İskonto eğrisi kurulumu hesaplama rehberi

Önce bütün araçlar için aynı dönem sütunlarını oluşturun. Birinci sütun her satırda aynı birinci dönemi, ikinci sütun aynı ikinci dönemi temsil etmelidir. Bir satırdaki dönem sırasını diğerinden farklı kurmak, aynı faktörün farklı zamanlara uygulanmasına yol açar. Dönemlerin eşit uzunlukta olması özellikle bir dönemlik forward oranlarının ortak birimle okunması için gereklidir. Gerçek takvim kullanıyorsanız tatil, valör veya gün sayımı dönüşümünü bu aracın yaptığını varsaymayın; böyle bir takvim işlemi burada bulunmaz.

Fiyat ve nakit akışı tutarları aynı ölçekte olmalıdır. Bir kaynağın fiyatı yüz nominal üzerinden, başka bir kaydın ödemesi sözleşmenin toplam tutarı üzerinden verilmişse önce kendi verinizi ortak kapsama getirin. Araç lot, nominal, çarpan veya fiyat normalleştirmesi uygulamaz. Kupon oranından ödeme planı üretmez; her dönemin gerçek çalışma tutarını doğrudan siz yazarsınız. Girişteki sayılar aynı para birimini taşısa bile farklı ölçeklerdeyse hesap başka bir ekonomik ilişkiyi çözer. Sayısal kabul, bu kapsam uyumsuzluğunu gidermez.

Her satırda anonim etiket, pozitif fiyat ve bütün dönemlerin nakit akışları bulunur. Alanlar noktalı virgülle ayrılır. Dönem sayısı n ise her satırda etiket ve fiyatla birlikte n artı iki alan olmalıdır. Satırlar kısaltılarak yazılamaz; sonradan gelen dönemlerdeki sıfırlar da açıkça girilmelidir. Boş hücre sıfır kabul edilmez ve eksik alan tamamlanmaz. Her satırın aynı sayıda dönem içermesi, bütün araçların aynı faktör dizisiyle fiyatlandırılmasını sağlar. Tablonun yalnız görünen pozitif ödemelerini yazmak yeterli değildir.

Satır sırası, yeni dönemin eklendiği sıradır. Birinci araç yalnız birinci dönemde pozitif ödeme taşır. İkinci araç birinci dönemde ödeme içerebilir ve ikinci dönemde pozitif ödeme taşır; daha sonraki dönemleri sıfırdır. Aynı düzen son satıra kadar ilerler. Genel olarak bir satırın kendi dönemindeki köşegen ödemesi kesinlikle pozitif olmalı, kendi döneminden sonraki bütün ödemeleri açık sıfır olmalıdır. Önceki dönemlerde ödeme bulunabilir veya sıfır olabilir. Bu yapı, her satırda yalnız bir yeni bilinmeyen faktör kalmasını sağlar.

Etiketler bir ile yirmi dört karakter arasında, anonim ve tekil olmalıdır. Harf, rakam, boşluk, alt çizgi ve tire kullanılabilir. Büyük/küçük harf karşılaştırmasında Türkçe eşleştirme kullanılır. Aynı adı yalnız harf büyüklüğünü değiştirerek ikinci araç gibi yazmayın. Etiketlerde Tanımsız ifadesi kullanılamaz; farklı bir anonim ad seçin. Gerçek kişi adı, hesap numarası veya başka kişisel bilgi gerekli değildir. A, B ve C gibi çalışma etiketleri yeterlidir. Etiket fiyatı veya nakit akışını değiştirmez; dönem sırasını satırın konumu belirler.

Her fiyat sıfırdan büyük ve en fazla bir trilyon PB olmalıdır. Nakit akışları sıfır veya pozitif olabilir; üst sınır yine bir trilyon PB değeridir. Negatif ödeme bu kapsamda kabul edilmez. Her sayıda en fazla altı anlamlı ondalık basamak kullanılabilir. Nokta veya virgül ondalık ayracı olabilir; binlik ayırıcı ve para birimi yazılmaz. Sayısal alanlar en fazla kırk sekiz karakter, giriş alanının tamamı yirmi bin karakter olabilir. Bu sınırlar teknik giriş koşullarıdır; fiyatların piyasa açısından makul olduğunu göstermez.

Üst üçgendeki, yani satırın kendi döneminden sonraki hücrelerin sıfır olması zorunludur. Köşegenin pozitif olması da her yeni faktörün o satırdan ayrılabilmesini sağlar. Araç uygun olmayan tabloyu yeniden sıralayarak üçgensel hale getirmez veya pozitif olmayan köşegene küçük bir sayı eklemez. Satırları yalnız etiketlerine göre taşımak da dönem yapısını bozabilir. Veri düzenini değiştiriyorsanız satır ve sütunların hangi ortak dönemi temsil ettiğini birlikte değerlendirin. Giriş koşullarını sağlamak için tutarları rastgele değiştirmek yerine veri kaynağını kontrol edin.

Bir dönemin iskonto faktörü, o dönemdeki bir PB tutarın aynı çalışma kapsamında bugün kaç PB değer taşıdığını belirtir. Faktörün kendisi para birimsizdir; nakit akışıyla çarpıldığında PB cinsinden bugünkü değer katkısı elde edilir. Başlangıç faktörü D₀ bir olarak alınır ve ayrıca girilmez. Bu başlangıç, aynı değerleme anındaki tutarın kendi değerini koruduğunu ifade eder. Sonraki dönem faktörleri fiyatlardan çözülür. Faktörü yüzde getirisi veya doğrudan ödenecek para tutarı gibi okumayın; bunlar farklı büyüklüklerdir.

Birinci satırda daha önceki bir dönem bulunmadığından ilk faktör, birinci fiyatın birinci dönem ödemesine bölünmesidir. İkinci satırda önce birinci dönem ödemesinin bugünkü katkısı hesaplanır. Bu katkı ikinci fiyatın içinden çıkarılır; kalan tutar ikinci dönem ödemesine bölünür. Böylece ikinci faktör bulunur. Aynı işlem sonraki satırlarda o ana kadar bilinen bütün dönem katkıları kullanılarak sürer. Daha önceki faktörleri her yeni satır için yeniden seçmek veya farklı araçlara farklı faktörler uygulamak bu hesap düzenine ait değildir.

Genel bağıntı, yeni faktörün ilgili fiyattan önceki dönem katkıları çıkarıldıktan sonra kalan tutarın köşegen ödemeye bölünmesidir. Sembollerle Dᵢ = (Pᵢ − önceki dönem katkıları toplamı) / CFᵢᵢ yazılabilir. Burada Pᵢ satır fiyatı, CFᵢᵢ o satırın kendi dönemindeki ödemedir. Önceki dönem katkıları, her nakit akışının kendi ortak dönem faktörüyle çarpımıdır. Bu üçgensel yerine koyma, girilen kare tablonun özgün cebirsel çözümüdür. Tek bir tahvilin bütün ödemelerine ortak tek getiri aramakla aynı hesap değildir.

Bulunan bütün faktörler kesinlikle pozitif olmalıdır. Bir satırda önceki katkılar fiyatı tüketirse kalan sıfır olur; fiyatı aşarsa kalan negatif olur. Pozitif köşegene bölünse bile bu durum geçerli pozitif faktör üretmez. Böyle bir satır varsa bütün sonuç reddedilir. Araç ilk birkaç dönemi başarılı sayıp gerisini boş bırakan kısmi bir eğri sunmaz. Hangi fiyat veya nakit akışının amaçladığınız çalışmaya uymadığını incelemelisiniz; sıfır faktörü geçerli bir uç durum gibi kullanamazsınız.

Buna karşılık bir faktörün birden büyük olması tek başına ret nedeni değildir. Pozitif faktörlerin dönem boyunca sürekli azalması da zorunlu tutulmaz. Artan veya sonradan yön değiştiren bir dizi kabul edilebilir. Bu esneklik, bütün ekonomik koşulların doğrulandığı anlamına gelmez; aracın matematiksel kabul ölçütünü tanımlar. Özellikle pozitiflik ile monotonluğu birbirine karıştırmayın. Pozitiflik zorunludur, monotonluk değildir. Çalışmanın gerçek piyasa, risk veya sözleşme varsayımlarıyla uyumlu olup olmadığını yalnız sayısal kabulden çıkaramazsınız.

Her yeni dönem için forward oranı, önceki iskonto faktörünün yeni faktöre bölünmesinden bir çıkarılarak bulunur. İlk dönemde önceki faktör D₀ olduğundan başlangıç değeri bir kullanılır. Sonuç hem oran hem yüzde olarak gösterilir; yüzde değeri oranın yüz katıdır. Bu oran yalnız komşu iki düğüm arasındaki bir ortak soyut döneme aittir. İkinci dönemin oranını başlangıçtan ikinci döneme kadar tek bir ortalama oran gibi okumayın. Her satırdaki oran kendi önceki dönemiyle ilişkilidir.

Pozitif faktör koşulu nedeniyle forward oranı eksi birden büyük olur. Yeni faktör önceki faktörden büyükse oran negatif, eşitse sıfır, küçükse pozitif çıkar. Negatif oranlar sıfıra kırpılmaz ve sırf negatif oldukları için çalışma reddedilmez. Buradaki yüzde bir yıl veya bir takvim ayı için otomatik etiketlenmez. Yıllıklaştırma, gün sayımı veya dönem uzunluğuna göre faiz dönüşümü yapılmaz. Ayrıca faktörün dönem numarası kadar kökü alınarak spot getiri üretilmez. Sonucu kendi takvim yorumunuza aktarırken aracın vermediği bir oran türünü çıktıya yüklemeyin.

Faktörler bulunduktan sonra bütün araçların fiyatları, her dönemin nakit akışı ile ilgili faktörün çarpımları toplanarak yeniden kurulur. Sonraki dönemlerde açık yazılmış yapısal sıfırlar da aynı tabloda yer alır. Geçerli çözümde yeniden kurulan fiyat her satırın giriş fiyatına tam eşittir ve artık sıfırdır. Bu, aynı faktör dizisinin bütün girilen satırları birlikte açıkladığını gösterir. Artığın sıfır olması yalnız ilk satırın veya yalnız son dönemin kontrol edildiği anlamına gelmez; her araç ayrı uzlaşır.

Bu uzlaşma veri doğruluğu onayı değildir. Yanlış kapsamda hazırlanmış fiyatlarla ödemeler, geçerli pozitif bir çözüm oluşturabilir. Araç gerçek sözleşme metnini, ödeme tarihini, piyasa kotasyonunu, kredi riskini veya fiyatın hangi kalemleri içerdiğini doğrulamaz. Fiyatlara geri dönülmesi, cebirin verilen tabloyu tutarlı çözdüğünü söyler. Aynı nedenle küçük bir örnekte sıfır artık görmek bütün piyasalarda geçerli bir iskonto eğrisi elde ettiğiniz anlamına gelmez. Çalışmanın neyi temsil ettiğini kendi veri tanımınızla birlikte açıklayın.

Düğümler görünümü, bulunan iskonto faktörlerini ve komşu dönem forward oranlarını okumak içindir. Yeniden fiyatlama görünümü, her aracın giriş fiyatıyla yeniden kurulan fiyatını ve artığını karşılaştırır. Katkılar görünümü ise her araç ve dönem çiftinin nakit akışını, kullanılan faktörü ve bugünkü değer katkısını ayrıntılandırır. Görünümü değiştirmek fiyatı veya faktörleri değiştirmez; aynı çözümün farklı yönünü açar. Sonucu okurken önce ortak girdi kapsamını, sonra özet uzlaşmayı, en son ilgili ayrıntı tablosunu incelemek anlam karmaşasını azaltır.

Çıktı yalnız girilen ortak dönemlerin düğümlerini içerir. İki düğüm arasındaki başka bir zaman için iskonto faktörü hesaplanmaz; ara değer oluşturmak için interpolasyon seçeneği bulunmaz. Son düğümün ötesine ait fiyat veya oran da üretilmez. Düğüm listesini kesintisiz bir takvim eğrisi gibi kullanmak ek varsayımlar gerektirir. Başka bir vadeyi incelemek istiyorsanız o vadeye ilişkin verinin mevcut kare dönem yapısıyla nasıl ilişkileneceğini ayrıca tanımlamalısınız. Mevcut düğümlerin fiyatlara uzlaşması, girilmemiş bütün vadelerin de çözüldüğü anlamına gelmez.

Katkılar tablosunda araç sayısı ile dönem sayısının çarpımı kadar hücre grubu bulunur. Kendi döneminden sonraki sıfır ödemeler de görünür; bunları atlanmış veya hesaplanamamış katkılar sanmayın. Her sıfır nakit akışının katkısı sıfırdır. Pozitif bir ödemenin katkısı ise pozitif faktörle çarpıldığı için pozitiftir. Katkı tutarı başka bir aracın fiyatı veya sonraki dönemin tahmini ödemesi değildir. Aynı aracın dönem katkıları birlikte o aracın fiyatını oluşturur. Bir tablo satırını bu bütünün dışında yorumlamayın.

Gösterimde olağan büyüklükler en fazla on iki ondalık basamakla sunulur. Sıfır olmayan mutlak değer milyonda birden küçükse veya on üzeri yirmi dört ve üzerindeyse bilimsel gösterim kullanılır. Bu görünümde en fazla on iki anlamlı basamak yer alır ve on kuvveti sayının büyüklüğünü belirtir. Anlamlı basamak sayısı ile ondalık basamak sayısı farklıdır. Çok küçük bir pozitif faktörün bilimsel biçimde görünmesi, onun sıfır olduğu anlamına gelmez; yalnız büyüklüğünü okunabilir biçimde ifade eder.

Her iki gösterimde de kesme sıfıra doğrudur ve devamı varsa üç nokta işareti eklenir. Negatif oranlarda da aynı yön korunur. Gerçekten sıfır olmayan bir değer yalnız sıfır yazılarak gizlenmez; tam sıfır ifadesi gerçek sıfıra ayrılır. Hesap, ekranda kısaltılmış değerleri yeniden kullanarak yürütülmez. Görünen faktörlerle nakit akışlarını elle çarpıp topladığınızda kısaltmadan kaynaklanan küçük bir fark bulabilirsiniz. Tam fiyat uzlaşmasını bu görüntü farkından ayrı değerlendirin; kısaltılmış sayıların gösterimi çözümün pozitiflik koşulunu değiştirmez.

Önce ortak dönem sayısını belirleyin ve her araç için bütün dönem sütunlarını hazırlayın. Fiyat ile ödemelerin aynı PB ve aynı ölçek üzerinden verildiğini doğrulayın. Köşegen ödemeleri pozitif, daha sonraki hücreleri açık sıfır olacak biçimde tabloyu girin. Düğümler görünümünde faktörleri ve bir dönemlik oranları okuyun. Ardından yeniden fiyatlama görünümünde her aracın ayrı sıfır artığa ulaştığını inceleyin. Katkılar görünümünde bir aracın dönem katkılarını izleyerek yeniden fiyatın nasıl oluştuğunu açıklayın; görüntüdeki kısaltmayı kesin uzlaşmayla karıştırmayın.

Varsayımsal bir çalışma kopyasında fiyatlardan birini değiştirirken diğer nakit akışlarını sabit tutun. Yeni düğümün yalnız kendi satırıyla değil, sonraki satırlardaki önceki katkılarla da ilişkili olduğunu inceleyin. Birden büyük faktör veya negatif forward oluşursa bunların otomatik hata sayılmadığını kontrol edin. Bir faktör pozitif kalmıyorsa bütün çalışmanın reddedilmesinin, negatif forward kabulünden farklı olduğunu ayırın. Karşılaştırdığınız her çalışmanın girdilerini ayrı kaydedin. Bu değişiklikler piyasa tahmini değil, aynı matematiksel düzenin farklı varsayımsal fiyatlara verdiği sonuçlardır.

Bütün araçlar ortak para birimi PB ve aynı değerleme kapsamıyla ele alınır. Ortak dönemler eşit ve soyuttur; takvim veya yıl dönüşümü yapılmaz. Satır sırası dönem sırasıdır. Girişteki bütün dönem hücreleri, sıfırlar dahil aşağıda yer alır.

Seçilen görünüm: İskonto düğümleri ve bir dönem oranları. Ana sonuç: 3 pozitif düğüm · 3 fiyat tam geri kuruldu.

İlk düğüm 98 PB fiyatın 100 PB ödemeye bölünmesiyle 0,98 olur. B aracının birinci dönem katkısı 4,9 PB değeridir; 99,9 PB fiyattan bu katkı çıkarılınca 95 PB kalır ve ikinci düğüm 0,95 bulunur. C aracında önceki katkılar 2,94 PB ile 3,8 PB, toplam 6,74 PB eder. 97,74 PB fiyattan kalan 91 PB, kendi dönemindeki 100 PB ödemeye bölünür ve üçüncü düğüm 0,91 olur. Üç fiyat aynı düğümlerle tam geri kurulur. Dönem oranları pozitiftir ve yalnız komşu düğümler arasındaki bir soyut dönem için geçerlidir.

Görünen özet alanlarının tamamı:

Seçilen görünümün ayrıntı tablosundaki bütün hücreler:

Bütün araçlar ortak para birimi PB ve aynı değerleme kapsamıyla ele alınır. Ortak dönemler eşit ve soyuttur; takvim veya yıl dönüşümü yapılmaz. Satır sırası dönem sırasıdır. Girişteki bütün dönem hücreleri, sıfırlar dahil aşağıda yer alır.

Seçilen görünüm: Bütün fiyatların geri kurulumu. Ana sonuç: 2 pozitif düğüm · 2 fiyat tam geri kuruldu.

İlk düğüm 102 PB fiyatın 100 PB ödemeye bölünmesiyle 1,02 olur. B aracının ilk dönem katkısı 10,2 PB değeridir. 115,2 PB fiyattan bu katkı çıkarıldığında 105 PB kalır; ikinci düğüm 1,05 olur. İki faktör de pozitif ve birden büyüktür. İkinci faktör ilkinden de büyük olduğu için her iki bir dönemlik forward oranı negatiftir. Bu durum otomatik ret nedeni değildir. Ayrıntı tablosu iki fiyatın da tam geri kurulduğunu gösterir. Veriler özgün matematik varsayımıdır; piyasa kotasyonu, yatırım uygunluğu veya gelecekteki oranlara ilişkin iddia oluşturmaz.

Görünen özet alanlarının tamamı:

Seçilen görünümün ayrıntı tablosundaki bütün hücreler:

Bütün araçlar ortak para birimi PB ve aynı değerleme kapsamıyla ele alınır. Ortak dönemler eşit ve soyuttur; takvim veya yıl dönüşümü yapılmaz. Satır sırası dönem sırasıdır. Girişteki bütün dönem hücreleri, sıfırlar dahil aşağıda yer alır.

Seçilen görünüm: Nakit akışı katkı matrisi. Ana sonuç: 2 pozitif düğüm · 2 fiyat tam geri kuruldu.

İki aracın kendi dönemindeki ödemesi 1000000000000 PB, önceki veya sonraki diğer ödemesi sıfırdır. İlk fiyat 0,000001 PB olduğundan ilk düğüm 1 × 10^-18; ikinci fiyat 0,000002 PB olduğundan ikinci düğüm 2 × 10^-18 olur. Bunlar sıfır değildir ve bilimsel gösterimle korunur. İkinci düğüm ilk düğümün iki katı olduğundan ikinci dönem oranı −50 % çıkar. İlk dönemin çok büyük oranı da özet içinde aynen gösterilir. Bu büyüklükler varsayımsal fiyatların cebirsel sonucudur; gerçek piyasada uygulanabilirlik veya gelecek oran tahmini anlamına gelmez. Katkı tablosu dört araç ve dönem çiftinin tamamını, yapısal üst sıfır dahil gösterir.

Görünen özet alanlarının tamamı:

Seçilen görünümün ayrıntı tablosundaki bütün hücreler:

Ödeme tutarının iskonto faktörüyle çarpılarak bugünkü değere taşınması ve fiyatlardan eğri kurulması olguları için Denis Gorokhov'un MIT OpenCourseWare'deki [Lecture 24: HJM Model for Interest Rates and Credit](https://live.ocw.mit.edu/courses/18-s096-topics-in-mathematics-with-applications-in-finance-fall-2013/e4c52338bad489162192dd0cc44375ab_MIT18_S096F13_lecnote24.pdf) dersinin kapağı, kullanım uyarısı ve PDF 19. sayfası incelenmiştir. Ders Fall 2013 kapsamındadır. MIT OpenCourseWare'in CC BY-NC-SA koşulları korunur; ticari içerik aktarım izni iddia edilmez. Tarihsel LIBOR anlatısı güncel piyasa kuralı olarak kullanılmaz. Kaynağın metni, kodu, şekli, tablosu ve örnekleri aktarılmamıştır. Türkçe açıklamalar, örnekler ve üçgensel yerine koyma anlatımı özgündür. Araç piyasa eğrisi, kredi kalibrasyonu veya yatırım uygunluğu üretmez.