Yıllık Sabit Kuponlu Tahvil Fiyatı

Modelde ilk kupon bugünden bir tam yıl sonra ödenir. Sonraki kuponlar birer tam yıl arayla gelir. Son yılda hem son kupon hem de nominalin tamamı aynı anda geri ödenir. Örneğin kalan yıl sayısı beş ise beş kupon vardır; altıncı bir kupon veya bugün yapılan ödeme eklenmez. Başlangıçta geçmiş kuponların değeri de bulunmaz. Elinizdeki ürün altı ayda bir ödeme yapıyorsa yıllık kupon oranını buraya yazmak yeterli değildir. Ödeme sıklığını değiştirecek bir seçenek bulunmadığından, o ürünün gerçek takvimi bu forma doğrudan taşınmamalıdır.

Toplam nominal F, modelin son yılında tek seferde geri ödeneceği varsayılan TL tutarıdır. Bu alan lira ve kuruşla 0 ile 1 trilyon arasında değer alır. Nominal, bugünkü fiyatla veya yıllık kupon ödemesiyle aynı şey değildir. Birden fazla aynı özellikte tahvili birlikte değerlendiriyorsanız toplam nominal üzerinden çalışabilirsiniz; ancak kupon düzeni, vade ve iskonto varsayımı aynı olmalıdır. Farklı vadelerdeki ürünleri tek bir ortalama yıl sayısıyla birleştirmek aynı hesap değildir. Sıfır nominal kabul edilen bir matematik sınırıdır: bu durumda bütün ödemeler ve model fiyatı sıfır olur, gerçek bir ihraç tanımı oluşturulmaz.

Yıllık sabit kupon oranı yüzde olarak girilir. Yüzde 10 için 10 yazın; 0,10 yazarsanız yüzde 0,10 kullanılır. Kupon tutarı C=F×k/100 bağıntısıyla bulunur. Nominal 1.000 TL ve oran yüzde 10 olduğunda her yıl 100 TL kupon vardır. Nominalin bugünkü model fiyatı değişse bile kupon bu senaryoda nominal üzerinden hesaplanır. Kupon alanı yüzde 0 ile yüzde 1000 arasını kabul eder. Bu geniş sınır yalnız hesap kapasitesini anlatır. Ekrandaki varsayılan yüzde veya kabul edilen en yüksek değer, mevcut bir ürünün oranı ya da makul piyasa beklentisi olarak okunmamalıdır.

Kullanıcı yıllık iskonto/getiri oranı R, gelecekteki her ödemenin bugünkü değerini bulmak için kullanılır. Ondalık karşılığı r=R/100’dür. Bu oran, kupon yüzdesinden bağımsızdır; araç ikisini kendiliğinden eşitlemez. Oran alanı yüzde −99 ile yüzde 1000 arasında değer alır. Yıllık büyüme çarpanı 1+r pozitif kalmalıdır. Matematikte yüzde −100 sınırı böleni sıfır yaptığı için geçerli değildir; aracın eski alt sınırı yüzde −99 olarak korunur. Buraya yazılan yüzde, gözlenen bir fiyat üzerinden çözülmüş getiri değildir. Form bir fiyat girip vadeye kadar getiriyi arayan ters çözüm sunmaz.

Kalan tam yıl ve kupon sayısı N, 1 ile 100 arasında tam sayı olmalıdır. Beş yıl için 5 yazılır; 4,5 yıl bu modelde kabul edilmez. Bu sayı, ilk ödeme bir yıl sonra başlayacak biçimde kalan kupon adedini de belirler. Bugün gerçek kupon döneminin ortasındaysanız yalnız takvim yılı farkını yazmak ödeme tarihlerini doğru temsil etmeyebilir. Hesapta başlangıç tarihi, takas tarihi, tatil, iş günü veya artık yıl alanı yoktur. Yüz yıllık üst sınır da belirli bir tahvilin işlem gören vadesini anlatmaz. Kıyas yaparken aynı tam dönem varsayımını koruyun; ürünün gerçek tarih düzenini ayrıca ele alın.

Her t’inci yılın kuponu C/(1+r)^t ile bugüne indirilir. Son yıldaki nominal için F/(1+r)^N kullanılır. Kuponların bugünkü değerleri toplanır ve nominalin bugünkü değeri bu toplama eklenir. Böylece P=Σ C/(1+r)^t+F/(1+r)^N olur. Son kupon toplamın içinde zaten bulunduğundan, nominalin yanına ikinci kez aynı son kupon eklenmez. Pozitif oran gelecekteki ödemeleri küçültür; negatif ama izin verilen oran ise bugünkü değer çarpanını birin üzerine taşıyabilir. Bu işlem, ödemenin kesin yapılacağını araştırmaz. Yalnız belirtilen ödeme gerçekleşirse kullanılacak iskonto bağıntısını uygular.

Nominal 1.000 TL, yıllık kupon yüzde 10, yıllık iskonto yüzde 12 ve süre beş tam yıl olsun. Her kupon 100 TL’dir. Kuponların bugünkü değeri yaklaşık 360,477620235 TL, nominalin bugünkü değeri yaklaşık 567,426855719 TL olur. Toplam teorik fiyat yaklaşık 927,904475953 TL’dir; ayrı kuruş satırı 927,90 TL gösterir. Nominalden fark yaklaşık −72,0955240469 TL çıkar. Bu fark, fiyatın nominalin altında olduğunu anlatır. Beş kupon boyunca alınacağı varsayılan toplam ödemelerin fiyatla farkı anlamına gelmez. Hazır sayılar hesabı izlemek içindir; yüzde 12 güncel bir piyasa kaynağından alınmaz.

Aynı nominal, ödeme düzeni ve tam yıl koşullarında kupon oranı iskonto oranından büyükse fiyat nominalin üstündedir. Kupon oranı daha küçükse nominalin altındadır. İki oran eşitse fiyat nominale eşit olur. Araç bunu ayrıca bir durum satırında gösterir. Sıfır nominalde de fiyat sıfır olduğundan eşitlik görülür; buradan oranların eşit olduğu sonucu çıkarılmamalıdır. Bu ilişkiler formun sabit kuponlu sade senaryosuna aittir. Başka kupon sıklığı, erken ödeme seçeneği, gerçekleşmeyen bir ödeme veya farklı iskonto oranları eklendiğinde aynı dört alan bütün ayrıntıları açıklamaz.

Fiyat ile nominal birbirine çok yakın olduğunda, ekranda aynı kısa sayı görünebilir. İki kısa sayıyı çıkarmak, sıfır olmayan küçük farkı kaybettirebilir. Bu nedenle araç A=Σ(1+r)^−t anüite çarpanını kullanarak P−F=F×(k/100−r)×A bağıntısını ayrıca hesaplar. Farkın işareti kupon ve iskonto oranları arasındaki yönü korur. Negatif fark zarar hesabı, pozitif fark da kazanç hesabı değildir; yalnız fiyatın nominale göre konumudur. Yatırımın nakit akışında kuponlar da vardır. Satın alma bedeli, gerçekleşen ödemeler ve giderler birlikte ele alınmadan bu farktan net getiri çıkarılamaz.

İskonto oranı sıfır olduğunda ödemeler bugüne taşınırken küçülmez. Anüite çarpanı N’ye eşit olur; fiyat F+N×C’dir. Örneğin 1.000 TL nominal, yüzde 10 kupon ve beş yıl için fiyat 1.500 TL olur. Kupon oranı sıfırsa ara ödemeler yoktur; yalnız son yılın nominali iskonto edilir. Nominal 1.000 TL, yüzde 25 iskonto ve iki yıl için fiyat 640 TL’dir. Her iki oran da sıfırsa fiyat nominale eşittir. Sıfır kupon seçeneği, gerçek bononun gün sayımı veya piyasa kotasyonunu otomatik olarak bu yıllık modele eklemez; tam yıl koşulu sürer.

Negatif iskonto oranı girildiğinde 1+r birden küçük ama pozitif olur. Gelecekteki pozitif ödemeleri bu çarpanın kuvvetine bölmek bugünkü değeri büyütür. Örneğin 1.000 TL nominal, sıfır kupon, yüzde −20 oran ve iki yıl için fiyat 1.562,50 TL’dir. Bu sonuç modelin yönünü gösterir; negatif getirili gerçek ürün önerisi değildir. Oran alt sınıra yaklaşırken ve vade uzarken fiyat çok büyüyebilir. Form kabul ettiği bütün sayıları gerçekçi piyasa koşulu saymaz. Büyük sonuçlarda kısa bilimsel görünüm ve bütün kuruş rakamlarını koruyan metin birlikte sunulur; ekrandaki üst sınırlar ödeme güvencesi sağlamaz.

Hesap, kabul edilip normalize edilmiş ondalık girdileri kesir olarak işler. Kesir güçlerinin büyüklüğü belirli sınır içinde kaldığında fiyat ve nominal farkı kesin kesir satırlarında yer alır. Kısa görünüm ise en fazla 12 anlamlı basamakla yaklaşık gösterilir. Bu nedenle kısa sayıdan yeniden hesap yapınca en son basamaklar farklı olabilir. Ondalık girdinin sisteme kabul edilmeden önce kaybettiği basamaklar sonradan geri getirilemez. Kesinlik ifadesi, modelin bütün bir gerçek ürünü temsil ettiği anlamına da gelmez. Kesin kesir yalnız aynı kabul edilmiş girdilerin ve tanımlanmış ödeme varsayımlarının aritmetiğini anlatır.

Çok uzun bir kesrin bütün rakamlarını sonuç alanına yazmak okumayı zorlaştırabilir. Bu nedenle 1200 karakteri aşan hesap kesirlerinin metni gösterilmez; iç hesap bu gösterim sınırı nedeniyle değiştirilmez. Böyle bir durumda açıklama görünür, kısa tutar ve ayrı kuruş satırları kullanılmaya devam eder. Kesrin yazılmaması yaklaşık yönteme geçildiği anlamına gelmez; hesap yöntemi kendi etiketiyle ayrıca belirtilir.

Çok küçük oranı uzun vadede doğrudan kesir kuvvetine yükseltmek gereksiz derecede uzun tam sayılar oluşturabilir. Araç bu durumda, yalnız |N×r|≤0,000001 koşulunda anüite çarpanını sınırlı seriyle yaklaşık hesaplar. En çok yedi terim kullanılır; sonraki terimin toplama oranı 10⁻²⁴ veya daha küçük olduğunda durulur. Böyle bir sonuç açıkça yaklaşık hesap kesri olarak adlandırılır. Nominal farkı yine ayrı bağıntısından korunur. Yaklaşımın kesri, gerçek sonucun kesin kesri gibi sunulmaz. Kuruş satırları da aynı yaklaşık karşılıktan türetilir; tam yarım kuruş çevresindeki kararlar için bu ayrımı göz önünde bulundurun.

Fiyat, nominal farkı, yıllık kupon ve nominal kendi hesap karşılığından ayrı ayrı en yakın kuruşa yuvarlanır. Tam yarım kuruşta sıfırdan uzak yön seçilir: 0,005 TL, 0,01 TL; −0,005 TL, −0,01 TL olur. Ayrı yuvarlanan parçalar her zaman yuvarlanan toplama eşit görünmeyebilir. Bu satırlar bir kurumun tahsilat veya ödeme yöntemini belirlemez. Kısa fiyat, hesap kesri ve kuruş görünümü farklı amaç taşır; birini diğerinin yerine koymayın. Güvenli sayısal tam sayı sınırından büyük kuruş değerleri metinle korunur. Çok küçük ama sıfır olmayan tutarın kuruş görünümü 0,00 olabilir; farkın kendisi ayrıca saklanır.

Önce bütün tutarların aynı TL biriminde olduğundan emin olun. Toplam nominali, yıllık kupon yüzdesini, kullanıcı iskonto yüzdesini ve kalan tam kupon sayısını yazın. Hesapla düğmesinden sonra ana fiyatı, iki bugünkü değer bileşenini ve nominal farkını birlikte okuyun. Bir alanı değiştirdiğinizde eski sonuç yeni girdilerin hesabı sayılmaz; yeniden hesaplayın. Karşılaştırma yaparken tek bir alanı değiştirmeniz fiyat hareketinin nedenini izlemeyi kolaylaştırır. Örneğin nominali, kuponu ve vadeyi sabit tutup iskonto oranını artırarak modelin duyarlılığını gözleyebilirsiniz. Bu karşılaştırma, gelecekte hangi oranın gerçekleşeceğini tahmin etmez.

Sonuçlarda kuponların iskontosuz toplamı ile nominal dahil bütün ödemelerin iskontosuz toplamı da bulunur. Bu satırlar paranın zaman değerini uygulamaz; yalnız hangi toplam ödemelerin varsayıldığını izlemeyi sağlar. Varsayılan örnekte beş adet 100 TL kuponun toplamı 500 TL, nominal dahil toplam 1.500 TL’dir. Bu tutarı ana fiyatla karıştırmayın. İskonto oranı sıfır değilse aynı ödeme dizisinin bugünkü değeri farklıdır. Son yıl kupon ve nominal satırı ise bütün ödemelerin toplamı değil, yalnız son dönemdeki birleşik ödemedir. Böylece son kuponun bir kez sayıldığını kolayca denetleyebilirsiniz.

Sonucun altındaki ekran görüntüsü seçeneği görünür girdileri ve sonuç ayrıntılarını içeren bir görsel oluşturabilir. Saklamadan veya birine iletmeden önce bu bilgileri gözden geçirin. Paylaşma ve siteye ekleme seçenekleri aracın temiz adresini kullanır; girdiler ve sonuç bu adrese veya gömme koduna eklenmez. Adresi açan kişinin sizin hesap durumunuzu gördüğünü varsaymayın. Bu rehberdeki örnekler yıllık sabit kupon matematiği içindir. Gerçek takas bedeli, temiz veya kirli fiyat, birikmiş faiz, vergi, komisyon ve ödeme riski hesaplanmaz. Sonuç ancak bu kapsamla birlikte okunursa anlamlı bir karşılaştırma sağlar.