Bileşik Büyüme Hesaplama: Toplam Değişim ile Yıllık Oranı Ayırın

Örnekleri hesaplayıcıda deneyin

İki yılda 100’den 121’e

Her yıl %10 bileşik artışla aynı sona ulaşılır.

Üç yılda 100’den 72,9’a

Yıllık eşdeğer değişim −%10.

Değer hiç değişmediyse

Başlangıç ve bitiş aynı: %0.

Artışı yıllara dağıtın

Başlangıç 100Bir yıl sonra 110İki yıl sonra 121

Toplam ile yıllığı ayırın

Toplam artış: %21Süre: 2 yılYıllık bileşik eşdeğer: %10

Bir başlangıç, bir bitiş ve geçen süre

Bir değerin 100'den 144'e çıkması toplam yüzde 44 artış demektir. Fakat bu artış iki yılda gerçekleşmişse, yıllık bileşik oran yüzde 22 değildir. Her yıl aynı oranda büyüyen bir değer düşünürüz: ilk yıl 100'den 120'ye, ikinci yıl 120'den 144'e çıkar. Böylece yıllık eşdeğer büyüme yüzde 20 olur. İkinci yılın artışı artık ilk 100 üzerinden değil, ulaşılan 120 üzerinden hesaplanır.

Hesaplayıcı bu sabit yıllık eşdeğeri bulur. İngilizce kısaltması CAGR olan ölçü, aradaki gerçek iniş çıkışları yeniden kurmaz. Aynı başlangıç ve bitişe ulaşan çok farklı yıllık yollar aynı CAGR sonucunu verebilir. Bu nedenle sonuç, her yıl gerçekten aynı kazancın veya satış artışının gerçekleştiği anlamına gelmez.

Formdaki bilgiler nasıl hazırlanır?

Başlangıç ve bitiş aynı tür büyüklük olmalıdır: iki satış tutarı, iki üretim miktarı veya dışarıdan ekleme yapılmamış iki varlık değeri gibi. Birini lira, diğerini dolar yazmayın. Bir dönemde vergi dahil satış, diğerinde vergi hariç satış kullanmak da matematik doğru olsa bile karşılaştırmanın anlamını bozar.

Süre yıl olarak istenir. İki yıl için 2, altı ayı yarım yıl kabul ettiğiniz bir senaryo için 0,5 girilir. Ay sayısını doğrudan yazmak, altı aylık değişimi altı yıla yayar. Araç başlangıç ve bitiş tarihi almadığından gün sayısından otomatik yıl dönüşümü yapmaz. Sürenin nasıl tanımlandığını raporunuzda açık tutun.

Formülü adım adım uygulayalım

Genel işlem (bitiş / başlangıç)^(1 / yıl) − 1 biçimindedir. Elde edilen ondalık oran yüzdeye çevrilirken 100 ile çarpılır. 100'den 144'e iki yılda gidişte önce 144/100 = 1,44 bulunur. İki yıl için karekök alınır: 1,2. Bir çıkarıldığında 0,2, yüzde olarak 20 elde edilir.

İkinci örnekte değer 100'den 81'e iki yılda düşsün. Oran 0,81, karekök 0,9 ve yıllık bileşik değişim yüzde −10'dur. İlk yıl 100'ün yüzde 10'u kaybedilip 90'a, ikinci yıl 90'ın yüzde 10'u kaybedilip 81'e ulaşılır. Toplam düşüş yüzde 19 olur; iki yıllık düşüş yüzdeleri doğrudan toplanmaz.

Toplam artış ile yıllık oranı birlikte okuyun

Sonuç ekranında toplam yüzde değişimi, mutlak farkı ve yıl sayısını ayrıca görebilirsiniz. Bu satırlar farklı soruları yanıtlar. Yıllık oran değişimin zamana yayılmış eşdeğeridir; mutlak fark başlangıçla bitiş arasındaki miktardır. Büyüklüğün para veya adet olması formülü değiştirmez, fakat yorumu değiştirir.

Süre bir yıldan kısaysa yıllıklaştırılmış sonuç çok büyük çıkabilir. Altı ayda yüzde 10 artış, aynı bileşik hızın bir yıl sürmesi varsayımıyla yüzde 21 yıllık eşdeğere karşılık gelir. Bu bir tahmin değildir. Gözlenen kısa dönemin matematiksel ölçeğe dönüştürülmesidir; sonraki altı ayın nasıl geçeceğine dair bilgi içermez.

Hangi durumlarda başka hesap gerekir?

Dönem içinde para yatırdıysanız, çektiyseniz veya ölçülen toplamın kapsamını değiştirdiyseniz yalnız ilk ve son değer yeterli olmayabilir. Örneğin hesabınıza para eklemek, bakiyeyi yatırım getirisi olmadan da yükseltir. Eklemeyi kazanç gibi kabul eden bir CAGR hesabı yanıltır. Tarihli nakit akışı değerlendirmesi ayrı bir model gerektirir.

Başlangıç sıfırsa bölme yapılamaz; negatif başlangıç da bu aracın kapsamı dışındadır. Pozitif başlangıçtan tam sıfıra düşüş yüzde −100 gösterilir. Vergi, ücret, satın alma gücü ve risk otomatik hesaplanmaz. Sonucu yayımlarken dönem uzunluğunu ve başlangıç-bitiş tanımını sayının yanında belirtmek, tek başına etkileyici bir yüzde yazmaktan daha bilgilendiricidir.

Büyüklükleri aynı katsayıyla ölçeklemek

Başlangıç 100 ve bitiş 144 yerine başlangıç 1.000 ve bitiş 1.440 yazıldığında iki yıllık oran yine yüzde 20 olur. Çünkü her iki tutarın aynı katsayıyla büyütülmesi bitiş/başlangıç oranını değiştirmez. Mutlak fark ise 44 yerine 440 olur. Bu özellik, benzer oran taşıyan işlerin neden aynı büyüklükte kazanç veya üretim artışı anlamına gelmediğini gösterir. Karşılaştırmada yüzdeyi ve miktarı birlikte tutmak bu ayrımı görünür kılar.

AKLINIZA TAKILABİLİR

20 soru, açıklamalı cevaplarıyla

01CAGR neyi ifade eder?

Başlangıçtan bitişe aynı yıllık bileşik oranla gidilse hangi oranın gerekli olduğunu ifade eder. Gerçekte her yıl aynı büyüme yaşandığını söylemez. İki uç değerin zaman bakımından karşılaştırılmasını sağlayan bir eşdeğer ölçüdür.

02100'den 144'e iki yılda büyüme neden yüzde 20?

100 × 1,20 = 120 ve 120 × 1,20 = 144 olur. Toplam artış yüzde 44'tür ama yıllık bileşik oran yüzde 20'dir. Yüzde 44'ü ikiye bölmek, ikinci yılın daha büyük başlangıç üzerinden büyüdüğünü göz ardı eder.

03Bileşik büyüme ile bileşik faiz aynı şey mi?

Bileşik faiz hesabında oran genellikle bilinir ve son tutar bulunur. Bu araçta ilk ve son değer bilinir, yıllık eşdeğer oran çözülür. Ayrıca büyüme satış veya üretim gibi faiz olmayan büyüklüklerde de kullanılabilir.

04Üç yıldaki toplam yüzde 60 artışı üçe bölebilir miyim?

Yıllık bileşik oranı bulmak için bölemezsiniz. 100'den 160'a üç yılda gidiş yaklaşık yüzde 16,9607 yıllık bileşik değişim verir. Yüzde 20'yi üç kez uygulamak 172,8'e ulaştırır; başlangıçtaki bitiş değerini karşılamaz.

05Başlangıç ve bitiş eşitse sonuç ne olur?

Süre pozitifse yüzde sıfırdır. Arada artış ve düşüşler yaşanmış olabilir, fakat uç değerler aynı olduğundan bu ölçü net yıllık bileşik değişimi sıfır gösterir. Dalgalanmayı ölçmek için ara gözlemler gerekir.

06Negatif büyüme oranı ne anlama gelir?

Bitiş değerinin başlangıçtan küçük olduğunu gösterir. 100'den 81'e iki yılda düşüş, yıllık yüzde −10 eşdeğerdir. Negatif sonuç bir hesap hatası değildir; küçülmenin işaretli gösterimidir.

07Bitiş değeri sıfır olabilir mi?

Evet. Pozitif başlangıçtan sıfıra düşüş bu modelde yüzde −100 olarak gösterilir. Buna karşılık başlangıcın sıfır olması kabul edilmez; çünkü formül bitişi başlangıca böler.

08Altı ayı nasıl girmeliyim?

Altı ayı yarım yıl kabul ettiğiniz senaryoda süreye 0,5 yazın. Araç tarih veya ay uzunluğu almaz. Takvim günlerinden kesin bir yıl kesri gerekiyorsa kullanacağınız gün esası ayrıca belirlenmelidir.

09Altı ayda yüzde 10 artış yıllık yüzde 20 midir?

Bileşik yıllık eşdeğer yüzde 21'dir: 1,10² − 1 = 0,21. İki dönemde aynı yüzde 10 büyümenin uygulanması ikinci dönemde 110 üzerinden işler. Bu eşdeğer, gelecek dönemin yüzde 10 getireceğini garanti etmez.

10Ara para yatırılması hesabı neden bozar?

Son bakiye yalnız büyümeden değil, eklediğiniz paradan da yükselir. İlk değer 1.000, son değer 1.500 olsa bile arada 500 yatırdıysanız bunu yüzde 50 kazanç sayamazsınız. Araçta nakit akışı alanı bulunmadığı için böyle bir yatırım performansı ölçümüne uygun değildir.

11Para çektiysem son bakiyeyle doğru getiri bulur muyum?

Genellikle hayır. Çekiş, hesap iyi performans gösterse de son bakiyeyi düşürebilir. Çekilen tutarı son değere rastgele eklemek de zaman etkisini çözmez. Tutarları ve tarihlerini işleyen uygun nakit akışı modeli gerekir.

12Satış büyümesini hesaplamak için kullanılabilir mi?

Aynı kapsamlı iki satış toplamını karşılaştırmak için kullanılabilir. Örneğin aynı şubeleri ve aynı dönem uzunluğunu karşılaştırmalısınız. Yeni şubelerin dahil edilmesi veya muhasebe kapsamının değişmesi sonucu etkiler; hesaplayıcı bu ayrımları kendiliğinden yapmaz.

13Sonuç enflasyondan arındırılmış mı?

Hayır. Girilen değerler hangi ölçekteyse hesap o ölçektedir. Nominal para tutarlarından nominal büyüme çıkar. Satın alma gücü değişimi için uygun dönem endeksleri ve ayrı bir düzeltme gerekir.

14Yıllık getirilerin aritmetik ortalamasıyla aynı mı?

Her zaman değil. Yüzde 50 artışın ardından yüzde 50 düşüşte 100 önce 150, sonra 75 olur. Yüzdelerin aritmetik ortalaması sıfırdır; başlangıç-bitiş büyümesi ise negatiftir. Çarpanların bileşik etkisi bu farkı yaratır.

15Aynı CAGR aynı risk demek mi?

Hayır. İki seri aynı başlangıç ve bitişe ulaşırken biri çok sert dalgalanmış, diğeri daha düzenli ilerlemiş olabilir. Bu araç yalnız uçları görür; oynaklık, en büyük düşüş veya zarar olasılığı hesaplamaz.

16Sıfır yıl neden kabul edilmiyor?

Formülde yılın tersi kullanılır ve sıfıra bölme oluşur. Ayrıca zaman geçmeden gözlenen iki farklı değerin yıllık büyümesi bu tanımla anlamlı değildir. Gerçek süreyi ve kullanılan zaman birimini kontrol edin.

17Negatif başlangıç neden desteklenmiyor?

Kesirli kuvvet ve ekonomik yorum sorunları doğurabileceği için model pozitif başlangıçla sınırlıdır. Zarardan kâra geçiş gibi negatiften pozitife hareketleri bu araçla standart CAGR diye sunmak uygun olmaz; mutlak farkı ve dönem sonuçlarını ayrıca değerlendirin.

18Oranın doğru olduğunu nasıl kontrol ederim?

Başlangıcı, 1 + yıllık ondalık oran çarpanının yıl sayısı kuvvetiyle çarpın. 100 ve yüzde 20 için iki yılda 100 × 1,2² = 144 elde edilmelidir. Ekranda yuvarlanmış oran kullanırsanız küçük bir son tutar farkı oluşabilir.

19Yüzde 10 için forma 10 mu, 0,10 mu yazacağım?

Bu formda oran girişi yoktur; başlangıç, bitiş ve yıl girilir. Yüzde oran sonuç olarak bulunur. Bilinen bir oranla gelecek tutarı hesaplamak için bileşik faiz veya düzenli birikim aracının uygun kapsamını kullanın.

20Çok küçük değişimlerde neden daha fazla hassasiyet gerekir?

Bitiş başlangıca çok yakınsa oranın birden farkı küçük olur. Hesaplama bu küçük farkı koruyan sayısal yöntem kullanır. Yine de bilgisayar hassasiyeti sınırsız değildir; pozitif bitişin yanlışlıkla tam yüzde −100 görünmesine yol açan uç durumlar reddedilir.

Kaynaklar ve yöntem

Açıklamalar ve örnekler bu sayfa için hazırlanmıştır. Kaynak bağlantıları yöntemi incelemeniz içindir; bağlantı verilmesi, hesabınıza veya işleminize özel koşulların doğrulandığı anlamına gelmez. Bu hesabın yöntemi sayfada gösterilen matematik bağıntısına dayanır.