Çanta Ağırlık Seçimi

Bu hesapta tek kısıt, seçilen eşyaların toplam ağırlığının yazdığınız üst sınırı aşmamasıdır. Bir eşyanın başka bir eşyayla birlikte bulunması, belirli bir gruptan mutlaka seçim yapılması veya bir eşyanın zorunlu olması gibi koşullar tanımlanmaz. Eşyaların birbirinden bağımsız olarak seçilebilir olduğunu siz bildirirsiniz. Bu varsayım listenize uymuyorsa, hesap yine sayıları karşılaştırabilir; ancak verdiği küme yazmadığınız ek koşulları temsil etmiş olmaz. Sonucu değerlendirirken bu ayrımı korumak gerekir.

Kapsam seçimi bir gerçeklik doğrulaması değildir. Eşyanın tartıldığı, puanın başka kişilerce kabul edildiği veya bir taşıma düzeninin denetlendiği anlamına gelmez. Araç tabloda bulunmayan bir eşyayı eklemez ve bir etiketin anlamından yeni koşul çıkarmaz. Bildirilen modelin sınırları bütün hesap boyunca aynı kalır. Sonuçtaki en yüksek puan ifadesi de bu tanımlanmış liste, ağırlık sınırı ve puan toplama düzeni için geçerlidir.

Eşya tablosundaki bir satır, bir ayrı fiziksel eşyaya karşılık gelir. Bir satır seçildiğinde o satırın ağırlığı ve puanı bir kez toplama katılır. Aynı satırdan ikinci bir kopya alınmaz; eşyanın bir bölümünü seçmek de bu modelde bulunmaz. İki ayrı eşyanız varsa her biri ayrı satırda bildirilmelidir. Böylece eşya sayısı, miktarı belirsiz bir ürün türü sayısından farklı olarak açıkça tanımlanır.

Aynı etiketin birden çok satırda yazılması kabul edilir. Ağırlık ve puan dahil bütün hücreleri aynı olan iki satır da iki ayrı eşya olarak korunur. Bu tekrarlar kendiliğinden tek kayda indirgenmez. Bu nedenle istemeden kopyalanmış bir satır, hesabın önüne gerçekte bulunandan fazla seçilebilir eşya koyabilir. Tabloyu gözden geçirirken benzer yazımlarla ayrı eşyaları, aynı eşyanın yanlışlıkla yeniden yazılmasından ayırmak sizin bildiriminizin bir parçasıdır.

Eşya etiketi, sonuçtaki satırı kendi listenizde tanımanıza yarar. Kenar boşlukları çıkarıldıktan sonra bir ila kırk karakter olmalıdır. A ile Z arasındaki harfler, bunların küçük biçimleri, Türkçe harfler, rakamlar, boşluk, alt çizgi, nokta, parantez ve kısa çizgi kullanılabilir. Etiketin bir gerçek ürün adı olması gerekmez. Kişisel bilgi içermeyen kısa adlar, hangi satırın seçildiğini ayırt etmek için yeterlidir.

Etiketin yazılışı puanı değiştirmez ve seçime bir öncelik eklemez. Alfabetik olarak önce gelen bir ad, yalnız adı nedeniyle tercih edilmez. Son eşitlik aşamasında kullanılan sıra, etiket sırası değil giriş satırlarının sırasıdır. Aynı etiketler bulunduğunda kaynak satır numarası bu ayrımı görünür tutar. Bu yüzden sonucu yalnız adlara bakarak okumak yerine, etiketle birlikte satır numarasını da izlemek hangi ayrı eşyanın seçildiğini anlamayı kolaylaştırır.

Her eşyanın ağırlığı pozitif olmalıdır. Kabul edilen en küçük değer 0,001 kg, en büyük değer 1000000000 kg düzeyindedir; en fazla üç anlamlı ondalık basamak kullanılır. Bunlar hesap için teknik giriş sınırlarıdır. Her ağırlık hücresi kilogram cinsindedir. Başka bir birimde tutulan ölçüyü kilogram olarak ifade etmek gerekir; aracın etiketlerden birim tahmin edip kendiliğinden dönüşüm yapacağı varsayılmamalıdır.

Sıfır ağırlıklı eşya bu sözleşmede bulunmaz. Eksik ağırlık da sıfır kabul edilmez. Bir satırın etiketini ve puanını yazıp ağırlığını boş bırakmak tamamlanmış bir bildirim oluşturmaz. Ağırlıkların pozitif olması, seçilen her eşyanın toplam ağırlığa gerçek bir sayısal katkı vermesini sağlar. Bununla birlikte girilen sayıların doğruluğu araç tarafından ölçülmez; hesap yalnız sizin bildirdiğiniz değerler arasındaki ilişkiyi tam olarak kurar.

Verdiğiniz puan alanı, eşyanın bu hesap içindeki sayısal katkısını belirtir. Sıfır dahil negatif olmayan değerler kullanılabilir; üst sınır 1000000000 puandır ve en fazla üç anlamlı ondalık basamak kabul edilir. Puanların aynı değerlendirme temelinde toplanabilir olduğunu siz varsayarsınız. Araç etiketlerden puan üretmez, sayıları ortak bir ölçeğe kendiliğinden dönüştürmez ve bir eşyanın gerçek önemini belirlemez.

Puanları değiştirdiğinizde karşılaştırmanın amacını da değiştirmiş olursunuz. Yüksek puan, yalnız bu listede ve sizin verdiğiniz değerler arasında daha yüksek katkı anlamına gelir. Bir eşyanın zorunlu, yararlı, güvenli veya belirli bir kişi için gerekli olduğunu göstermez. Sıfır puan ise eşyanın gerçekte değersiz olduğuna ilişkin hüküm değildir. Yalnız mevcut toplama amacına pozitif puan eklemediğini anlatır; ağırlık katkısı yine bulunur.

Ağırlık üst sınırı sıfır ile 1000000000 kg arasında olabilir ve en fazla üç anlamlı ondalık basamak taşır. Seçilen toplam ağırlığın bu değere eşit olması kabul edilir; aşması kabul edilmez. Hesap sınırın altında kalan bütün geçerli seçimleri karşılaştırır. Kullanılmamış ağırlık payı kalması bir eksiklik sayılmaz. Daha fazla ağırlık taşımak tek başına daha iyi bir sonuç oluşturmaz; birinci amaç puan toplamıdır.

Üst sınırın nasıl belirlendiği bu hesabın dışında kalır. Girilen sayının gerçek bir çantanın dayanımını, hacmini veya kişinin taşıma kapasitesini gösterdiği ileri sürülmez. Sonuçtaki kalan ağırlık payı da yeni eşyaların fiziksel olarak yerleşeceği boş alan anlamına gelmez. Bu değer yalnız yazdığınız üst sınırdan seçilen toplam ağırlığın çıkarılmasıdır. Eşit puan durumunda daha hafif seçim öne geçtiğinden, model kullanılabilecek payın tamamını tüketmeyi amaçlamaz.

Bir eşyanın tek başına yüksek puan taşıması, onun mutlaka sonuca gireceği anlamına gelmez. Daha küçük katkılı birkaç eşyanın birlikte oluşturduğu puan, ağırlık sınırı içinde daha yüksek olabilir. Bu nedenle seçim yalnız en yüksek puanlı eşyayı önce almakla kurulmaz. Benzer şekilde yalnız en hafif olanları seçmek veya puanı ağırlığa bölüp sıraya koymak, burada kullanılan kesin karşılaştırma kuralının yerine geçmez.

Hesap, geçerli eşya kümelerinin toplam ağırlık ve puanlarını birlikte değerlendirir. Bir küme sınırı aşıyorsa puanı ne kadar yüksek olursa olsun seçilemez. Sınırı aşmayan kümeler arasından ise en yüksek toplam puan belirlenir. Eşya sayısı ve satır sırası bu ilk amacı değiştirmez; ancak önceki karşılaştırmalarda tam eşitlik kaldığında devreye girer. Böylece sonucun hangi nedenle seçildiği öncelik sırasına göre açıklanabilir.

Birden çok küme aynı en yüksek puana ulaşıyorsa toplam ağırlığı en düşük olan küme seçilir. Bu aşama, puanı az da olsa daha yüksek olan bir kümeyi hafiflik uğruna geriye atmaz. Yalnız puan toplamları tam olarak eşit kaldığında uygulanır. Kalan ağırlık payının daha büyük görünmesi, bu ikinci karşılaştırmanın doğal bir sonucu olabilir. Bunun kişisel rahatlık veya güvenli taşıma değerlendirmesi olduğu düşünülmemelidir.

Karşılaştırmada yaklaşık eşitlik kullanılmaz. Kabul edilen ondalık değerlerden hesaplanan puanlar arasında küçük bir fark varsa, bu fark birinci amacı belirlemeye devam eder. Aynı ilke ağırlık eşitliğinde de geçerlidir. Ekranda birbirine yakın görünen değerler kendiliğinden aynı sayılmaz. Araç karar vermek için önce sayıları yuvarlayıp bazı farkları ortadan kaldırmaz; eşitlik sırasını yalnız tam eşit değerler arasında ilerletir.

Toplam puan ve toplam ağırlık aynı kaldığında daha az eşya içeren küme seçilir. Bu aşama yalnız seçilen satır adedini karşılaştırır. Eşyaların boyutu, kullanışlılığı veya hazırlanma süresi hakkında ek bilgi üretmez. Daha az eşya seçilmiş olması, modelin bütün durumlarda daha az eşyayı tercih ettiği anlamına da gelmez. Önce en yüksek puan ve o puan içinde en düşük ağırlık koşulları karşılanmış olmalıdır.

Eşya sayısı da aynıysa seçilen kaynak satırları küçükten büyüğe sıralanır ve iki liste ilk farklı satırda karşılaştırılır. O noktada daha küçük satır numarasını içeren küme seçilir. Bu kural, bütün önceki değerleri eşit olan seçenekler için tek bir sonuç belirler. Etiketlerin alfabetik sırası kullanılmaz. Aynı eşya bilgilerini farklı satır sırasıyla yeniden yazmak, yalnız bu son eşitlik aşamasında hangi ayrı eşyanın gösterildiğini değiştirebilir.

Hiç eşya seçmemek sıfır toplam ağırlık ve sıfır toplam puan verir. Bu boş küme karşılaştırmaya dahildir. Liste boş bırakılmışsa sonuç da boştur. Ağırlık üst sınırı sıfırsa pozitif ağırlıklı hiçbir eşya seçilemez. Bütün eşyalar tek başlarına üst sınırdan ağırsa yine boş seçim kalır. Bu durumlarda araç hayalî bir eşya veya kesirli bir eşya parçası oluşturmaz.

Bütün puanlar sıfır olduğunda boş seçim en düşük ağırlığı taşır ve seçilir. Pozitif puanlı başka eşyalar bulunsa da sıfır puanlı bir eşya, puanı artırmadan ağırlığı artıracağı için aynı sonucu iyileştirmez. Boş sonuç eşyaların gerçek gerekliliği hakkında bir karar değildir. Yalnız bildirilen ağırlık sınırı ve puan amacı altında hangi kümenin öne çıktığını gösterir. Seçilmeyen satırlar da sonuç tablosunda izlenebilir.

Kabul edilen kilogram ve puan değerleri en fazla üç anlamlı ondalık basamakla tam olarak ele alınır. Virgülden sonraki değeri değiştirmeyen son sıfırlar bu hassasiyeti artırmaz. Hesap sırasında ağırlıklar gram düzeyinde, puanlar ise puanın binde biri düzeyinde tam sayılarla temsil edilir. Bu temsil yeni bir ölçüm eklemez; yazdığınız sonlu ondalık değerin aynısını korur. Toplama, ağırlık sınırı denetimi ve eşitlik karşılaştırmaları bu değerler üzerinden yürür. Bir sınıra yakın olmak, sınırı aşmaya izin veren bir tolerans oluşturmaz.

Bu hassasiyeti aşan ve değeri değiştiren ek basamaklar taşıyan bir sayı yuvarlanarak kabul edilmez. Kullanılan hassasiyet, hangi sayıların giriş olarak desteklendiğini tanımlar. Sonuçları okurken de kilogram ve puan birimlerini ayırmak gerekir; bunlar birbirinin yerine geçmez. Puan toplamı bir ağırlık, ağırlık toplamı bir puan değildir. Seçim hesabı ikisini farklı görevlerde kullanır: biri aşılmayan sınırı, diğeri yükseltilen toplamı oluşturur.

Tablo sıfır ila otuz iki eşya içerebilir. En fazla otuz iki satır kuralı, desteklenen kesin aramanın teknik sınırıdır; bir çantaya konulması gereken eşya sayısını ifade etmez. Çözüm düzeni, eşya listesini sınırlı parçalara ayırıp bu parçaların seçimlerini karşılaştırır. Ağırlık üst sınırındaki her küçük adım için ayrı bir yer açan bir hesap tablosu kurulmaz. Bu nedenle izin verilen büyük bir ağırlık değeri, o sayı kadar giriş alanı oluşturmaz.

Bu sınırlar içinde sonuç yaklaşık bir puan tahmini değildir. Bildirilen öncelik sırasına göre kesin küme seçilir. Bunun kapsamı, girilmiş sayısal modelle sınırlıdır; fiziksel eşyaların tartım doğruluğuna veya gerçek yerleşimine uzanmaz. Liste sınırını aşan kayıtlar, sonuç üretebilmek için kendiliğinden kısaltılmaz. Benzer şekilde desteklenmeyen bir değer çıkarılıp kalan satırlarla sessizce farklı bir liste hesaplanmamalıdır. Hatalı bildirim düzeltilerek aynı açık kapsam korunur.

Özet, girilen, seçilen ve seçilmeyen eşya sayılarını ayrı gösterir. Ağırlık üst sınırı, seçilen toplam ağırlık ve kalan ağırlık payı aynı kısıtın farklı parçalarıdır. Seçilen toplam puan birinci amacın sonucudur. Girilen toplam puan ile girilen toplam ağırlık ise bütün listeyi anlatır; yalnız seçilenlerin toplamıyla karıştırılmamalıdır. Son satır seçilen kaynak satırlarını göstererek seçimin girişteki hangi ayrı eşyalardan oluştuğunu açıklar.

Girilen toplam ağırlık üst sınırdan büyük olabilir; listedeki bütün eşyaların birlikte seçileceği söylenmez. Aynı nedenle girilen toplam puanın seçilen puandan büyük olması bir hesap kaybı değildir. Araç kısıta uyan bir altküme aramaktadır. Kalan ağırlık payı üst sınırdan seçilen ağırlığın çıkarılmasıyla bulunur ve geçerli sonuçta negatif olmaz. Birden fazla özet değerini birlikte okumak, liste toplamı ile seçimin toplamını ayırmayı sağlar.

Beş sütunlu sonuç tablosunda kaynak satır, eşya etiketi, ağırlık, verdiğiniz puan ve seçim durumu bulunur. Yalnız seçilenleri gösteren eksik bir liste yerine, girilmiş bütün eşyalar aynı kaynak sırasıyla görülebilir. Böylece sonuca alınmayan satırlar kaybolmaz. Seçilmeyen bir eşyanın puanı yüksek olabilir; başka eşyalarla birlikte toplamı veya ağırlık sınırı o kümenin öne geçmesini engellemiş olabilir. Tek satırın puanına bakmak bütün seçimi açıklamayabilir.

Tablodaki ağırlık ve puan hücreleri girişin sayısal anlamını korur; etiketler ayrı eşyaları tanıtır. Kaynak satır numarası seçimden sonra yeniden sıralanmaz. Yeni bir satır eklemek ya da mevcut satırları taşımak, son eşitlik kuralındaki sıra bilgisini de değiştirir. Bu nedenle iki hesabı karşılaştırırken ağırlık, puan ve üst sınırın yanında liste sırasının aynı kalıp kalmadığını da bilmek gerekir. Sonuç tablosu bu karşılaştırma için açık bir iz sağlar.

Her eşyanın bir kez seçildiği veya seçilmediği tek kısıtlı seçim modeli için [MIT OpenCourseWare 6.006, Spring 2020, Recitation 19](https://ocw.mit.edu/courses/6-006-introduction-to-algorithms-spring-2020/7232b0ff982f501556118a8552654762_MIT6_006S20_r19.pdf) belgesinin ilk sayfası incelenmiştir. Bu kaynak, temel modelin yanında bazı çözüm yollarının çalışma yükünün sayısal kapasiteye bağlı olabildiğini açıklar. Buradaki ağırlık ve kullanıcı puanı düzeni, özgün çözüm araması ve eşitlik sırası kaynağın onayladığı uygulama olarak sunulmaz.

İkinci dayanak [MIT OpenCourseWare 6.006, Fall 2011, Recitation 21 kaynağı](https://ocw.mit.edu/courses/6-006-introduction-to-algorithms-fall-2011/95e744ee64464cb6bc8f8264faeea080_MIT6_006F11_rec21.pdf) olup belgenin kendi başlığında Recitation 19 ve 23 Kasım 2011 tarihi yer alır. Bu adlandırma farkı korunur. Kaynaklar 18 Ekim 2026 tarihinde okunmuştur. Ders notlarının metni, kodu, sözde kodu, örnekleri, tabloları ve şekilleri bu rehbere alınmamıştır. Anlatım, uygulama ve burada kullanılan örnekler özgün olarak hazırlanmıştır.

MIT OpenCourseWare materyallerinin [kullanım koşulları](https://ocw.mit.edu/pages/privacy-and-terms-of-use/) ve [CC BY-NC-SA 4.0 lisansı](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) kaynaklara ilişkin hak sınırını oluşturur. Bu atıf, kaynak materyalini ticari olarak kopyalama izni iddiası taşımaz; kaynak lisansını özgün uygulamaya kendiliğinden atamaz ve kurum onayı anlamına gelmez. Burada tanımlanan yerel hesap girdileri kendiliğinden kalıcı olarak saklamaz, ağa veya analiz sistemlerine göndermez. Eşya seçimi dışında taşıma, sağlık veya fiziksel yerleşim değerlendirmesi yapmaz.

Aşağıdaki örneklerde bütün eşya satırları, ağırlık üst sınırı, özet değerleri ve seçim tablosu birlikte okunur. Sayılar yalnız bu aritmetiği açıklamak için belirlenmiştir. İlk örnek toplam puanın birkaç eşyanın birleşimiyle yükselmesini, ikinci örnek eşitlik sırasını, üçüncü örnek küçük ondalık değerlerin tam karşılaştırılmasını gösterir.

Örnek 1: Puan birleşimi ve ağırlık payı

Üst sınır 7,5 kg iken ikinci ve üçüncü eşya birlikte 7 kg ve 12 puan verir. Birinci eşyanın tek başına 8 puanı vardır; diğer eşyaların her biriyle toplam ağırlığı sınırı aşar. Dolayısıyla en yüksek tek eşya puanını veya puan ile ağırlık oranını öncelemek bu örnekte en yüksek toplam puanı vermez. Kesin seçim ikinci ve üçüncü kaynak satırlarıdır; 0,5 kg ağırlık payı kalır.

Ana sonuç: 12 puan.

Örnek 2: Eşit puanda üç aşamalı seçim

En yüksek toplam puan 10 olur. Üçüncü satır aynı puanı 4 kg ile verirken dördüncü ve beşinci satırların her biri 3 kg ile verir; önce düşük ağırlık tercih edilir. Altıncı ve yedinci satırlar birlikte yine 3 kg ve 10 puandır, ancak iki eşya içerir. Dördüncü veya beşinci satırı tek başına seçmek daha az eşya kuralıyla öne geçer. Bu ikisi arasında bütün sayılar eşittir; daha erken olan dördüncü satır kazanır. Kalan ağırlık payı 1 kg olur.

Ana sonuç: 10 puan.

Örnek 3: Küçük ondalık değerlerle tam sınır

Birinci ve ikinci satırın ağırlığı tam 0,003 kg, puanı tam 0,375 olur. Üçüncü satır aynı ağırlıkta 0,374 puan verir; küçük puan farkı yuvarlanarak kaldırılmaz. Dördüncü satır sıfır puanlıdır ve ek ağırlık getirir. Kesin seçim ilk iki satırdır. Ağırlık üst sınırına tam eşitlik geçerlidir; kalan ağırlık payı 0 kg olur. Bu örnekteki küçük değerler teknik ondalık karşılaştırmayı göstermek için seçilmiştir.

Ana sonuç: 0,375 puan.

1. Her satırın bir ayrı ve bütünüyle seçilebilir eşyayı temsil ettiği kapsamı kabul edin. Hesap için ağırlık üst sınırını kilogram olarak yazın; bu alanı bir taşıma önerisi olarak yorumlamayın. 2. Eşya tablosunda kısa bir etiket, pozitif kilogram ağırlığı ve kendi verdiğiniz negatif olmayan puanı her satır için doldurun. Benzer satırların gerçekten ayrı eşyalara karşılık geldiğini gözden geçirin. 3. Hesap sonucunda seçilen kaynak satırlarını ve bütün eşya tablosundaki seçim durumlarını birlikte okuyun. Seçilen toplam ağırlığın sınırı aşmadığını, puanın yalnız seçilen satırlardan toplandığını izleyin. 4. Kalan ağırlık payını kullanılabilir fiziksel hacim gibi yorumlamayın. Sonucu, bildirilmiş sayılar altında seçilmiş küme olarak kendi listenizle karşılaştırın; tabloda yazılmamış ek koşulların karşılandığını varsaymayın.

1. Karşılaştırmak istediğiniz değişikliği belirleyin: ağırlık üst sınırı, belirli bir eşyanın ağırlığı, verdiğiniz puan veya satır sırası. Önceki listenin hangi bilgisinin değiştiğini açık tutun. 2. Yalnız ilgili hücreyi veya sırayı düzenleyin; ayrı eşyaları yanlışlıkla birleştirmeyin ve aynı eşyayı yeni bir satırla çoğaltmayın. Yeni değerlerin desteklenen sınırlar içinde olduğunu kontrol edin. 3. Yeniden hesaplayıp seçilen toplam puanı, toplam ağırlığı ve eşya sayısını bu sırayla karşılaştırın. Önceki üç değer eşitse kaynak satırlarının son eşitlik kuralında belirleyici olabildiğini dikkate alın. 4. Seçilmeyen satırların da göründüğü tabloyu inceleyin. Yeni kümenin neden farklılaştığını bildirilen sayılarla açıklayın; bu değişikliği gerçek yerleşim, güvenli taşıma veya zorunlu eşya değerlendirmesine dönüştürmeyin.