Kuponsuz Bono Hesaplama: Toplam Fiyat ve Yıllık Getiri

Bu araç, bugün ödenen toplam fiyatla gelecekte tek seferde alınacağı varsayılan toplam tutar arasındaki ilişkiyi hesaplar. Arada kupon ödemesi bulunmaz. Elinizde vade sonu tutarı ve yıllık getiri varsa model fiyatını bulabilirsiniz. Toplam alış fiyatını biliyorsanız aynı ilişkinin yıllık getirisini çözebilirsiniz. İki yönde de süreyi ve yıl gün esasını siz belirlersiniz. Hazır rakamlar bir ürünün güncel fiyatı veya piyasada işlem gören getirisi değildir.

Vade sonunda tutarın tamamının ödenmesi modelin varsayımıdır. Hesap bu ödemenin gerçekleşeceğini doğrulamaz. İhraççının yükümlülüğünü yerine getirememesi, vadeden önce satış yapmanız veya işlem giderleri gibi durumlar ayrı değerlendirilmelidir. Sonuç bu nedenle yalnız sayılar arasındaki ilişkiyi anlatır. Aynı tutar ve süreyle yapılan karşılaştırma, iki ürünün riskinin veya diğer koşullarının aynı olduğu anlamına gelmez. Bu sayfada bir menkul kıymet önerisi, ödeme güvencesi ya da otomatik ürün seçimi bulunmaz.

Vade sonunda ödenecek tutar alanına tek ödemenin toplam TL karşılığını yazın. Bu tutara formüllerde F denir. Bugünkü toplam fiyat P ile gösterilir. Örneğin F=100.000 TL ve P=87.000 TL, bugün 87.000 TL karşılığında vade sonunda 100.000 TL varsayılan ödeme demektir. Buradaki iki sayı aynı para birimindedir. Döviz kuru dönüşümü veya başka para birimindeki bir ödemenin kur riski hesaplanmaz.

Bir fiyat ekranında 100 nominal başına kotasyon görüyorsanız bu sayı toplam alış bedeliyle aynı şey değildir. Araç kotasyonu kendiliğinden toplam tutara dönüştürmez. Elinizdeki miktara uygun toplam fiyatı önceden belirleyin. Nominal alanı sıfırdan büyük ve en çok 1 trilyon TL olabilir; para girişlerinde lira ve kuruş kullanılır. Üst sınır bir ürünün ihraç veya işlem sınırını tanımlamaz. Ayrıca nominal tutarın pozitif olması, borçlunun o bedeli ödeyeceğine ilişkin inceleme yapıldığı anlamına gelmez.

Getiriden fiyat seçeneğinde yıllık getiri yüzdesi görünür. Yüzde 30 için 30 yazılır; 0,30 yazarsanız yüzde 0,30 girmiş olursunuz. Bu yönde fiyat alanında önceden kalmış bir sayı hesapta kullanılmaz. Vade sonu tutarı, süre, yıl esası ve seçilmiş getiri yöntemi birlikte fiyatı belirler. Yıllık oran alanının sınırı yüzde −99 ile yüzde 10000 arasındadır; bu geniş aralık güncel veya makul piyasa oranı önerisi değildir.

Fiyattan getiri seçeneğinde bugünkü toplam fiyatı yazarsınız. Bu alan 0,01 ile 1 trilyon TL arasında lira ve kuruş alır. Gizlenen getiri girdisi bu kez hesaba katılmaz. Sonuç yüzde olarak yıllık model getirisidir; bunun yanında toplam fiyat ve dönem farkı da gösterilir. Eski bir sonucu incelerken hesap yönünü de kaydedin. Fiyatın girdi olduğu işlemle fiyatın modelden çıktığı işlem, son rakam benzer olsa bile farklı başlangıç bilgileri kullanır.

Süre alanı 1 ile 36600 arasında tam gün kabul eder. Yıl payı t=gün/baz bağıntısıyla bulunur. Örneğin 180 gün ve 360 gün esası, yarım yıl yani 1/2 verir. Aynı 180 gün, 365 gün esasıyla 36/73 yıldır. Yıl esası alanındaki 365 veya 360, bütün sürede kullanılan sabit bölendir. Takvimde artık yıl görülmesi bu seçimi kendiliğinden değiştirmez.

Başlangıç tarihi, takas tarihi, iş günü, resmî tatil veya vadenin hangi ucunun sayılacağı bu formda belirlenmez. Gün sayısını kendi işlem koşullarınıza göre önceden bulmalısınız. Sadece bazın 360 olması, bütün ayların otuz gün sayıldığı bir tarih düzeninin uygulandığı anlamına da gelmez; buraya yazılan gün aynen kullanılır. Ürün belgesindeki gün sayım kuralıyla bu basit yıl payının eşleşip eşleşmediğini ayrıca inceleyin. Süreyi değiştirmek yalnız bir matematik girdisini değiştirir, sözleşmenin vadesini değiştirmez.

Yıllık yüzdeyi R, ondalık oranı r=R/100 olarak yazarsak basit model F=P×(1+r×t) bağıntısını kurar. Buradan P=F/(1+r×t) bulunur. Oran süreyle doğrusal olarak çarpılır. Başlangıçtaki paraya ara dönemlerde faiz eklenerek yeniden faiz işletildiği varsayılmaz. Hesaplanan fiyat, bu basit bağıntıda vade sonu tutarını veren bugünkü matematiksel değerdir.

Hazır örnekte F=100.000 TL, R=30, süre 180 gün ve baz 365’tir. Dönem oranı 0,30×180/365 olur. Pozitif bölen 419/365, fiyat ise 36.500.000/419 TL’dir; kısa görünüm yaklaşık 87.112,1718377 TL gösterir. Kuruşa yuvarlanmış fiyat 87.112,17 TL’dir. Bu sayılar kullanıcı oranının formülde nasıl işlendiğini gösterir. 30 yüzdesi bir kurumdan alınmış teklif değildir; hesap yapıldığında fiyatın piyasada bulunabileceği sonucu çıkarılmaz.

Fiyat biliniyorsa önce dönem farkı D=F−P alınır. Dönem getirisi D/P’dir. Yıllık basit ondalık oran r=D/(P×t), yüzde karşılığı 100×D/(P×t) olur. Farkın nominale değil, bugün ödenen fiyata bölündüğüne dikkat edin. Aynı farkı başka bir tabana bölmek farklı bir yüzde tanımı oluşturur. Araç bu tanımlar arasında isme bakarak dönüşüm yapmaz.

Örneğin 120.000 TL fiyat, 100.000 TL vade sonu tutarı, 365 gün ve 365 yıl esası girildiğinde fark −20.000 TL’dir. Bir yıllık basit getiri −50/3 yüzde, yaklaşık yüzde −16,6666666667 olur. Fiyat nominalden büyük olduğunda negatif sonucun çıkması bu modelde beklenir. Bu, kuponlu bir ürünün bütün ödemelerinin veya gerçek işlemin zarar hesabının çıkarıldığı anlamına gelmez; burada hâlâ yalnız iki tutar ve tek vade ödemesi vardır.

Efektif seçenekte F=P×(1+r)^t bağıntısı kullanılır. Getiriden fiyat P=F/(1+r)^t ile, fiyattan getiri ise r=(F/P)^(1/t)−1 ile bulunur. Yüzde sonucu için son oran yüzle çarpılır. Aynı yıllık yüzde, bir yıldan farklı sürede basit yöntemle aynı dönem çarpanını vermek zorunda değildir. Bu yüzden karşılaştırmaya yöntem adını yazmadan yalnız bir yüzdeyle başlamak yanıltıcı olabilir.

Örneğin 125.000 TL vade sonu tutarı, yüzde 25 efektif yıllık oran ve 360/360 yıl sürede model fiyatı 100.000 TL’dir. Dönem farkı 25.000 TL olur. Bu model, arada gerçekten ödeme alındığını veya o paranın yeniden yatırıma yönlendirildiğini kaydetmez; tek vade ödemesinin yıllık eşdeğerini kurar. Kupon tarihleri, değişen oranlar, erken çağrı veya ara nakit akışları varsa bu iki tutarlı form yeterli bir fiyat modeli değildir.

Basit yöntemde 1+r×t mutlaka pozitif olmalıdır. Örneğin yıllık yüzde −50 ile iki yıl süre bu böleni sıfır yapar; bölme tanımlı bir pozitif fiyat vermez. Daha uzun süre aynı oranla negatif bölen oluşturabilir. Araç böyle bir birleşimde rakam üretmek yerine oran veya süreyi düzeltmenizi ister. Tek başına oran alanının sınır içinde olması, her süreyle birlikte geçerli sonuç vereceği anlamına gelmez.

Efektif fiyat yönündeki yüzde −99 alt sınırı, 1+r tabanının pozitif kalmasını sağlar. Negatif bir yıllık oran, bu modelde nominalden büyük bugünkü fiyat oluşturabilir. Fiyattan getiri yönünde ise fiyat ve nominal pozitif olsa da çok kısa süreyle çok büyük fark aşırı yıllık oran doğurabilir. Desteklenen sayısal büyüklüğün dışındaki efektif yıllık sonuç açık hatayla durdurulur. Bu hata yeni bir piyasa kuralı değil, hesap temsilinin sınırıdır; daha yakın tutar veya farklı süreyle senaryo kurulabilir.

Yıllık getiri burada fiyat üzerinden kurulur. Nominal üzerinden tanımlanan bir iskonto yüzdesi aynı tabana sahip değildir. TreasuryDirect’in kendi ABD hazine bonolarına ait açıklamasında nominale dayanan iskonto fiyatı tanımı bulunur. Bu kaynak, farklı bir yüzde adının farklı bir bağıntı kullanabildiğini görmek için yararlıdır. Oradaki yerel kotasyon, gün esası veya ihale uygulaması bu araca Türk bono sözleşmesi olarak aktarılmaz.

Bir belge veya fiyat ekranındaki oranı kullanmadan önce başlığını ve hangi tutara oranlandığını okuyun. Sadece yüzde işaretinin bulunması, yıllık basit getiri alanına doğrudan yazılabileceğini göstermez. Benzer biçimde nominal başına fiyatla toplam fiyatı karıştırmak da aritmetik doğru olsa bile yanlış senaryo kurar. Önce birim, tutar tabanı, yöntem ve süre eşleşmelidir. Bu alanlardan biri bilinmiyorsa hazır örneği değiştirerek kesin bir işlem fiyatı elde etmiş sayılmazsınız.

Basit kol kabul edilen sayıların normalize ondalık yazımını tam kesre çevirir. Bölen, fiyat, dönem farkı ve yıllık oran bu kesirlerle hesaplanır. Fiyat nominale çok yakınken farkı iki kısa ekrandaki rakamı çıkararak bulmak yerine doğrudan bağıntısından korur. Kesin kesir, araç tarafından kabul edilmiş girdilerin aritmetik karşılığıdır. Çok uzun giriş sayıya çevrilirken kaybolan ek basamakları sonradan geri getiremez.

Efektif yöntemde logaritma ve üs nedeniyle genel sonuç yaklaşık hesaplanır. Çok küçük oranlar veya birbirine yakın tutarlar için küçük farkı koruyan hesap uygulanır. Mutlak değeri 0,000001’i aşmayan ara değerlerin serisi, sonraki terimin toplama oranı 10 üzeri −24 veya daha küçük olduğunda kesilir; bu da açıkça yaklaşık bir yöntemdir. Fiyatın sizin girdiniz olduğu efektif çözümde fiyat ve nominal farkı yine kabul edilmiş girdilerden kesin bulunur; yıllık oran yaklaşık kalır. Modelden çıkan efektif fiyatın hesap kesri ise yaklaşık değeri saklar, matematiksel sonucun tam kesri diye sunulmaz. Sonuç ayrıntılarındaki etiketler bu ayrımı belirtir. Kısa sayı nominalle aynı görünse bile ayrı fark satırında sıfırdan farklı değer bulunabilir.

Ana görünüm en fazla on iki anlamlı basamakla yaklaşık yazılır. Kuruş satırlarında fiyat, fark ve nominal kendi karşılığından ayrı ayrı en yakın kuruşa yuvarlanır. Tam yarım kuruşta sıfırdan uzağa gidilir: 0,005 TL, 0,01 TL; −0,005 TL, −0,01 TL olur. Bu görünüm kuralı gerçek ödeme veya kurum muhasebesinin zorunlu tercihi olarak sunulmaz. Özellikle efektif model fiyatında kuruşlar da yaklaşık hesabın karşılığından türetilir.

Ayrı yuvarlanan fiyatla farkın toplamı, ayrı yuvarlanan nominale her durumda eşit olmayabilir. Kesirlerde sağlanan ilişkiyi yuvarlanmış satırlardan yeniden kurmaya çalışmayın. Çok küçük pozitif fark kuruşta 0,00 TL olabilir; bu matematiksel sıfır değildir. Büyük kuruş sayısı bütün basamakları sayısal karşılıkta güvenle koruyamıyorsa metinle gösterilir. Sayısal aralığın altındaki küçük sonuç da bilimsel yazımla korunur. E işareti on üzeri kuvveti anlatır; ekranda küçük bir değer görünmesi o hassasiyette ödeme yapılacağı anlamına gelmez.

Karşılaştırma veya paylaşım için nominali, toplam fiyatı, kalan günü, yıl esasını, hesap yönünü ve basit/efektif seçimini birlikte kaydedin. Oran sizin girdinizse kaynağını kendi notunuzda belirtin. Paylaşma temiz araç adresini, siteye ekleme ise araç için gömme kodunu verir; girdiler ve sonuç bu adrese veya gömme koduna eklenmez. Ekran görüntüsü alma seçeneği, siz istediğinizde görünür girdi ve sonuçları görüntüye alabilir; modelin kapsamını genişletmez. Sadece ana rakamı göndermek yerine dönem farkını ve kullanılan yöntemi görünür tutmak aynı hesabı yeniden kurmayı kolaylaştırır.

Vergi, stopaj, komisyon, makas ve diğer giderler için bu formda ayrı bir hesap yapılmaz. Gerçek nakit getirisi bunlara göre değişebilir. Ayrıca erken satışta vade sonu nominali yerine hangi fiyatın oluşacağı burada bilinmez. Birincil kaynaklar formüllerin ve terim ayrımının dayanağıdır; belirli ürününüzün belgesini veya kurum hesabını doğrulamış sayılmaz. Hazır örneğin, kullanıcı senaryosunun ve bağlayıcı işlem bilgisinin sınırını koruyarak sonucu kullanın.