Kesir Karşılaştırma: Hangi Kesir Daha Büyük?

Örnekleri hesaplayıcıda deneyin

1/2 > 2/5

Çapraz çarpımlar 5 ve 4.

2/3 = 4/6

Sadeleşmiş iki taraf da 2/3 olur.

−1/2 > −2/3

Sıfıra yakın negatif sayı daha büyüktür.

Pozitif paydalarla çapraz çarpım

1/2 ile 2/51×5 = 5; 2×2 = 41/2 daha büyük

Eşit değerleri görün

2/3 ile 4/6Çarpımlar: 12 ve 12Kesirler eşit

Önce parçaların ne anlattığını düşünün

Bir pastanın yarısı ile beşte ikisini karşılaştırırken yalnızca üstteki sayılara bakmak yanıltır. Pay, kaç parça aldığınızı; payda ise bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü söyler. Parçalar aynı büyüklükte değilse sayıları doğrudan karşılaştıramazsınız. Kesir karşılaştırma aracı bu farkı dikkate alarak iki kesir arasına büyüktür, küçüktür veya eşittir işaretini yerleştirir.

Araçta her kesir için bir pay ve bir payda vardır. Örneğin 1/2 ile 2/5 karşılaştırılacaksa ilk kesrin payına 1, paydasına 2; ikinci kesrin payına 2, paydasına 5 yazılır. Sonuç 1/2 > 2/5 olur. Aynı büyüklükte iki bütün üzerinden konuştuğunuz varsayılır; küçük pastanın yarısı ile büyük pastanın beşte ikisinin fiziksel miktarı bu bilgilerle karşılaştırılamaz.

Paydaları eşitleyerek kontrol edin

İki kesrin ortak paydası 10 seçilebilir. İlk kesrin payını ve paydasını 5 ile çarptığınızda 5/10 elde edersiniz. İkinci kesrin payını ve paydasını 2 ile çarptığınızda 4/10 çıkar. Artık parçalar aynı büyüklüktedir: beş tane onda birlik parça, dört tane onda birlik parçadan büyüktür.

Bu dönüşüm kesrin değerini değiştirmez. Çünkü pay ve paydayı aynı sıfır olmayan sayıyla çarparsınız. Sadece aynı miktarı farklı büyüklükte parçalarla ifade etmiş olursunuz. Ortak paydanın en küçük ortak kat olması işi kolaylaştırabilir; doğru karşılaştırma için mutlaka en küçük ortak paydayı bulmanız gerekmez.

Çapraz çarpma neyi kısaltır?

Paydalar pozitif olduğunda a/b ile c/d karşılaştırması, a × d ile c × b karşılaştırmasına dönüşür. Önceki örnekte 1 × 5 = 5, diğer tarafta 2 × 2 = 4 bulunur. Beş dörtten büyük olduğundan ilk kesir büyüktür. Çapraz çarpma, ortak paydaya getirme işleminin daha kısa yazılmış hâlidir.

Araç negatif paydaları önce pozitif yapar. Örneğin 3/−4, −3/4 olarak yazılır. Bu adım önemlidir; negatif bir sayıyla eşitsizliğin iki tarafını çarpmak yönü değiştirir. Paydaların işaretini düzenlemeden yalnızca çapraz çarpımlara bakmak yanlış sonuç verebilir.

Üç farklı örnek

Eşit kesirler: 2/3 ile 4/6 aynı miktardır. Çapraz çarpımlar 2 × 6 = 12 ve 4 × 3 = 12 çıkar. Sadeleştirildiğinde iki taraf da 2/3 olur. Üstte ve altta farklı sayılar bulunması, kesirlerin mutlaka farklı olduğu anlamına gelmez.

Negatif kesirler: −1/2 ile −2/3 karşılaştırıldığında −1/2 daha büyüktür. Sayı doğrusunda sıfıra daha yakındır. Pozitif karşılıklarında 1/2 daha küçükken her ikisinin de işaretini değiştirmek sıralamayı tersine çevirir. Borç örneğinde de −50, −66 değerinden daha yüksektir.

Birden büyük kesirler: 7/4 ile 5/3 için çapraz çarpımlar 21 ve 20 olur. Bu nedenle 7/4 daha büyüktür. Kesirleri önce tam sayılı biçime çevirmek zorunda değilsiniz; yöntem payın paydadan büyük olduğu durumlarda da geçerlidir.

Sonucu yuvarlamadan elde edin

Kesirleri ondalığa çevirip az basamakla yuvarlamak, birbirine yakın iki sayıyı yanlışlıkla eşit gösterebilir. Bu araç tamsayı pay ve paydalar üzerinde tam sayı aritmetiği kullanır. Karşılaştırmanın doğruluğu ekranda gösterilen yaklaşık bir ondalığa bağlı değildir.

Payda sıfır olamaz. Sıfır pay ise geçerlidir: 0/7 değeri sıfırdır ve 0/−3 ile eşittir. Form ondalık pay veya payda kabul etmez; önce ondalık sayıyı kesre çevirme aracını kullanabilirsiniz. Her bir pay ve paydanın mutlak değeri en fazla bir trilyon olabilir. Bu sınır matematik kuralı değil, bu uygulamanın girdi sınırıdır.

İşaretin yönünü okuyun

Büyüktür işaretinin açık tarafı büyük değere bakar. Sonuçtaki kesirler sadeleşmiş görünebilir; bu, girdiğiniz değerin değiştiği anlamına gelmez. Kontrol için pozitif kesirlerde ortak paydayı, negatiflerde ise ayrıca sayı doğrusundaki konumu düşünün. Böylece yalnızca işareti kopyalamaz, neden doğru olduğunu da açıklayabilirsiniz.

AKLINIZA TAKILABİLİR

20 soru, açıklamalı cevaplarıyla

01Kesirlerde pay büyükse kesir mutlaka büyük müdür?

Hayır. Paydalar da hesaba katılmalıdır. 3/10, 2/5 değerinden küçüktür; çünkü 2/5 aynı zamanda 4/10 demektir. Payları doğrudan karşılaştırmak, ancak paydalar eşit ve pozitif olduğunda yeterlidir. Önce parçaların büyüklüğünü eşitleyin, sonra kaç parça bulunduğuna bakın.

02Paydası küçük olan kesir her zaman daha mı büyüktür?

Bu kural yalnızca pozitif ve payları aynı olan kesirler için kullanılabilir. Örneğin 3/4, 3/7 değerinden büyüktür. Ancak 1/2 ile 8/9 karşılaştırmasında yalnızca paydaları kullanamazsınız. Negatif kesirlerde de sıralama farklılaşabileceği için genel bir ezber yerine çapraz çarpma daha güvenlidir.

031/2 ile 2/5 nasıl karşılaştırılır?

İlk kesri 5/10, ikinci kesri 4/10 olarak yazın. Aynı büyüklükte parçalardan beş tane almak, dört tane almaktan fazladır. Dolayısıyla 1/2 > 2/5 olur. Çapraz çarparak da 1 × 5 = 5 ve 2 × 2 = 4 sonucunu bulabilirsiniz.

04İki kesrin eşit olduğunu nasıl anlarım?

Paydaları pozitif hâle getirdikten sonra çapraz çarpımlar eşitse kesirler eşittir. Örneğin 6/9 ile 2/3 için iki çarpım da 18 çıkar. Sadeleştirme de aynı sonucu verir: 6/9, pay ve paydayı 3'e bölünce 2/3 olur. Yazılışları farklı olsa da değerleri değişmez.

05Negatif kesirleri karşılaştırırken ne değişir?

Sayı doğrusunda sağda olan değer daha büyüktür. İki sayı da negatifse sıfıra yakın olan daha büyüktür; −1/4, −3/4 değerinden büyüktür. Araç paydaları pozitif yapıp işaretli paylarla hesaplar. Bu nedenle negatif işaretini görmezden gelerek yalnızca büyüklükleri karşılaştırmaz.

06Paydada eksi işareti bulunabilir mi?

Evet, sıfır olmayan negatif bir payda kabul edilir. Örneğin 2/−5, −2/5 ile aynı sayıdır. Araç paydanın işaretini değiştirirken payın işaretini de değiştirir. İkisi birden negatifse sonuç pozitiftir: −2/−5 = 2/5. Değer korunarak gösterim düzenlenir.

07Payda neden sıfır olamaz?

Bir sayıyı sıfıra bölmek bu aritmetikte tanımlı değildir. 3/0, çok büyük bir kesir gibi işlenmez; geçersiz girdidir. 0/0 da sıfır kabul edilmez. Hata aldığınızda payda alanını kontrol edin; sıfırı farklı bir sayı ile değiştirmek ancak sorunuzdaki gerçek bilgi buna uygunsa anlamlıdır.

08Pay sıfır olduğunda sonuç ne olur?

Payda sıfır değilse kesrin değeri sıfırdır. 0/8 ile 0/−12 eşittir; ikisi de 0 olarak sadeleşebilir. Sıfır, pozitif bir kesirden küçük ve negatif bir kesirden büyüktür. Payın sıfır olması hata değildir; yalnızca paydanın sıfır olmasına izin verilmez.

09Kesirleri sadeleştirmeden karşılaştırabilir miyim?

Evet. Çapraz çarpma sadeleşmemiş kesirlerde de doğru çalışır. Sadeleştirmek elde yapılacak işlemlerde sayıların büyümesini önler ve sonucu okumayı kolaylaştırır. Araç karşılaştırmayı tam sayı aritmetiğiyle yapar ve sonucu sade biçimde sunabilir. Bu görünüm farkı, başlangıçtaki kesirlerin değerini değiştirmez.

10Ondalık sayıya çevirmek daha kolay değil mi?

Gündelik, birbirinden uzak değerlerde kolay olabilir. Fakat 1/3 gibi sayılar sonlu bir ondalıkla tam yazılamaz. Yakın iki kesri aynı basamakta yuvarlamak eşit görünmelerine yol açabilir. Araç bu sorunu yaşamamak için ondalık yaklaşıma ihtiyaç duymadan pay ve paydaları karşılaştırır.

11Tam sayılı kesir girebilir miyim?

Form dört ayrı tamsayı alanından oluşur; “1 tam 3/4” şeklinde doğrudan giriş beklemez. Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirin: 1 × 4 + 3 = 7, yani 7/4. Sonra paya 7, paydaya 4 yazın. Diğer kesri de aynı yöntemle hazırlayabilirsiniz.

12Bir tam sayıyı kesirle nasıl karşılaştırırım?

Tam sayının paydasını 1 yazın. Örneğin 2 ile 7/4 karşılaştırmasında ilk kesir 2/1 olur. Çapraz çarpımlar 8 ve 7 olduğundan 2/1 daha büyüktür. Bu yöntem negatif tam sayılarda da geçerlidir; −2, −2/1 biçiminde girilebilir.

13Üç kesri aynı anda sıralayabilir miyim?

Bu araç iki kesri karşılaştırır. Üçlü bir sıralama için önce iki kesri, ardından üçüncü kesri bulunan sıradaki uygun değerlerle karşılaştırabilirsiniz. Örneğin en büyük adayı belirleyip kalan ikiyi sıralayın. Tek karşılaştırma sonucu üçüncü kesir hakkında kendiliğinden bilgi vermez; gerekli karşılaştırmaları tamamlamak gerekir.

147/4 mü, 5/3 mü daha büyük?

7/4 daha büyüktür. Çapraz çarpımlar 7 × 3 = 21 ve 5 × 4 = 20 olur. Ortak paydada da 21/12 ile 20/12 karşılaştırılır. Fark 1/12'dir. Her iki kesrin birden büyük olması yöntemi değiştirmez; ayrıca tam kısımları ayırmanız gerekmez.

15Eksiyle eksi birbirini götürür mü?

Kesrin payı ve paydası birlikte negatifse bölüm pozitiftir: −3/−4 = 3/4. Ancak yalnızca biri negatifse kesir negatiftir. “İki eksi gördüm” demek tek başına yeterli değildir; işaretlerin aynı kesrin payı ve paydasında bulunmasına dikkat edin. Karşılaştırılan iki ayrı negatif kesir otomatik olarak pozitif yapılmaz.

16Büyük sayılarda yuvarlama olur mu?

İzin verilen tamsayı girdi sınırları içinde karşılaştırma BigInt tabanlı tam çarpımlarla yapılır. Dolayısıyla karar, yuvarlanmış ondalık sonuca dayanmaz. Her pay ve paydanın mutlak değeri bir trilyonu aşmamalıdır. Bu sınır dışındaki değeri kısaltarak girmek, soruyu değiştirebileceği için doğru bir çözüm değildir.

170,5 değerini doğrudan paya yazabilir miyim?

Bu formun pay ve payda alanları tamsayı ister. 0,5 değerini önce 1/2 biçimine dönüştürüp paya 1, paydaya 2 yazın. Ondalık sayıyı kesre çevirme aracı bu dönüşüme yardımcı olur. Virgülü silip 5 yazmak sayıyı on kat büyüteceği için aynı işlem değildir.

18Kesirler farklı büyüklükte bütünlere aitse ne olur?

Sayısal oran karşılaştırması yine yapılır, fakat gerçek miktar sonucu farklı olabilir. 100 gramın yarısı 50 gram; 200 gramın beşte ikisi 80 gramdır. Oran olarak 1/2 daha büyükken fiziksel miktar daha küçüktür. Miktar karşılaştırması için her oranı kendi bütününün miktarıyla çarpmalısınız.

19Sonuçta neden farklı pay ve payda görüyorum?

Araç kesirleri sadeleştirir ve paydayı pozitif yapar. Örneğin 12/18 girdiğinizde sonuçta 2/3 görebilirsiniz. Bu iki yazım eşdeğerdir. Kontrol etmek için 2/3'ün payını ve paydasını 6 ile çarpın; yeniden 12/18 elde edersiniz. Sadeleştirme karşılaştırmayı değiştirmez.

20İşaretin hangi tarafı büyük değeri gösterir?

“>” işaretinde soldaki değer büyüktür; “<” işaretinde sağdaki değer büyüktür. Açık taraf büyük sayıya, sivri uç küçük sayıya bakar. Eşitlikte “=” kullanılır. Sonucu sözel okuyarak kontrol etmek yararlıdır: “Bir bölü iki, iki bölü beşten büyüktür” ifadesi işaretle aynı anlamı taşımalıdır.

Kaynaklar ve yöntem

Açıklamalar ve örnekler bu sayfa için hazırlanmıştır. Kaynak bağlantıları yöntemi incelemeniz içindir; bağlantı verilmesi, hesabınıza veya işleminize özel koşulların doğrulandığı anlamına gelmez. Bu hesabın yöntemi sayfada gösterilen matematik bağıntısına dayanır.