Reeskont Hesaplama: İç İskonto, Dış İskonto ve Bugünkü Değer

Bir vadeli tutarı bugüne getirmek

Üç ay sonra alacağınız 100.000 TL ile bugün elinizde bulunan 100.000 TL aynı zaman noktasındaki para değildir. Reeskont veya iskonto hesabının matematik tarafı, bu iki zaman arasındaki farkı seçtiğiniz oranla ifade etmeye çalışır. Ancak matematiksel değerleme yapmak, bir belgenin vergi mevzuatına göre reeskonta uygun olduğuna karar vermek değildir. Bu sayfada kullanıcı tarafından girilen oran, gün sayısı ve yöntemle hesap yapılır. Güncel resmî oran alınmaz, senedin hukuki niteliği denetlenmez ve muhasebe fişi oluşturulmaz.

Bu sınırı başta görmek önemlidir. Bir senaryoda 9.090,91 TL iskonto çıkması, işletmenin mutlaka bu tutarı gider kaydetmesi gerektiğini söylemez. Sonuç yalnızca aşağıda açıklanan modelin sonucudur. Muhasebeleştirme için belgenin türü, değerleme günü, uygulanacak yöntem ve ilgili kurallar ayrıca doğrulanmalıdır. Araç, bu doğrulamalar tamamlandıktan sonra sayısal işlemleri görünür hale getirmek için kullanılabilir; onların yerine geçmez.

Formdaki dört temel bilgiyi ayırın

İlk alan vade sonunda ödenecek tutardır. Bu, bugünkü fiyat değil; seçtiğiniz gelecek tarihteki nominal bedeldir. İkinci alan yıllık orandır. Yüzde 40 için 40 girilir, 0,40 girilmez; uygulama yüzdeyi kendi içinde ondalık orana çevirir. Üçüncü alan vadeye kalan gün sayısıdır. Burada tarih farkı otomatik çıkarılmaz, doğruladığınız gün sayısı kullanılır. Son alan ise yıl gün bazıdır: 360 veya 365. Bu baz, gün sayısını yılın bir parçası olarak ifade eder.

Bu değerlerden sonra iç veya dış iskonto yöntemini seçersiniz. Aynı nominal tutar, aynı oran ve aynı süre kullanıldığı halde iki yöntemin sonucu farklı olabilir. Bu fark bir yazılım hatası değildir; faiz ilişkisinin hangi tutar üzerine kurulduğuyla ilgilidir. Hesabı çalıştırmadan önce yöntem adını da oran kadar dikkatle kontrol etmek gerekir. Yanlış yöntemle doğru girilen sayılar, amaçlanan sonucu vermez.

İç iskonto mantığı

İç iskonto, bugünkü değere seçilen dönem için basit getiri eklendiğinde vade sonu tutarına ulaşılması fikrine dayanır. Bugünkü değere P, vade sonu bedeline F diyelim. Yıllık ondalık oran r, kalan gün t ve yıl bazı B ise ilişki F = P × (1 + r × t / B) şeklindedir. Buradan P'yi bulmak için F'yi parantez içindeki büyüme çarpanına böleriz. İskonto ise vade sonu tutarıyla bugünkü değer arasındaki farktır.

Bu nedenle iç iskonto tutarı F × r × t / (B + r × t) olarak da yazılabilir. Formüldeki r yüzde işaretsiz ondalık değerdir: yüzde 40 için r = 0,40. Oranı yüzde değeriyle, yani 40 olarak kullanmak istiyorsanız formülün paydasındaki bazı da 100 ile ölçeklemeniz gerekir. Bu iki gösterimi karıştırmak sonucu yüz kat veya başka büyüklüklerde bozabilir. Form, kullanıcıdan yüzdeyi alıp dönüşümü kendisi yapar.

100.000 TL için iç iskonto örneği

Vade sonu tutarını 100.000 TL, yıllık örnek oranı yüzde 40, süreyi 90 gün ve bazı 360 seçelim. Önce süreyi yıla böleriz: 90 / 360 = 0,25 yıl. Ardından dönem oranı 0,40 × 0,25 = 0,10 olur. Büyüme çarpanı 1,10'dur. Bugünkü değer 100.000 / 1,10 = 90.909,09 TL olarak bulunur. Vade sonu bedelinden bunu çıkardığımızda yaklaşık 9.090,91 TL iskonto elde ederiz.

Kontrolü tersten yapabilirsiniz: 90.909,09 TL'ye yüzde 10 dönem getirisi eklendiğinde, gösterim yuvarlaması içinde 100.000 TL'ye ulaşırsınız. Buradaki yüzde 10 yıllık oran değildir; doksan günlük dönemin basit oranıdır. Ayrıca 9.090,91 TL'yi bulmak için nominal tutardan doğrudan yüzde 10 çıkarılmadı. Önce bugünkü değer hesaplandı, sonra fark alındı. İç ve dış yöntemi birbirinden ayıran temel nokta budur.

Dış iskonto mantığı

Dış iskonto, dönem oranını doğrudan vade sonu tutarına uygular. Formül D = F × r × t / B olur. Bugünkü değer F − D olarak bulunur. Bir önceki örnekte dönem oranı yüzde 10 olduğundan iskonto 100.000 × 0,10 = 10.000 TL, bugünkü değer ise 90.000 TL çıkar. Oran ve günler değişmediği halde iç iskontodaki sonuçtan farklı bir değer elde ettik. Çünkü bu kez oran bugünkü değer üzerinde değil nominal tutar üzerinde kullanıldı.

İki sayıyı karşılaştırırken hangisinin “daha doğru” olduğunu yalnızca küçük veya büyük olmasına bakarak seçemezsiniz. Doğru yöntem, hesabın amacına ve doğrulanmış işlem kuralına bağlıdır. Araç iki seçeneği matematiği anlaşılır kılmak için sunar. Dış iskonto seçeneğinin bulunması, her belge için bu yöntemin mevzuata uygun olduğu anlamına gelmez. Gerçek bir değerleme işlemi yapıyorsanız yöntemi yetkili kaynaktan belirlemeniz gerekir.

Aynı girdilerle karşılaştırma tablosu

Tablodaki fark yaklaşık 909,09 TL'dir. Bu örnekte dış yöntem daha fazla iskonto ve daha düşük bugünkü değer üretir. Dönem oranı küçüldükçe iki sonuç birbirine yaklaşır; sıfır oranda ikisinin iskontosu da sıfırdır. Yakın sonuç çıkması yöntemlerin aynı olduğu anlamına gelmez. Özellikle oran veya süre yükseldiğinde küçük görünen yöntem farkı parasal olarak belirginleşebilir.

360 ve 365 bazı neden farklı sonuç verir?

Aynı 90 gün, 360 günlük bazda 0,25 yıl; 365 günlük bazda yaklaşık 0,246575 yıl eder. Yıllık oran değişmese de dönem oranı biraz küçülür. Örneğimizde 365 bazlı dış iskonto yaklaşık 9.863,01 TL olur. İç iskonto ise yaklaşık 8.977,56 TL çıkar. Bir hesap makinesinin 360, diğerinin 365 kullanması, aynı başlık altında farklı sayılar görmenizin olası nedenlerinden biridir. Sonuç karşılaştırırken bütün varsayımları yan yana koyun.

Bu seçimde “takvim yılı 365 gündür, o halde bütün işlemlerde 365 kullanılmalı” sonucuna atlamayın. Gün bazı matematik modelinin ve işlem sözleşmesinin bir parçasıdır. Burada seçimi kullanıcı yapar; araç hangi bazın gerçek belgenize uygulanacağını tespit etmez. Artık yılın bulunması da tek başına seçeneğin otomatik değiştirileceği anlamına gelmez. Gerçek değerleme usulünde başka gün sayım kuralları varsa bunlar ayrıca uygulanmalıdır.

Süre uzadığında ne olur?

Oran pozitifken ve diğer girdiler sabitken süre arttıkça iskonto artar. Örneğin 100.000 TL ve yıllık yüzde 40 için 180/360 = 0,5 yıl, dönem oranı yüzde 20 olur. İç iskontoda bugünkü değer 100.000 / 1,20 = 83.333,33 TL, iskonto 16.666,67 TL çıkar. Dış iskontoda iskonto 20.000 TL, bugünkü değer 80.000 TL olur. Süre iki katına çıkınca dış iskonto iki katına çıkar; iç iskontoda payda da değiştiği için aynı doğrusal ilişki yoktur.

Bu örnek, hesapları ezberlemek yerine modeli kontrol etmenin yararını gösterir. Doksan günlük iç iskonto sonucunu ikiyle çarpmak, yüz seksen günlük iç iskonto sonucunu vermez. İlk tutarı ikiyle çarpsaydınız yaklaşık 18.181,82 TL bulurdunuz; doğru model sonucu 16.666,67 TL'dir. Süreyi değiştirirken formüldeki bütün süreye bağlı kısımlar yeniden hesaplanmalıdır.

Dış iskonto hangi noktada anlamsızlaşır?

Dış iskontoda dönem oranı 1'e ulaştığında bütün nominal tutar iskonto edilir ve bugünkü değer sıfır olur. Daha yüksek dönem oranında negatif bugünkü değer çıkar. Bu uygulama pozitif tutarlı bu model için böyle sonuçları kabul etmez. Örneğin yıllık yüzde 100, 360 gün ve 360 baz seçildiğinde dış yöntemde hesap reddedilir. Kullanıcıya neden pozitif bugünkü değer üretilemediği açıklanır; sıfır veya negatif sonuç geçerli bir finansal fiyatmış gibi sunulmaz.

İç yöntemde pozitif oranlar için payda 1'in üzerinde kalır ve pozitif nominal tutar pozitif bugünkü değer verir. Ancak bu matematik özelliği, çok yüksek oranın gerçek piyasada anlamlı veya sözleşmede geçerli olduğu garantisi değildir. Modelin sayısal olarak çalışmasıyla girdilerin gerçek dünyaya uygunluğu ayrı kontrollerdir. Formun kabul ettiği bir sayıyı doğrulanmış ekonomik veri gibi kullanmayın.

Kuruş gösterimi ve ara değerler

Hesaplama önce tam sayısal hassasiyetle yapılır, para sonuçları ekranda iki ondalıkla gösterilir. Örneğin 90.909,090909… TL, 90.909,09 TL olarak görünür. Makale içindeki ara işlemleri erken yuvarlayıp sonra yeniden kullanmanız küçük farklar doğurabilir. İki sonuç arasında bir kuruş fark varsa önce yuvarlama sırasını inceleyin. Binlerce satırlık belgede ise tek tek yuvarlama ile toplamı sonradan yuvarlama aynı parasal sonucu vermeyebilir; bu araç tek nominal tutar modeli sunar.

Muhasebe amacıyla kullanmadan önce

Nominal tutarın hangi belgeye ait olduğunu, kalan günün hangi tarihten hesaplandığını ve seçtiğiniz oranın neyi ifade ettiğini not edin. Örneğin bir banka iskonto teklifindeki oranı başka bir değerleme işleminin resmî oranı sanmak sonuçları karıştırabilir. Modelde komisyon, masraf, vergi veya tahsilat riski için ayrı kalem yoktur. Bu nedenle bugünkü matematiksel değeri, bir finans kuruluşunun hesabınıza yatıracağı kesin net tutar olarak okumayın. Ek kesintiler bulunan gerçek işlemin nakit akışı ayrıca kurulmalıdır.

Sonucu kendi kendinize kontrol edin

İlk kontrol, bugünkü değerle iskontonun toplamının nominal tutara eşit olmasıdır. İkinci kontrol yöntemle ilgilidir: İç yöntemde bugünkü değere dönem oranıyla basit getiri ekleyin; dış yöntemde nominal tutarla dönem oranını çarpın. Üçüncü kontrol sıfır durumudur: Oran veya gün sıfırsa iskonto sıfır olmalı, bugünkü değer nominal tutara eşit kalmalıdır. Bu üç adım, rastgele bir sonuç rakamına güvenmekten daha açıklayıcıdır. Formdaki örnek düğmeleri de aynı mantığı farklı girdilerle denemeniz için hazırlanmıştır.

Birden fazla senet varsa

Farklı vadeleri veya oranları olan senetleri tek nominal tutarda toplayıp rastgele ortalama gün girmek yerine ayrı değerlendirin. Özellikle iç iskonto süreye doğrusal bağlı değildir; basit bir ortalama gün bütün satırların sonucunu aynı şekilde korumaz. Her belgenin model girdilerini belirleyip ayrı sonuçları toplamak daha izlenebilir bir matematik çalışma düzenidir. Bu sürüm belge portföyü yüklemez veya muhasebe kayıtlarını eşleştirmez. Satır bazlı toplama gerekiyorsa kullanılan varsayımların ve yuvarlama politikasının ayrıca kayıt altına alınması gerekir.

İskonto oranı ile yatırımın getirisi aynı olmayabilir

Dış iskonto örneğini bir de parayı bugün ödeyen kişinin açısından okuyalım. Yüz bin liralık alacak için bugün doksan bin lira ödenmişti. Vade sonunda yüz bin lira alınırsa aradaki fark on bin liradır. Alacağın yüz bin liralık tutarına göre fark yüzde ondur. Ancak bugün bağlanan doksan bin liraya göre dönem getirisi 10.000 ÷ 90.000 = yaklaşık yüzde 11,1111 çıkar. Pay aynı olsa da payda değiştiği için oran değişir.

Bu ayrım, elinize geçen parayı başka bir teklif ile karşılaştırırken önemlidir. Bir belgede yazan iskonto yüzdesini, başka bir yatırımın getiri yüzdesiyle doğrudan yan yana koymak yanıltabilir. Önce her ikisinde de bugünkü ödeme, vade sonu tahsilat ve gün sayısını aynı şekilde tanımlayın. Sonra aynı zaman esasını kullanın. Doksan günlük kazancı yıllık bileşik getiriye çevirmek ayrıca bir işlemdir; bu araç onu kendiliğinden yapmaz.

İç iskonto örneğinde ise bugünkü değer 90.909,09 TL, fark yaklaşık 9.090,91 TL'dir. Yuvarlanmamış sayılarla farkın bugünkü değere oranı tam yüzde on olur. Bunun nedeni, iç iskonto formülünün bugünkü değeri dönem faiz faktörüyle büyüterek vade tutarına ulaştırmasıdır. Aynı görünen oranların hangi tutara uygulandığını sormak, iki yöntemi ezberlemekten daha kullanışlıdır.