10’dan 15’e kadar olan tam sayıları toplamak istediğinizde liste 10, 11, 12, 13, 14, 15 olur. Toplam 75’tir. Bu küçük örneği tek tek çözebilirsiniz; fakat başlangıç ile bitiş arasında binlerce sayı bulunduğunda aynı işi uzun bir liste yazmadan yapmak daha kullanışlıdır. Hesaplayıcı, başlangıç ve bitiş değerleri dahil bütün ardışık tam sayıların toplamını verir.

Araca hangi sınırları girmelisiniz?

Başlangıç alanına aralıktaki en küçük tam sayıyı, bitiş alanına en büyük tam sayıyı yazın. 10’dan 15’e örneğinde başlangıç 10, bitiş 15 olmalıdır. Araç terimleri birer birer artan tam sayılar olarak kabul eder. 10, 12, 14 gibi ikişer ilerleyen bir dizi için bu araç değil, sayı dizisi hesaplayıcısı uygundur.

İki uç da hesaba katılır. Başlangıç ile bitiş aynıysa listede bir sayı vardır. Örneğin 7’den 7’ye toplam 7’dir; aralığın genişliğinin sıfır olması, gözlem sayısının da sıfır olduğu anlamına gelmez. Ters sırayla 15 ve 10 yazarsanız araç bunları sessizce yer değiştirmez, düzeltmeniz için uyarır.

Terim sayısı neden bitiş eksi başlangıç artı birdir?

15 − 10 = 5 işlemi iki uç arasındaki birer birimlik geçişleri sayar. Ancak sayıların kendisini saymak istediğimizde ilk sayıyı da eklememiz gerekir: 15 − 10 + 1 = 6 terim. Listedeki altı sayıyı parmağınızla sayarak bu farkı kolayca kontrol edebilirsiniz. Bu bir eksi–bir fazlası hatası, kısa aralıklarda bile toplamı değiştirebilir.

Terim sayısı bulunduktan sonra formül şöyledir: toplam = terim sayısı × (ilk sayı + son sayı) ÷ 2. Örneğimizde 6 × (10 + 15) ÷ 2 = 75 bulunur. İlk ve son sayının ortalaması 12,5’tir. Bu değer altı terimle çarpıldığında aynı toplam elde edilir.

Formül neden çalışıyor?

Listenin iki ucundan eşleştirme yapın: 10 + 15, 11 + 14 ve 12 + 13. Üç çiftin her biri 25 eder. Böylece 3 × 25 = 75 sonucuna ulaşırsınız. Daha uzun aralıklarda da ilk ile son, ikinci ile sondan ikinci eşit toplam verir. Formül bu düzeni tek satırda ifade eder.

1’den 100’e kadar olan sayılarda 100 terim bulunur. İlk ve son sayının toplamı 101’dir; 100 × 101 ÷ 2 = 5050 elde edilir. Terim sayısı tek olduğunda da formül değişmez. 1’den 5’e kadar toplamda ortadaki 3 eşsiz kalır; dıştaki iki çift 6’şar eder ve 6 + 6 + 3 = 15 olur.

Negatif aralıklar da hesaplanabilir

−3’ten 3’e kadar olan sayılar −3, −2, −1, 0, 1, 2 ve 3’tür. Karşıt işaretli sayılar birbirini götürür; toplam sıfır olur. Burada sıfır da bir terimdir: yedi sayı vardır. Sonucun sıfır olması, hesapta hiç sayı kullanılmadığını göstermez.

İki uç da negatifse toplam genellikle negatiftir. −5’ten −2’ye kadar toplam −5 − 4 − 3 − 2 = −14’tür. Formülle de dört terim × (−5 + −2) ÷ 2 = −14 bulunur. Negatif başlangıcı yazarken işareti atlamamak, sayıların büyüklük sırasını doğru kurmak kadar önemlidir.

Büyük sayı sonucunu nasıl okumalıyım?

Bu sürüm başlangıç ve bitiş için −10¹² ile 10¹² arasındaki tam sayıları destekler. Toplam, tam sayı aritmetiğiyle hesaplanıp metin olarak gösterilir; uzun bir sonucun son basamakları sırf normal sayı gösterimine sığmıyor diye atılmaz. Buna karşılık ondalıklı sınırlar kabul edilmez. 2,5 ile 8,5 arasında hangi tam sayıların seçileceği başka bir aralık tanımı gerektirir.

Sonucu kontrol ederken önce uçları, ardından terim sayısını okuyun. Tek sayılar, çift sayılar, üçer artan sayılar veya dışlanan tarihler gibi özel bir seçim varsa bu hesaplayıcının verdiği toplam istediğiniz kümeye ait olmayabilir. Formülün doğru olması, yanlış tanımlanmış aralığı kendiliğinden düzeltmez.