Hareketli Ortalama: SMA ve EMA Hesaplama

Her satıra tek bir kapanış yazın ve en eski gözlemi en üstte tutun. Günlük bir seri hazırlıyorsanız bütün satırlar aynı şekilde tanımlanmış günlük kapanışlardan oluşmalıdır. Aylık kapanışlarla günlük kapanışları aynı listede birleştirmeyin. Dönem numarası otomatik olarak tarih anlamına gelmez; tabloda “6” yazması altıncı gözlemi belirtir. Tarih alanı bulunmadığı için eksik günler, işlem tatilleri veya farklı borsaların takvimleri kendiliğinden saptanmaz.

Bütün değerler aynı birimi ve aynı fiyat temelini kullanmalıdır. Bir bölümü TL, diğer bölümü başka para birimi olan listeyi araç dönüştürmez. Benzer şekilde düzeltilmiş kapanış ile düzeltilmemiş kapanışı bir arada kullanmak, şirket işlemlerinden kaynaklanan sıçramaları ortalamaya taşır. Bölünme, temettü ve diğer sermaye işlemleri için gerekli tutarlılığı veriyi hazırlarken sağlamanız gerekir. Burada bunları bulup düzelten bir piyasa veri bağlantısı bulunmaz.

Ondalık için virgül veya nokta kullanabilirsiniz. Örneğin 12,50 ile 12.50 aynı değeri ifade eder. Nokta bu alanda binlik ayıracı değildir: 1.000 yazılması bir değerini, 1000 yazılması bin değerini belirtir. Her satır bir gözlem olduğundan virgülle birden çok kapanış ayırmayın. Para simgesi, yüzde işareti, üs gösterimi veya binlik ayıracı eklemeyin. Sayının başındaki standart + işareti kabul edilir; negatif değer bu pozitif kapanış modelinin dışındadır.

Listenin başındaki ve sonundaki boş satırlar kırpılır. İki gözlemin arasındaki boş satır ise atlanmaz; o satır için açıklama gösterilir. Böylece boşluğun sessizce silinmesiyle dönem sırasının değişmesi önlenir. Bir hata varsa mesajdaki dönem ile fiziksel satır numarasını birlikte okuyun. Başta boş satır bırakılması nedeniyle bu iki sayı farklı olabilir; gösterilen satır numarası yazdığınız metindeki konumu bulmanızı sağlar.

Araç en az 2, en çok 240 kapanış kabul eder. Her kapanış 0,000001 ile 1.000.000.000.000 arasında olmalı ve en çok altı ondalık basamak içermelidir. Bütün metin için 6000 işaret sınırı vardır. Bu sınırlar hesap alanını ve tablonun uzunluğunu belirler; bir piyasada geçerli fiyat aralığı, asgari fiyat adımı veya işlem yapılabilir tutar bilgisi değildir. Altı basamak, girilen fiyatın ekonomik doğruluğunun da altı basamak olduğu anlamına gelmez.

Pencere uzunluğu 2 ile 120 arasında tam gözlem sayısıdır ve toplam kapanış sayısını aşamaz. Altı kapanış girip pencereyi yedi seçerseniz ilk tam ortalama kurulamayacağı için hesap reddedilir. Pencereyi küçültebilir veya aynı temelde daha eski gözlemler ekleyebilirsiniz. Varsayılan üç dönem, yöntemi kısa bir örnekle anlatmak için seçilmiştir. Kişisel yatırım süreniz için en uygun pencere olduğu iddiası taşımaz.

Pencere, işlem günü sayısını kendiliğinden seçmez. N sayısı haftalık seride N haftalık gözlemi, aylık seride N aylık gözlemi kapsar. İki farklı dönem sıklığında aynı N kullanılması aynı süreyi incelemek değildir. Farklı serileri karşılaştırırken dönem tanımını, başlangıç noktasını ve fiyat temelini birlikte koruyun. Sayıların benzer görünmesi, veri hazırlığının eşit olduğunu ispatlamaz.

Basit hareketli ortalamada son N kapanış toplanır ve N’e bölünür. Yeni bir kapanış geldiğinde en eski pencere değeri çıkar, yeni değer dahil olur. Her pencerenin içindeki kapanışların ağırlığı eşittir. N üç olduğunda üçüncü satır ilk üç kapanışı, dördüncü satır ikinci, üçüncü ve dördüncü kapanışı kullanır. Son SMA bütün geçmişin ortalaması değildir; yalnız son tam pencereyi özetler.

Formül, t en az N olduğunda SMAₜ = (Pₜ₋ₙ₊₁ + … + Pₜ) / N biçimindedir. Mevcut kapanış bu satırın hesabına dahildir. İlk N−1 satırda tam pencere yoktur; araç burada kısmi ortalama üretmez. “Pencere dolmadı” yazısı eksik hesap koşulunu belirtir. Bu hücreler sıfır sayılmaz ve daha sonraki ortalamaların başlangıcına sahte sıfır olarak katılmaz.

Bu araç EMA başlangıcı olarak ilk tam pencerenin SMA değerini kullanır. Dolayısıyla N’inci satırda SMA ve EMA aynıdır. Öncesinde ilk fiyatı başlangıç kabul eden gizli bir EMA kurulmaz. Sonraki satırlarda yeni kapanışın ağırlığı α = 2/(N+1), önceki EMA’nın ağırlığı q = (N−1)/(N+1) olur. Bu iki pozitif ağırlığın toplamı birdir.

Güncelleme Eₜ = α × Pₜ + q × Eₜ₋₁ biçimindedir. Dikkat edilmesi gereken nokta dönem hizasıdır: t satırının kapanışı aynı satırın EMA’sına girer. Sonraki dönemin fiyatı hesaplanmaz. N üçse α yarımdır; yeni kapanış ile önceki EMA eşit ağırlık alır. N dörtse α iki bölü beştir; önceki EMA üç bölü beş ağırlığını korur. Katsayı, bu yöntemde pencereyle kurulan matematiksel ilişkidir.

EMA’da önceki değer tek bir sayı olarak taşınır, fakat bu sayı önceki gözlemlerin etkisini içerir. Yeni kapanış geldikçe başlangıç etkisi azalır. Aynı sonraki fiyatlarla ilerleyen iki farklı başlangıç arasındaki fark, k güncelleme sonra q üzeri k ile çarpılmış olur. Bu, başlangıç belleğini açıklayan bir ilişkidir; bilinmeyen gerçek fiyatlar için hata sınırı veya belli sayıda satırdan sonra kesin doğruluk güvencesi sağlamaz.

Toplam kapanış sayısı pencereye eşitse yalnız başlangıç SMA ve EMA oluşur. “Başlangıç sonrası güncelleme” sıfırdır. Bu geçerli bir hesaptır, ancak ilk güncellemenin de yapıldığı anlamına gelmez. Bir yeni kapanış eklediğinizde ilk güncelleme gerçekleşir. Araç henüz girilmemiş fiyat için varsayım yapmaz ve tablonun sonuna tahmini satır eklemez.

Başka bir platform aynı pencereyi gösterse bile sonuç farklı olabilir. O platform daha eski kapanışları kullanıyor, ilk fiyatla başlıyor veya farklı fiyat düzeltmesi uyguluyor olabilir. İlk tam pencerede başlangıç kurulması, geçmiş etkisinin tamamen sona erdiği anlamına gelmez. Burada bütün platformlarla eşitlik sağlayan evrensel bir hazırlık süresi belirlenmez. Karşılaştırma için yalnız pencereyi değil, kullanılan geçmişi ve başlangıç yöntemini de eşitlemek gerekir.

Tablonun beş sütunu dönem, kapanış, SMA, EMA ve açıklamadır. Açıklama ilk satırlarda pencerenin dolmadığını, N’inci satırda EMA başlangıcının kurulduğunu, sonrasında hesap yapıldığını belirtir. Özetin dokuz satırı gözlem sayısını, pencereyi, ilk hesaplanan dönemi, başlangıç ortalamasını, son kapanışı, iki son ortalamayı, güncelleme sayısını ve yeni kapanış ağırlığını gösterir. Son EMA’nın hangi geçmişten geldiği böylece görünür kalır.

Her satır yalnız o ana kadar verilmiş kapanışlara dayanır. Listenin sonuna yeni kapanışlar eklenmesi, pencere aynı kalıyorsa önceki satırların hesaplarını değiştirmez. Buna karşılık listenin başına eski gözlemler eklemek başlangıcı değiştirebilir ve EMA boyunca etkili olabilir. Pencere değiştirmek de hem ilk hesap dönemini hem ağırlığı değiştirir. Bu farklı işlemleri tek bir “veri ekledim” ifadesiyle değerlendirmemek gerekir.

8, 14, 11, 17, 9 ve 15 kapanışlarında ilk ortalama üçüncü dönemde 11 olur. Son SMA 13,666667; son EMA 13,250000 görünür. Ana sonuç 13,250000 değeridir. Girdiler: 8, 14, 11, 17, 9, 15; pencere 3. Aşağıdaki özet bütün sonuç satırlarını, dönem tablosu da hazırlık hücreleri dahil bütün gözlemleri içerir.

Aynı altı kapanışta pencere dört olduğunda başlangıç 12,500000, ağırlık 2/5 ve son EMA 12,660000 olur. Pencere karşılaştırması yatırım tercihi üretmez. Ana sonuç 12,660000 değeridir. Girdiler: 8, 14, 11, 17, 9, 15; pencere 4. Aşağıdaki özet bütün sonuç satırlarını, dönem tablosu da hazırlık hücreleri dahil bütün gözlemleri içerir.

Dört kapanış da 37,5 ve pencere üç olduğunda bütün tanımlı SMA/EMA değerleri 37,500000 kalır. Bu yalnız girilen sabit geçmişin özelliğidir. Ana sonuç 37,500000 değeridir. Girdiler: 37.5, 37.5, 37.5, 37.5; pencere 3. Aşağıdaki özet bütün sonuç satırlarını, dönem tablosu da hazırlık hücreleri dahil bütün gözlemleri içerir.

Fiyatlar ondalık metinden kesin kesirlere çevrilir. SMA ve EMA ara adımlarında altı basamağa kesme veya yuvarlama yapılmaz. Her görünür hücre, kendi kesin değerinden altı ondalığa hazırlanır; tam yarımda yukarı alınır. Bu nedenle tabloda yuvarlanmış iki sayıyı yeniden kullanarak elde edeceğiniz son basamak, aracın ara işlemleri koruyarak bulduğu basamaktan farklı olabilir. Örneğin üç dönemli örnekte son SMA tam olarak 41/3, görünümü 13,666667’dir.

Büyük fiyatlar ve uzun EMA geçmişi, payı ve paydası çok uzun kesirler oluşturabilir. Oranın kendisi verilen fiyatlar arasında sonlu kalır. Gösterim hazırlanırken büyük iki sayının ayrı ayrı yaklaşık sayıya çevrilip bölünmesi kullanılmaz. Altı ondalıklı ölçekli değer güvenli tam sayı aralığını aşıyorsa tam ondalık metin korunur. Örneğin bir trilyon, bütün basamaklarıyla 1.000.000.000.000,000000 olarak gösterilebilir. Bu bir taşma veya piyasa fiyatı doğrulaması değildir.

Pozitif kapanışların SMA’sı kendi penceresindeki en küçük ve en büyük değer arasında kalır. EMA da pozitif, toplamı bir olan ağırlıklarla kurulduğundan başlangıç ve o ana kadarki kapanışların aralığından dışarı çıkmaz. Buna rağmen daha düzgün görünen seri, daha güvenilir yatırım anlamına gelmez. Ortalama, geçmiş değerleri farklı ağırlıklarla özetler; zarar olasılığı, gelecekteki fiyat aralığı veya işlem başarısı hesaplamaz.

Son kapanışın bir ortalamanın üstünde veya altında olması burada alım ya da satım işareti olarak etiketlenmez. Kesişme, destek, direnç, güçlü veya zayıf hisse sınıflaması yapılmaz. Farklı pencerenin farklı sonuca ulaşması da hangi pencerenin gelecekte daha iyi olacağını belirlemez. Araç yalnız SMA ile seçilmiş başlangıç yöntemine sahip EMA’nın hesap yolunu açıklar. RSI, MACD ve bütün teknik analiz yöntemlerini kapsadığı iddiasında bulunmaz.

StockCharts ChartSchool yöntem sayfası, tam pencere SMA’yı, SMA ile EMA başlangıcını ve α = 2/(N+1) katsayısını birlikte açıklar. Fidelity’nin EMA sayfası, mevcut kapanış ve önceki EMA ile güncellemeyi ve başlangıçtaki SMA kullanımını destekler. NIST’in EWMA tanımı ise mevcut dönem gözlemiyle ağırlıklı güncellemeyi karşılaştırmak için kullanılır. Endüstriyel kontrol limitleri veya bir dönem ileri tahmin indekslemesi bu kapanış tablosuna taşınmaz.

Kaynakların farklı bağlamlarda kullanılması, aracın bir kurum tarafından onaylandığı anlamına gelmez. Bu sayfada kaynakların piyasa verileri veya işlem stratejileri kullanılmaz. Örnek kapanışlar yöntemi izlemek için varsayımsal olarak seçilmiştir. Sonuçları okurken serinin dönem sırasını, aynı fiyat temelini, pencereyi ve başlangıç yöntemini birlikte değerlendirin; bunlar değiştiğinde aynı başlık altındaki ortalamalar da farklı hesapları temsil edebilir.