Yatırdığınız para ile getiriyi ayırın
Bir birikim hesabında görülen artışın tamamı kazanç değildir. Hesaba siz de her ay para ekliyorsanız bakiyenin bir bölümü bu katkılardan oluşur. Örneğin başlangıçta 10.000 TL'niz varken on iki ay boyunca ayda 1.000 TL daha yatırmanız, toplam 22.000 TL kendi paranızı koyduğunuz anlamına gelir. Dönem sonunda 23.950,75 TL görmek, 13.950,75 TL kazandığınız anlamına gelmez; başlangıçtan sonra eklediğiniz 12.000 TL'yi de ayırmalısınız.
Bu araç bu ayrımı açıkça yapar. Son bakiyeyi, sizin yatırdığınız toplamı ve modelde oluşan kazanç veya kaybı ayrı gösterir. Kullanılan oran sabit bir matematiksel senaryodur. Gerçek bir ürünün güncel teklifi, yatırım tavsiyesi veya getiri garantisi değildir. Vergi, komisyon, enflasyon, değişken oran ve düzensiz para hareketleri bu basit modelde otomatik olarak hesaba katılmaz.
Formdaki beş alan ne anlama geliyor?
Başlangıç birikimi, hesap dönemi başlamadan önce elinizde bulunan tutardır. Her ay eklenen tutar, seçtiğiniz zamanlamada düzenli olarak yatıracağınız sabit katkıdır. Yıllık nominal örnek oran, aylık oranın on iki katı olarak tanımlanan model girdisidir. Ay sayısı hesap ufkunu, katkı zamanı ise her ayın başında mı sonunda mı para yatırılacağını belirler.
Başlangıç tutarını ilk aylık katkıyla karıştırmayın. Başlangıçta 10.000 TL ve aylık 1.000 TL yazarsanız araç bunları iki ayrı para hareketi olarak görür. Ay başı seçeneğinde ilk ay başlamadan hemen önce 1.000 TL daha eklenir; başlangıçtaki 10.000 TL bunun yerine geçmez. Gerçek planınızda ilk katkı zaten başlangıç tutarının içindeyse iki kez saymamak için alanları buna göre düzenlemelisiniz.
Yıllık nominal oran aylığa nasıl çevrilir?
Bu modelde yıllık nominal yüzde oranı 1.200'e bölünerek aylık ondalık oran bulunur. Yıllık nominal yüzde 12 için aylık oran 12/1.200 = 0,01, yani yüzde 1 olur. Bakiyeyi bir ay büyütmek için 1 + 0,01 = 1,01 ile çarparız. Yüzde işaretini kaldırıp doğrudan 12 ile çarpmak veya yalnızca 12'ye bölüp ondalık dönüşümü unutmak yanlış sonuç verir.
Yıllık nominal yüzde 12, yıllık efektif yüzde 12 ile aynı tanım değildir. Aylık yüzde 1'in on iki kez bileşikleşmesi, katkısız tutarda yaklaşık yüzde 12,6825 büyüme verir. Elinizde yalnızca yıllık efektif bir oran varsa bunu doğrudan nominal alanına koymayın. Aylık oran, (1 + efektif oran)^(1/12) − 1 ile bulunur; nominal karşılık aylık oranın on iki katıdır.
Ay sonu katkısında ilk iki ay
Başlangıç 10.000 TL, her ay 1.000 TL katkı ve aylık yüzde 1 örnek oran kullanılsın. Ay sonu seçeneğinde ilk ay önce başlangıç bakiyesi büyür: 10.000 × 1,01 = 10.100 TL. Sonra 1.000 TL katkı eklenir ve ilk ay sonu bakiyesi 11.100 TL olur. İlk ayın katkısı ay sonunda geldiği için o ay getiri üretmez.
İkinci ay 11.100 TL üzerinden 111 TL model getirisi oluşur. Katkı öncesi bakiye 11.211 TL'ye çıkar; ikinci 1.000 TL eklenince 12.211 TL olur. İki ayda yatırdığınız toplam 12.000 TL, modelin oluşturduğu kazanç 211 TL'dir. Bu ayrım tabloyu okumayı kolaylaştırır: katkı satırı sizin eklediğiniz para, getiri satırı ise o ay uygulanan oranla oluşan değişimdir.
Ay başı katkısı neden farklı sonuç verir?
Aynı değerlerle ay başı seçeneğinde ilk işlem para eklemektir. 10.000 + 1.000 = 11.000 TL'nin tamamı o ay boyunca model oranıyla büyür. İlk ayın getirisi 110 TL, ay sonu bakiyesi 11.110 TL olur. Ay sonu katkısı seçeneğindeki 11.100 TL'den 10 TL daha yüksektir. Fark, ilk katkının da bir aylık getiri kazanmasından kaynaklanır.
İkinci ay önce yeni 1.000 TL eklenir: 12.110 TL. Bunun yüzde 1'i 121,10 TL'dir; bakiye 12.231,10 TL olur. Pozitif oranda erken katkı model sonucunu yükseltir. Ancak oran negatifse erken eklenen tutar daha uzun süre kayba maruz kalır. Dolayısıyla “ay başı her koşulda daha yüksek sonuç verir” ifadesi doğru değildir; oran işareti de önemlidir.
On iki aylık örneğin tamamını okuyun
Ay sonu katkılarıyla on ikinci ayın sonunda model bakiyesi yaklaşık 23.950,75 TL olur. Bu tutarın 10.000 TL'si başlangıç, 12.000 TL'si aylık katkılar ve 1.950,75 TL'si model kazancıdır. Kendi yatırdığınız toplam 22.000 TL olduğu için kazancı son bakiyeden bu toplamı çıkararak buluruz. Yalnızca başlangıç tutarını çıkarmak düzenli katkıları yanlışlıkla getiri sayar.
Ay başı katkılarında aynı on iki ay için bakiye yaklaşık 24.077,58 TL olur. İki seçeneğin toplam katkısı aynıdır; fark yatırma zamanlamasındadır. Fark yaklaşık 126,83 TL'dir. Bu değerler örnek girdilerin aritmetik sonuçlarıdır; herhangi bir bankanın veya fonun size ödeyeceği tutar olarak yorumlanmamalıdır. Gerçek ürünün faiz tahakkuku ve kesintileri farklı bir model gerektirebilir.
Formül birikimi iki parçaya ayırır
Başlangıç tutarına P, aylık katkıya A, aylık ondalık orana r ve ay sayısına n diyelim. Ay sonu katkılarında son bakiye P(1+r)ⁿ + A((1+r)ⁿ − 1)/r olur; bu yazım r sıfır değilken kullanılır. İlk parça başlangıç paranızın büyümesidir. İkinci parça farklı aylarda yatırılan katkıların dönem sonundaki toplamıdır.
Neden bütün katkılar aynı sayıda ay büyümez? İlk ay sonunda yatırılan para on iki aylık senaryoda on bir ay, son ay sonunda yatırılan para ise sıfır ay büyür. Katkıların değerleri bu yüzden bir geometrik toplam oluşturur. Ay başı seçeneğinde katkıların her biri bir ay daha içeride kalır; katkı toplamı bölümüne ayrıca 1 + r çarpanı uygulanır. Başlangıç parası iki seçenekte de n ay boyunca büyür.
Sıfır oranla kontrol yapın
Oranı sıfır seçerseniz getiri veya kayıp oluşmaz. Son bakiye yalnızca başlangıç + aylık katkı × ay sayısı olur. 10.000 TL başlangıç, 1.000 TL katkı ve on iki ay için sonuç 22.000 TL'dir. Ay başı ile ay sonu arasında fark kalmaz; bekleme süresinin etkisini oluşturacak bir oran yoktur.
Kapalı formüldeki r paydası sıfır olduğunda doğrudan bölme yapılamaz, fakat birikim sorusu geçersiz değildir. Araç aylık hareketleri işlerken sıfır oran durumunu doğal biçimde hesaplar. Bu senaryo, katkı sayısını yanlış girip girmediğinizi kontrol etmek için de yararlıdır. Sıfır oranla beklediğiniz toplamı göremiyorsanız önce başlangıç, katkı ve ay sayısı alanlarını gözden geçirin.
Başlangıç parası veya katkı sıfır olabilir
Henüz birikiminiz yoksa başlangıç alanına sıfır yazabilirsiniz. Pozitif aylık katkıyla zaman içinde bakiye oluşur. İlk ay sonunda yatırılan 1.000 TL, ay sonu seçeneğinde ilk ayı 1.000 TL ile kapatır; henüz getiri kazanmış değildir. Ay başı seçeneğinde aynı para ilk ayın başında yatırıldığından pozitif örnek oranda ilk dönem sonunda daha yüksek görünür.
Aylık katkıyı sıfır seçerseniz hesap yalnızca başlangıç parasının bileşik büyümesine dönüşür. Başlangıç ve katkı birlikte sıfırsa oran ne olursa olsun sonuç sıfırdır; olmayan para kendiliğinden birikmez. Negatif aylık katkı ise bu formda para çekme yöntemi olarak desteklenmez. Düzenli çekiş veya değişken katkı gerektiren planı negatif değer yazarak zorlamak doğru bir kullanım değildir.
Negatif oran bir kayıp senaryosudur
Form negatif yıllık nominal oranı da kabul eder. Böylece sabit oranlı bir küçülmenin katkılarla birlikte etkisi görülebilir. Son bakiye başlangıçtan daha yüksek olsa bile model kazancı negatif olabilir. Örneğin her ay para eklemeye devam etmek, bakiyeyi artırırken yatırdığınız toplamın bir bölümünü kaybetmiş olmanıza engel değildir. Sonuçtaki “kazanç / kayıp” satırı bu farkı ayırır.
Gerçek piyasa hareketleri her ay aynı oranla ilerlemek zorunda değildir. Bir ay artış, sonraki ay azalış olabilir; katkıların bu hareketlere göre zamanlaması sonucu değiştirir. Bu araç değişken dönem oranlarını, oynaklığı veya olasılıklı gelecek senaryolarını modellemez. Sabit negatif ya da pozitif oran seçmek bir stres denemesi olabilir, fakat geleceğin tahmini veya garanti edilmiş performans olarak sunulamaz.
Vergi ve masrafı nereye koymalısınız?
Bu sürümde vergi, komisyon, hesap işletim ücreti veya başka ürün kesintileri için ayrı alan yoktur. Bu nedenle sonuç brüt matematiksel senaryo olarak okunmalıdır. Elinizde doğrulanmış bir net dönem oranı varsa modelin oran tanımıyla uyumunu ayrıca değerlendirmeniz gerekir. Nominal oran alanını gelişigüzel azaltmak, sabit ücretleri veya farklı tarihlerde yapılan kesintileri doğru temsil etmeyebilir.
Örneğin katkıdan her ay sabit bir ücret kesilmesi ile dönem sonunda getirinin belirli yüzdesinin kesilmesi farklı para hareketleridir. İkisini aynı yıllık oran değişimiyle temsil etmek zorunlu olarak aynı sonucu vermez. Hukuki yükümlülük, ürün şartı veya kişiye özel vergi durumu bu hesaplayıcı tarafından belirlenmez. Kesin ürün karşılaştırması için sözleşme ve tarihli ücret bilgileriyle daha ayrıntılı bir nakit akışı gerekir.
Enflasyon nominal bakiyeden ayrıdır
Sonuçtaki TL tutarı gelecekteki nominal bakiyedir. Bu tutarın bugünkü alım gücüyle karşılaştırılması ayrı bir işlemdir. Örneğin tamamen varsayımsal olarak aynı on iki ayda fiyat düzeyinin yüzde 20 yükseldiğini kabul ederseniz, 23.950,75 TL son bakiyenin başlangıç dönemi fiyatlarıyla karşılığı 23.950,75/1,20, yaklaşık 19.958,96 TL olur. Bu bir güncel enflasyon verisi değildir; ayrımı anlatan örnektir.
Bu dönüşüm, farklı aylarda yatırılan bütün katkıların yatırım getirisini tek başına ölçmez. Katkılar farklı tarihlerde yapıldığı için performans hesabında zamanlamaları ayrıca önem taşır. Gelecekteki toplam bakiyeyi bugünkü fiyat düzeyine indirmekle yatırımınızın kişisel reel getirisini hesaplamak aynı soru değildir. Araç ikincisini hesapladığını iddia etmez; nominal sonucu verir ve bu sınırı açıkça belirtir.
Aylık tabloyu nasıl denetlersiniz?
İlk olarak katkı sütununda her ay aynı tutarın bulunduğunu kontrol edin. Sonra ilk ayın getirisinin doğru matraha uygulandığını inceleyin: ay sonu seçeneğinde başlangıç bakiyesi, ay başında ise katkı eklenmiş bakiye kullanılır. Ardından iki ardışık bakiyenin farkının katkı ve aylık getiri toplamına eşit olması gerekir. Bu kontrol bütün satırlar için aynı mantıkla yapılabilir.
Ara aylarda kuruşa yuvarlama yapılmaz; hesap tam sayısal hassasiyetle ilerler, ekrandaki para değerleri iki ondalığa yuvarlanır. Bu yüzden ekranda yuvarlanmış satırları elle toplayınca çok küçük bir fark oluşabilir. Bir kurumun her gün veya her ay ayrı yuvarladığı gerçek hesapla birebir aynı son kuruşun çıkacağı garanti edilmez. Yuvarlama zamanı da ürün modelinin bir parçasıdır.
Süreyi uzatırken varsayımları yeniden düşünün
Süre uzadıkça hem katkı sayısı hem de önceki bakiyelerin büyüme süresi artar. Aynı örnek değerlerle ay sonu katkılarında yirmi dört aylık bakiye yaklaşık 39.670,81 TL, yatırılan toplam 34.000 TL olur. Bu, on iki aylık sonucun yalnızca iki katı değildir; başlangıç parası bir kez yatırılır ve dönemler birbirinin devamıdır.
Bu sürüm bir ile 1.200 ay arasında çalışır. Çok uzun bir süreyi hesaplayabilmek, sabit oran ve sabit katkı varsayımının o süre boyunca gerçekçi olacağını göstermez. Amaç, seçtiğiniz şartların matematiksel sonucunu görmek ve farklı girdileri karşılaştırmaktır. Sonucu kaydederken başlangıç tutarı, aylık katkı, oran tanımı, süre ve katkı zamanını birlikte saklayın; bu bilgiler olmadan tek başına bakiye sayısı yeterli değildir.