Basit Faiz Hesaplama: Faiz Tutarı ve Bileşik Oran Dönüşümü

Bir tutarın belirli bir sürede ne kadar faiz getireceğini hesaplarken üç bilgi gerekir: başlangıçtaki para, oran ve süre. Fakat bir ilandaki yıllık yüzdeyi doğrudan parayla çarpmak, kısa vadeli işlemin sonucunu vermez. Para bir yıl değil, örneğin 32 gün kullanılıyorsa yıllık oranın yalnızca o süreye karşılık gelen bölümü hesaba katılır. Ayrıca elinizdeki oran basit mi, bileşik mi, bunu da ayırmak gerekir.

Bu sayfada üç ayrı işlem bulunur. İlkinde başlangıç parasından brüt faiz tutarı hesaplanır. İkincisinde bileşik yıllık oran, seçilen süre için eşdeğer basit yıllık orana çevrilir. Üçüncüsünde dönüşüm ters yönde yapılır. Oran dönüşümü seçtiğinizde para kutusunun kaybolması normaldir: aynı süre için iki oran arasındaki ilişki, kaç lira yatırıldığından bağımsızdır. Araçta görülen oranlar örnektir; güncel banka teklifi veya net kazanç taahhüdü değildir.

Önce hangi soruyu cevapladığınızı seçin

“100.000 TL, yıllık yüzde 30 ile 32 günde ne getirir?” sorusu bir tutar hesabıdır. Sonuç lira olarak çıkar. “Bileşik yıllık yüzde 44, yarım yıllık dönem için hangi basit yıllık orana karşılık gelir?” sorusu ise oran dönüşümüdür. Sonuç yüzde olarak çıkar. İki işlem aynı konuya ait olsa da birbirinin yerine kullanılamaz.

İlk seçenek için parayı, yıllık yüzdeyi, gün sayısını ve yıl gün esasını doldurun. Yüzde 30 için oran kutusuna yalnızca 30 yazın; 0,30 yazarsanız bu yüzde 0,30 olarak anlaşılır. Gün sayısında 32 gün için 32 kullanın. Para kutusuna para birimi eklemeyin. Binlik ayırıcı kullanmadan 100000 yazmak, yanlış anlaşılmayı önleyen en açık yöntemdir.

Basit faiz neyi değiştirmez?

Basit faiz hesabında faiz üreten tutar başlangıçtaki paradır. Kazanılan faiz her gün anaparaya eklenip yeniden faiz üretmez. Örneğin 20.000 TL için yıllık yüzde 12 oranıyla bir yıllık basit faiz 2.400 TL’dir. Aynı tutar iki yıl boyunca değişmeden aynı basit oranla değerlendirilirse toplam faiz 4.800 TL olur; ikinci yılda hesap 22.400 TL üzerinden yapılmaz.

Bu ayrım, “iki yıl geçtiği için ikinci yılın faizi de büyür” düşüncesindeki hatayı gösterir. Faiz anaparaya katılıp yeniden değerlendiriliyorsa bileşik model gerekir. Araç, kullanıcı adına vade yenilemez, oranların gelecekte aynı kalacağını varsayan bir banka ürünü seçmez. İlk seçenek yalnızca sabit bakiye ve sabit oranla tek dönemi modeller.

100.000 TL için 32 günlük örnek

Başlangıç parasını 100000, yıllık oranı 30, süreyi 32 ve yıl esasını 365 seçelim. Önce bir tam yıla ait faiz bulunur: 100.000 × 30 / 100 = 30.000 TL. Ardından bunun 32 güne karşılık gelen kısmı alınır: 30.000 × 32 / 365 = 2.630,136986… TL.

Kuruşla gösterilen faiz 2.630,14 TL, faizle birlikte toplam 102.630,14 TL olur. Toplamın tamamı kazanç değildir; içinde başlangıçtaki 100.000 TL de vardır. Sonuç ekranında başlangıç parası, faiz ve toplam bu yüzden ayrı gösterilir. Aynı örnekte dönemin oranı yaklaşık yüzde 2,630137’dir. Yıllık yüzde 30 ile 32 günlük yüzde 2,630137 birbirine zıt sonuçlar değil, farklı süreleri anlatan oranlardır.

Kontrol için günlük, yuvarlanmamış faiz yaklaşık 82,1917808 TL’dir. Bu tutarın 32 ile çarpımı ilk sonucu verir. Günlük değeri önce 82,19 TL’ye yuvarlayıp sonra çarpmak ise 2.630,08 TL üretir. Altı kuruşluk fark, farklı ekonomik koşuldan değil, ara işlemi erken yuvarlamaktan kaynaklanır.

360, 365 ve 366 neden ayrı seçenekler?

Gün esasını, yıllık oranın günlere bölünmesinde kullanılan payda olarak düşünün. Örnek tutar ve oran sabitken 360 seçilirse 32 günlük faiz 2.666,67 TL; 365 seçilirse 2.630,14 TL; 366 seçilirse 2.622,95 TL olur. Daha küçük paydaya bölmek günlük payı büyütür.

Buradaki seçim bir takvim düzeltme düğmesi değildir. Araçta başlangıç ve bitiş tarihi bulunmadığı için hangi yılın artık yıl olduğunu incelemez, yılları aşan dönemi parçalara ayırmaz. Sözleşmenizde hangi gün esası kullanılıyorsa onu seçmelisiniz. Sırf tarih artık yıla denk geldi diye her üründe 366 kullanılması gerektiği sonucu çıkarılamaz. Gerçek tarihli hesap yöntemi, sözleşmedeki uygulamayla ayrıca eşleştirilmelidir.

Bir aylık süreyi de otomatik olarak 30 güne çevirmeyin. Buradaki süre kutusu ay değil gün ister. Elinizde iki tarih varsa önce doğru gün farkını belirleyin; başlangıç veya bitiş gününün sayılıp sayılmadığını ilgili işlem kuralına göre kontrol edin. Bu araç o hukuki veya sözleşmesel kararı sizin yerinize vermez.

Kullanılan formülü sözcüklerle okuyun

Formül faiz = başlangıç parası × yıllık yüzde / 100 × gün / yıl esası şeklindedir. Harflerle yazılırsa I = P × r × t olur; burada r yüzdenin ondalık karşılığı, t ise sürenin yıl cinsinden payıdır. Harfleri ezberlemek gerekmez. İşlem, bir yıllık faizin seçilen süreye düşen kısmını bulur.

Örneğin 50.000 TL, yüzde 24 ve 90/360 yıl için önce yıllık 12.000 TL faiz bulunur. Doksan gün, seçilen 360 günlük yılın dörtte biridir. Dolayısıyla faiz 3.000 TL, toplam 53.000 TL olur. Aynı koşullarda parayı iki katına çıkarmak faizi de iki katına çıkarır. Oranı veya süreyi iki katına çıkarmak da diğer koşullar aynı kaldığında aynı etkiyi yapar.

Bileşik yıllık orandan basit yıllık orana geçiş

Şimdi para hesabı yerine oran dönüşümünü seçelim. Bileşik yıllık oran yüzde 44, süre 180 gün ve yıl esası 360 olsun. Süre yarım yıldır. Yıllık büyüme katsayısı 1,44 olduğuna göre yarım yılın katsayısı bunun karekökü, yani 1,20 olur. Bu, seçilen dönemde yüzde 20 büyüme demektir.

Basit yıllık oranın yarısı yüzde 20 olmalıdır; bu nedenle eşdeğer basit yıllık oran yüzde 40 çıkar. “44’ten 40’a düştü, dört puan kayıp var” diye yorumlamak doğru değildir. Birisi yıllık bileşik, diğeri aynı yarım yıllık büyümeyi anlatan basit yıllık gösterimdir. Dönemin büyümesi iki hesapta da yüzde 20’dir.

Genel işlemde önce (1 + bileşik oran / 100) üssü (gün / yıl esası) hesaplanır. Bir çıkarılarak dönem getirisi bulunur. Sonra bu getiri yılın kullanılan payına bölünüp yüzdeye çevrilir. Araç ara basamakları gösterir; kesirli üs işlemini elle yapmak zorunda değilsiniz.

Basit yıllık orandan bileşik yıllık orana dönüş

Ters örnekte yıllık basit yüzde 40, süre 180 gün ve yıl esası 360 seçilsin. Yarım yıllık basit getiri yüzde 20’dir. Aynı dönem büyümesi yıl içinde iki kez bileşik olarak sürse katsayı 1,20 × 1,20 = 1,44 olur. Böylece yıllık bileşik eşdeğer yüzde 44 bulunur.

Bu dönüşüm ikinci dönemde gerçekten aynı getiriyi elde edeceğinizi söylemez. Yalnızca aynı dönemsel büyümenin yıllık eşdeğerini hesaplar. Gelecekte oran değişebilir; vade yenileme sırasında gider veya kesinti olabilir. Bu nedenle yıllık eşdeğer oranla bugünkü tek dönemin kazancını ayrı okumak gerekir. Araç herhangi bir ürüne yatırım yapılmasını önermiyor; yazdığınız senaryonun matematiğini gösteriyor.

Aynı yıllık yüzdeler her sürede aynı sonucu vermez

Yıllık basit yüzde 40 ile yıllık bileşik yüzde 40, altı aylık dönemde aynı büyümeyi anlatmaz. 180/360 yıl için basit getiri yüzde 20’dir. Bileşik yüzde 40’ın aynı dönemdeki getirisi ise karekök 1,40 eksi 1, yaklaşık yüzde 18,3216 olur. Sayısal yıllık oranların eşit olması, tanımlarının da eşit olduğu anlamına gelmez.

Tam bir yıl seçildiğinde iki gösterim bu tek dönem için aynı yüzdeye karşılık gelir. Dönem uzadığında veya kısaldığında fark yeniden ortaya çıkar. Bu yüzden oran karşılaştırmasına başlamadan önce süre, gün esası ve oranın nasıl tanımlandığı aynılaştırılmalıdır. Tek başına en büyük yüzdeyi seçmek, doğru karşılaştırma yöntemi değildir.

Brüt faiz ile hesaba geçecek para farklı olabilir

İlk seçenekte bulunan faiz brüttür. Vergi, komisyon, hesap işletim gideri, sigorta veya başka kesintiler otomatik düşülmez. Sonuç ekranındaki toplam, sözleşmedeki bütün nakit hareketlerini kapsayan net ödeme değildir. Net kazancı arıyorsanız hangi giderlerin hangi tutara uygulandığını ayrıca bilmeniz gerekir.

Örneğin yalnızca matematiği anlatmak amacıyla brüt 3.000 TL faizin 300 TL’sinin kesildiğini varsayalım. Net faiz 2.700 TL olur. Bu örnek herhangi bir güncel kesinti oranını tarif etmez; brüt ve net arasındaki farkı açıklar. Faiz tutarına uygulanan bir kesintiyi, başlangıç parasının tamamından düşmek başka sonuç üretir. Kesintinin dayanağı belli olmadan net tutar oluşturmayın.

Sıfır gün, sıfır oran ve büyük değerler

Tutar hesabında sıfır gün veya sıfır oran seçildiğinde faiz sıfırdır. Başlangıç parası toplamda kalır. Oran dönüşümünde sıfır gün ise yıllık eşdeğeri tanımlamak için yeterli bir dönem oluşturmaz; araç bu seçimi düzeltmenizi ister. Sıfır oranı pozitif süreyle dönüştürmek mümkündür ve sonuç yine sıfırdır.

Negatif oran, değişken günlük bakiye, gün içinde para giriş çıkışı ve ödeme planı bu modelin kapsamı dışındadır. Bir kutunun çok büyük bir tutarı kabul etmemesi, paranın ekonomik olarak imkânsız olduğunu söylemez; hesaplayıcının güvenilir gösterim sınırını belirtir. Sınırı aşmak için basamak silmek doğru değildir. İhtiyacınız bu kapsama sığmıyorsa farklı bir model gereklidir.

Sonucu kullanmadan önce dört bilgiyi birlikte saklayın

Bir hesap çıktısını yalnızca “faiz 2.630,14 TL” diye not etmek yeniden kontrolü zorlaştırır. Yanına başlangıç parasını, yıllık oranı, gün sayısını ve yıl esasını yazın. Oran dönüşümünde başlangıçtaki oranın basit mi bileşik mi olduğunu da belirtin. Böylece aynı sonuç yeniden üretilebilir ve iki hesap arasındaki farkın hangi girdiden kaynaklandığı anlaşılır.

Bu sayfadaki örnek düğmeleri başlangıç noktasıdır. Önce bir örneği yükleyip sonucu okuyun; sonra yalnızca tek alanı değiştirin. Parayı değiştirince tutarın, süreyi değiştirince dönemin payının nasıl değiştiği hemen görülebilir. Karşılaştırmayı tek tek yapmak, bütün kutuları aynı anda değiştirip sonucun neden değiştiğini aramaktan daha açıklayıcıdır.

İki teklif karşılaştırırken yalnız oranı değiştirmeyin

Birinci senaryoda 50.000 TL için yüzde 24 ve 90/360; ikinci senaryoda aynı para için yüzde 25 ve 90/365 kullanıldığını düşünelim. Birincinin brüt faizi 3.000 TL, ikincinin yaklaşık 3.082,19 TL olur. İkinci oran daha yüksek olsa da aradaki farkı doğru görmek için iki farklı gün esasını da hesaba kattık. Yalnız yüzdeler arasındaki bir puanı parayla çarpmak, 90 günlük farkı vermez.

Ayrıca başlangıçta kesilen 100 TL gibi varsayımsal bir gider, elinize geçen para ile işlemde faizlenen parayı birbirinden ayırabilir. Bu sayfa başlangıç kesintisi için ayrı kutu içermediğinden böyle bir karşılaştırmayı net maliyet analizi diye sunmaz. Nakit akışı hesabında hem paranın miktarı hem de hangi tarihte alınıp ödendiği önemlidir. Buradaki sonuçları aynı koşullarla oluşturulmuş brüt senaryolar olarak kullanın.

Uzun sürede aynı oranı korumak ne anlama gelir?

50.000 TL, yıllık yüzde 24 ve 720/360 yıl seçildiğinde iki yıllık basit faiz 24.000 TL çıkar. Toplam 74.000 TL’dir. Bu hesapta iki yıl boyunca ne bakiye ne oran değişmiştir. Sonucun uzun vadeye yayılması, gelecekteki fiyat artışını, satın alma gücünü veya ürün koşullarının devamını hesaba katmaz.

Aynı paranın iki kez yıllık yüzde 24 bileşik büyümesi ise 50.000 × 1,24 × 1,24 = 76.880 TL olur. İki sonucun farkı, ikinci yılda ilk yılın getirisinin de faiz üretmesidir. Bu karşılaştırma yalnız model ayrımını gösterir. Birinin her koşulda daha uygun ürün olduğu veya iki yıl sonra bu tutarların kesin elde edileceği anlamına gelmez.