Pareto alternatif karşılaştırma rehberi

Kapsam alanı başlangıçta “Kapsamı henüz doğrulamadım” durumundadır. Hesabı kullanmadan önce listenizin bu dar karşılaştırmaya uygunluğunu inceleyip “Sonlu alternatifler · her ölçütte sabit birim · ayrı min/max yönü” seçimini yapın. Bu seçim, verilerin sistem tarafından doğrulandığı anlamına gelmez; kendi hazırlığınızı açıkça belirtir. Kapsam doğrulanmamışken hesap sonucu üretilmez. Sonradan verileri veya sütunların anlamını değiştirirseniz kapsamın hâlâ aynı koşulları sağladığını yeniden değerlendirin.

Birden çok ölçütle karşılaştırma yaparken alternatifler çoğu zaman birbirinden farklı alanlarda güçlüdür. Bir seçeneğin maliyeti daha düşükken diğerinin kazancı daha yüksek olabilir. Bazı seçenekler ise hiçbir ölçütte üstünlük sağlamadan başka bir seçeneğin gerisinde kalır. Bu hesap, verdiğiniz satırlar arasında bu ikinci durumu ayırır. Bütün ölçütlerde en az aynı düzeyde olan ve en az bir ölçütte kesin üstünlük sağlayan başka bir satır bulunuyorsa alternatif baskılanandır. Böyle bir satır bulunmuyorsa alternatif baskın olmayandır. Sonuç, yalnızca yazdığınız alternatifler ile seçtiğiniz yönler için geçerlidir.

Hesabın değeri, tek bir puan üretmeden karşılaştırmayı görünür kılmasıdır. Her ölçüt kendi biriminde ve kendi yönünde değerlendirilir. Düşük değer istediğiniz bir ölçüt ile yüksek değer istediğiniz başka bir ölçüt aynı değerlendirmeye katılabilir. Ancak bu ölçütlerin büyüklükleri birbirine eklenmez. Bir ölçütteki belirli iyileşmenin diğerindeki belirli kötüleşmeye değip değmediği hesaplanmaz. Baskın olmayan sonuç, ölçütler arasındaki bu tercihi sizin yerinize yapmaz. Kullanıcının elinde, açıkça geride kalanları ve farklı üstünlükler taşıyanları ayıran bir karşılaştırma kaydı kalır.

Önce karşılaştırılabilir bir liste hazırlayın

Her satırı aynı kararın farklı bir alternatifi olarak tanımlayın. Listeye eklediğiniz kimlikler, sonuçta satırı yeniden bulabilmenizi sağlar. Bir kimliği iki kez kullanmayın; iki ayrı alternatifin değerleri aynı olabilir, fakat kimlikleri ayrı olmalıdır. Değerleri eşit olduğu için satırları birleştirmeyin. Aralarında burada yer almayan başka özellikler bulunabilir. Hesap bu özellikleri görmez ve hangi satırın asıl seçenek olduğunu kendiliğinden belirleyemez. Karşılaştırmaya girmesini istediğiniz her alternatifi kendi kimliğiyle hazırlamanız, sonucun hangi kayıtları kapsadığını açık tutar.

En az iki, en çok iki yüz alternatif kullanabilirsiniz. Ölçüt sayısı en az iki, en çok sekizdir. Bu sınırlar, tek hesapta açıkça okunabilen bir karşılaştırma alanı oluşturur. Daha geniş bir listeyi parçalara ayırırsanız her parçanın sonucu yalnızca kendi satırlarına göre oluşur. Bir parçada baskın olmayan seçenek, diğer parçada bulunan bir seçenek tarafından baskılanabilir. Bu nedenle ayrı hesapların baskın olmayan listelerini birleştirmek, bütün seçeneklerin birlikte incelendiği bir karşılaştırmanın yerini almaz. Sonucun yanına kullanılan listenin kapsamını kaydetmek yararlıdır.

Her ölçütün yönünü açıkça seçin

Bir ölçütte küçük değerleri istiyorsanız en aza indirme yönünü, büyük değerleri istiyorsanız en çoğa çıkarma yönünü kullanın. Maliyet adı taşıyan bir sütun için yönü adından otomatik çıkarılmaz; seçiminizi açıkça belirtmeniz gerekir. Aynı durum kazanç, süre, miktar veya başka bir ad taşıyan sütunlar için de geçerlidir. Ölçüt adları hatırlamayı kolaylaştırır, fakat matematiksel karşılaştırmayı belirleyen öğe seçtiğiniz yöndür. Yanlış yönle yapılan hesap tutarlı görünebilir ve yine de aradığınız soruyu yanıtlamayabilir. Girdileri göndermeden önce her sütunun yönünü cümleyle okuyun.

Negatif değerler de seçilen yönle karşılaştırılır. En aza indirilen bir sütunda daha negatif bir değer daha küçüktür; en çoğa çıkarılan sütunda ise sıfıra daha yakın veya daha pozitif değer üstün olabilir. Eksi işareti kendiliğinden zarar, olumsuzluk veya kabul edilemezlik anlamına gelmez. Ölçütün işaretinin gerçek hayatta neyi anlattığını hesap dışında belirlemelisiniz. Sıfır da sıradan bir karşılaştırma değeridir. Bir sütunda sıfır bulunması, o sütunu etkisizleştirmez ve o alternatifin mutlaka üstün ya da yetersiz olduğu sonucunu doğurmaz.

Birimi sütun boyunca sabit tutun

Her ölçüt için tek bir birim etiketi tanımlayın ve o sütundaki bütün değerleri aynı birimle hazırlayın. Aynı sütuna dakika ve saat değerlerini dönüştürmeden yazmak, sayıların büyüklüklerini karşılaştırılabilir olmaktan çıkarır. Hesap birim dönüşümü yapmaz ve birim adlarının gerçekten doğru kullanıldığını doğrulamaz. Değerlerin aynı kapsamı, aynı ölçüm biçimini ve gerekiyorsa aynı dönemi temsil etmesi sizin hazırlığınızın parçasıdır. Özellikle farklı kaynaklardan gelen verileri bir araya getirirken bu denetim, sonuç ekranındaki herhangi bir sayısal ayrımdan önce gelir.

Farklı ölçütler birbirinden farklı birimler taşıyabilir. Bir sütunun para birimi, diğerinin dakika, üçüncüsünün kilogram olması mümkündür. Bu çeşitlilik karşılaştırmayı bozmaz; çünkü her sütunda yalnızca aynı sütunun değerleri karşılaştırılır. Para birimindeki fark ile süre farkı toplanmaz. Ölçütler ortak bir ölçeğe çevrilmez ve büyük sayılı sütuna sırf büyüklüğü nedeniyle daha fazla önem verilmez. Bununla birlikte birim etiketinin yazılması, verilerin içerik bakımından eşdeğer olduğunu kanıtlamaz. Etiketler okunurluk sağlar; karşılaştırılabilirliğin dayanağı, girdi hazırlarken yaptığınız kapsam denetimidir.

Değerleri tam ve aynı sırayla girin

Ölçüt listesinin sırası, alternatif satırlarındaki değer sütunlarının sırasıdır. Bir ölçütü başka sıraya taşırsanız bütün alternatiflerde ona karşılık gelen değerleri de birlikte taşımalısınız. Yalnızca başlıkları yeniden sıralamak, değerlerin anlamını değiştirir. Her satırda alternatif kimliğinden sonra bütün etkin ölçütlerin değerleri bulunmalıdır. Boş bir değer hücresi sıfır olarak tamamlanmaz. Bir değeri bilmiyorsanız, karşılaştırmanın o satır ve ölçüt için eksik olduğunu kabul edip hazırlığı tamamlamanız gerekir. Bu model, eksik ölçümler için tahmin üretmez.

Ölçüt kodları ile alternatif kodları kısa, tekil ve büyük Latin harfiyle başlayan kimliklerdir. Kodlarda büyük Latin harfleri, rakamlar, alt çizgi ve kısa çizgi kullanılabilir; uzunluk sekiz karakteri aşmaz. Kimlikler açıklama metni yerine geçmez, ancak tabloda satırların izini sürmeyi kolaylaştırır. Birim alanını anlaşılır bir etiketle doldurun. Alternatif değerleri alanında her satırın başına kimliği, ardından ölçüt sırasındaki değerleri noktalı virgülle ayırarak yazın. Ekrandaki satır örüntüsünü bir kez hazırlayıp bütün satırlarda aynı sütun düzenini koruyun.

Ondalık değeri yazıldığı kesinlikle ele alın

Değerler eksi veya artı işaretli düz ondalık biçimde yazılabilir. Ondalık ayıracı olarak tek nokta veya tek virgül kullanabilirsiniz. Binlik ayıracı, üs gösterimi, kesir çizgisi veya sayı sonuna eklenmiş birim kullanmayın. Hücrenin başındaki ve sonundaki sıradan boşluklar ile sekmeler kaldırılır; sayı içindeki boşluklar kabul edilmez. Bir hücre en çok kırk karakter içerir. Bu biçim kuralları, farklı yazımların aynı sayıyı mı yoksa farklı bir sayıyı mı anlattığı konusunda belirsizlik oluşmasını önler.

Mutlak değer bir trilyonu aşamaz ve ondalık bölümde değeri belirleyen en çok altı basamak bulunabilir. Ondalık bölümün sonuna eklenen sıfırlar değeri değiştirmiyorsa kabul edilir. Böylece aynı değerin kısa veya son sıfırlı yazılması yeni bir üstünlük yaratmaz. Buna karşılık yedinci ondalık basamakta sıfır olmayan bir değer, altı basamağa yuvarlanarak karşılaştırmaya alınmaz. Önce izin verilen sayısal aralık, ardından hassasiyet değerlendirilir. Sınırı aşan veya fazla hassas bir hücre için girdiyi düzeltmeniz gerekir; hesap değerleri sessizce kesmez.

Karşılaştırmada küçük farkları yok sayan bir tolerans kullanılmaz. İzin verilen hassasiyet içindeki tek bir milyonda bir fark, diğer koşullar da sağlanıyorsa kesin üstünlük oluşturabilir. Özellikle büyük değerlerin birbirine çok yakın olduğu listelerde bu ayrım önemlidir. Sonuç ekranında değerler gereksiz artı işareti, baş sıfır veya ondalık son sıfırlar olmadan gösterilebilir; bu yalnızca yazımın sadeleşmesidir. Negatif sıfır da sıfırla aynı kabul edilir. Gösterimin sadeleşmesi, girdinin sayısal değerinin yuvarlandığı veya değiştirildiği anlamına gelmez.

Baskınlık ilişkisinin iki koşulunu birlikte okuyun

Bir tanığın başka bir alternatifi baskılaması için bütün ölçütlerde daha kötü olmaması gerekir. Bunun yanında en az bir ölçütte kesin daha iyi olması da zorunludur. Yalnız bir sütunda büyük üstünlük sağlamak yeterli değildir. Başka bir sütunda kötüleşme varsa bu iki alternatif arasında bu yönde baskınlık kurulmaz. Benzer biçimde bütün sütunlarda eşitlik varsa kesin üstünlük bulunmadığı için iki satır birbirini baskılamaz. Bu iki koşulu birlikte okumak, tablodaki durum etiketinin hangi soruyu yanıtladığını açık hale getirir.

Baskın olmayan iki alternatif arasında karşılıklı üstünlükler bulunabilir. Biri bir ölçütte, diğeri başka ölçütte daha iyi olduğunda her ikisi de listede kalabilir. Bunun nedeni hesabın kararsız olması değildir; verilen tanıma göre ikisini de diğerine karşı koruyan bir ölçüt vardır. Bu iki seçenekten hangisinin size daha uygun olduğunu belirlemek için burada bulunmayan tercihlere veya ek bilgiye ihtiyaç duyabilirsiniz. Sonuç bu tercihi gizli bir ağırlıkla tamamlamaz. Baskın olmayan kümenin birden fazla satır içermesi, doğal ve açıklanabilir bir sonuçtur.

Tanığı, satırın açık gerekçesi olarak kullanın

Baskılanan her satırın yanında, gerçekten girdi listenizde bulunan baskın olmayan bir tanık gösterilir. Bu tanık bütün ölçütlerde ilgili satırdan daha kötü değildir ve en az birinde kesin daha iyidir. Tanık seçimi, giriş sırasında önce görünen uygun baskın olmayan satıra dayanır. Bu sıra yalnızca aynı durum için gösterilecek gerekçeyi tutarlı kılar. Tanığın diğer baskın olmayan seçeneklerden daha değerli olduğu veya bütün kullanıcılar için önce tercih edilmesi gerektiği anlamına gelmez. Satır sırasını değiştirirseniz durumlar aynı kalırken gösterilen tanık değişebilir.

Özet tabloda tanığın kesin üstün olduğu ölçütlerin tamamı listelenir. Okumayı kolaylaştırmak için bu listeden ilk ölçütün alternatif ve tanık değerleri ayrıca yan yana gösterilir. Birden fazla kesin üstünlük varsa ilk gösterilen ölçüt tek gerekçe sanılmamalıdır. Ayrıntılı açıklamalarda tanığın bütün etkin ölçütlerdeki karşılaştırmasını okuyabilirsiniz; eşit olunan sütunlar da bu denetime dahildir. Böylece yalnızca olumlu farklar seçilerek kurulmuş eksik bir gerekçe yerine, bütün sütunların birlikte sağladığı açık koşulu inceleyebilirsiniz.

Eşit vektörleri ayrı kimliklerle koruyun

Bütün ölçütleri eşit iki alternatif, birbirini baskılamadığı için ayrı kimliklerle tutulur. Ancak bu, eşit satırların mutlaka baskın olmayan kümede olacağı anlamına gelmez. Üçüncü bir alternatif eşit değerlerden daha kötü olmayıp birinde kesin üstünse, eşit vektörlü satırların tamamını baskılar. Sonuçta bu satırlar yine ayrı ayrı görünür ve aynı durum etiketini alır. Eşitlik gruplarını görmek, aynı sayısal profilin birden fazla kimlikle yer aldığını fark etmenize yardımcı olur; grubun gerçek hayatta yinelenen kayıt olup olmadığını hesap belirlemez.

Bütün alternatifler aynı vektöre sahipse hiçbirinde diğerine karşı kesin iyilik yoktur. Bu durumda bütün satırlar baskın olmayandır ve hiçbirine baskılayan tanık verilmez. Öte yandan bütün satırların farklı olduğu bir listede de karşılıklı ödünleşimler nedeniyle hepsi baskın olmayan olabilir. Bu iki sonucu birbirinden ayırmak için eşit vektör grubu sayısını ve alternatiflerin değerlerini birlikte okuyun. Baskın olmayan sayısının yüksek olması, verilerin yanlış veya hesabın eksik olduğuna tek başına işaret etmez; tanımın ürettiği ilişkiyi anlatır.

Sonucun sınırını doğru yerde tutun

Özet bölümündeki alternatif ve ölçüt sayıları, hesaplanan listenin kapsamını kontrol etmenizi sağlar. Baskın olmayan ve baskılanan sayılarının toplamı, girilen alternatif sayısını verir. Tanık verilmiş alternatif sayısı baskılanan sayıyla uyumlu olmalıdır. Kesin tanık ihlali sayısı başarılı sonuçta sıfırdır; bu sayısal tutarlılık, girdilerin gerçek hayatta doğru olduğuna dair bağımsız onay değildir. Bir maliyetin güncelliği, bir ölçümün güvenilirliği veya seçeneklerin uygulanabilirliği ayrıca değerlendirilmelidir. Matematiksel durum ile verinin kaynağına ilişkin güveni birbirine karıştırmayın.

Bu hesap yalnızca ilk baskın olmayan kümeyi ayırır. Baskılanan satırları ikinci, üçüncü veya sonraki katmanlara yerleştirmez. Bu satırlar arasında tercih sırası, puan veya önem derecesi üretmez. Bir satırın kaç başka satırı baskıladığı da bir kalite ölçüsü olarak sunulmaz. Bu dar kapsam, sonuçtaki her etiketin doğrudan bir karşılaştırma koşuluna bağlanmasını sağlar. Bütün satırların tabloda korunması, elenen bir kimliği yeniden bulmanızı ve ona gösterilen tanığın gerekçesini kontrol etmenizi mümkün kılar.

Neden her baskılanan satıra böyle bir tanık bulunur?

Bir satırı baskılayan seçenek de başka bir satır tarafından baskılanıyor olabilir. O durumda karşılaştırmayı daha ilerideki satırla sürdürmek mümkündür. Bütün sütunlarda daha kötü olmama korunur; önceki adımlardan birindeki kesin iyilik de kaybolmaz. Dolayısıyla zincirin ilerideki bir üyesi başlangıçtaki satırı da baskılar. Sonlu bir listede bu ilerleyiş sonsuza kadar devam edemez. Bir satırın kendisini kesin biçimde baskılaması da mümkün değildir. Zincir sonunda baskın olmayan bir satıra ulaşır ve bu son satır başlangıç için geçerli bir tanıktır.

Bu gerekçe, ekranda neden yalnızca ilk bulunan herhangi bir baskılayan satırın gösterilmediğini açıklar. Aradaki satırın kendisi de baskılanıyorsa, okuyucu gerekçeyi bir başka satıra taşımak zorunda kalabilir. Doğrudan baskın olmayan tanık göstermek, gerekçeyi aynı sonuç kümesinin açık bir üyesine bağlar. Birden fazla uygun tanık bulunduğunda giriş sırası tutarlı bir seçim sağlar. Bu seçim, zincirin uzunluğunu puana dönüştürmez ve farklı tanıkları üstünlük derecelerine ayırmaz. Gerekli olan, seçilen satırın bütün sütunlarda gerçekten koşulları sağlamasıdır.

Ölçütleri değiştirmeden önce soruyu yeniden kurun

Bir sütundaki bütün değerleri aynı pozitif katsayıyla ölçeklemek veya aynı sabitle ötelemek, o sütunun sırasını değiştirmez. Yön korunuyor ve yeni değerler kabul edilen sınırlar içinde kalıyorsa mevcut karşılaştırma ilişkileri de korunur. Buna rağmen farklı birimle hazırlanan yeni bir listeyi otomatik olarak eşdeğer saymayın. Dönüşüm sırasında yapılan yuvarlama, yalnız bazı satırlara uygulanan katsayı veya değişen ölçüm kapsamı sıralamayı değiştirebilir. Hassasiyet sınırının dışındaki değerler de bu hesapta yuvarlanıp içeri alınmadığından, yeni listeyi ayrı bir girdi olarak gözden geçirmek gerekir.

Bir ölçüt eklemek ya da çıkarmak ise yalnız yazım değişikliği değildir. Yeni bir ölçüt, eski tanığın kötü olduğu bir alanı görünür hale getirebilir. Bir ölçütü çıkarmak, daha önce birbirini koruyan seçenekler arasındaki karşılıklı üstünlüğü kaldırabilir. Bu nedenle sadece sonucu daha kısa bir listeye indirmek amacıyla sütun seçmeyin; önce karşılaştırmanın sorusunu tanımlayın. Aynı soruya yanıt veren, değerleri karşılaştırılabilir ve yönleri açık ölçütleri birlikte kullanın. Daha çok ölçüt eklemek kendiliğinden daha iyi karar veya daha güçlü kanıt anlamına gelmez.

Metin düzenini bir karşılaştırma kontrolü olarak kullanın

Uzun bir alternatif listesini göndermeden önce ilk, orta ve son satırdaki sütun sayısını kontrol etmek, kaymış değerleri erken fark etmeyi sağlar. Noktalı virgüller değerleri birbirinden ayırır; bu nedenle sayının içine ayırıcı eklemeyin. Satır sonlarını tutarlı kullanın ve kısmen doldurulmuş satır bırakmayın. Tamamen boş satırlar yeni alternatif yaratmaz. Birim etiketini sayıların yanına tekrar tekrar eklemek yerine ölçüt tanımında bırakın. Bu düzen, aynı anda hem değerlerin okunmasını kolaylaştırır hem de hangi sayının hangi ölçüte ait olduğunu açık tutar.

Başarılı bir sonuç aldığınızda yalnızca büyük görünen sayı veya ilk tanık üzerinden karar vermek yerine, durum etiketini ve ona bağlı ölçüt açıklamalarını birlikte okuyun. Sütunların her biri için tanığın değeriyle asıl satırın değerini aynı yönde karşılaştırın. Eşit sütunların da koşulun parçası olduğunu unutmayın. Böyle bir okuma, listede gözden kaçan yön veya sütun eşleştirmesi hatasını fark etmenizi sağlayabilir. Hesaplama ile kullanıcı denetimi birbirini tamamlar; biri diğerinin doğruladığı konuya ilişkin sınırları genişletmez.

Yeni veriyle sonucu yeniden değerlendirin

Listeye yeni bir alternatif eklemek, önce baskın olmayan bir satırı baskılanan hale getirebilir. Bir alternatifi çıkarmak ise daha önce baskılanan bir satırın önündeki bütün tanıkları kaldırabilir. Bu nedenle sonuç, liste değişikliklerinden bağımsız kalıcı bir etiket değildir. Değeri güncellenen bir ölçüm, yönü değiştirilen bir sütun veya eklenen bir ölçüt için hesabı yeniden yapın. Özellikle sonradan eklenen bir ölçüt eski tanığın daha kötü olduğu bir alan yaratabilir ve mevcut baskınlık ilişkisini kaldırabilir. Her sonuçla birlikte kullanılan girdileri saklamak, değişimi açıklamayı kolaylaştırır.

Çalışmayı tamamlamadan önce kapsam seçimini bilinçli olarak doğrulayın, ölçüt sırasını gözden geçirin ve birkaç satırın değerlerini kaynağıyla karşılaştırın. Hesap bir finansal tercih, yatırım yönlendirmesi veya kurum içi karar onayı üretmez. Kullanıcıya ait alternatiflerin belirli ölçütlerdeki karşılaştırmasını görünür kılar. Baskılanan bir satırın dışarıda kalan özellikleri olabilir; baskın olmayan bir satır da pratikte uygulanamaz olabilir. Bu özellikleri ayrıca değerlendirmek, burada elde edilen dar fakat kesin sonucu daha geniş karar sürecinde doğru yere koymanızı sağlar.

1. Ölçütleri ve alternatifleri karşılaştırma

1. Karşılaştırılacak sonlu alternatifleri ve her ölçütün sabit birimini hesap dışında doğrulayın. 2. Her ölçüt için ayrı min veya max yönünü ve benzersiz ölçüt kodunu yazın. 3. Her alternatife ayrı kimlik verip bütün ölçüt değerlerini aynı sütun sırasıyla girin. 4. Baskın olmayan ilk kümeyi ve bütün alternatiflerin durumlarını birlikte inceleyin. 5. Tanıkları kontrol ederek sonucu bir puan sırası veya otomatik tercih olarak yorumlamayın.

2. Eşit vektörleri ve baskınlık tanıklarını inceleme

1. Eşit vektörlerin ayrı kimliklerle korunduğunu ve birbirini kesin baskılamadığını görün. 2. Baskılanan satırdaki tanığın ilk cephede bulunduğunu doğrulayın. 3. Tablodaki ilk kesin ölçütü bütün kesin ölçütler listesiyle birlikte okuyun. 4. Ayrıntılardaki bütün ölçüt kanıtlarında avantajın negatif olmadığını ve en az birinin pozitif olduğunu kontrol edin. 5. Bütün alternatifler ilk cephedeyse puan veya ikinci cephe üretmeden sonucu verilen küme ile sınırlayın.

Karışık min/max yönlerinde negatif değerleri karşılaştırın; her baskılanan alternatif için ilk cepheden gerçek bir tanık ve bütün ölçüt kanıtlarını okuyun.

Girdiler

Ölçütler, yönler ve birimler:

Ölçütler alanına toplu giriş metni:

`text COST;min;PB GAIN;max;puan EMIS;min;kg `

Alternatifler ve ölçüt değerleri:

Alternatifler alanına yapıştırılacak metin:

`text A;5;-2;3 B;4;-1;3 C;3;-4;1 D;6;-2;4 E;4;-1;2 `

Sonuç

Bütün özet satırları

Bütün alternatif satırları

Adımlar ve bütün ölçüt kanıtları

1. Yalnız verdiğiniz sonlu alternatifler karşılaştırılır. Her ölçütte aynı anlam ve birimi, ayrı min veya max yönünü hesap dışında doğrulayın; alternatiflerin gerçek uygulanabilirliği bu hesapta sınanmaz. 2. Bütün ölçüt hücreleri zorunludur. İşaretli düz ondalık değerler ASCII kenar boşluklarından sonra tam olarak doğrulanır ve bir milyon mikro ölçeğe kayıpsız taşınır; sayılar yuvarlanmaz. 3. Her farklı alternatif çiftinde bütün etkin ölçütler ayrı karşılaştırılır. Bütün ölçütlerde en az eşit ve en az birinde kesin daha iyi olan alternatif diğerini baskılar; ölçütler toplanmaz. 4. Hiçbir başka alternatifin baskılamadığı kimlikler ilk cephede tutulur. Baskılanan her kimlik için giriş sırasındaki ilk gerçek baskın olmayan baskılayan tanık seçilir; eşit vektörler ayrı kimlikler olarak korunur. 5. Tabloda ilk kesin ölçüt gösterilir; aşağıdaki kanıt satırları her tanığın bütün ölçütlerini kapsar. Satırda önce alternatif, sonra tanık vardır: min için alternatif >= tanık, max için alternatif <= tanık. Avantaj ilgili ölçütün birimindedir; sıfır avantaj eşitliği gösterir. 6. A / E | COST (min, PB): 5 >= 4; avantaj 1 7. A / E | GAIN (max, puan): -2 <= -1; avantaj 1 8. A / E | EMIS (min, kg): 3 >= 2; avantaj 1 9. B / E | COST (min, PB): 4 >= 4; avantaj 0 10. B / E | GAIN (max, puan): -1 <= -1; avantaj 0 11. B / E | EMIS (min, kg): 3 >= 2; avantaj 1 12. D / E | COST (min, PB): 6 >= 4; avantaj 2 13. D / E | GAIN (max, puan): -2 <= -1; avantaj 1 14. D / E | EMIS (min, kg): 4 >= 2; avantaj 2

Notlar

- Bu sonuç yalnız verilen 2–200 alternatif ve 2–8 ölçüt için baskın olmayan ilk kümedir. Verilmeyen alternatifler aranmaz; ölçüt anlamı, birimi, yönü ve gerçek uygulanabilirlik hesap dışında doğrulanır. - Ağırlık, normalizasyon, toplam puan, tercih sırası veya tek en iyi seçim üretilmez. İlk cephedeki kimlikler birbirinden farklı ödünleşimler ya da tamamen eşit vektörler taşıyabilir; bütün alternatifler baskın olmayan olabilir. - Eşit değer vektörleri birbirini kesin olarak baskılamaz ve ayrı kimliklerle korunur. Başka bir alternatif ikisini de baskılayabilir. Tanık seçiminin giriş sırasına dayanması tercih veya kalite sırası değildir. - Her ölçüt değeri -1.000.000.000.000 ile +1.000.000.000.000 arasındadır ve en çok altı değer değiştiren ondalık içerir. Tam mikro değerler ve farklar korunur; epsilon, eksik hücreyi doldurma, kırpma veya yaklaşık eleme yapılmaz. - Tanık yalnız ilk cephedeki gerçek bir alternatiften seçilir; bütün ölçütlerde kötü olmama ve en az bir kesin üstünlük kanıtı birlikte geçerlidir. Sonraki cepheler, sürekli verimlilik eğrisi, finansal tavsiye veya otomatik karar üretilmez.

Örneği yorumlama

C ve E baskın olmayan kümededir. E, A ve D için üç ölçütün tamamında; B için ise yalnız EMIS ölçütünde kesin daha iyidir. B'nin A'yı baskılayabilmesi, B'yi baskın olmayan yapmaz. Bu nedenle A'nın yanında da gerçek baskın olmayan tanık E görünür. C ile E arasında farklı ölçütlerde üstünlükler bulunduğundan ikisi de sonuçta kalır.

Eşit vektörlerin ayrı kimliklerle korunduğunu görün; başka bir vektör eşit iki alternatifi de baskılayabilir.

Girdiler

Ölçütler, yönler ve birimler:

Ölçütler alanına toplu giriş metni:

`text COST;min;PB WAIT;min;dakika `

Alternatifler ve ölçüt değerleri:

Alternatifler alanına yapıştırılacak metin:

`text A;0;2 B;-0.000000;2.0000000 C;2;+0 D;2;2 E;+2.000000;2.000000 `

Sonuç

Bütün özet satırları

Bütün alternatif satırları

Adımlar ve bütün ölçüt kanıtları

1. Yalnız verdiğiniz sonlu alternatifler karşılaştırılır. Her ölçütte aynı anlam ve birimi, ayrı min veya max yönünü hesap dışında doğrulayın; alternatiflerin gerçek uygulanabilirliği bu hesapta sınanmaz. 2. Bütün ölçüt hücreleri zorunludur. İşaretli düz ondalık değerler ASCII kenar boşluklarından sonra tam olarak doğrulanır ve bir milyon mikro ölçeğe kayıpsız taşınır; sayılar yuvarlanmaz. 3. Her farklı alternatif çiftinde bütün etkin ölçütler ayrı karşılaştırılır. Bütün ölçütlerde en az eşit ve en az birinde kesin daha iyi olan alternatif diğerini baskılar; ölçütler toplanmaz. 4. Hiçbir başka alternatifin baskılamadığı kimlikler ilk cephede tutulur. Baskılanan her kimlik için giriş sırasındaki ilk gerçek baskın olmayan baskılayan tanık seçilir; eşit vektörler ayrı kimlikler olarak korunur. 5. Tabloda ilk kesin ölçüt gösterilir; aşağıdaki kanıt satırları her tanığın bütün ölçütlerini kapsar. Satırda önce alternatif, sonra tanık vardır: min için alternatif >= tanık, max için alternatif <= tanık. Avantaj ilgili ölçütün birimindedir; sıfır avantaj eşitliği gösterir. 6. D / A | COST (min, PB): 2 >= 0; avantaj 2 7. D / A | WAIT (min, dakika): 2 >= 2; avantaj 0 8. E / A | COST (min, PB): 2 >= 0; avantaj 2 9. E / A | WAIT (min, dakika): 2 >= 2; avantaj 0

Notlar

- Bu sonuç yalnız verilen 2–200 alternatif ve 2–8 ölçüt için baskın olmayan ilk kümedir. Verilmeyen alternatifler aranmaz; ölçüt anlamı, birimi, yönü ve gerçek uygulanabilirlik hesap dışında doğrulanır. - Ağırlık, normalizasyon, toplam puan, tercih sırası veya tek en iyi seçim üretilmez. İlk cephedeki kimlikler birbirinden farklı ödünleşimler ya da tamamen eşit vektörler taşıyabilir; bütün alternatifler baskın olmayan olabilir. - Eşit değer vektörleri birbirini kesin olarak baskılamaz ve ayrı kimliklerle korunur. Başka bir alternatif ikisini de baskılayabilir. Tanık seçiminin giriş sırasına dayanması tercih veya kalite sırası değildir. - Her ölçüt değeri -1.000.000.000.000 ile +1.000.000.000.000 arasındadır ve en çok altı değer değiştiren ondalık içerir. Tam mikro değerler ve farklar korunur; epsilon, eksik hücreyi doldurma, kırpma veya yaklaşık eleme yapılmaz. - Tanık yalnız ilk cephedeki gerçek bir alternatiften seçilir; bütün ölçütlerde kötü olmama ve en az bir kesin üstünlük kanıtı birlikte geçerlidir. Sonraki cepheler, sürekli verimlilik eğrisi, finansal tavsiye veya otomatik karar üretilmez.

Örneği yorumlama

A ile B'nin sayısal vektörleri eşittir; sıfırın işareti ve değer koruyan son sıfırlar bu eşitliği değiştirmez. A, B ve C baskın olmayan kümededir. D ile E de kendi aralarında eşit vektörlüdür, fakat A her ikisini COST ölçütünde kesin geçer ve WAIT ölçütünde eşittir. Dolayısıyla eşitlik gruplarından biri ilk kümede, diğeri baskılanan satırlar arasında yer alır.

Kesin bir baskınlık zincirini inceleyin; ara halkalar yerine ilk cephedeki gerçek tanık her satırın bütün ölçütlerini doğrular.

Girdiler

Ölçütler, yönler ve birimler:

Ölçütler alanına toplu giriş metni:

`text SCORE;max;puan BAL;max;PB `

Alternatifler ve ölçüt değerleri:

Alternatifler alanına yapıştırılacak metin:

`text P;-2;-2 Q;-1;-1 R;0;0 S;1;1 `

Sonuç

Bütün özet satırları

Bütün alternatif satırları

Adımlar ve bütün ölçüt kanıtları

1. Yalnız verdiğiniz sonlu alternatifler karşılaştırılır. Her ölçütte aynı anlam ve birimi, ayrı min veya max yönünü hesap dışında doğrulayın; alternatiflerin gerçek uygulanabilirliği bu hesapta sınanmaz. 2. Bütün ölçüt hücreleri zorunludur. İşaretli düz ondalık değerler ASCII kenar boşluklarından sonra tam olarak doğrulanır ve bir milyon mikro ölçeğe kayıpsız taşınır; sayılar yuvarlanmaz. 3. Her farklı alternatif çiftinde bütün etkin ölçütler ayrı karşılaştırılır. Bütün ölçütlerde en az eşit ve en az birinde kesin daha iyi olan alternatif diğerini baskılar; ölçütler toplanmaz. 4. Hiçbir başka alternatifin baskılamadığı kimlikler ilk cephede tutulur. Baskılanan her kimlik için giriş sırasındaki ilk gerçek baskın olmayan baskılayan tanık seçilir; eşit vektörler ayrı kimlikler olarak korunur. 5. Tabloda ilk kesin ölçüt gösterilir; aşağıdaki kanıt satırları her tanığın bütün ölçütlerini kapsar. Satırda önce alternatif, sonra tanık vardır: min için alternatif >= tanık, max için alternatif <= tanık. Avantaj ilgili ölçütün birimindedir; sıfır avantaj eşitliği gösterir. 6. P / S | SCORE (max, puan): -2 <= 1; avantaj 3 7. P / S | BAL (max, PB): -2 <= 1; avantaj 3 8. Q / S | SCORE (max, puan): -1 <= 1; avantaj 2 9. Q / S | BAL (max, PB): -1 <= 1; avantaj 2 10. R / S | SCORE (max, puan): 0 <= 1; avantaj 1 11. R / S | BAL (max, PB): 0 <= 1; avantaj 1

Notlar

- Bu sonuç yalnız verilen 2–200 alternatif ve 2–8 ölçüt için baskın olmayan ilk kümedir. Verilmeyen alternatifler aranmaz; ölçüt anlamı, birimi, yönü ve gerçek uygulanabilirlik hesap dışında doğrulanır. - Ağırlık, normalizasyon, toplam puan, tercih sırası veya tek en iyi seçim üretilmez. İlk cephedeki kimlikler birbirinden farklı ödünleşimler ya da tamamen eşit vektörler taşıyabilir; bütün alternatifler baskın olmayan olabilir. - Eşit değer vektörleri birbirini kesin olarak baskılamaz ve ayrı kimliklerle korunur. Başka bir alternatif ikisini de baskılayabilir. Tanık seçiminin giriş sırasına dayanması tercih veya kalite sırası değildir. - Her ölçüt değeri -1.000.000.000.000 ile +1.000.000.000.000 arasındadır ve en çok altı değer değiştiren ondalık içerir. Tam mikro değerler ve farklar korunur; epsilon, eksik hücreyi doldurma, kırpma veya yaklaşık eleme yapılmaz. - Tanık yalnız ilk cephedeki gerçek bir alternatiften seçilir; bütün ölçütlerde kötü olmama ve en az bir kesin üstünlük kanıtı birlikte geçerlidir. Sonraki cepheler, sürekli verimlilik eğrisi, finansal tavsiye veya otomatik karar üretilmez.

Örneği yorumlama

Her iki ölçüt de en çoğa çıkarılır. P, Q ve R'den S'ye doğru değerler her sütunda artar; yalnız S baskın olmayandır. Baskılanan satırların tanığı, zincirdeki hemen sonraki satır yerine doğrudan S'dir. Her tanık karşılaştırmasında iki ölçütün de kesin üstün olduğu bütün kanıt satırlarından okunur.

Stephen Boyd ve Lieven Vandenberghe, [Convex Optimization](https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/), Cambridge University Press, 2004. Yöntem tanımı için özellikle bölüm 4.7.3, basılı sayfa 177–178 ve bölüm 4.7.5, basılı sayfa 181–184 incelenmiştir. [Tam kitap PDF'si](https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf) içindeki ilgili bölümlerin erişim ve okuma aralığı 18 Ekim 2026, 16:59:15–16:59:55 UTC'dir. Bu erişim, kitabın son güncellenme tarihi olarak sunulmaz.

Kaynak, bütün ölçütlerde daha kötü olmama ile en az bir ölçütte kesin iyilik koşulunu ve baskın olmayan değerlerin yorumunu destekler. Bu rehberde yalnız kullanıcının verdiği sonlu liste ele alınır. Tanık seçimi, sonlu liste gerekçesi, girdi sınırları ve örnekler bu dar kapsam için özgün hazırlanmıştır. Kitaptaki sürekli veya dışbükey arama, ağırlıklı tercih ve skalerleştirme tartışmaları bu hesaba taşınmamıştır.

Kitabın telifi Cambridge University Press'e aittir. Kaynakta 2004 telif yılı ve 2009 düzeltmeli yedinci basım bilgisi bulunur; bunlar eldeki PDF'nin güncel sürüm tarihi olarak yorumlanmaz. Yazarın sitesinde kitabın erişilebilir olması, ticari yeniden kullanım veya yeniden dağıtım izni varsayımı oluşturmaz. Açık yeniden kullanım lisansı ya da alınmış yazılı izin iddia edilmemektedir.

Bu rehberin Türkçe anlatımı, sonlu liste açıklamaları ve sentetik örnekleri özgündür. Kitaptan metin, şekil, tablo veya çözülmüş örnek aktarılmamıştır. Kaynak atfı yöntem olgularının dayanağını gösterir; yazarların veya yayınevinin bu hesabı, kullanımını ya da kullanıcı kararını onayladığı anlamına gelmez.