IRR Nedir? Eşit Dönemlerde İç Verim Oranı Hesaplama

Bir yatırımın başında para çıkışı, sonraki dönemlerde para girişi varsa bütün hareketleri aynı tarih değerine taşımak gerekir. Bu sayfadaki hesapta ilk satır bugün yapılan yatırımı, sonraki her satır bir dönem daha sonra alınan geliri temsil eder. Yatırımı eksi işaretli, tahsilatları pozitif yazın. Bir dönemde para gelmiyorsa o dönemi atlamak yerine sıfır girin. Böylece iki yıl sonra alınacak bir tutar yanlışlıkla ilk yılın geliri gibi işlenmez. Önce kendi listenizi kâğıt üzerinde dönem numaralarıyla hazırlamak, özellikle uzun projelerde satır kaymasını görmenizi kolaylaştırır.

İç verim oranı, bu listedeki gelecekteki gelirlerin bugünkü değerini başlangıçtaki yatırım tutarına eşitleyen dönemsel orandır. Sonuç yüzde olarak gösterilir. Bu oran doğrudan bir banka mevduatının teklif oranı değildir; sizin yazdığınız tutarların ve zaman düzeninin matematiksel sonucudur. Bir geliri artırdığınızda, geç aldığınız parayı erkene çektiğinizde veya ilk yatırımı değiştirdiğinizde başka bir akış dizisi kurmuş olursunuz. Karşılaştırmayı yaparken yalnız sonuç yüzdesini değil, hangi tutarları hangi dönemlerde kullandığınızı da saklayın.

Bu sayfa başlangıçta tek bir negatif yatırım, daha sonra yalnız sıfır veya pozitif gelir bulunan akışları çözer. En az bir dönem sonu geliri pozitif olmalıdır. Başlangıçla birlikte en az iki, en fazla beş yüz sayı girilebilir. Akış metninin toplam sınırı yirmi bin karakterdir. Bu sınırlar, her dönemin ayrı bir satır olarak denetlenebilmesini sağlar. Birden fazla tahsilat aynı dönem sonunda gerçekleşiyorsa bunları önce kendi kayıtlarınızda birleştirip o dönemin toplamını yazabilirsiniz; ayrı dönemler gibi peş peşe yazmayın.

Daha sonraki bir dönemde yeniden negatif tutar bulunursa araç hesaplamayı durdurur. Örneğin ilk yatırımın ardından gelir, sonra büyük bir kapatma gideri varsa bu yapı kabul edilmez. Bu tür bir dizide birden fazla iç verim kökü bulunabilir veya aranan bölgede kök oluşmayabilir. Tek bir başlangıç tahmini seçerek bunlardan birini sonuç diye göstermek yanıltıcı olur. Buradaki sınır, giderin önemsiz olduğu anlamına gelmez. Gerçek projenizde sonraki negatif hareketi silerek listeyi zorla kabul ettirmek yerine o projenin bütün yapısına uygun başka bir değerleme yöntemi kullanın.

Satırların ayları mı, çeyrekleri mi, yılları mı temsil ettiğini siz belirlersiniz. Araçta tarih alanı bulunmadığı için bu ayrım kendiliğinden yapılmaz. Her satır bir ay ise gösterilen oran aylıktır. Her satır bir yıl ise yıllıktır. Aylık bir diziden çıkan yüzdeyi yıllık getiri gibi adlandırmayın. Eşit uzunlukta dönemlerle kurulan modelde ilk ödeme bir dönem sonunda, ikinci ödeme iki dönem sonunda kabul edilir. Dönem başında alınan para aynı sıraya dönüşümsüz yerleştirilemez.

Gerçek ödeme tarihleri düzensizse boş satır eklemek tarihli bir hesaplama oluşturmaz. On gün, iki ay ve bir yıl arayla yapılan ödemeler bu alanda üç eşit dönem gibi okunur; takvimdeki farklar hesapta bulunmaz. Tarihli iç verim hesabı genellikle XIRR adıyla anılır ve ayrı bir zaman ölçüsü gerektirir. Bu araç o hesabı yapmaz. Düzenli aylık sözleşmede gecikmeler oluşmuşsa başlangıç planını ve gerçekleşen hareketleri ayrı değerlendirin. Birinin sonucunu diğerinin gerçekleşmiş performansı olarak sunmayın.

Başlangıç akışını CF₀, t dönem sonraki geliri CFₜ ve aranan dönemsel oranı r ile gösterelim. Çözülen eşitlik CF₀ + CF₁/(1+r) + CF₂/(1+r)² + … = 0 biçimindedir. İlk negatif tutar bugünde durur; gelecekteki her pozitif tutar kendi dönem numarası kadar iskonto edilir. Oranın yüzde karşılığı r×100’dür. Denklemin her para terimi aynı para birimindedir. Yüzde ise birimden bağımsızdır; lira listesini bütün satırlarda aynı katsayıyla başka bir para birimine ölçeklemek teorik oranı değiştirmez.

Bu kapsamta r her zaman −1’den büyüktür. Çünkü 1+r büyüme çarpanı pozitif olmalıdır. Oran arttıkça pozitif dönem sonu gelirlerin bugünkü değerleri azalır. En az bir pozitif gelir bulunduğundan bu azalış süreklidir ve aranan bölgede tek bir kök vardır. Bu açıklama yalnız kabul edilen işaret düzeni içindir; daha sonraki negatif akışlara genellenmez. Tek kökün varlığı, yazılan tutarların kesin tahsil edileceğini veya yatırımın bütün koşullarda uygun olduğunu kanıtlamaz.

Başlangıç yatırımı 100 birim, bir dönem sonraki gelir 110 birim olsun. Denklem −100 + 110/(1+r) = 0 olur. Buradan 1+r = 1,10 ve dönemsel iç verim yüzde 10 çıkar. Aynı başlangıç karşısında gelir 90 birimse büyüme çarpanı 0,90, dönemsel oran yüzde −10’dur. Negatif sonuç bir hesaplama arızası değildir. Bu listedeki gelirlerin toplamı, zaman değeri hiç uygulanmadan bile ilk yatırımdan düşüktür. İşaretin nedenini görmek için önce yazılan toplamları karşılaştırın.

Yatırım 100, sonraki iki dönem geliri 50 ve 50 ise r=0 bu denklemi sağlar. Toplam gelir başlangıç tutarına eşit olduğunda, kabul edilen işaret düzeninde tek kök sıfırdır. Bu durum yalnız para toplamlarının denkliğidir. İki dönem beklenmiş olmasına rağmen ayrıca bir zaman maliyeti karşılanmış sayılmaz. Enflasyon, finansman gideri veya alternatif bir yatırımın getirisi bu sıfır sonuca otomatik eklenmez. Bunlar için uygun varsayımlarla ayrı bir karşılaştırma kurulmalıdır.

Formdaki örnek −100000, 40000, 40000 ve 40000 akışlarından oluşur. Başlangıçta 100.000 birim çıkış, takip eden üç eşit dönem sonunda 40.000’er birim giriş vardır. Toplam giriş 120.000 birimdir. Toplam farkı ilk yatırıma bölmek yüzde 20 verir; fakat bu sayı iç verim oranı değildir. Çünkü üç gelir aynı tarihte alınmaz. Çözülen denklem −100000 + 40000/(1+r) + 40000/(1+r)² + 40000/(1+r)³ = 0’dır.

Bu akışın dönemsel iç verimi yaklaşık yüzde 9,70102574033’tür. Dönemler yıl olarak kurulmuşsa yıllık, ay olarak kurulmuşsa aylık yorumlanır. Örneğin başlığındaki sayıları kendi işinize uyarlarken üç adet gelirin gerçekten birbirinden birer dönem uzaklıkta olup olmadığını denetleyin. Son gelir içinde satış veya geri alınan sermaye bulunuyorsa aynı tutarı ayrıca başka bir satırda tekrar eklemeyin. Gelirin içeriği aracın tahmin ettiği bir bilgi değildir; listeyi oluşturan kişinin kayıtlarına dayanır.

−100, 0 ve 121 akışında ilk dönem sonunda tahsilat yoktur; 121 birim ikinci dönem sonunda gelir. Denklem −100 + 121/(1+r)² = 0 olduğundan dönemsel oran yüzde 10’dur. Sıfırı kaldırıp −100 ve 121 yazarsanız bütün geliri ilk döneme taşımış olursunuz ve oran yüzde 21’e çıkar. İki sonuç aynı yatırım düzenini anlatmaz. Aradaki fark yazım tercihi değil, paranın alınma zamanının değiştirilmesidir.

Boş bırakılan satırlar sayı olarak sayılmaz. Bu nedenle “bu ay gelir yok” anlamında boşluk kullanmayın; açıkça 0 yazın. Listeyi başka bir dosyadan alıyorsanız sonunda kalan boş satırlar sonucu değiştirmez, fakat dönem aralarındaki boşluklara güvenmek hatalı zaman dizisi oluşturabilir. Her dönemin numarasını kendi hazırlık tablonuzda görünür tutun. Formdaki son dönem sayısını da bu tabloyla karşılaştırın; beklediğinizden az görünüyorsa öncelikle atlanan sıfırları arayın.

Başlangıç yatırımı, toplam dönem sonu gelir ve dönem sayısı satırları girdi düzenini hızlıca denetlemenize yardım eder. Bunlar projenin bütün gelir ve giderlerini içerdiğine dair onay değildir. NBD kontrolü, içeride bulunan yaklaşık oranla nakit akışlarının bugünkü değer dengesini yeniden değerlendirir. Küçük bir artık beklenir. Kontrol satırındaki TL etiketi, akışları TL olarak yazdığınızda geçerlidir. Bütün akışları başka bir ortak para biriminde yazdıysanız artık da o birimdedir; araç döviz dönüşümü yapmaz.

Normalize NBD artığı, para cinsinden kontrol farkının ilk yatırım tutarına bölümüdür. Böylece aynı oransal hesap hatasının büyük ve küçük para ölçeklerinde farklı para tutarlarına karşılık geldiği görülebilir. Örneğin çok büyük bir yatırımda küçük bir boyutsuz artık birkaç para birimi gösterebilir. Bu, kendiliğinden tahsilat açığı veya muhasebe farkı değildir. Kontrol kullanılan sayısal yaklaşımı anlatır. Tam kökün kısa yüzde görünümüyle aynı hassasiyette temsil edilmesi beklenmez; ekrandaki oranı kısaltarak yeniden hesapladığınızda başka küçük artık oluşabilir.

Kabul edilen sayıların normalize ondalık toplamı başlangıç yatırımına tam eşitse araç gerçek sıfır oranını ayırır. Toplamlar birbirine çok yakın fakat farklıysa sonucu sırf küçük olduğu için sıfıra bastırmaz. Böyle bir yüzde kısa bilimsel yazımla gösterilebilir. Sonuçtaki E işareti bir ondalık kuvvetini belirtir; örneğin 1E−8, yüzde değerinin 0,00000001 olduğunu anlatır. Girdi alanında bu gösterimi kullanmayın. Tutarları rakamlarla ve ondalık virgülle yazın. Her satırdaki sayının yazımı en fazla 80 karakter, mutlak değeri en fazla 1.000.000.000.000.000 olabilir. Bunlar hesap girişinin teknik sınırlarıdır; proje bütçesi önerisi değildir.

Bazen bir dönem sonraki gelir, ilk yatırıma göre çok küçük olur. Matematiksel oran −100%’e yaklaşır fakat bu kapsamta tam −100% olmaz. Kısa yüzde gösterimi bu sınıra yuvarlanacak kadar yakınsa araç bunu yazıyla açıklar ve pozitif 1+r çarpanını ayrıca gösterir. Bu çarpanın küçüklüğü gelir ile yatırım arasındaki ilişkinin kaybolmadığını görmenizi sağlar. “Sınıra çok yakın” ifadesini tam kayıp oranına dönüştürmeyin. Çok büyük pozitif oranlarda da sonuç sonlu sayısal sınırlar ve yaklaşık görünümle değerlendirilir; yüksek bir oran tek başına tahminlerin güvenilirliğini artırmaz.

İki proje için aynı dönem uzunluğunu, aynı para birimini ve benzer gider kapsamını kullanın. Birinde vergiden önce, diğerinde vergiden sonra gelir yazmak tutarlı karşılaştırma vermez. Araç stopaj, kurum vergisi, komisyon, yenileme harcaması veya finansman maliyeti seçmez. İlk yatırımın içine hangi kalemleri, sonraki gelirlerin içine hangi tahsilatları kattığınızı ayrıca kaydedin. Listede bulunmayan bir gider sonuçta yoktur; sonuç yüzdesi onu karşılıyor gibi yorumlanamaz. Sonraki bir negatif hareket kapsamı bozuyorsa gerçeği değiştirmeden uygun bir değerleme modeline geçin.

Yüzdeyi tek başına proje seçme düğmesi gibi kullanmayın. Başlangıç büyüklükleri, toplam nakit katkısı, likidite ihtiyacı ve riskler aynı olmayabilir. Aynı iç verim oranına sahip iki akışın işletmeye sağladığı para tutarı farklıdır. Kendi belirlediğiniz dönemsel iskonto oranıyla net bugünkü değer hesabı yapmak başka bir soruyu yanıtlar: seçilen maliyet veya alternatif oran karşısında bugün ne kadar değer kalıyor? Buradaki araç ise bu değeri sıfıra getiren oranı arar. İki hesabın aynı akış listesini kullandığından emin olun.

Sonucu paylaşırken dönem birimini, akış sırasını, kullanılan ortak para birimini ve tahminlerin tarihini birlikte belirtin. Ekran görüntüsünde yalnız yüzde görünüyorsa alıcı farklı bir dönem varsayabilir. Kısa bir notla “ilk satır bugün, sonraki satırlar ay sonu” gibi zaman düzenini yazın. Gerçekleşen gelir ile beklenen geliri aynı anlamda adlandırmayın. Daha sonra bir tahmin güncellendiğinde eski ve yeni listeleri karşılaştırın; yalnız yüzde farkına bakmak hangi hareketin sonucu değiştirdiğini göstermez.

Hesaplamadan önce son kontrolü şu sırayla yapın: ilk satır negatif mi, sonraki satırların hepsi sıfır veya pozitif mi, en az bir gelir var mı, sıfır dönemler korunmuş mu ve dönem sayısı hazırlık tablosuyla aynı mı? Ardından işaret, toplamlar ve 1+r satırını inceleyin. Geçerli bir sonuçtan sonra akışı değiştirirseniz yeniden hesaplayın; önceki yüzde artık yeni listenin sonucu değildir. Bu düzen, özellikle birden fazla senaryoyu peş peşe denerken hangi sonucun hangi akışa ait olduğunu açık tutar.