Spot fiyatı vadeye taşıyan bu modelde dört girdi kullanılır: bugün için kabul ettiğiniz fiyat S, yıllık finansman oranı r, yıllık oransal nakit getiri q ve vadeye kalan yıl kesri T. İki oran da sürekli bileşik ve aynı yıllık temelde sabit kabul edilir. Bağıntı F=S×exp((r−q)T) biçimindedir; formdaki yüzde değerleri üstel ifadede kullanılmadan önce yüze bölünür.

Başlangıç örneği spot 100, finansman yüzde 20, nakit getiri yüzde 5 ve süre 0,5 yıldır. Yıllık net fark 15 yüzde puanı, dönem üssü 0,075 olur. Fiyat yaklaşık 107,788415088; spot farkı yaklaşık 7,78841508846 bulunur. Sonuç spotla aynı fiyat birimindedir. Bu rakamlar kullanıcı örneğidir; güncel faiz, piyasa kotasyonu veya gelecekte gerçekleşecek bir uzlaşma fiyatı olarak sunulmaz.

Spot fiyatın birimini baştan belirleyin

Spot bir varlığın kabul ettiğiniz bugünkü fiyat seviyesidir. Burada TL, başka para birimi veya endeks puanı arasında dönüşüm yapılmaz. Girdi 100 endeks puanıysa sonuç da aynı endeks puanı temelindedir; girdi bir varlık başına 100 TL ise aynı fiyat birimi korunur. Farklı bir para birimindeki spotu aynı rakamla kullanıp sonuca başka para birimi etiketi eklemeyin.

Form kontrat adedi veya sözleşme çarpanı almaz. Bu nedenle hesaplanan fiyat, bütün pozisyonunuzun nakit büyüklüğü değildir. Örneğin bir kontrat belirli bir puan çarpanı taşıyorsa o çarpan ve işlem adedi bu fiyat seviyesinden ayrı bir kapsamdadır. Sonucu teminat ihtiyacı, başlangıç maliyeti veya mevcut pozisyonun bugünkü değeri diye kullanmak için bu dört girdinin yeterli olduğunu varsaymayın.

İki oranın da sürekli bileşik olması gerekir

Sürekli bileşik yıllık oran, büyümenin exp(rT) biçiminde ifade edildiği orandır. Formda yüzde 20 için 20 yazılır; hesapta yıllık ondalık oran 0,20 olur. Aylık faiz veya yıllık efektif getiri aynı büyüklük değildir. Örneğin yıllık efektif yüzde 20, bir yılda 1,20 çarpanı anlatır; sürekli yüzde 20 ise exp(0,20) çarpanı kullanır. İki sayının adının yanında yıllık yazması onları eşitlemez.

Elinizdeki oranın hangi bileşikleşme tanımına sahip olduğunu kontrol edin. Bu form basit, aylık nominal veya yıllık efektif oranı otomatik olarak sürekli orana dönüştürmez. Finansman ile nakit getirinin farklı tanımlardan alınması da yalnız r−q çıkarmasıyla düzeltilmez. İki alanı aynı yıl ve sürekli bileşik temeline hazırlayın; hazır oranı yanlış tanımla kullanmak sayısal bir farkı finansal bir fark gibi gösterebilir.

Nakit getiri burada oransal bir verimdir

q alanı, taşıma döneminde modele alınan yıllık oransal nakit getiriyi temsil eder. Pay başına belirli bir TL temettü tutarı değildir. Bir şirketin tek tarihte 2 TL ödeme yapacağı bilgisiyle bu alana 2 yazmak, yüzde 2 sürekli yıllık getiri seçmek olur. Oysa bir para tutarıyla yıllık oranın aynı olması için gerekli zamanlama ve dayanak bilgiler bu formda bulunmaz.

Bilinen sabit nakit ödemelerde tutarların tarihleri ve değerleme biçimi önem kazanabilir. Burada ödeme takvimi alınmadığı için öyle bir modeli sessizce kurmuş sayılmazsınız. Tek nakit tutarını spota bölerek elde ettiğiniz oranı da kendiliğinden sürekli yıllık q gibi yorumlamayın. Modelin sunduğu senaryo sabit oransal verimdir; kaynağınız farklı bir gelir tanımı kullanıyorsa onu ayrı değerlendirin.

Vadeyi kullanıcı yıl kesri belirler

T alanına vadeye kalan süreyi yıl cinsinden yazarsınız. Yarım yıl için 0,5 kullanılır; altı ay için 6 yazmak altı yıl hesabı oluşturur. Form başlangıç veya bitiş tarihini sormaz ve gün sayısı üretmez. ACT/365, ACT/360 veya başka bir sözleşme esasının seçimi de otomatik değildir. Süreyi kendi çalışmanızdaki dayanağa göre önceden hazırlayın.

Takvimdeki altı aylık bir dönem her gün sayımında tam 0,5 yıl olmak zorunda değildir. Başlangıç ve bitiş ayları, artık gün ve kullanılan payda farklı bir kesir verebilir. Bu formun 0,5 başlangıcı bir takvim sözleşmesi önerisi değildir. İki hesabı karşılaştırırken aynı vadeyi yazdığınızdan emin olun; farklı yıl kesri kullanımı fiyatı oranlar aynı kalsa bile değiştirebilir.

Net taşıma oranını ve dönem üssünü ayırın

Finansman ile oransal nakit getiri farkı yıllık net taşıma oranını oluşturur. Yüzde 20 ile yüzde 5 arasındaki fark 15 yüzde puanıdır. Üstel ifadede bu fark 0,15 olarak kullanılır. T=0,5 ile çarpım 0,075 olur. Sonuç bölümündeki yıllık fark ve dönem üssü satırları aynı sayı değildir; biri yıllık yüzde farkı, diğeri boyutsuz dönem değeridir.

Yüzde işaretini iki kez uygulamayın. Oran alanlarına 20 ve 5 yazılması beklenirken 0,20 ve 0,05 yazmak çok daha küçük yıllık oranlar seçer. Aynı şekilde dönem üssü 0,075 değerini yeniden yüzdeye bölmek formüldeki etkiyi değiştirir. Girdiğiniz oranların ve sürenin sonuçtaki yardımcı satırlara nasıl geçtiğini kontrol etmek, yalnız ana fiyat rakamını okumaktan daha açıklayıcıdır.

Pozitif taşıma farkı nasıl oluşur?

r>q ve T>0 ise dönem üssü pozitiftir; exp(x)>1 olduğundan teorik fiyat spotun üzerindedir. Başlangıç örneğinde spot 100, çarpan yaklaşık 1,07788415088 ve fiyat yaklaşık 107,788415088 olur. F−S farkı yaklaşık 7,78841508846’dır. Bu fark fiyat birimindedir; yıllık oran veya yatırımın yüzde getirisi diye okunmamalıdır. Modelin oran ve süre varsayımının fiyat düzeyine etkisini gösterir.

Spot iki katına çıkarılıp oranlar ve süre aynı bırakılırsa fiyat ve taşıma farkı da iki katına değişir. Buna karşılık süre iki katına çıktığında fiyatın iki katına çıkması gerekmez; üstel dönem etkisi değişir. Bu ilişkiler model içi karşılaştırmalardır. Gerçek bir piyasanın bu oranla yükseleceği veya aynı farkın işlemle kazanılabileceği yönünde bir sonuç oluşturmazlar.

Negatif taşıma farkı da pozitif fiyat verir

r<q ve T>0 ise dönem üssü negatiftir, üstel çarpan sıfır ile bir arasında kalır. Örneğin finansman yüzde 5, nakit getiri yüzde 20, spot 100 ve T=0,5 ile fiyat yaklaşık 92,7743486329 olur. F−S yaklaşık −7,22565136714’tür. Negatif olan fiyatın kendisi değil, spotla aradaki farktır; bu modelde pozitif spot ve sonlu oranlarla fiyat pozitiftir.

Bu işaret bir işlem yönü veya gelecekteki spotun düşeceği tahmini değildir. Finansmanla oransal gelir varsayımının aynı formülde nasıl dengelendiğini anlatır. Pozitif ve negatif taşıma adlandırmaları farklı piyasa kaynaklarında farklı işaret alışkanlıklarıyla kullanılabildiğinden burada açıkça F−S farkını okuyun. Sonuç satırı hangi büyüklüğün negatif olduğunu belirterek terimden doğan karışıklığı azaltır.

r=q veya T=0 gerçek eşitliktir

İki yıllık oran eşitse r−q gerçekten sıfırdır. Dönem üssü de sıfır olur; exp(0)=1 nedeniyle F=S eşitliği modelde tam olarak geçerlidir. Oranlar eşit olmasa bile T=0 olduğunda aynı dönem eşitliği oluşur. Bu iki durumda taşıma farkı gerçek sıfırdır; küçük olduğu için görünümde kaybolmuş pozitif veya negatif bir farktan söz edilmez.

Sıfır süre, gerçek bir sözleşmenin bütün uzlaşma ayrıntılarını doğrulamaz. Form yalnız bu matematiksel sınırı uygular; hangi endeksin, hangi saat aralığının veya hangi teslimat koşulunun sözleşmede kullanılacağını okumaz. Bu yüzden T=0 sonucunu her kontratın hesabınızda aynı spot rakamıyla kesin kapanacağı güvencesi saymayın. Sözleşme fiyatı ile bu modelin fiyat seviyesini aynı kavram olarak kullanmayın.

Küçük farkı kısa görünümde kaybetmeyin

İki oran birbirine çok yakınsa taşıma farkı pozitif veya negatif olduğu halde fiyat ve spot kısa yazımda aynı görünebilir. Örneğin r yüzde 20, q yüzde 19,999999999999996, T=0,5 ve spot 100 için küçük pozitif fark yaklaşık 2E-15’tir. Ana sonuç spot fiyat artı bu fark biçiminde gösterilir. r ile q eşit kabul edilmez; gerçek sıfır durumu ayrı tutulur.

Oranlar ters çevrildiğinde aynı ölçekte küçük negatif fark oluşur ve ana sonuç spot fiyat eksi pozitif fark biçimini alır. E-15, önceki katsayının 10⁻¹⁵ ile çarpılmasıdır; hata kodu değildir. Spot yanında görünmeyen farkın ayrıca yazılması ölçüm veya piyasa kotasyonunun o kadar hassas olduğunu göstermez. Bu sunum, sayısal kısaltmayla matematiksel eşitliği birbirine karıştırmamak içindir.

Küçük x değerinde exp(x) hesaplayıp bir çıkarmak, birbirine çok yakın sayıları çıkarmak anlamına gelir. Kararlı expm1 hesabı bu farkı doğrudan ele alır; çok küçük dönem üssünde ayrıca kısa bir seri yaklaşımı kullanılır. Bu işlem üstel değeri tam bir kesir sonucuna dönüştürmez. Fiyat ve sıfır olmayan taşıma farkı yaklaşık kalır; tam kurulan kısım girdi oranlarının farkı ve dönem üssünün ondalık aritmetiğidir.

Büyük negatif üstte fiyatın sıfır sanılmasını önleyin

Kuvvetli negatif dönem üssünde fiyat çok küçük ama pozitiftir. Taşıma farkı kısa yazımda −spot gibi görünebilir; bu, F’nin gerçekten sıfır olduğu anlamına gelmez. Araç böyle durumda farkı −spot artı pozitif teorik fiyat biçiminde korur. Fiyatın kendisi de bilimsel gösterimle okunabilir. Başlangıçtaki pozitif spotun bütünüyle yok olduğu biçiminde bir model kararı verilmez.

Ters uçta büyük pozitif üst fiyatı çok büyütebilir; F−S kısa görünümde F ile aynı görünebilir. Bu durumda spotun hâlâ pozitif olduğu ayrıca korunur. Bu büyük sonuçlar girdi aralığının matematiksel etkisidir; gerçek piyasada bu fiyatın mümkün veya uygun olduğu onaylanmaz. Sayısal sınırları ekonomik varsayımın gerçekçiliğiyle eşitlemeyin ve birimlerle yıl kesrini yeniden kontrol edin.

Hassasiyet ve kapsamı sonuçla birlikte saklayın

Spot 0,000001–10¹², iki yıllık yüzde −99–1000 ve süre 0–20 yıl aralığında kabul edilir. Bu sınırlarla dönem üssü −219,8 ile 219,8 arasındadır; model fiyatı kendi spot girdi aralığının dışında olabilir. Çıktı aynı üst sınıra kırpılmaz. Negatif oran kabulü de güncel bir piyasa oranının doğrulandığını bildirmez; sayısal senaryo aralığını anlatır.

Görünür sıfır olmayan sonuçlar en fazla 12 anlamlı basamakla yaklaşık verilir. Son basamaklar üstel hesap ve çalışma ortamından etkilenebilir; gösterilen basamak sayısı finansal kesinlik değildir. Depolama, teslimat, vergi, işlem gideri, teminat ve günlük uzlaşma finansmanı bu dar modelde yoktur. Farklı gerçek maliyet veya sözleşme yapıları, basitçe q alanını değiştirerek eksiksiz temsil edilmiş sayılmaz.

Hesabı paylaşırken spotun birimini, iki oranın sürekli yıllık tanımını ve kullanılan yıl kesrini birlikte belirtin. Yalnız teorik fiyat 107,788415088 yazılması varsayımları açıklamaz. Bu değer yeni bir kontratın teorik fiyat seviyesi için kurulan senaryodur; mevcut bir pozisyonun bugünkü değeri, vade sonu kârı veya gerçek işlem teklifi değildir. Piyasa fiyatından fark bulunduğunda form bir arbitraj ya da yatırım kararı üretmez.

Süre karşılaştırmasında üstel ilişkiyi koruyun

Başlangıçtaki oranları ve spotu koruyup süreyi 0,25 yıl yaparsanız dönem üssü 0,0375 olur. Fiyat yaklaşık 103,821199708, spot farkı yaklaşık 3,82119970818 bulunur. Bu fark yarım yıllık 7,78841508846 farkının tam yarısı değildir. Süre iki katına çıkınca dönem üssü iki katına çıkar; üstel çarpan ise önceki çarpanın karesine dönüşür. Yalnız fiyat farkını süreyle doğrusal büyütmek bu formülün yerine başka bir yaklaşım kullanmak olur.

Bu karşılaştırmada iki yıllık oran ve spot aynıdır; yalnız yıl kesri değiştirilmiştir. Birden çok girdiyi aynı anda değiştirirseniz fiyat farkının hangi varsayımdan doğduğunu ayırmak zorlaşabilir. Kontrol amacıyla tek girdiyi değiştirip dönem üssü, spot çarpanı ve F−S satırlarını birlikte okuyun. Bu ilişki işlem stratejisi veya piyasa tahmini değildir; aynı matematiksel modelin iki senaryoda tutarlı kullanılıp kullanılmadığını anlamaya yardım eder.