Yatay Silindir Doluluk · Hacim ve Ters Yükseklik

Yükseklikten hacim yönünde r, L ve h kullanılır. Hedef hacim alanı bu yönde etkin değildir ve hesapta kullanılmaz. Hedef hacimden yükseklik yönünde ise r, L ve V kullanılır; yükseklik alanı etkin değildir. İki alanın aynı anda sonuç üzerinde etkili olduğu bir birleşik işlem yapılmaz. Yön değiştirdiğinizde hangi girdinin gerçekten kullanıldığını kontrol edin. Önceki yönden kalan bir sayı, yeni yönde etkin değilse yeni senaryonun verisi sayılmaz.

Örneklerde beş alanın durumu da açık gösterilir; bu, etkin olmayan alana değer yazılması gerektiği anlamına gelmez. Bir yöndeki boş alan ile diğer yöndeki zorunlu alanı karıştırmayın. Hesabı yeniden üretmek için yönü, ortak iki boyutu ve o yöndeki etkin değeri korumak yeterlidir. Ancak sonuç notuna etkin olmayan alanın kullanılmadığını da eklemek, iki ayrı çalışmanın girdilerinin yanlışlıkla bir araya getirilmesini önler.

r iç yarıçaptır ve metre cinsinden girilir. Çap verilmişse aynı sayıyı yarıçap alanına yazmayın; iki büyüklük farklıdır. Dış yarıçap veya ürünün nominal adı da iç yarıçapa otomatik dönüştürülmez. L, aynı dairesel kesitin devam ettiği düz iç uzunluktur ve metre cinsindedir. Bombeli uçların derinliği bu uzunluğa eklenerek gerçek başlık hacmi elde edilmiş olmaz. Bu model o şekilleri ayrıca hesaplamaz veya eşdeğer silindire çevirdiğini iddia etmez.

İç yarıçap ve düz uzunluk sıfırdan büyük, en fazla 1.000.000.000 metre olabilir. Bunlar teknik giriş sınırlarıdır; bütün boyutların gerçek uygulamada anlamlı veya üretilebilir olduğunu göstermez. En fazla on iki ondalık giriş kabul edildiği için yazılabilen en küçük pozitif değer 0,000000000001 metredir. Boyutların bu basamakla işlenmesi, fiziksel ölçümün aynı doğrulukta yapıldığı anlamına gelmez. Varsayılanlar ve örnekler özgün sayısal senaryolardır; doğrulanmış ürün ölçüleri değildir.

h, dairesel iç kesitin en alt noktasından sıvı yüzeyine kadar düşey uzaklıktır. Merkezden yüzeye uzaklık, boşluğun yüksekliği veya yüzey boyunca alınan bir uzunluk değildir. Boş durumda h sıfır, yarım dolulukta r ve geometrik tam dolulukta 2r olur. Kabul edilen aralık sıfır ile 2r arasındadır. Bu sınırlar ham boyutlarla denetlenir; dışarıdaki bir yükseklik sıfıra veya çapa kırpılarak geçerli sonuç gibi sunulmaz.

Yükseklik oranı genel olarak hacim oranı değildir. Örneğin çapın dörtte biri kadar bir seviye, daire alanının dörtte birini otomatik oluşturmaz. Kesitin yatay genişliği tabana yakınken dar, merkeze yakınken daha geniştir. Bu nedenle aynı yükseklik artışı her seviyede aynı hacim artışını vermez. Yarım yükseklik ile yarım hacmin eşleşmesi özel bir simetri durumudur; bu eşitlik bütün seviyelere doğrusal biçimde taşınamaz.

Kaynak gösteriminde daire yarıçapı büyük R ile, başka bir yardımcı üçgen yüksekliği küçük r ile yazılır. Bu uygulamanın r alanı kaynaktaki büyük R değerine karşılık gelir. İki farklı küçük harfi aynı büyüklük gibi aktarmayın. Kullanıcıdan yardımcı üçgen yüksekliği veya açı istenmez. Girdi yalnız iç yarıçap, düz uzunluk ve seçilen yönün değeridir; kaynak sembollerinin aritmetik anlamı bu açık alan tanımlarıyla eşleştirilir.

Sayısal alanlar ASCII rakamları, isteğe bağlı nokta veya virgül ondalık ayırıcı ve en fazla on iki ondalık basamak kabul eder. İşaret, bilimsel gösterim, binlik ayırıcı ve birim sözcükleri kullanılmaz. Bir sayı belirteci otuz iki ham karakteri, bir metin alanı kırk ham karakteri aşmamalıdır. Dış boşluklar temizlenir; bozuk bir metnin parçaları sessizce atılarak başka bir sayıya dönüştürülmez. Etkin alanlar bu dil ve aralık koşullarını birlikte sağlamalıdır.

Uzunluklar metre, hedef hacim metreküptür. Litre cinsinden bir hacmi aynı rakamla m³ alanına yazmak farklı bir hedef oluşturur. Program sayıdan hangi birimi düşündüğünüzü çıkaramaz. Hedef için ham teknik üst sınır 10 üzeri 28 m³ olmakla birlikte, gerçek kabul kapısı girilen geometrinin hesaplanan kapasitesidir. Bu ham üst sınır bir tank kapasitesi önerisi değildir. Birim ve sayı biçimi doğru olsa da kapasite denetimi ayrıca yapılır.

Sıvının dik kesitte kapladığı alan bir dairesel segmenttir. Küçük segment için u = min(h, 2r − h) alınabilir. Alanın geometrik ifadesi A_küçük = r² arccos((r−u)/r) − (r−u)√(u(2r−u)) biçimindedir. Trigonometrik açı radyan anlamındadır. Bu ifade bir kaynak çizimini veya yazılım kodunu kopyalamak yerine formül olgusunu açıkça belirtir. Uygulama boyutlarıyla hangi segmentin kullanıldığı yarım doluluk ayrımıyla belirlenir.

h yarıçaptan küçükse sıvı alanı küçük segmenttir. h yarıçaptan büyükse üstte kalan küçük boş alan hesaplanır ve bütün daire alanından çıkarılır. Hacim, sıvı alanının sabit L uzunluğuyla çarpımıdır. Bütün silindirin geometrik kapasitesi πr²L olur. Kesit boyunca alanın sabit kalması bu çarpımın temel varsayımıdır. Eğimli veya değişken kesitli bir kapta aynı işlemin gerçek hacmi verdiği bu hesap tarafından söylenmez.

Üst yarıda tümleyen kullanılması açık bir simetri türetimidir. Kaynaktaki küçük segment integralinin aynı sınırları büyük segmente taşınmış gibi anlatılmaz. Boş hacim de üstteki küçük segmentten doğrudan hesaplanabilir; büyük ve birbirine çok yakın iki sayının farkını almak zorunda kalınmaz. Buradaki boş hacim geometrik kalan hacimdir. Güvenli baş boşluğu, işletim sınırı veya kullanıma izin verilen ek miktar olarak onaylanmaz; bu ayrı kararlar modelde bulunmaz.

h sıfırsa sıvı alanı ve hacim tam sıfırdır. h r değerine eşitse hacim geometrik kapasitenin yarısıdır. h 2r olduğunda model geometrik olarak tamdır ve boş hacim sıfırdır. Bu özel durumlar ayrı ele alınır. Kaynak formülünün sınırdaki sayısal gösteriminden küçük bir negatif hacim üretip sonra bunu gizlice düzeltme yoluna gidilmez. Geometrik eşitlikler ile yaklaşık görünen ara seviyeler birbirinden ayrılır.

Görünen doluluk oranı yuvarlanarak yüzde yüz olabilirken hesapta pozitif boş hacim kalabilir. Bu durum tam dolulukla aynı değildir ve yuvarlanmış görünüm olarak belirtilir. Benzer biçimde görünen yüksekliğin 2r değerine yaklaşması, ham girdinin bu değere tam eşit olduğunu kanıtlamaz. Sonuç kaydında dal bilgisini ve boş hacmi de koruyun. Yalnız kısaltılmış yüzdeyi fiziksel bir tamlık veya izin verilen dolum kararı gibi sunmayın.

Tabana çok yakın ince bir segmentte açık alan formülündeki iki terim birbirine yaklaşır. Bu iki yaklaşık sayının doğrudan çıkarılması, küçük alanın anlamlı basamaklarını kaybettirebilir. Uygulama küçük segmenti özgün bir integral dönüşümüyle değerlendirir ve hesap boyunca sayısal alt ile üst sınırları korur. Böylece küçük fakat pozitif hacim sırf çıkarma kaybı nedeniyle sıfır gibi kabul edilmez. Bu yöntem kaynak notebook veya program kodunun aktarımı değildir.

Bu alt ve üst sınırlar matematiksel hesabın sayısal çevresidir. Gerçek tankın ölçüm hatası, imalat toleransı veya seviye cihazı belirsizliği değildir. Girdi sayıları tam okunmuş olsa da π ve segment hesabı için sayısal sınırlar gerekir. İleri sonuçta sınır satırları dışa doğru yuvarlanır; gösterim aralığı içeri daraltmaz. Hesabın kapsadığı geometri ile fiziksel cismin bu geometriyi ne kadar iyi temsil ettiği farklı sorulardır; ikincisi burada ölçülmez.

Ters yönde hedef V sıfırsa yükseklik doğrudan sıfırdır. Pozitif hedef için geometrinin kapasite alt sınırından kesin küçük olduğu gösterilmelidir. Hedef kapasitenin dışında veya kapasite sınırına göre sayısal olarak belirsizse sonuç üretilmez. Ekranda görünen yuvarlanmış kapasiteyi hedefe kopyalamak, tam doluluk için kesin bir sonlu ondalık hedef oluşturmaz. Tam dolu ileri senaryo gerekiyorsa h = 2r girdisi kendi özel dalıyla değerlendirilir.

İç aralıkta hacim yüksekliğe göre kesin artar; aynı pozitif hedef için ideal modelde tek yükseklik vardır. Arama bu özelliği kullanarak çözümü çevreleyen bir alt ve üst yükseklik tutar. Bir arama noktası yalnız hacim aralığının hedefin kesin hangi tarafında olduğu gösterildiğinde sınırı günceller. Kesin ayrım yapılamazsa başka ara noktalar denenebilir; belirsizliği eşitlik sayıp sonuç uydurulmaz. Yalnız geometrik bir çözümün var olması teknik aramanın her girdide sonuç vereceği garantisi değildir.

Başarılı pozitif ters hesapta yükseklik aralığının genişliği τh = 2r × 10⁻¹² m sınırını sağlamalıdır. Aynı anda hacim aralığı genişliği τV = min(V_hedef, kapasite_alt − V_hedef) × 10⁻¹⁰ m³ sınırını da sağlamalıdır. Bunlar ayrı koşullardır. Yalnız yüksekliğin dar görünmesi yeterli değildir; hedefe yakınlığın hacim yönünden kontrolü de yapılır. İki sayıyı birimleri farklı olduğu için doğrudan birbirine kıyaslamayın.

Hedef boş veya tam sınıra yaklaştığında hacim toleransı daralabilir. Pozitif toleransın sayısal çözünürlükte kurulamaması, belirsiz ara karşılaştırma, ilerlemeyen arama veya adım bütçesinin tükenmesi açık ret nedenidir. Böyle bir durumda sınıra kırpılmış, yaklaşık başarı diye etiketlenmiş veya sessizce tamamlanmış sonuç verilmez. Ret, hedefin gerçek bir tankta fiziksel olarak mümkün olmadığı teşhisi değildir; uygulamanın bu sözleşmedeki sayısal koşulları doğrulayamadığını belirtir. Kullanıcı bu ayrımı sonuç notunda korumalıdır.

Başarılı sonuçta gösterilen temsilci yükseklik, doğrulanan alt ve üst sınırın içinden seçilir. Temsilcinin iki uca en büyük uzaklığı ayrıca yükseklik hata sınırı olarak görünür. Yükseklik alt sınırı, üst sınırı, genişliği, toleransı ve bu hata sınırı sonlu ondalık değerleriyle korunur. Hacim aralığı, toleransı ve artık sınırı da aynı doğrulamaya aittir. Bu sayıların tamamı sayısal doğrulama kaydıdır; fiziksel kalibrasyon veya ölçüm onayı anlamına gelmez.

İleri yönde yükseklik araması yapılmaz. Bu yüzden yükseklik sınırlarının aynı h değeri ve genişliğin sıfır görünmesi, girilen sayının iki uçta da aynı kullanılmasını anlatır; gerçek ölçüm hatasının sıfır olduğu iddiası değildir. Hedef hacim bulunmadığı için ters hesaba ait hacim genişliği, tolerans ve artık kontrolleri uygulanmaz. Bu satırları sıfır başarılı ters çözüm gibi okumayın; ileri ve ters yönün farklı rollerini koruyun.

Ana sonuç ve olağan miktarlar on iki anlamlı basamakla gösterilir. Küçük pozitif değerlerde bilimsel gösterim kullanılabilir; küçük değer sırf görünüm nedeniyle sahte sıfıra çevrilmez. Anlamlı basamak ile ondalık basamak aynı şey değildir. Bilimsel yazımın üs bölümünü sayıdan ayırmayın. Girişte bilimsel dilin kabul edilmemesi ayrı bir kuraldır. Çıktının başka kayda aktarımında hem birimi hem bütün gösterimi korumak gerekir; yalnız baştaki katsayı başka bir değerdir.

Ters hesapta uzun ondalıklı sınır ve tolerans satırları ana sonuç kadar kısa görünmeyebilir. Bunlar süs bilgi değildir; iki başarı koşulunu denetlemeye yarar. Ana yükseklik sonucu yuvarlanmış sunumdur; ayrı dolum yüksekliği satırı, sınırların bağlı olduğu tam temsilci değeri gösterir. Ana sonucu yuvarlayıp yeniden hacim hesabına girmek aynı aralık doğrulamasını aynen geri üretmek zorunda değildir. Bir karşılaştırma için tam sınırları ve hedefi koruyun. Çok basamaklı aritmetik çıktı da kullanıcının yarıçap ve uzunluğunun o hassasiyette ölçüldüğünü göstermez; sayısal ve fiziksel doğruluk karıştırılmamalıdır.

Yükseklikten hacim yönünü seçin. İç yarıçapı ve düz uzunluğu metre olarak hazırlayın; h değerinin en alt iç noktadan düşey ölçü olduğunu kontrol edin. Hedef hacim alanının bu yönde kullanılmadığını koruyun. Sonuç geldikten sonra önce boyutları ve yüksekliğin yarıçapa göre hangi tarafta olduğunu okuyun. Ardından sıvı hacmi, geometrik kapasite, boş hacim ve doluluk bilgisini birlikte inceleyin. Aralık ret mesajını bir hacim sonucu gibi kaydetmeyin.

Sonuç notunda yönü ve kullanılan üç sayısal girdiyi saklayın. İnce segmentte küçük pozitif çıktının bilimsel yazımını, üst yarıda ise küçük boş segmentin tümleyenini dikkate alın. Görünürde yüzde yüz ile geometrik tamlık ayrımını kaybetmeyin. Bu akış bir tank kalibrasyonu veya güvenli dolum değerlendirmesi değildir. Aynı ideal geometrik çalışmanın yeniden üretilmesini sağlar; gerçek cismin boyutları, konumu ve uç biçimi bu sayfada doğrulanmadığı için sonuç onların ölçüm kanıtı olarak kullanılmaz.

Hedef hacimden yükseklik yönünü seçip aynı geometriyi metrelerle yazın. Hedefi m³ cinsinden girin; yükseklik alanının bu yönde kullanılmadığını kontrol edin. Önce kapasite kapısının sağlandığını, sonra iki toleransın birlikte karşılandığını okuyun. Başarılı sonuçta temsilci h ile alt ve üst sınırları birlikte kaydedin. Belirsizlik veya bütçe ret mesajı varsa ekranda bulunmayan bir başarı değeri üretmeyin; yuvarlanmış kapasiteyle hedefi elle eşitlemek aynı model değildir.

Ters sonucun ileri hesapla kontrolünde, kısa görünen ana h yerine sınırların anlamını koruyun. Alt ve üst yüksekliğin hacim karşılıkları hedefi çevreler; temsilcinin hacim artığı ayrıca değerlendirilir. Yalnız kısaltılmış değerin son basamağına bakarak aralık dışında yorum yapmayın. Bu akış nominal hacim ile ideal seviye arasındaki bağı izler. Kütle, basınç, cihaz ayarı, kalibrasyon belgesi veya bir kullanım güvenliği kararı bu işlemden türetilmez; kaynak atfı da bu onayları sağlamaz.

Kaynak, dairesel segmentin alan bağıntısı için yöntem dayanağıdır. Üst yarıda tümleyen, kararlı sayısal değerlendirme ve ters arama bu uygulamanın açık türetimleridir. Kaynak notebook, kod, metin, şekil veya örnekleri aktarılmaz; yaklaşık alan formülleri bu modelin yerine kullanılmaz. Genel erişim ticari çoğaltma izni sayılmaz. Hesap yerel kullanıcı girdileriyle yürür; bu işlem için değerler veya sonuçlar dışarıya gönderilmez. Kaynak kurumunun veya bir uzmanın uygulamayı onayladığı iddia edilmez.

Bu özgün sentetik senaryoda tabandan 0,5 m yükseklik, 2,5 m iç çapın yüzde yirmisidir. Hacim doluluk oranı ise 14,2378489933 % görünür; yükseklik oranıyla aynı değildir. Dolu alan küçük segmentten hesaplanır. Beş girdi aşağıda gösterilir; hedef hacim bu yönde kullanılmaz ve boştur. Yükseklik sınırları girilen h ile aynıdır, bu bir fiziksel ölçüm hata garantisi değildir.

Ana sonuç — Nominal dolu hacim: 2,37625584563 m³

Tabandan 0,5 m yükseklikte nominal dolu hacim 2,37625584563 m³; boş hacim 14,3134551266 m³ olur.

Bu özgün sentetik senaryo aynı silindirin üst yarısındadır. Üstte kalan küçük boş segmentin yüksekliği 0,5 m olur; boş hacim birinci örneğin dolu hacmiyle aynı geometrik karşılıktır. Sıvı hacmi tümleyenle bulunur. Hedef hacim alanı bu yönde kullanılmaz ve boştur. Görünen nominal sonuçlar gerçek tank kalibrasyonu veya güvenli dolum onayı değildir.

Ana sonuç — Nominal dolu hacim: 14,3134551266 m³

Tabandan 2 m yükseklikte nominal dolu hacim 14,3134551266 m³; boş hacim 2,37625584563 m³ olur.

Bu özgün sentetik ters senaryoda hedef tam 4 m³ olarak girilir; yükseklik girdi alanı bu yönde kullanılmaz ve boştur. Ana h on iki anlamlı basamakla yuvarlanır; ayrı dolum yüksekliği satırında tam temsilci değer korunur. Alt ve üst h ile iki toleransın bütün ondalıkları aşağıdadır. Temsilcinin nominal hacmi görünümde 4 m³ olsa da hedefe tam eşit ilan edilmez; sayısal sınır ve artık satırları ayrımı korur.

Ana sonuç — Dolum yüksekliği · aralık orta değeri: 0,722760945217 m

Hedef 4 m³ için nominal yükseklik, gösterilen [0,72276094521612321841530501842498779296875; 0,722760945218396955169737339019775390625] m aralığındadır. Ana sayı bu aralığın yuvarlanmış orta değeridir.

[Eric W. Weisstein — Circular Segment, MathWorld](https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html), Denklem 14–19. Dairesel segment alanı ve yatay silindir uygulaması yöntem olgusunun dayanağıdır. İlgili tam HTML gövdesi 18 Ekim 2026 tarihinde okunmuştur. Kaynaktaki büyük R, burada iç yarıçap r olarak adlandırılır; kaynağın küçük r yardımcı uzunluğu bu alanla karıştırılmaz.

Sayfa footer’ındaki ©1999–2026 Wolfram Research, Inc. bildirimi korunur. Ortak footer’da görülen 2 Ekim 2026 güncellemesi, bu girdinin kesin yayın tarihi sayılmaz. [MathWorld kullanım koşulları](https://www.wolfram.com/legal/terms/mathworld.html) genel ticari çoğaltma izni olarak yorumlanmaz. Kaynak metin, görsel, tablo, kod, notebook veya örnekleri uyarlanmamıştır. Özgün uygulama yalnız formül olguları, açık simetri ve sayısal türetimle kurulmuştur; kurumsal onay iddiası yoktur.