Nakit akışı faiz duyarlılığı rehberi | Hesaplamak.Net

Dönem faizi, her bir ortak dönemin efektif oranıdır. Yıllık nominal bir oranı ödeme sıklığına bölmek veya yıllık efektif oranı aylığa çevirmek bu hesabın yaptığı bir dönüşüm değildir. Elinizde farklı tanımlı bir oran varsa önce onu hangi dönemle ilişkilendirdiğinizi açıklığa kavuşturun. Bir satırda ay, başka satırda yıl sayısı kullanmak ortak zaman düzenini bozar. Dönemlerin gerçek takvim tarihleri, tatil günleri veya gün sayımı burada işlenmez. Sonuçlardaki süreleri de aynı soyut dönem birimiyle okuyun.

Oran bütün nakit akışlarına aynı biçimde uygulanır. Bu tek oranlı yapı, her vade için ayrı iskonto faktörü girilen bir piyasa eğrisi değildir. Hesap ödemelerden ortak bir piyasa getirisi çözmez; oranı siz verirsiniz. Bu yüzden fiyat üzerinden vadeye kadar getiri bulma işlemiyle de karıştırılmamalıdır. Amaç, seçilmiş oran çevresinde fiyatın değişimini ve yaklaşımların hatasını incelemektir. Farklı vadelere farklı oranların veya farklı şokların uygulanması, bu aracın tek ortak oran varsayımını değiştirir.

Her kayıtta pozitif tam dönem numarası ve o dönemde alınacak pozitif tutar bulunur. Tutarlar ortak para birimi PB ile ifade edilir. PB bu rehberde seçtiğiniz ortak tutar birimini temsil eder; farklı para birimlerini tek listeye yazmak kur dönüşümü oluşturmaz. Borç geri ödemesi veya başka bir ödeme dizisini inceliyorsanız, burada alıcı bakımından pozitif gelecekteki tutarları çalıştığınızı koruyun. Bugünkü yatırım çıkışını, sonradan doğabilecek giderleri veya negatif ödemeleri aynı listeye eklemek bu modelin pozitif akış koşuluna uymaz.

Aynı döneme ait birden fazla kayıt bulunabilir. Bunlar aynı zamanın nakit akışı olarak birlikte hesaba katılır; ayrı yazılmış olmaları farklı tarihler oluşturmaz. Kayıtların sırasından çok dönem numaralarının anlamı önemlidir. Bir dönemde ödeme yoksa o dönem için pozitif tutar uydurmayın. Daha sonraki ödemeyi kendi gerçek çalışma dönemine yerleştirin. Aynı dönemin birleşik tutarı tek kayıt sınırını aşabilir; tek kayda ait üst sınır bu toplama yeniden uygulanmaz. Her kayıt kendi giriş koşullarını sağlamalıdır.

Tutarlar tam kuruş ölçeğinde girilir. En fazla iki ondalık basamak kullanılır; daha hassas bir tutarın kendiliğinden kuruşa yuvarlanacağı varsayılmaz. Oran ve şok alanlarının hassasiyeti tutar alanından farklıdır. Ondalık ayracı nokta veya virgül olabilir, binlik ayırıcı ve para birimi işareti sayısal alanlara eklenmez. Pozitif ödeme koşulu, taban fiyatın pozitif olmasını ve bugünkü değer ağırlıklarının açık bir anlam taşımasını sağlar. Negatif akışları kabul eden genel bir net bugünkü değer çalışmasıyla bu koşulu aynı saymayın.

Bir ile altmış ödeme kaydı kullanılabilir. Dönem numarası 1 ile 120 arasında tam sayı olmalıdır. Her kaydın tutarı en az 0,01 PB, en fazla 1000000000000,00 PB değerindedir. Tutarın başına artı veya eksi işareti eklenmez ve bilimsel yazım kullanılmaz. Aynı dönemdeki ayrı kayıtlar birlikte değerlendirildiğinden, kayıt sayısı ile ayrı ödeme dönemi sayısı farklı olabilir. Giriş koşullarına uymayan kaydı yalnız sayısal toplam doğru görünsün diye başka döneme taşımayın; ödemelerin zamanlaması duyarlılık hesabının bir parçasıdır.

Faiz şoku, taban dönem yüzdesine eklenen yüzde puan farkıdır. Taban yüzde 10 ve şok 1 yüzde puan ise yeni dönem oranı yüzde 11 olur. Bu, yüzde 10 değerini kendi içinde yüzde bir artırmak değildir. Hesapta yüzde puan farkı oran biçimine çevrilir; bir yüzde puan 0,01 oran farkıdır. Aynı dönüşüm hem tam yeniden fiyatlamada hem iki yaklaşımda kullanılır. Girdiğiniz şokun yönünü de koruyun: pozitif şok dönem faizini yükseltir, negatif şok düşürür.

Taban oranla şok ayrı ayrı geçerli olsa bile toplamları da izin verilen oran kapsamında kalmalıdır. Yeni oran hesaplanırken bu toplam kontrol edilir; destek dışındaki bir sonucu sınıra çekerek hesap sürdürülmez. Bu nedenle taban oranı uç değerlere yakın seçtiğinizde bazı şoklar kullanılamaz. Bu teknik kapsam bir faiz tahmini veya olası piyasa hareketi aralığı değildir. Aynı şoku karşılaştırdığınız bütün sonuçlarda aynı dönem birimini ve aynı taban oranı kullanın; farklı varsayımların hatalarını yan yana getirmeyin.

Taban faiz yüzdesi eksi 50 ile 100, şok ise eksi 50 ile 50 yüzde puan arasında girilir. Şok sonrası toplam faiz de eksi 50 ile 100 aralığında kalmalıdır; sınırlar dahildir. Oran ve şokta en fazla altı ondalık basamak kullanılabilir. Negatif değerler için standart eksi işareti kullanılır; artı işareti veya bilimsel sayı yazımı eklenmez. Bu aralıkların seçilmesi, modelin hesap kapsamını tanımlar. Bir şokun bu aralıkta bulunması onun gerçek piyasada beklenen veya uygun bir senaryo olduğu anlamına gelmez.

Taban fiyat, her gelecekteki tutarın bir artı dönem oranının ilgili dönem kuvvetine bölünüp toplanmasıyla bulunur. Böylece uzak bir ödeme daha fazla dönem boyunca iskonto edilir. Faiz sıfırsa fiyat gelecekteki tutarların toplamıdır. Desteklenen negatif oranlarda ise bazı bugünkü değerler ödeme tutarından büyük olabilir. Bu durum otomatik olarak hata sayılmaz. Modelde bir artı oran pozitif kalır ve bütün ödemeler pozitif olduğundan toplam fiyat da pozitiftir. Fiyatı yüzde getiri veya yatırılan sermayenin kazancı olarak okumayın.

Tam şok fiyatı aynı ödemelerin yeni oranla yeniden hesaplanmasıdır. Ödemelerin tutarı ve dönemleri değişmez. Mutlak değişim, şok fiyatı eksi taban fiyattır. Göreli değişim bu farkın taban fiyata bölünmesidir ve yüzde görünümü ayrıca sunulur. Pozitif şok bu modelde fiyatı düşürür, negatif şok yükseltir. Bu yön ilişkisi, sabit pozitif ödemelerin matematiğidir; gerçek bir ürünün aynı hareketi her koşulda yapacağı veya piyasa fiyatına başka etkiler gelmeyeceği güvencesi değildir.

Her ödemenin bugünkü değeri taban fiyata bölündüğünde o ödemenin fiyat içindeki ağırlığı bulunur. Bütün ağırlıklar pozitiftir ve toplamları birdir. Macaulay süre, dönem numaralarının bu bugünkü değer ağırlıklarıyla ortalamasıdır. İskontosuz tutar ağırlıklı ortalama vadeyle genel olarak aynı değildir; kullanılan ağırlıklar oran değiştikçe değişebilir. Süre, nakdin fiilen hangi tarihte geri alınacağına dair takvim sonucu vermez. Ödemelerin fiyat içindeki zaman dağılımını ortak soyut dönem birimiyle özetler.

Pozitif ağırlıklı ortalama olduğu için Macaulay süre en erken ve en geç ödeme döneminin arasında kalır. Yalnız tek ödeme varsa kendi dönemine eşittir. Aynı dönemde birden fazla ödeme bulunması bu sınırı değiştirmez. Bütün tutarları aynı pozitif katsayıyla büyütmek fiyatı büyütür, fakat bugünkü değer ağırlıklarını ve süreyi değiştirmez. Bu özellik, süre ile toplam parasal büyüklüğün ayrı sorular olduğunu gösterir. Aynı fiyatı veren farklı ödeme dizileri farklı süreler taşıyabilir ve aynı faiz şokunda farklı fiyat değişimleri üretebilir.

Modified süre, Macaulay sürenin bir artı taban dönem oranına bölünmesidir. Aynı zamanda taban fiyata göre normalize edilmiş negatif birinci fiyat türevini ifade eder. Bu nedenle küçük bir oran değişiminde göreli fiyat değişimi yaklaşık olarak eksi modified süre çarpı oran farkıdır. Oran farkı yüzde alanındaki sayının kendisi değil, oran biçimine çevrilmiş şoktur. Örneğin bir yüzde puan için çarpımda 0,01 kullanılır. Katsayının büyüklüğünü şokun birimiyle birlikte okumak, yüz katlık yorum hatasını önler.

Birinci derece fiyat, taban fiyatla bu göreli değişimin birlikte kullanılmasıyla bulunur. Bu düz çizgi yaklaşımı taban noktadaki eğimi izler. Pozitif sabit akışların fiyat fonksiyonu dışbükey olduğundan birinci derece fiyat tam şok fiyatını aşmaz; sıfır şokta ikisi eşittir. Büyük pozitif şokta birinci derece fiyat sıfırın altına düşebilir. Negatif değer burada gerçek bir negatif ödeme fiyatı iddiası değildir; yerel yaklaşımın o şok için güvenilir bir fiyat temsili olmaktan uzaklaştığını gösteren bir sonuçtur.

Bu araçta convexity katsayısı C, ikinci fiyat türevinin taban fiyata bölünmesidir. İkinci derece göreli yaklaşımda eksi modified süre çarpı şoka, C çarpı şokun karesinin yarısı eklenir. Yarım katsayısı burada ayrıca kullanılır. Bazı kaynaklar convexity adını zaten yarım normalize ikinci türev için kullanır. Bu tanımla karşılaştırma yaparken aynı adı görmek yeterli değildir; yarımın katsayıya mı yoksa yaklaşım bağıntısına mı dahil olduğunu kontrol edin. Yarımın iki kez uygulanması veya iki yerde de atlanması, eğrilik katkısını yanlış ölçekler.

İkinci türev, fiyatın eğiminin oranla nasıl değiştiğini anlatır. Pozitif gelecekteki ödemeler bu modelde pozitif ikinci türev üretir. İkinci derece yaklaşım, düz çizgiye her sıfır olmayan şokta pozitif bir eğrilik katkısı ekler. Ancak bu katkı, bütün yüksek dereceli değişimleri hesaba katmaz. İkinci derece fiyat hâlâ bir yaklaşımdır; tam şok fiyatının yerine koşulsuz geçirilmemelidir. Özellikle büyük şoklarda katsayının pozitif olmasından hareketle hata küçülecek diye bir sonuç çıkarılamaz.

Bu pozitif akış modelinde C, modified sürenin karesinden büyüktür. Bu ilişki nedeniyle ikinci derece fiyat, her şok için taban fiyatın yarısından büyüktür. Araç bu sınırı sağlamak için fiyatı yapay biçimde yükseltmez; sınır kullanılan matematiksel bağıntıdan gelir. Bununla birlikte pozitif ve belirli bir tabanın üzerinde kalmak doğruluk garantisi değildir. Faiz yükseldiğinde tam fiyat belirgin biçimde düşerken ikinci derece yaklaşımın yeniden yükselmesi mümkündür. Bu nedenle yaklaşımın işaretini kontrol etmek tek başına yeterli bir değerlendirme olmaz.

Pozitif şokta ikinci derece fiyat tam fiyatın üzerinde, negatif şokta altında kalır; sıfır şokta fark yoktur. Birinci derece fiyat ise iki yönde de tam fiyatın altında kalır. Bu yönler karşılaştırma tablosundaki işaretleri anlamaya yardımcı olur. Pozitif şokta tam fiyat iki yaklaşımın arasında olsa da hangi yaklaşımın daha yakın olduğu yalnız sırasından anlaşılmaz. İkinci derece hatanın birinci derece hatadan büyük olduğu çalışmalar geçerlidir. Araç bu sonucu birinci dereceyi her durumda tercih etme önerisine de dönüştürmez.

Her yaklaşım için hata, tam şok fiyatı eksi yaklaşım fiyatı olarak tanımlanır. Pozitif hata yaklaşımın düşük, negatif hata yüksek kaldığını gösterir. Hatanın mutlak büyüklüğünü karşılaştırırken önce işaretin bu anlamını ayırın. Göreli hata için kullanılan payda taban fiyattır; tam şok fiyatı değildir. Böylece tam değişim, iki yaklaşım değişimi ve hata büyüklükleri aynı başlangıç ölçeğinde okunur. Başka bir rapor farklı payda kullanıyorsa sayıları yalnız etiketlerine bakarak eşdeğer saymayın.

Sıfır şokta tam fiyat, birinci derece fiyat ve ikinci derece fiyat taban fiyata eşittir. Bütün fiyat değişimleri ve yaklaşım hataları sıfır olur. Süreler ve ikinci türev katsayısı ise pozitiftir; bunlar taban noktadaki duyarlılığı anlatır. Bu ayrım, hata yok sonucunu faiz duyarlılığı yok gibi okumayı önler. Benzer biçimde küçük görünen parasal hata büyük ölçekli başka bir çalışmayla doğrudan karşılaştırılmamalıdır. Tutar ölçeği büyüdüğünde parasal farklar da büyür; normalize ölçüler ayrı bilgi verir.

Önce taban fiyatı, şok sonrası oranı ve tam şok fiyatını okuyun. Sonra Macaulay süre, modified süre ve C tanımını inceleyin. Karşılaştırma görünümünde iki yaklaşımın fiyatlarını ve aynı tam sonuca göre hatalarını yan yana değerlendirin. Katkılar görünümü, ödemelerin taban fiyat ve duyarlılık ölçülerine hangi ağırlıkla katıldığını izlemeye yardımcı olur. Bir görünümü değiştirmek giriş oranını veya ödeme dizisini değiştirmez. Aynı çalışmayı okurken bir tablodaki yaklaşım fiyatını başka bir tablodaki tam fiyatla karıştırmayın.

Parasal fiyatlar ile oran ve yüzde görünümleri farklı birimler taşır. Macaulay süre soyut dönem sayısıdır; şok yüzde puan farkıdır; fiyat ve hata ortak PB tutarıdır. Modified süre dönem, türev convexity katsayısı dönem² ölçeğiyle gösterilir. Göreli değişimlerin yüzde yazımı bir faiz oranı tahmini değildir. Aynı sayı birimi belirtilmeden aktarıldığında yorum değişebilir. Özellikle katsayıların yanında gösterilen yüzde değişim veya katkı değerlerini kendi başına yeni bir yıllık oran gibi adlandırmayın. Bütün sonuçlar tek ortak efektif dönem oranı çevresindeki aynı matematiksel çalışmaya aittir.

Hesap gösterimde kısaltılmış değerlerle yeniden yürütülmez. Uzun sonuçların okunabilir yazımı, onların hesapta kullanılan tam değerleriyle aynı basamak sayısına sahip olmayabilir. Küçük ama sıfır olmayan değerler bilimsel veya açık yaklaşık gösterimle korunur; yalnız görüntü sadeleşsin diye gerçek sıfır gibi sunulmaz. Gösterilen sayıları elle çarpıp toplarken küçük bir fark bulursanız önce hangi değerlerin kısaltıldığını inceleyin. Böyle bir görüntü farkını, fiyat modelinin veya hata işareti tanımının değiştirilmesi gibi yorumlamayın.

Kısa yazımda en fazla on iki anlamlı basamak kullanılır; bu, her sayıda on iki ondalık basamak bulunduğu anlamına gelmez. Yuvarlanmış sonuç yaklaşık işaretiyle belirtilir. Sıfır olmayan mutlak değer milyonda birden küçükse veya on üzeri yirmi dört ve üzerindeyse bilimsel gösterim kullanılır. Özellikle küçük hataları okurken yaklaşık işaretini eksi işaretiyle karıştırmayın. Sayının pozitif veya negatif yönü ayrıca korunur. Tam sıfır ile yalnız çok küçük olan bir sonuç arasındaki fark bu görünümde de izlenebilir olmalıdır.

Bilimsel gösterimde on kuvveti sayının büyüklüğünü belirtir; yeni bir birim veya yeni bir hesap yöntemi oluşturmaz. Çok küçük fiyat farklarıyla çok büyük duyarlılık katsayılarının aynı çalışmada bulunması mümkündür. Kesin matematiksel ilişki, ekranın kısa yazımında bazı basamakların görünmemesi nedeniyle ortadan kalkmaz. Ancak tam model hesabı ifadesi de girdilerin ölçüm doğruluğunu artırmaz. Kendi nakit akışı ve oran varsayımlarınız belirsizse daha fazla görünen basamak bu ekonomik belirsizliği gidermez. Sayısal hassasiyet ile veri doğruluğunu ayrı değerlendirin.

Bu çalışma sabit ödeme tutarlarının faiz oranına göre fiyat duyarlılığıdır. Temerrüt, erken ödeme, çağrı hakkı, değişken kupon, faizle değişen ödeme tutarı veya yatırımcının davranışı modellenmez. Vergi, komisyon, alış satış farkı ve kur dönüşümü de eklenmez. Böyle unsurlar gerçek ürün fiyatını veya nakit akışını değiştirebilir. Burada bir yaklaşımın diğerinden daha küçük hata vermesi o ürünün daha güvenli, daha uygun veya daha kazançlı olduğu anlamına gelmez. Hesap yalnız aynı matematiksel senaryodaki iki yerel yaklaşımı değerlendirir.

Sonuçlara bakarak canlı piyasa eğrisi, vadeye kadar getiri, yıllıklaştırılmış risk ölçüsü veya gelecekteki faiz yolu elde edildiği iddia edilmez. Araç hangi şoku seçmeniz gerektiğini, hangi yatırımı alacağınızı veya hangi riskin kabul edilebilir olduğunu söylemez. Kapsamı paylaşırken ortak dönem tanımını, sabit pozitif akış varsayımını, taban oranı ve eklenen yüzde puan şokunu birlikte belirtin. Tam yeniden fiyatlama ile iki yaklaşımın karşılaştırılması, verili varsayımları anlamak için kullanılır; gerçek piyasada aynı sonucun gerçekleşeceğinin güvencesi değildir.

1. Pozitif gelecek ödemelerini aynı para birimi ve ortak soyut dönemle yazın; efektif dönem yüzdesini seçin. 2. Ortak oranla her bugünkü değeri ve toplam taban fiyatı bulun; PV ağırlıklarının toplamını bir olarak okuyun. 3. Macaulay süreyi, modified süreyi ve C=P″/P katsayısını katkılarıyla inceleyin. 4. Sonuçları aynı dönem biriminde tutun; yıllıklaştırma, takvim, YTM ve piyasa eğrisi sonucuna dönüştürmeyin.

1. Eklemeli şoku yüzdepuan olarak girin; taban ve şok sonrası oranın desteklenen aralıkta kaldığını kontrol edin. 2. Kesin şok fiyatını, doğrusal fiyatı ve yarım Cδ² terimli ikinci derece fiyatı birlikte okuyun. 3. İşaretli artığı kesin fiyat eksi yaklaşım olarak değerlendirin; göreli artıkta taban fiyatı payda alın. 4. Mutlak hataları karşılaştırın; büyük pozitif şokta ikinci derece sonucun daha hatalı olabileceğini göz önünde bulundurun.

İkinci dönemdeki tek ödemede sıfır taban faiz ve 10 yüzdepuan şok kullanılır. Convexity ile ikinci derece terimdeki yarım çarpanı ayrı okunur.

Bu örnekte bütün parasal tutarlar aynı PB cinsindedir. Girişlerdeki ödeme kayıtları şöyledir:

Ana sonuç — Modified süre: 2 dönem.

Seçilen görünümün ayrıntı tablosu:

Taban fiyat 100 PB olduğu için bu örnekte fiyat değişiminin PB büyüklüğü ile yüzde büyüklüğü sayısal olarak örtüşür. Bu örtüşme, göreli hata paydasının her hesapta 100 olacağı anlamına gelmez. İkinci derece fiyat 83 PB bulunur; katsayı 6 dönem² olsa da eğrilik katkısında yarım çarpanı kullanılır. Kesin fiyata daha yakın olan yaklaşım bu örnekte ikinci derecedir.

Dördüncü dönemdeki tek ödemeye 50 yüzdepuan pozitif şok verilir. Doğrusal fiyatın negatif olabildiği ve ikinci derece yaklaşımın daha hatalı çıkabildiği karşılaştırılır.

Bu örnekte bütün parasal tutarlar aynı PB cinsindedir. Girişlerdeki ödeme kayıtları şöyledir:

Ana sonuç — Modified süre: 4 dönem.

Seçilen görünümün ayrıntı tablosu:

Doğrusal fiyatın -100 PB çıkması yaklaşımın büyük şokta fiyatı temsil etmekte zorlandığını gösterir; sonuç sıfıra taşınmaz. İkinci derece fiyat pozitif kalır, ancak 150 PB ile kesin fiyatı aşar. İkinci derece mutlak artık yaklaşık 130,25 PB, doğrusal mutlak artık yaklaşık 119,75 PB olduğundan ikinci derece daha küçük hata sağlamaz. Fiyatın pozitifliği ile yaklaşımın doğruluğu ayrı değerlendirilir.

Yüzde 10 taban dönemde 55 ve 60,50 PB ödemelerinin bugünkü değerleri eşittir. Süre ve eğrilik katkıları bir yüzdepuan şokla birlikte incelenir.

Bu örnekte bütün parasal tutarlar aynı PB cinsindedir. Girişlerdeki ödeme kayıtları şöyledir:

Ana sonuç — Modified süre: ≈ 1,36363636364 dönem.

Seçilen görünümün ayrıntı tablosu:

İki ödemenin nominal tutarları farklı olsa da taban faizle bugünkü değerleri 50 PB ve 50 PB olur. Böylece PV ağırlıkları eşit, Macaulay süre 1,5 dönemdir. Katkı tablosu her dönemin süre ve ikinci türev katsayısına payını gösterir. Özet değerleri, ekranda kısaltılmış katkıları yeniden toplayarak hesaplamak gerekmez; yaklaşık gösterim işaretleri saklanan hassasiyet ile görünür basamak sayısını ayırır.

Yöntem olguları için MIT OpenCourseWare'in Spring 2003 kapsamındaki [15.433 Investments · Class 13: The Fixed Income Market · Part 1: Introduction](https://ocw.mit.edu/courses/15-433-investments-spring-2003/0c35d86c9526748cf02516deb8bbb450_1543313fixedincome1.pdf) ders kaynağının ilgili süre ve ikinci derece fiyat değişimi bölümleri incelenmiştir. PDF için bireysel yazar ve kesin yayın günü atanmaz. Kaynakta yarım normalize ikinci türev kullanılır; burada C ikinci türevin fiyatla normalleştirilmesidir ve yaklaşımda yarım ayrıca uygulanır. MIT OpenCourseWare'in [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) koşulları ve üçüncü taraf içerik sınırları korunur. Kaynak anlatısı, örnekleri, çözüm sayıları, tabloları, grafikleri, şekilleri veya kodu aktarılmamıştır. Ticari ifade aktarım izni veya MIT onayı iddia edilmez; Türkçe açıklamalar ve varsayımsal örnekler özgündür.