Bu sayı hangi soruya cevap verir?

Bir grupta belirli bir özelliğin oranını tahmin etmek istiyorsanız, kaç tamamlanmış gözlem toplamayı planlayacağınızı hesaplayabilirsiniz. Örneğin müşterilerin belirli bir seçeneği tercih etme oranı veya kayıtların belirli bir koşulu sağlama oranı bu tür sorulardır. Oran İçin Örneklem Büyüklüğü aracı, beklenen oranı, mutlak hata payı hedefini, iki taraflı planlama güven düzeyini ve varsa sonlu anakütle büyüklüğünü kullanır.

Ana sonuç gereken tamamlanmış gözlem hedefidir. Davet gönderilen kişi veya birim sayısı bundan ayrı gösterilir. Bir anketi davet etmek, o anketin eksiksiz ve kullanılabilir yanıtını almakla aynı olay değildir. Beklenen yanıt oranı bu nedenle ayrı bir planlama girdisidir. Araç gözlem hedefini değiştirmeden, bu hedefe karşılık gelen beklenen davet sayısını hesaplar. Gerçek yanıt sayısını veya örneklemin temsil kalitesini garanti etmez.

Hesap, basit rastgele örnekleme ve tek bir oran için normal yaklaşım planlamasıdır. Bütün geçerli kayıtların aynı hedef grubu tanımlaması gerekir. Bir alt grup karşılaştırması, bir ortalama tahmini veya bir hipotez testinin gücü başka bilgiler gerektirir. Buradaki tek sayı bu soruların tümüne cevap vermez. Planın hangi hedef kitleye, hangi değişkene ve hangi kayıt tanımına ait olduğunu hesapla birlikte belirtin.

Hata payı yüzde değil, mutlak yüzde puandır

Formdaki hata payı kutusu mutlak yüzde puan ister. 5 yazmak ±5 yüzde puan hedefi demektir. Beklenen oran %30 ise bu farkın büyüklüğü 5 puandır; %30’un %5’i olan 1,5 puan değildir. İki ifade farklı hassasiyetler tarif eder ve farklı örneklem büyüklükleri verir. Bir kaynaktaki hata payının hangi anlamda kullanıldığını kontrol etmeden yalnızca yüzde işaretine bakarak sayı aktarmayın.

Bu hedef, gerçekleşmiş ölçümünüzün güven aralığı değildir. Beklenen p değeriyle yapılan planlama, veriler toplandıktan sonra ortaya çıkacak oranı önceden doğrulamaz. Örneğin planlama p = %30 kullanıyorsa gerçek oran farklı olabilir. Araç 30 etrafında gözlenmiş bir aralık hesaplamaz; yalnızca formüldeki varyasyon varsayımını kullanır. Gerçek güven aralığı, gerçekleşen kayıtlar ve uygun aralık yöntemiyle ayrıca kurulmalıdır.

Hata payını küçültmek planlanan gözlem sayısını artırır. Sonlu düzeltme kullanılmadığında formülde hata payının karesi paydadır; e’yi yarıya indirmek ham n₀’ı dört katına çıkarır. Örneğin 5 yerine 2,5 yüzde puan daha sıkı bir hedef belirtir. Sonlu N ve tam sayıya yuvarlama son sayıyı değiştirebilir, fakat hassasiyet hedefiyle iş yükü arasındaki temel ilişki aynı yönde kalır.

Beklenen oran p nasıl seçilir?

p, araştırma öncesindeki beklenen orandır. Önceki bir araştırma veya açık bir planlama varsayımı bu bilgiye dayanak olabilir. %20 için kutuya 20 yazılır; denklemde 0,20 kullanılır. Form 0,01 ile 99,99 arasında yüzde kabul eder. Bu giriş aralığı, normal yaklaşımın bütün uç oranlarda iyi çalıştığı anlamına gelmez. p değeri gerçek oranın doğrulanmış bilgisi olarak sunulmaz.

Ön bilgi yoksa %50, bu formülde en büyük p(1−p) çarpanını verir. Bu nedenle aynı hata payı, güven düzeyi ve N için en büyük örneklem planını üretir. “En büyük” ifadesi bu matematik modeline aittir; kapsam dışı birimleri, uygun olmayan seçimi veya yanıt vermeme yanlılığını düzeltmez. %50 seçmek, her araştırma için yeterli ve temsil edici bir örneklem kurulduğunu kanıtlamaz.

Formül p ile 1−p arasında simetriktir. %20 ve %80 aynı varyasyon çarpanını, dolayısıyla aynı planlanan gözlem sayısını verir. Bu, soruların içerik olarak aynı olduğu anlamına gelmez; yalnızca iki tamamlayıcı grubun dağılımındaki simetriyi gösterir. Ön bilginizi değiştirirken neden yeni bir p kullandığınızı kaydedin. Daha küçük bir örneklem elde etmek için p’yi dayanağı olmadan uçlara taşımayın.

İki taraflı güven düzeyi ve z katsayısı

Araç %90, %95 ve %99 planlama güven düzeylerini destekler. Her biri iki taraflı standart normal yaklaşıma ait yaklaşık z katsayısı seçer. Kullanılan katsayılar sırasıyla yaklaşık 1,6448536269514722; 1,959963984540054 ve 2,5758293035489004’tür. Bunlar sonlu basamaklı yaklaşık değerlerdir. Hesap adımlarında hangi katsayının kullanıldığını görürsünüz. Tam sayıya dikkatli yuvarlama, katsayının veya istatistik yönteminin kesin olduğu iddiası değildir.

Aynı p ve hata payında daha yüksek güven düzeyi daha büyük z, dolayısıyla daha büyük örneklem planı verir. Güven düzeyini seçmek, tek bir çalışmanın sonucuna %95 doğruluk olasılığı eklemek değildir. Güven aralığı düşüncesi, aynı yöntem uygun koşullarda tekrar kullanıldığında parametreyi kapsama davranışıyla ilgilidir. Bu form ise o yöntemden türetilen yaklaşık bir planlama ilişkisini kullanır ve gerçekleşmiş bir güven aralığı üretmez.

Büyük veya bilinmeyen grup: n₀ hesabı

Sonlu anakütle düzeltmesi kullanılmıyorsa temel hesap n₀ = z²p(1−p)/e² biçimindedir. p ve e kesir oran olarak yazılır. Formdaki yüzde değerleri bu düzene dönüştürülür. Sonuç henüz tam sayı değildir; bir sonraki adımda yukarı yuvarlanır. p = %50, hata payı 5 yüzde puan ve %95 planlama için ham sonuç yaklaşık 384,14588 olur ve gözlem hedefi 385 çıkar.

Anakütle kutusundaki 0, hedef grupta hiç birim bulunmadığı anlamına gelmez. Bu formda 0, grubun büyük veya büyüklüğünün bilinmiyor olduğu ve sonlu N düzeltmesinin kapatıldığı anlamındadır. Gerçekte boş bir gruba araştırma planlamıyorsanız bu özel gösterimi kullanabilirsiniz. Grubun büyüklüğünü biliyorsanız pozitif tam sayı N yazın. N ile tamamlanmış yanıt sayısını birbirine karıştırmayın.

Sonlu anakütle düzeltmesi

Bilinen N, hedef gruptaki farklı birimlerin toplam sayısıdır. Sonlu düzeltme aynı gruptan yerine koymadan basit rastgele seçim varsayımıyla uygulanır. Ham n₀’dan sonra n = Nn₀ / (N−1+n₀) kullanılır. Bu ilişki, sonlu grubun büyük bölümünü incelemenin örnekleme varyasyonu üzerindeki etkisini hesaba katar. Aynı birimi tekrar tekrar gözlemek, farklı birimlerden örnek seçmekle aynı sonlu örnekleme değildir.

N = 1000, p = %50, hata payı 5 yüzde puan ve %95 planlama için n₀ yine yaklaşık 384,14588’dir. Sonlu düzeltme sonrası ham n yaklaşık 277,73345 olur ve yukarı yuvarlanan hedef 278 tamamlanmış gözlemdir. Sonlu düzeltme N’yi bir yanıt oranıyla azaltarak yapılmaz. Önce asıl hedef grubu belirleyin; ardından tamamlanmış gözlem ve davet planını ayrı hesaplayın.

N’nin büyümesi her durumda ham sonucun küçüleceği anlamına gelmez; olağan planlarda sonlu n, büyük grup n₀’ına yaklaşır. Çok gevşek hedeflerde ham n₀ birin altında olabilir. Bu araç en az bir gözlem sınırını ayrıca uygular. Sonlu düzeltme ve minimum sınırı, normal yaklaşımın az kayıtla güvenilir olduğu onayı değildir. Küçük grupta veya uç p’de yöntem uygunluğunu daha dikkatli değerlendirmek gerekir.

Yukarı yuvarlama ve tam sayım

Bir gözlemin kesri toplanamayacağı için ham n yukarı tam sayıya yuvarlanır. 277,73345 gibi bir ham plan 278 olur; 277’ye en yakın yuvarlama yapılmaz. Hesap normalize edilmiş ondalıklar ve açık yaklaşık z katsayılarıyla kesir aritmetiği kullanır; tam sayı eşiğinin hemen yanında erken yuvarlama nedeniyle hedefin azalmasını önler. Araç en az 1, bilinen N’de en çok N tamamlanmış gözlem gösterir.

Hedef N’ye eşit çıktığında bütün grubun kaydı hedeflenir; bu tam sayım durumudur. N = 1 için sonuç 1’dir. Böyle bir durumda bütün birimlerin tamamlanmış kayıtları gerçekten elde edilirse örnek seçme belirsizliği ayrı yorumlanır. Fakat kapsam hatası, yanlış ölçüm veya eksik yanıt tam sayım hedefiyle kendiliğinden ortadan kalkmaz. Sonucun 1 olması, normal yaklaşımın tek kayıtla genel olarak geçerli olduğu anlamına gelmez.

Normal yaklaşım için erken kontrol

Sonuçta, planlanan n ve varsayılan p ile iki tamamlayıcı grupta beklenen adetler gösterilir. Bunlar n×p ve n×(1−p) değerleridir. Gerçek gözlenen adetler değildir. En az biri 10’un altında kalıyorsa bir erken uyarı verilir. Bu basit kontrol, az kayıt veya uç oranla normal yaklaşımın zayıflayabileceğini hatırlatır. İki beklenen adedin 10’u geçmesi de bütün varsayımların sağlandığını kanıtlamaz.

NIST’in oran güven aralığı açıklamaları, küçük örneklerde veya az görülen sonuçlarda simetrik normal yaklaşımın uygun olmayabileceğini belirtir. Bu araç Wilson veya başka bir aralık yöntemini hesaplamaz; gerçek veriler için hangi yöntemin seçileceğini de otomatik belirlemez. Planlama sayısına baktığınızda kullanılan yaklaşımı ve p varsayımını birlikte değerlendirin. Çok dar hata hedefi ile küçük N gibi sınır durumlarında tam sayım hedefini de ayrıca okuyun.

Tamamlanmış gözlem ile davet sayısı

Beklenen yanıt oranı %100 ise davet hedefi gereken gözlem sayısına eşittir. Daha düşük oran için davet hesabı ceil(n/r) olur; r kesir yanıt oranıdır. Örneğin 278 tamamlanmış gözlem ve beklenen %80 yanıt için 278/0,8 = 347,5, yukarı yuvarlayınca 348 davet planlanır. Bu davet sayısıyla beklenen tamamlanmış yanıt 348×0,8 = 278,4’tür. Kesirli beklenti, gerçekleşecek yarım yanıt demek değildir.

Beklenen yanıt, gerçekleşecek yanıtı garanti etmez. 348 davet beklenen 278,4 dönüşü ifade etse de gerçek tamamlanmış kayıt sayısı farklı olabilir. Yanıt vermeyen birimler özellik bakımından yanıt verenlerden farklıysa, daha fazla davet göndermek yanlılığı otomatik düzeltmez. Araç bu olasılıkları veya yanıtların temsil kalitesini hesaplamaz. Bu alanın amacı, istatistiksel gözlem hedefi ile operasyonel davet planını görünür biçimde ayırmaktır.

Bilinen N’de davet sınırı

Davetler farklı birimlere ait olduğu için bilinen N’den fazla farklı birim davet edilemez. Araç N sınırı olmadan hesaplanan davet ihtiyacını ve N ile sınırlanmış planı ayrı satırlarda gösterir. Sınır yüzünden beklenen dönüş n hedefinin altında kalırsa beklenen açığı da yazar. Aynı birime birkaç kez davet göndermek yeni ve bağımsız bir örnek birimi üretmez; bu hesap farklı birimleri sayar.

Örneğin N = 100, p = %50, hata payı 1 yüzde puan ve %95 planlama için 99 tamamlanmış gözlem hedeflenir. Beklenen yanıt oranı %50 ise sınır olmadan 198 davet gerekir, fakat grupta yalnız 100 farklı birim vardır. Plan 100 davetle sınırlanır; beklenen yanıt 50 ve hedef açığı 49 olur. Bu açık, n hedefini 50’ye düşürerek giderilmiş sayılmaz.

Girişler ve sonucun kapsamı

Örnek birimini de açık tanımlayın. Bir işletmede müşteri tercihlerini incelemek ile siparişlerin belirli bir koşulu sağlama oranını incelemek aynı hedef değildir. Birinci soruda birim müşteri, ikinci soruda sipariş olabilir. Aynı müşterinin birkaç siparişini ayrı kayıt saymak, müşterilerin görüşlerini ölçen bir çalışmada otomatik olarak birkaç bağımsız kişi oluşturmaz. N’nin ve tamamlanmış gözlemin aynı birim tanımına ait olması gerekir.

Örnekleme listesinin hedef grubu kapsaması ayrıca kontrol edilmelidir. Yalnızca iletişim bilgisi bulunan birimleri seçebiliyorsanız, bu listenin dışındaki grubun özelliklerini de temsil ettiğiniz kendiliğinden kabul edilemez. Formül listeyi incelemez ve kayıtların güncelliğini doğrulamaz. Daha büyük bir n, eksik bir çerçeveyi matematiksel olarak tamamlamaz. Sayı hedefinin yanında hangi birimlerin seçilebilir olduğunu ve hangi birimlerin dışarıda kaldığını kaydetmek sonucu değerlendirmeyi kolaylaştırır.

Hata payı 0,01–99 yüzde puan, beklenen oran 0,01–99,99%, yanıt oranı 0,01–100% aralığındadır. N 0 veya 1–1.000.000.000.000 arasında tam sayı olabilir. Yüzde işaretini sayı kutusuna eklemeyin; Türkçe ondalık için virgül kullanabilirsiniz. Birlikte kullandığınız varsayımları kaydedin. İzin verilen aralık, bir planın gerçek dünyada uygun veya uygulanabilir olduğuna ilişkin onay değildir.

Ana sonuç tamamlanmış gözlem, davet ve beklenen yanıt satırları farklı bilgiler taşır. Bir planı paylaşırken bu üç sayıyı tek bir “katılımcı sayısı” diye birleştirmeyin. Ekran görüntüsü form ile sonucu birlikte kaydetmenizi sağlar; paylaşım araç bağlantısını verir. Başkasının hesabı yeniden kurabilmesi için hedef grubu, p varsayımını, yüzde puan hedefini, N’yi ve beklenen yanıt oranını ayrıca belirtin.