Durgun bırakılan bir cismin ideal düşme hesabında iki temel bilgi kullanılır: düşey yükseklik h ve yerçekimi ivmesinin büyüklüğü g. Bu araç başlangıç süratini sıfır, ivmeyi sabit ve hava direncini yok kabul eder. Bu koşullarla t=√(2h/g) düşme süresini, v=√(2gh) ise varıştan hemen önceki sürati verir. Yüksekliği metre, ivmeyi m/s² olarak hazırlayın.
Başlangıç örneğinde h=20 m ve g=9,81 m/s² seçilidir. Süre yaklaşık 2,01927510938 s, varış sürati yaklaşık 19,8090888231 m/s bulunur. Bu değerler verilen ideal modelin sonuçlarıdır; gerçek bir nesnenin rüzgârda, hava direnciyle veya farklı başlangıç koşullarında aynı sürede düşeceği yönünde garanti oluşturmaz. Form gerçek konumu ölçmez ve g değerini konumdan kendiliğinden seçmez.
Önce başlangıç koşulunu kontrol edin
Bu sayfada cisim durgun bırakılır. Başlangıçta aşağı doğru itilmiş veya yukarı doğru fırlatılmış bir cisim aynı iki bağıntıyla hesaplanamaz. Aşağı yönlü başlangıç sürati varış süresini değiştirebilir; yukarı yönlü atışta önce yükselme ve sonra düşme oluşabilir. Formda başlangıç hızı için alan bulunmadığından bu durumları yükseklik ya da g değerini değiştirerek taklit etmeyin.
Düşülen yükseklik, bırakılma noktası ile varış seviyesi arasındaki düşey mesafedir. Bir binanın deniz seviyesinden yüksekliğiyle cismin düşeceği mesafe aynı büyüklük değildir. Örneğin aynı platformdan daha aşağıdaki bir terasa düşüşte, iki seviye arasındaki fark kullanılır. Başlangıç ve varış noktalarını açıkça belirleyin; eğik bir yolun uzunluğunu veya merdiven basamaklarının toplamını düşey yükseklik yerine yazmayın.
Süre formülünü hareket denkleminden kurun
Durgun başlangıç ve sabit ivmede düşülen mesafe h=gt²/2 olur. Her iki tarafı ikiyle çarpıp g’ye bölerseniz t²=2h/g elde edilir. Süre negatif alınmadığı için kullanılan çözüm t=√(2h/g) pozitif köküdür. h=20 ve g=9,81 için karekök içindeki oran yaklaşık 4,07747 s² olur; kök alındığında yaklaşık 2,01928 s bulunur.
Karekökün içindeki birim de sonucu kontrol etmeye yardım eder. Metreyi m/s² ile bölmek saniye kare verir; karekök bunun saniyesidir. Yükseklik arttıkça süre artar, ancak artış yükseklikle doğrusal değildir. Aynı g ile yüksekliği dört katına çıkarmak süreyi iki katına çıkarır. Yüksekliği iki katına çıkarmak ise süreyi iki katına değil √2 katına çıkarır.
Varış sürati süreyle aynı büyüklük değildir
Sabit ivmeli durgun başlangıçta sürat v=gt olur. Süre bağıntısını yerine koyduğunuzda v=√(2gh) elde edilir. Bu çıktı metre/saniye birimindedir; ana sonuçtaki saniyeyle karıştırılmamalıdır. Örneğin 45 m ve g=10 m/s² için süre 3 s, varış sürati 30 m/s olur. 30 sayısını düşme süresi gibi okumak farklı bir fiziksel büyüklüğü kullanmaktır.
Varış sürati düşüş boyunca sabit değildir. Cisim başlangıçta sıfır sürattedir, ideal modelde sürati zamanla artar. Son sürati bütün mesafeye bölerek gerçek düşme süresini elde edemezsiniz; bu işlem sabit sürat varsaymış olur. Örneğin 45 m’yi 30 m/s’ye bölmek 1,5 s verir; bu formdaki 3 s süreyle aynı değildir. Çünkü 30 m/s bütün yolun ortalama sürati değildir.
Yön ile sürat büyüklüğünü ayırın
Bu form aşağı yöndeki düşüşün süre ve sürat büyüklüklerini verir. Sürat negatif bir sayı değildir. Yukarı yönü pozitif seçilen bir koordinat sisteminde aynı cismin düşüş hızı eksi işaretli olabilir; bu, süratinin eksi olduğu anlamına gelmez. Sonuçtaki m/s değeri hareketin büyüklüğüdür; yön açıklamasında düşey aşağı olduğu ayrıca belirtilir.
g alanı da ivmenin pozitif büyüklüğüdür. Koordinat sisteminde aşağı yön eksi diye buraya −9,81 yazmayın; araç negatif g kabul etmez. Genel bir işaretli hız ve ivme problemi çözüyorsanız sabit ivmeli hareket modelinde yönleri tutarlı seçmeniz gerekir. Bu sayfanın dar kapsamı, durgun bırakma ve aşağı düşme koşullarını açık tutarak işaret karışıklığını azaltır.
Varsayılan g değerini bir örnek olarak okuyun
9,81 m/s² başlangıç değeri pratik bir örnek girdidir. Form konumu, yüksekliği veya yerel ölçümü kullanarak ivme belirlemez. Bir problem g=10 m/s² kullanılmasını istiyorsa 10 yazın; 9,81 ile alınan sonucun o sorunun varsayımıyla aynı olmasını beklemeyin. Verilen bir ivmeyi kullanırken biriminin m/s² olduğunu ve bütün düşüş için sabit kabul edildiğini kontrol edin.
Aynı yükseklikte daha büyük g, daha kısa süre ve daha büyük varış sürati verir. Örneğin g dört katına çıkarsa süre yarıya, varış sürati iki katına değişir. Bu karşılaştırma aynı ideal koşullarda yapılır. Başka bir gök cismine ait bir sayıyı g alanına yazabilmeniz, o ortamın hava, yüzey veya diğer fizik koşullarının kendiliğinden modele katıldığı anlamına gelmez.
Hava direnci yok sayıldığında kütle alanı gerekmez
Bu araçta kütle sorulmaz; seçilen denklemler verilen h ve g ile çalışır. Aynı girdilerde ağır ve hafif cisim için ayrı bir sürükleme hesabı oluşturulmaz. Gerçek ortamda cismin şekli, kesiti, hava yoğunluğu ve hareket koşulları etkili olabilir. Bu bilgilerin hiçbiri formda bulunmadığı için tüy, yaprak veya paraşüt gibi örnekler için sayıyı doğrudan gerçek düşme süresi kabul etmeyin.
Terminal sürat veya düşüş sırasında değişen hava direnci de hesaplanmaz. Son süratin belirli bir değerde sınırlanması gerekiyorsa farklı bir hareket modeli gerekir. Bir örnekte yalnız g’yi azaltarak hava direncini temsil etmek, burada kullanılan sabit ivmeli modelin varsayımını değiştirir. Girdileri böyle bir uyarlamayla kullanıyorsanız sonucun gerçek kuvvet veya sürükleme çözümü olmadığını açık tutun.
Varış değeri temastan hemen öncesine aittir
Zemine varış sürati, cisim yüzeye değmeden hemen önceki hareketi anlatır. Temasla birlikte kuvvetler, şekil değiştirme ve durma süreci değişir. Bu form çarpışma süresini, geri sekmeyi veya temas kuvvetini hesaplamaz. Örneğin 30 m/s varış sürati, cisim zemine değdikten sonra aynı süratle hareket edeceği anlamına gelmez; temas sonrası durum ayrı koşullara bağlıdır.
Aynı nedenle bu sonuçtan tek başına darbe kuvveti çıkarılamaz. Durma mesafesi, temas süresi ve malzeme davranışı gibi bilgiler olmadan kuvveti belirlemek için yeterli veri yoktur. Bu sayfa bir düşüş denklemini görünür kılar; koruyucu düzenek, taşıma kapasitesi veya çalışma ortamı için bir tasarım hesabı sunmaz. Sonucu fizik dersindeki ideal hareket sınırları içinde değerlendirin.
Sıfır yükseklik gerçek sıfır sonuç verir
h=0 verildiğinde düşülecek mesafe yoktur. Durgun başlangıç koşuluyla süre ve varış sürati gerçekten sıfırdır. g pozitif olmaya devam eder; sıfır süreyi yerçekiminin ortadan kalkmasıyla açıklamayın. Bu sınır, aynı seviyede yukarı fırlatılıp tekrar yakalanan bir cismin toplam uçuş süresini anlatmaz; o durumda başlangıç sürati sıfır değildir.
Negatif yükseklik bu formda kabul edilmez. Varış noktasının başlangıcın üzerinde olması genel bir atış problemi oluşturabilir, fakat burada sadece aşağı düşülen mesafe girilir. Alan hatası aldığınızda eksi işaretini gelişigüzel kaldırıp farklı bir problemi çözmeyin. Önce mesafenin tanımını ve başlangıç koşulunu yeniden belirleyin; uygun hareket modelini seçtikten sonra sayıları aktarın.
Küçük pozitif değerler sıfırla karıştırılmaz
Çok küçük bir pozitif yükseklikte süre ve sürat de küçük olabilir; ancak matematiksel olarak pozitiftir. Örneğin h=10⁻¹⁸ m ve g=10 m/s² için süre yaklaşık 4,472135955E-10 s, varış sürati yaklaşık 4,472135955E-9 m/s olur. Bu değerleri kısa ondalık yazımda sıfır göstermek, pozitif mesafeyle h=0 sınırını birbirine karıştırır. Araç küçük değerleri bilimsel yazımla gösterir.
E-10 ifadesi önceki katsayının 10⁻¹⁰ ile çarpıldığını anlatır. Bu yazım bir hata kodu değildir. Karekök öncesinde çok küçük bir ara oran oluştuğunda sonuç, yalnız ara değerin sayısal olarak kaybolmasına dayanarak sıfıra çevrilmez. Buna karşılık çok küçük mesafenin kabul edilmesi, klasik sabit ivmeli modelin o ölçekte fiziksel olarak geçerli olduğunu veya bu mesafenin ölçülebildiğini göstermez.
Birimleri hesap öncesinde dönüştürün
Yükseklik alanı metre ister. 200 santimetre için 2 yazılır; 200 yazmak 200 metre düşüşü hesaplar. Kilometreyle verilen bir yükseklik önce metreye çevrilmelidir. Birim değiştirirken yalnız etiketi değiştirmek yeterli değildir; rakamın da doğru katsayıyla dönüştürülmesi gerekir. Sonuçları başka bir çalışma tablosuna aktarırken saniye ve m/s birimlerini sayının yanında saklayın.
Varış süratini kilometre/saat olarak görmek için m/s değerini 3,6 ile çarpabilirsiniz. Bu ek dönüşüm düşme süresini değiştirmez. Örneğin 30 m/s, 108 km/sa değerine karşılık gelir. Bu karşılık sabit bir seyahat sürati varsaymak için kullanılmamalıdır; düşüş boyunca sürat değişmektedir. İvmedeki m/s² birimini de m/s ile karıştırmayın; biri sürat, diğeri süratin zamana göre değişimidir.
Sayısal sınırı fiziksel geçerlilikle eşitlemeyin
Yükseklik 0–10⁹ m, g ise 0,000001–1.000.000 m/s² aralığında kabul edilir. Bu geniş sayısal aralık bir eğitim hesabının matematiksel sınırıdır. Dünya çevresinde çok büyük bir yüksekliği sabit g ile modellemek gerçek yerçekimi değişimini içermeyebilir. Büyük veya küçük bir g değerinin girilebilmesi de gerçek bir konum için o ivmenin doğru olduğu anlamına gelmez.
Sonuçlar en fazla 12 anlamlı basamakla yaklaşık gösterilir. Ölçümünüz iki anlamlı basamak taşıyorsa ekranda daha çok basamak görünmesi yeni ölçüm bilgisi üretmez. Kullanılan h ve g varsayımlarını sonuçla birlikte belirtin. İki hesabı karşılaştırırken önce aynı başlangıç koşulu, birim ve ivmenin kullanıldığından emin olun; yalnız son yazılan birkaç basamağa bakarak fiziksel bir fark bulunduğu sonucuna ulaşmayın.
İki kolay örnekle sonucu denetleyin
h=20 m ve g=10 m/s² seçtiğinizde karekök içi süre için 4, sürat için 400 olur. Sonuç 2 s ve 20 m/s’dir. Bu örnekte süre ile sürati çarpmak 40 m verir; düşülen yüksekliğin iki katıdır. Bunun nedeni son süratin bütün yol boyunca korunmamış olmasıdır. Durgun başlangıç ve sabit ivmede ortalama sürat, son süratin yarısıdır; 10 m/s ortalama ile iki saniyede 20 m yol alınır. Bu bağıntı da aynı modelin kontrolüdür.
İkinci olarak h=45 m ve aynı g=10 değerini kullanın. Süre 3 s, sürat 30 m/s ve ortalama sürat 15 m/s olur. Ortalama süratle sürenin çarpımı 45 m’yi geri verir. Önceki örneğe göre yükseklik 2,25 katına çıkmış, süre ve son sürat ise 1,5 katına değişmiştir. Bu oranlar karekök ilişkisinin sayısal bir kontrolünü sağlar; yüksekliği doğrudan süreyle orantılı kabul eden bir hesapla karıştırmayın.
Bu kontrolleri yuvarlanmış ekran değerleriyle yaptığınızda son basamaklarda küçük farklar görebilirsiniz. Özellikle tam kare olmayan örneklerde kısa gösterimdeki değerleri yeniden çarpmak, görünmeyen basamakları geri getirmez. Sonuçtaki yaklaşık işareti bu sunum farkını hatırlatır. Büyük bir uyuşmazlık varsa önce metre ile santimetreyi, m/s² ile m/s birimini ve seçilen g değerini kontrol edin. Arayüzde işaretlenen geçersiz bir alanı düzeltirken modelin koşullarını değiştirmeden doğru sayıyı yazın.
Bir fizik sorusunda konum ve zaman verileri bulunuyorsa, cismin gerçekten durgun bırakılıp bırakılmadığı ayrıca anlaşılmalıdır. Başlangıç sürati bilinmiyorsa yalnız yükseklikten bu formun süresini gerçek hareketin kesin cevabı sayamazsınız. Araç kendi varsayımlarını uygular; deneyin başlangıç koşullarını ölçmez. Girdilerinizle sonucun hangi durum için geçerli olduğunu açık biçimde not etmek, hesaplanan sayıyı bağlamından koparmadan kullanmanıza yardım eder.