Ortak borç netleştirme rehberi | Hesaplamak.Net

Çalışmadaki bütün borçlar aynı para biriminde olmalıdır. Varsayımsal ortak PB, TL, USD veya EUR seçeneklerinden biri kullanılır. Seçim sonuçların birimini belirler; kur dönüşümü yapmaz. Farklı para birimlerini aynı listeye yazıp sonradan tek birim seçmek doğru bir ortak tutar oluşturmaz. Bu rehberdeki örneklerde PB, aynı çalışma içinde kullanılan varsayımsal para birimidir. Birimin değişmesi sayısal ilişkileri kendiliğinden dönüştürmez. Girdilerinizin ortak ölçekte ve aynı para biriminde hazır olduğundan siz emin olmalısınız.

Faiz, tarih, işlem ücreti veya farklı ödeme kanallarının maliyeti hesapta bulunmaz. Tutarlar, çalışmaya dahil etmek istediğiniz kesin borç tutarları olarak alınır. Farklı vadeler veya koşullar taşıyan alacakları tek listede netleştirmeye karar vermek bu aracın verdiği bir uygunluk kararı değildir. Özellikle masraflar eşleşmeye göre değişiyorsa en az transfer sayısı ile en düşük gerçek masraf aynı hedef olmayabilir. Buradaki amaç, belirtilen kısıtsız ve masrafsız modelde pozitif ödeme sayısını kesin olarak en aza indirmektir.

İki ile on iki katılımcı açık bir listede bulunmalıdır. Katılımcıların yalnız borç kayıtlarından çıkarıldığı varsayılmaz; borcu veya alacağı olmayan biri de listede yer alabilir. Bu kişinin başlangıç neti sıfır olur ve ödeme planında yer alması gerekmez. Listeyi hazırlarken aynı kişiyi iki farklı anonim adla temsil etmeyin. Araç iki ayrı etiketi iki ayrı katılımcı sayar. Aynı gerçek kişinin bölünmüş kayıtlarını kendi verinizde birleştirmek veya ayrı taraflar olarak değerlendirmek, çalışma kapsamınıza ilişkin bir karardır.

Her etiket bir ile yirmi dört karakter arasında olmalıdır. Harf, rakam, boşluk, alt çizgi ve tire kullanılabilir. Büyük/küçük harf karşılaştırmasında Türkçe eşleştirme kullanılır; aynı adı yalnız harf büyüklüğünü değiştirerek tekrarlamayın. Kimlik, banka hesabı veya gerçek kişi adı gerekli değildir. A, B ve C gibi anonim çalışma adları yeterlidir. Etiketin sözcük anlamı alacaklı veya borçlu yönünü belirlemez. Yön, borç kaydındaki alanlardan; sonuçtaki ödeme rolü ise kişinin net bakiyesinden anlaşılır.

Her borç kaydında borçlu, alacaklı ve pozitif tutar bulunur. Borçlu, bu kayıt bakımından ödeme yükümlülüğü olan; alacaklı ise alacağı bulunan taraftır. Borçlu → alacaklı yönü bugünkü borcun hangi tarafa ait olduğunu anlatır. Geçmişte paranın kimden çıktığını gösteren ödünç verme kaydıyla aynı yön olduğu varsayılmamalıdır. Örneğin A'nın B'ye borçlu olduğunu kaydetmek istiyorsanız A borçlu, B alacaklı alanında olmalıdır. Alanları ters seçmek aynı tutarı karşı yönde borç haline getirir.

Bir çalışmada sıfır ile yüz yirmi borç kaydı bulunabilir. İki taraf da katılımcı listesinde yer almalı ve birbirinden farklı olmalıdır. Kişinin kendisine borcu bu kapsamda geçerli kayıt sayılmaz. Aynı borçlu ile alacaklı arasında birden fazla kayıt bulunabilir; her kayıt kendi tutarıyla hesaba katılır. Eski bir kaydın yanlışlıkla yeniden girilmesi gerçek toplamı değiştirir. Araç tekrar eden yönü görünce kaydın gereksiz kopya olduğuna karar vermez. Verilerin ayrı borçları mı yoksa yanlış tekrarı mı temsil ettiğini önceden kontrol edin.

Her borç en az 0,01 ve en fazla 1000000000000,00 ortak para birimi tutarında olmalıdır. Tutar tam kuruş ölçeğinde, en fazla iki ondalık basamakla girilir. Daha fazla basamak sessizce yuvarlanmaz; kayıt düzeltilmelidir. Ondalık ayracı nokta veya virgül olabilir. Binlik ayırıcı, artı işareti, bilimsel sayı yazımı veya para birimi işareti tutar alanında kullanılmaz. Sayısal alan uzunluğu kırk sekiz karakterle sınırlıdır. Sıfır tutarlı bir ödeme kaydı oluşturmak yerine ilgili kaydı çalışma dışında bırakın.

Aynı yöndeki kayıtlar toplam borcu birlikte oluşturur. Ters yönde kayıtlar bulunması ise iki tarafın toplam alacak ve borçlarında dengelenir. Bu nedenle A'nın B'ye borcu ile B'nin A'ya borcu, aynı kaydın iki yazımı değildir; iki ayrı yükümlülük olarak işlenir. Sonuçta yalnız aradaki fark kalabilir. Üç veya daha fazla kişi arasında döngüler de net bakiyeleri azaltabilir. Netleştirme bu ilişkileri yalnız ikili karşılaştırmayla sınırlamaz; her kişinin bütün grup içindeki durumunu dikkate alır.

Borç kayıt alanının boş olması geçerlidir. Katılımcı listesi yine hazırlanır, fakat herkesin özgün alacağı, özgün borcu ve neti sıfır olur. Dolu bir listede de bütün netler sıfır çıkabilir. Bu durumda yeni transfer gerekmez. Eski kayıt toplamının pozitif olması, mutlaka yeniden para dolaştırılması gerektiği anlamına gelmez. Bir döngü içinde herkesin toplam alacağı toplam borcuna eşitse net sonuçlar zaten dengededir. Araç sıfır tutarlı sahte transferlerle bir ödeme tablosu doldurmaz.

Her kişinin net bakiyesi, özgün alacakları toplamından özgün borçları toplamı çıkarılarak bulunur. Pozitif net, kişinin planda alacağını; negatif net, ödeyeceğini gösterir. Sıfır netli kişi netleşme bakımından dengededir. Bu işaret bir banka hesabının bakiyesi veya kişinin toplam serveti değildir. Yalnız bu çalışmaya dahil edilmiş grup borçlarının farkıdır. Kişinin başka borçları, varlıkları veya ödeme gücü hesapta bulunmaz. Negatif net, bu kapsam dışında herhangi bir kredi değerlendirmesi olarak yorumlanmamalıdır.

Her kaydın bir borçluya ve bir alacaklıya aynı tutarda yazılması nedeniyle bütün net bakiyelerin toplamı sıfırdır. Bu korunum, gruptan para yaratılmadığını veya kaybolmadığını gösterir. Pozitif netler toplamı, negatif netlerin mutlak toplamına eşittir. Plan net borçluları net alacaklılara ödeme yapacak biçimde kurulduğunda bu toplamın tamamı karşılanır. Bir katılımcının neti değişmeden başka birine aktarılmış gibi düşünmeyin; her kişi kendi başlangıç durumuna karşılık gelen toplam ödemeyi veya almayı korur.

Özgün borç kayıtları toplamı ile netleşme planının toplamı farklı büyüklüklerdir. İlki bütün girilmiş kayıtları toplar. İkincisi net borçluların net alacaklılara yapacağı ödemeleri toplar. Döngüler ve karşılıklı borçlar nedeniyle ikinci tutar daha küçük olabilir; bazı çalışmalarda eşit de kalabilir. İki toplamın mutlaka farklı olması gerekmez. Sonuçları karşılaştırırken eski kayıt sayısını, eski kayıt tutarını, yeni transfer sayısını ve yeni transfer tutarını birbirinin yerine kullanmayın. Bunların her biri ayrı bir özelliği açıklar.

Net alacaklıların alması gereken tutarların toplamı, kısıtsız netleşmede aktarılması gereken en küçük toplam tutardır. Hiçbir plan bu kişilere toplam alacaklarından daha az ödeme yapıp bütün netleri sıfırlayamaz. Kurulan plan parayı doğrudan net borçludan net alacaklıya taşıdığı için bu alt sınıra ulaşır. Aracı kişiler üzerinden para dolaştırmak bu amaç için gerekli değildir. Bu tutar, özgün kayıtların hukuken kendiliğinden sona erdiğini göstermez; yalnız aynı net sonuçların belirtilen ödeme modeliyle karşılandığını gösterir.

Transfer sayısını en aza indirmek ayrı bir sorudur. Büyük bir borçlu ile büyük bir alacaklıyı önce eşleştirmek gibi yerel tercihler toplam tutarı doğru karşılayabilir, fakat her durumda en az sayıda ödeme vermez. Bir ödeme planının bütün netleri sıfırlaması, transfer sayısının da en küçük olduğunu tek başına kanıtlamaz. Bu araç sayısal hedefi yalnız geçerli plan bulmakla sınırlamaz. En az sayıyı belirlemek için sıfır olmayan net bakiyelerin hangi bağımsız gruplarda kendi içinde kapanabileceğini inceler.

Sıfır olmayan nete sahip kişi sayısına m diyelim. Bu kişileri, her birinin net toplamı sıfır olan ve birbirini tekrar etmeyen gruplara ayırabiliriz. Her aktif kişi yalnız bir grupta yer alır. Bir grubun içinde hem ödeme yapacak hem alacak kişi bulunur; sıfır olmayan tek kişinin neti kendi başına sıfırlanamaz. Amaç mümkün olan en çok sayıda böyle grup oluşturmaktır. Bu en büyük grup sayısına g denir. Sıfır netli kişiler bu aktif grup hesabına eklenmez.

Grupların sayısı büyüdükçe birbirinden bağımsız kapanabilen daha fazla bölüm oluşur. Önemli olan herhangi bir sıfır toplamlı grup bulmak değildir; bütün aktif kişileri kapsayan ayrımda grup sayısının en büyük olmasını sağlamaktır. İlk bulunan küçük grubu seçmek, geride kalan kişilerin daha iyi ayrılmasını engelleyebilir. Bu nedenle küçük bakiyelerin birbirine yakın görünmesi veya bir grubun az kişi içermesi tek başına en iyi seçim ölçütü değildir. Bu sınırlı katılımcı kapsamında uygun ayrımlar tam değerlendirilerek en büyük g bulunur.

Herhangi bir ödeme planını, ödeme yapan ve alan kişileri birbirine bağlayan ilişkiler olarak düşünün. Birbirinden tamamen ayrı kalan her bölümün kendi net toplamı sıfır olmalıdır; başka bölümden para almadan kendi yükümlülüklerini kapatır. İçinde k aktif kişi bulunan bağlı bir bölümün en az k eksi bir pozitif bağlantıya ihtiyacı vardır. Daha az bağlantı, bu kişilerin tamamını tek bir bağlı bölümde bir araya getiremez. Bu basit bağlantı sınırı, belirli bir eşleştirme sırasına bağlı değildir.

Bu sayımda yalnız en az bir aktif kişi içeren bağlı bölümler dikkate alınır. Bu bölümler birlikte düşünüldüğünde toplam transfer sayısı, aktif kişi sayısı eksi bölüm sayısından küçük olamaz. Bölüm sayısı da mümkün olan en çok sıfır toplamlı grup sayısı g değerini aşamaz. Bu yüzden her geçerli plan en az m eksi g pozitif transfer gerektirir. Bu, yalnız gösterilen planın sayılmasıyla elde edilmiş bir gözlem değildir; daha az sayıda başka bir planın neden olamayacağını açıklayan alt sınırdır. Katılımcı sayısının sınırlandırılması, bu değerin kesin bulunmasına olanak verir.

En büyük g ayrımındaki bir grup, kendi içinde daha fazla sıfır toplamlı gruba bölünemez; bölünebilseydi g en büyük olmazdı. Bu grupta net borçlular ile net alacaklılar doğrudan eşleştirilerek bütün bakiyeler kapanır. k kişilik böyle bir grupta k eksi bir ödeme yeterlidir. Bütün grupların ödemeleri toplandığında m eksi g alt sınırına ulaşılır. Böylece hem daha azının mümkün olmadığı hem de gösterilen sayıyla çözüm kurulabildiği birlikte görülür. En az transfer iddiasının dayanağı bu iki yönlü açıklamadır.

Aynı en az transfer sayısına ulaşan birden fazla plan bulunabilir. Katılımcı listesindeki sıra, eşdeğer en iyi ayrımlardan ve grup içindeki ödeme eşleşmelerinden hangisinin gösterileceğini belirleyebilir. Katılımcı sırasını değiştirmeniz netleri veya kesin en az sayıyı değiştirmez; ödeme alıcılarının dağılımı değişebilir. Borç kayıtlarının sırasını değiştirmek ise aynı kayıtlar korunduğunda sonucu değiştirmez. Birden fazla doğru planın varlığı, hesapta belirsiz para veya eksik borç bulunduğu anlamına gelmez; aynı netleri sağlayan farklı eşleşmeler olabilir.

Ödeme planı görünümünde kimin kime ne kadar ödeyeceği yer alır. Bütün gösterilen ödemeler pozitif ve tam kuruş tutarındadır. Net borçlunun toplam ödemesi kendi negatif netinin mutlak değerine, net alacaklının toplam alması kendi pozitif netine karşılık gelir. Sıfır netli kişiye sırf listede bulunduğu için işlem eklenmez. Bu tabloyu ödeme gerçekleşmiş gibi okumayın. Planı uygulamaya ilişkin rıza, ödeme yöntemi ve kayıtların gerçek doğruluğu aracın hesapladığı bir durum değildir.

Bakiye görünümü, özgün borç ve alacaklardan başlangıç netine; plan ödemeleri ve almalarından son nete geçişi izlemek içindir. Her kişi için başlangıç netine planda yaptığı ödeme eklenir, planda aldığı tutar çıkarılır ve sonuç sıfır olur. Bu işaret düzeni borç yükümlülüğünün kapanmasını anlatır; banka hesabına para girişi çıkışı hesabı değildir. Ödeme yapan kişinin başlangıç neti negatif olduğundan yaptığı ödeme bu eksi yükümlülüğü kapatır. Alacaklının pozitif neti de aldığı tutarla kapanır.

Kanıt görünümü, aktif kişi sayısını, en çok sıfır toplamlı grup sayısını ve en az transfer sayısını birlikte değerlendirmenizi sağlar. Her grubun üyeleri, sıfır net toplamı, gerekli alt sınırı ve kurulan ödeme sayısı bu açıklamanın parçalarıdır. Grup tablosunun amacı, yalnız bir sonuç sayısı vermek yerine neden daha az transfer kullanılamadığını görünür kılmaktır. Son netlerin sıfır olması planın geçerliliğini, m eksi g sınırına ulaşılması ise transfer sayısının en küçüklüğünü gösterir. Bu iki kontrol birbirini tamamlar.

Hiç aktif kişi yoksa m sıfırdır; bu özel durumda g ve en az transfer sayısı da sıfır alınır. Boş borç listesi veya tam dengelenen bir döngü bu sonuca ulaşabilir. Sıfır sonuç, girilen kayıtların toplam tutarının da sıfır olduğunu zorunlu kılmaz. Hesap netleri esas alır. Geçerli bir sıfır çalışmada kimseye yeni ödeme gerekmez; bu durum eksik hesaplanmış plan değildir. Özgün kayıtların korunması, netleşmenin hangi veri üzerinden yapıldığını sonradan açıklamanızı sağlar.

Tutarlar seçilen para birimiyle iki ondalık basamakta gösterilir. Negatif netlerin işareti korunur; plan ödemeleri ise pozitif tutardır. Tek kayıt için belirlenen üst sınır, bütün kayıtların veya planın toplamına yeniden uygulanmaz. Çok sayıda geçerli kaydın toplamı tek kayıt sınırını aşabilir. Bu durum kendi başına kayıt reddi nedeni değildir. Kuruş hassasiyeti korunur ve ödemeler yaklaşık tutarlara bölüştürülmez. Bir toplamı aktarırken birimi, işareti ve iki ondalık basamağı birlikte korumanız karşılaştırmayı kolaylaştırır.

En az transfer sayısı nesnel adalet ölçüsü değildir. Kimin hangi kişiye ödeme yapmak istediği, eski ilişkinin sürdürülmesi, işlem başına masraf veya bazı eşleşmelerin yasak olması farklı hedefler ve kısıtlar oluşturur. Bu araç bu tercihleri tartıp kişisel olarak en iyi planı seçmez. Bütün katılımcıların kısıtsız netleşmeye rıza gösterdiği varsayımı geçerli olduğu sürece belirtilen matematiksel en küçüklük iddiası kullanılır. Bu varsayımı değiştiren bir ihtiyacı aynı sonuca eklenmiş küçük bir ayrıntı gibi değerlendirmeyin.

Önce ortak para birimini ve anonim katılımcı listesini hazırlayın. Her kayıtta borçlu ile alacaklıyı mevcut borç yönüne göre seçin ve kesin kuruş tutarını girin. Bakiye görünümünde herkesin özgün alacak ve borç toplamını kontrol edin. Ödeme planında gösterilen alıcıların kısıtsız netleşme varsayımıyla kabul edildiğinden emin olun. Ardından plan ödemeleri ve almalarının başlangıç netlerini sıfırladığını inceleyin. Hesap sonucu, rıza veya gerçek ödeme kaydı yerine geçmez.

Aynı kayıtlarla kanıt görünümünü açın. Sıfır olmayan nete sahip kişi sayısını ve oluşturulan sıfır toplamlı grupları okuyun. Grupların bütün aktif kişileri tekrarsız kapsadığını, her birinin toplam netinin sıfır olduğunu kontrol edin. Grup alt sınırlarını ve gerçek ödeme sayılarını karşılaştırın. Bütün planın m eksi g değerine ulaştığını görün. Bir başka ödeme düzeniyle karşılaştırırken yalnız toplam tutara değil transfer sayısına da bakın; aynı toplamı taşıyan her planın en az sayıda ödeme içerdiğini varsaymayın.

Bu örnekte PB ortak para birimidir. Bütün katılımcıların kısıtsız net borçlu → net alacaklı netleşmesine rıza gösterdiği varsayılır. Katılımcılar aşağıdaki liste sırasıyla girilir.

Borç kayıtlarının tamamı aşağıdadır. Her satırın yönü borçludan alacaklıyadır; tutar ilgili kişinin borcunu gösterir.

Ana sonuç: Kesin en az pozitif ödeme sayısı — 3.

A, B ve C net borçludur; netleri sırasıyla −8,00 PB, −7,00 PB ve −5,00 PB olur. D net 12,00 PB, E net 8,00 PB alacaklıdır. A ile E birinci sıfır toplamlı grubu; B, C ve D ikinci grubu oluşturur. Beş aktif kişi ve en çok iki grup nedeniyle kesin alt sınır üç ödemedir. Plan A’dan E’ye 8,00 PB, B’den D’ye 7,00 PB ve C’den D’ye 5,00 PB aktarır. Bu üç ödeme bütün netleri kapatır. Özgün toplam ve plan toplamı 20,00 PB olarak aynı kalırken dört kayıt yerine üç ödeme yeterli olur.

Görünen özet alanlarının tamamı:

Seçilen görünümün sonuç tablosundaki bütün hücreler:

Bu örnekte PB ortak para birimidir. Bütün katılımcıların kısıtsız net borçlu → net alacaklı netleşmesine rıza gösterdiği varsayılır. Katılımcılar aşağıdaki liste sırasıyla girilir.

Borç kayıtlarının tamamı aşağıdadır. Her satırın yönü borçludan alacaklıyadır; tutar ilgili kişinin borcunu gösterir.

Ana sonuç: Kesin en az pozitif ödeme sayısı — 0.

A’nın B’ye iki ayrı kaydı aynı yönde 12,00 PB olarak birleşir; böylece beş özgün kayıt dört ayrı yön oluşturur. Karşı yöndeki B borcu ayrı kalır ve bütün kayıtlar netlerde dengelenir. A ile B’nin özgün borç ve alacak toplamları ayrı ayrı 12,00 PB, C’nin borç ve alacak toplamları 10,00 PB olur. Herkesin neti sıfırdır. Özgün kayıtlar toplamı 34,00 PB olmasına rağmen yeni plan toplamı 0,00 PB ve kesin ödeme sayısı sıfırdır. Aktif kişi olmadığı için g de sıfır alınır; katılımcılar aktif gruplara eklenmez.

Görünen özet alanlarının tamamı:

Seçilen görünümün sonuç tablosundaki bütün hücreler:

Bu örnekte PB ortak para birimidir. Bütün katılımcıların kısıtsız net borçlu → net alacaklı netleşmesine rıza gösterdiği varsayılır. Katılımcılar aşağıdaki liste sırasıyla girilir.

Borç kayıtlarının tamamı aşağıdadır. Her satırın yönü borçludan alacaklıyadır; tutar ilgili kişinin borcunu gösterir.

Ana sonuç: Kesin en az pozitif ödeme sayısı — 6.

On iki katılımcının tamamı aktif durumdadır. A ile B, C ile D, E ile F, G ile H, I ile J ve K ile L ayrı sıfır toplamlı çiftler oluşturur. Her çiftte ilk kişi borçlu, ikinci kişi alacaklıdır. Sıfır olmayan tek bir net kendi başına sıfır toplamlı grup oluşturamayacağından on iki aktif kişi en fazla altı gruba ayrılabilir. Burada altı grup bulunduğu için g kesin olarak altıdır. Her çift bir ödemeyle kapanır; m eksi g altı ödemedir. Toplam ödeme 22,80 PB değerini korur. Zaten altı doğrudan kayıt bulunduğundan kayıt sayısına göre azalma sıfır olur.

Görünen özet alanlarının tamamı:

Seçilen görünümün sonuç tablosundaki bütün hücreler:

Matematiksel çerçeve için Tom Verhoeff'in Eindhoven University of Technology kaynaklı, Haziran 2004 tarihli [Settling Multiple Debts Efficiently: Problems](https://wstomv.win.tue.nl/publications/settling-debts-problems.pdf) çalışmasının 5. sayfasındaki çözüm 9 ile 6. sayfasındaki çözümler 10–11 incelenmiştir. Kaynağın metni, örnekleri, şekilleri, tabloları veya kodu aktarılmamıştır; yeniden kullanım izni iddia edilmez. Türkçe açıklamalar ve örnekler özgündür. Araç gerçek ödeme, banka bağlantısı, davet veya mesaj işlemi yapmaz; hukuki ibra, faiz, kur dönüşümü, ücret, kredi uygunluğu veya kişisel tavsiye üretmez. Hesaplamak Net adıyla anılan bu çalışma yalnız açıklanan sayısal netleşme kapsamındadır.