İki sınav notunuz 70 ve 90 olsun. İkisi eşit etkiliyse ortalamanız 80’dir. Fakat ilk notun etkisi %40, ikinci notun etkisi %60 ise sonuç değişir: (70 × 40 + 90 × 60) ÷ 100 = 82. Yüksek notun ağırlığı daha fazla olduğu için sonuç 80’den 82’ye yükselir. Ağırlıklı ortalama, değerlerin sonuç üzerindeki etkisinin farklı olduğu durumlar için kullanılır.

Değer ile ağırlığı ayırın

Değer, ortalamasını almak istediğiniz sayıdır. Ağırlık ise o sayının hesaba hangi büyüklükte katkı vereceğini belirtir. Ağırlık bir yüzde, gözlem adedi, miktar veya kredi olabilir. Formda değeri ve ağırlığı ayrı kutulara yazın. Yukarıdaki örnekte ilk satıra 70 ve 40, ikinciye 90 ve 60 yazılır. Hazır listenizi toplu yapıştırırken aynı kayıtları 70;40 ve 90;60 biçiminde kullanabilirsiniz.

Bütün ağırlıklar aynı türden olmalıdır. Bir satırda öğrenci sayısını, diğerinde yüzdeyi kullanmak karşılaştırılabilir bir ağırlık dizisi oluşturmaz. Benzer biçimde değerlerin birimi de ortak olmalıdır. Metre ile santimetreyi dönüştürmeden birleştirmek, formül doğru olsa bile farklı büyüklükleri yanlış ölçekte toplar.

Formül ne yapıyor?

Her değer kendi ağırlığıyla çarpılır. Bu çarpımlar toplanır ve toplam ağırlığa bölünür: ağırlıklı ortalama = ağırlıklı değerler toplamı ÷ ağırlıklar toplamı. 70 × 40 = 2800 ve 90 × 60 = 5400’dür. İki katkının toplamı 8200, toplam ağırlık 100 olduğundan sonuç 82 olur.

Ağırlıkların mutlaka 100 etmesi gerekmez. 40 ve 60 yerine 4 ve 6 yazmak aynı oranı korur. Bu kez (70 × 4 + 90 × 6) ÷ 10 yine 82 verir. 0,4 ve 0,6 kullanmak da aynı ilişkiyi kurar. Önemli olan ağırlıkların birbirine göre büyüklüğüdür; ortak çarpan sonucu değiştirmez.

Grup ortalamalarını birleştirme örneği

İlk grupta iki gözlem bulunduğunu ve ortalamanın 10 olduğunu varsayalım. İkinci grupta sekiz gözlem, ortalama 20 olsun. Grupları yalnızca iki sayı gibi düşünerek (10 + 20) ÷ 2 = 15 hesaplamak, küçük gruba büyük grupla aynı etkiyi verir. Bütün on gözlemi birlikte temsil eden sonuç için grup büyüklüklerini kullanmalısınız.

İlk grubun toplam katkısı 2 × 10 = 20, ikinci grubunki 8 × 20 = 160’tır. Toplam 180’i on gözleme bölerseniz 18 bulursunuz. Bu örnek, aylık veya sınıf bazlı özetleri birleştirirken neden yalnızca ortalamaları bilmenin bazen yetmediğini gösterir. Her grubun gözlem sayısını da korumak gerekir.

Sıfır ağırlık ile sıfır değer farklıdır

100 değerinin ağırlığı sıfır, 50 değerinin ağırlığı üç olsun. Birinci satır katkı vermez; sonuç 50’dir. Fakat ilk satırın değeri sıfır ve ağırlığı bir olsaydı sonuç değişirdi. Örneğin 0;1 ve 50;3 için (0 + 150) ÷ 4 = 37,5 bulunur. Sıfırın hangi alanda olduğunu kontrol etmek bu nedenle önemlidir.

Bütün ağırlıklar sıfırsa ortalama hesaplanamaz; payda sıfır olur. Araç bu durumda sonuç üretmez. Negatif ağırlıklar da bu modelin dışında tutulur. Negatif değerler ise kabul edilebilir; örneğin artış ve azalışları ortak bir işaret tanımıyla değerlendirebilirsiniz.

Not hesabında kapsamı doğru kurun

Buradaki 70–90 örneği yalnızca aritmetiği anlatır. Bir okulun geçme barajı, alınmamış sınavı değerlendirme biçimi veya not yuvarlama kuralı bu formun içinde değildir. Özellikle ağırlıkların bir kısmını eksik girerseniz araç mevcut ağırlık toplamına göre yeniden ölçekler. Bu, kurumun “eksik not sıfır sayılır” gibi bir kuralını kendiliğinden uyguladığı anlamına gelmez.

Örneğin yalnızca 70;40 yazarsanız sonuç 70 olur; 28 olmaz. Çünkü tek mevcut ağırlık olan 40, paydada da yer alır. İkinci değerlendirmenin gerçekten sıfır kabul edildiği bir senaryo kuruyorsanız onu ayrıca 0;60 diye yazmanız gerekir. Eksik veriyle gerçek sıfırı birbirine karıştırmayın.

Sonucu okumak ve kontrol etmek

Pozitif toplam ağırlık ve negatif olmayan ağırlıklarla sonuç, etkisi olan değerlerin en küçüğü ile en büyüğü arasında bulunur. Sıfır ağırlıklı satırlar bu aralığın kontrolüne dahil edilmek zorunda değildir; sonuca katkıları yoktur. Bütün ağırlıklar eşitse işlem aritmetik ortalamaya dönüşür.

Araç 1–300 satır kabul eder ve toplam ağırlığı ayrıca gösterir. Sonucun yanında bu toplamı okumak, yüzde veya adet girişindeki yanlışlığı yakalamanıza yardımcı olur. Çok küçük ondalık farklarda gösterim yuvarlamasını ve sayısal yöntemin sınırını dikkate alın; bu hesaplayıcı bir istatistiksel örnekleme tasarımını veya kurumsal puanlama sistemini onaylamaz.