–6 hedef, aynı homojen ürün birimi ve aynı PB para birimi kullanılır. Her arz ve talep 0–1000 tam birim, toplam en çok 6000 birimdir; birim ve kapsam hesap dışında doğrulanır. - Toplam arz ile talep tam eşit olmalıdır. Yapay hedef, ek tedarikçi veya karşılanmayan miktarı kapatan satır üretilmez. Sıfır miktarlı taraflar için de bütün çiftlerin maliyeti gerekir. - Her çift izinlidir; çift başına ayrı kapasite veya yasak yol tanımlanmaz. Zaman, mesafe, çoklu ürün, araç kapasitesi, vergi, gümrük veya gerçek sevkiyat koşulları bu maliyet modeline dahil değildir. - Miktarlar tam sayıdır; birim maliyetler tam kuruşla hesaplanır ve yuvarlanmaz. Eşit maliyetli birden çok en iyi plan olabilir; giriş sırası deterministik seçim yapar, bütün en iyi planlar veya genel sözlük sıralı en küçük plan iddia edilmez. - Sertifika yalnız verilen dengeli maliyet matrisi için en düşük toplamı doğrular. Gerçek tarife, iş kararı, sipariş, sevkiyat veya ödeme onayı verilmez. Sertifika ters yönleri hesap denetimidir; gerçek geri taşıma talimatı değildir.

T1 arzı ve H1 talebi sıfırdır. Buna rağmen tek tedarikçi–hedef çiftinin birim maliyeti eksiksiz olarak 999999999,99 PB girilir. Bu fiyat izin verilen üst sınırın altındadır; sıfır miktar nedeniyle maliyet bilgisi atlanmaz veya sıfır varsayılmaz. Hücreye ayrılan miktar sıfır olduğundan hücre tutarı ve en düşük toplam maliyet 0 PB olur. Bütün arz ve talep farkları da sıfırdır.

Sertifikada denetlenen açık yön sayısı sıfırdır. En küçük düzeltilmiş birim maliyet için sayısal sıfır uydurulmaz; Denetlenecek açık yön yok ifadesi korunur. Başlangıç, tedarikçi, hedef ve bitiş kontrol değerlerinin görünümü 0 PB'dir. Sonuç tablosunda tek Plan hücresi ile Plan toplamı satırı bulunur ve sertifika yönü satırı bulunmaz. Sıfır toplam, pozitif birim fiyatın yanlış veya ücretsiz olduğunu göstermez; bu senaryoda dağıtılacak ve karşılanacak miktar bulunmadığını gösterir.

Örnek 3 girdilerinin tamamı

Örnek 3 Tedarikçiler ve arz

Örnek 3 Hedefler ve talep

Örnek 3 Bütün çiftlerin birim maliyetleri

Sonuç başlığı: En düşük plan maliyeti. Sonuç değeri: 0,00 PB.

Örnek 3 sonuçlarının tamamı

Örnek 3 plan ve sertifika tablosu

Örnek 3 için gösterilen beş hesap adımı

1. Aynı homojen ürün birimindeki tedarikçi arzlarını ve hedef taleplerini hazırlayın. Toplamları tam eşitleyin; eksik veya fazla miktarı yapay satırla tamamlamayın. 2. Sıfır miktarlı satırlar dahil bütün tedarikçi–hedef çiftlerinin aynı PB cinsinden tam kuruş birim maliyetini yazın. Her çift bu kapsamda izinlidir; boş maliyet sıfır kabul edilmez. 3. Bütün arzı ve talebi karşılayan tam birim planı maliyetleri birlikte değerlendirerek kurun. Gerekirse daha önce ayrılmış miktarı matematiksel olarak geri alıp başka çifte aktarın. 4. Her tedarikçinin dağıtımını arzıyla, her hedefin alımını talebiyle tam eşitleyin. Hücre tutarlarını miktar × birim maliyet olarak hesaplayıp satır, sütun ve genel maliyet toplamlarını kapatın. 5. Sertifika düğüm değerleriyle açık yönlerin düzeltilmiş birim maliyetlerini kontrol edin. Hepsi negatif değilse bu dengeli modelde maliyeti düşüren bir yeniden dağıtım döngüsü yoktur; bütün sıfır miktarda plan ve maliyet sıfırdır.

Örnek 3 için gösterilen beş kapsam notu

- 1–6 anonim tedarikçi ve 1–6 hedef, aynı homojen ürün birimi ve aynı PB para birimi kullanılır. Her arz ve talep 0–1000 tam birim, toplam en çok 6000 birimdir; birim ve kapsam hesap dışında doğrulanır. - Toplam arz ile talep tam eşit olmalıdır. Yapay hedef, ek tedarikçi veya karşılanmayan miktarı kapatan satır üretilmez. Sıfır miktarlı taraflar için de bütün çiftlerin maliyeti gerekir. - Her çift izinlidir; çift başına ayrı kapasite veya yasak yol tanımlanmaz. Zaman, mesafe, çoklu ürün, araç kapasitesi, vergi, gümrük veya gerçek sevkiyat koşulları bu maliyet modeline dahil değildir. - Miktarlar tam sayıdır; birim maliyetler tam kuruşla hesaplanır ve yuvarlanmaz. Eşit maliyetli birden çok en iyi plan olabilir; giriş sırası deterministik seçim yapar, bütün en iyi planlar veya genel sözlük sıralı en küçük plan iddia edilmez. - Sertifika yalnız verilen dengeli maliyet matrisi için en düşük toplamı doğrular. Gerçek tarife, iş kararı, sipariş, sevkiyat veya ödeme onayı verilmez. Sertifika ters yönleri hesap denetimidir; gerçek geri taşıma talimatı değildir.

1. Tek homojen miktar birimini ve ortak planlama kapsamını belirleyin. Her tedarikçinin arzını ve her hedefin talebini sıfır ile 1000 arasında tam sayı olarak hazırlayın. 2. Toplam arz ile toplam talebin tam eşit olduğunu doğrulayın. Eksik veya fazla miktarı gizlemek için yapay tedarikçi, hedef ya da sıfır maliyetli tamamlama eklemeyin. 3. Her tedarikçi–hedef çiftinin aynı PB ve aynı miktar birimi başına maliyetini yazın. Bilinmeyen maliyeti sıfırla değiştirmeyin; bütün çiftlerin kullanılabilir olduğu kapsamı doğrulayın. 4. Son miktar tablosunda her satırı kendi arzına, her sütunu kendi talebine bağlayın. Hücre maliyetlerini miktar ile kendi birim maliyetinin çarpımı olarak kontrol edin. 5. Toplam maliyetle birlikte en düşük maliyet belgesini okuyun. Eş maliyetli başka plan olabileceğini ve matematiksel sonucun gerçek sevkiyat veya işletme önerisi olmadığını koruyun.

1. Önce bütün miktarların aynı birimde ve kapsamda olduğunu, arz ile talebin tam eşitlendiğini kontrol edin. Kesirli ihtiyacı tam sayıya yuvarlayarak yeni senaryo üretmeyin. 2. Bir hücre beklenenden farklı kullanılıyorsa o hücrenin fiyatının yanında diğer satır ve sütunların fiyatlarını da inceleyin. Yerel olarak ucuz seçim bütün planı pahalı bırakabilir. 3. Sıfır dağıtımın yasak bağlantı anlamına gelmediğini, yüksek fiyatın da gerçek bağlantı yasağı oluşturmadığını göz önünde bulundurun. Ek kapasite koşullarını bu modele varsaymayın. 4. Aynı toplam maliyette farklı dağıtımlar varsa kodları ve maliyetleri doğru eşleştirerek bütün tabloyu karşılaştırın. Giriş sırasının seçtiği eş maliyetli planı ticari öncelik olarak yorumlamayın. 5. Miktar korunumu ve maliyet belgesini birlikte okuyun. Daha düşük görünen gerçek fiyat için girdiyi dışarıda doğrulayın; sonuçtan rota, teslim zamanı, ödeme veya vergi kararı üretmeyin.

Yöntem kaynağı Google for Developers tarafından yayımlanan OR-Tools belgelerindeki [Minimum Cost Flows](https://developers.google.com/optimization/flow/mincostflow) sayfasıdır. Maliyet amacı, arz ve talep tanımı ile miktar korunumu açıklaması ve haklar altlığı 18 Ekim 2026 tarihinde doğrudan okunmuştur; son UTC zaman kontrolü 2026-10-18T14:30:16Z olmuştur. Sayfa son güncellemesini 18 Mart 2026 UTC olarak belirtir. Kaynağın genel ağ modeli ile bu rehberin tam tedarikçi–hedef tablosu kapsamı ayrı tutulur.

Sayfanın haklar bildirimi, aksi belirtilmedikçe içerik için [CC BY 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), kod örnekleri için [Apache 2.0](https://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0) lisanslarını belirtir. Kaynak metni, kodu, örnek sayıları, tablosu veya şekli aktarılmamıştır. Kaynak genel modelin yöntem olgularını sağlar; bu hesapta kullanılan çözüm düzeni ve sertifika gerekçesi özgün olarak kurulmuştur. Türkçe açıklamalar, senaryolar ve maliyet kontrolünün bu dar modele uygulanışı da özgündür. Google veya OR-Tools bu aracın sağlayıcısı, hesap doğrulayıcısı ya da ticari kararın destekçisi olarak sunulmaz. Atıf yöntem kaynağını belirtir; marka veya onay iddiası oluşturmaz.