Bir kuvvetin bir noktaya göre dönme etkisini karşılaştırırken yalnız kuvvetin büyüklüğünü bilmek yetmez. Kuvvetin nerede uygulandığı ve seçilen noktaya uzanan konum vektörüyle yaptığı açı da önemlidir. Bu araç tek kuvvet için tork büyüklüğünü τ=rF sinθ bağıntısıyla hesaplar. Kuvveti newton, konum uzaklığını metre, açıyı derece olarak girin. Sonuç newton metre, N·m birimindedir.
Formun başlangıç örneği 50 N kuvvet, 0,4 m konum uzaklığı ve 90° açıdır. Kuvvet konum vektörüne dik olduğu için tork 50×0,4=20 N·m olur. Aynı kuvvet ve uzaklığı koruyup açıyı 30° yaptığınızda sonuç 10 N·m'ye düşer. 180° ise bu tek kuvvetin seçilen noktaya göre torku gerçekten sıfırdır. Üç örnek, kuvvetin büyüklüğü ile uygulama geometrisinin birlikte değerlendirilmesi gerektiğini gösterir.
Önce hangi noktaya göre hesap yaptığınızı belirleyin
Konum uzaklığı r, seçtiğiniz referans noktasından kuvvetin uygulandığı noktaya uzanan vektörün uzunluğudur. Kuvvetin büyüklüğü F, bu uygulama noktasındaki tek kuvveti temsil eder. θ, konum vektörü ile kuvvet vektörü arasındaki açıdır. Aynı kuvvet başka bir referans noktasına göre farklı konum vektörü ve farklı tork oluşturabilir. Uzaklığı bir noktadan, açıyı başka bir noktadan almak aynı geometriyi anlatmaz.
Bir çizim üzerinden çalışıyorsanız önce referans noktasını, sonra kuvvetin uygulama noktasını ve kuvvet yönünü işaretleyin. Bu iki nokta arasındaki doğru parçası r'yi verir. Aranan açı, bu doğruya ait konum vektörüyle kuvvet vektörü arasındadır. Kuvvetin zemine yaptığı açı, şeklin yatayla açısı veya iki parça arasındaki açı doğrudan θ olmayabilir. Şekilde verilen açıyı hangi vektörlerin oluşturduğunu kontrol edin.
Bu form büyüklük hesabı yapar; tek bir sayıdan dönme yönü çıkarmaz. Saat yönü veya saat yönünün tersi sonucunu belirlemek için seçilen bakış yönü, eksen ve kuvvetin konumu gibi bilgiler gerekir. Üç boyutlu vektörel çarpımın yönü ayrı bir sorudur. Girdiğiniz 0–180° açı, vektörler arasındaki büyüklük açısıdır; saat yönündeki bir kuvveti negatif sayı yazarak kodlamayın.
Konum uzaklığı ile dik kuvvet kolu farklıdır
Kuvvetin etkidiği doğrultu ile referans noktası arasındaki en kısa, dik uzaklık d=r sinθ'dır. Bu d değeri dik kuvvet koludur. Formdaki uzaklık alanı ise r konum uzaklığını alır. İki uzaklık yalnız kuvvet konum vektörüne dik olduğunda eşittir. Genel bir eğik kuvvette r ile d'yi aynı sayı kabul etmek sonucu yanlış yorumlamanıza neden olabilir.
Örneğin r=0,4 m ve θ=30° ise dik kol 0,4×0,5=0,2 m'dir. Tork Fd üzerinden 50×0,2=10 N·m bulunur. Dik kolu zaten 0,2 m olarak biliyorsanız aynı hesabı uzaklık 0,2 ve açı 90° ile yapabilirsiniz. Buna karşılık dik kolu uzaklık alanına yazıp asıl 30° açıyı tekrar kullanmak, sinüs etkisini iki kez uygular ve 5 N·m verir. Bu iki giriş aynı geometrinin eşdeğer anlatımı değildir.
Sonuç bölümündeki dik kuvvet kolu özeti, bu ayrımı kontrol etmeye yardımcı olur. Özetin r değerinden büyük olmaması beklenir; 0–180° aralığında sinüs sıfır ile bir arasındadır. 90° için d=r, 0° ve 180° için d=0 olur. Araç uzaklığı geometrinizden ölçmez; doğru referans ve uygulama noktalarını sizin belirlemeniz gerekir.
Formülü iki eşdeğer yoldan okuyun
Tork büyüklüğü τ=rF sinθ bağıntısıyla bulunur. Burada sinüs, konum uzaklığı ile kuvvet arasındaki yön ilişkisinin etkisini taşır. Aynı büyüklük τ=Fd biçiminde de hesaplanır; d dik kuvvet koludur. Başka bir yorumda konuma dik kuvvet bileşeni F⊥=F sinθ alınır ve τ=rF⊥ kullanılır. Üç yazım aynı tek kuvvet modelinin farklı düzenlemeleridir.
Form hem dik kuvvet kolunu hem konuma dik kuvvet bileşenini gösterir. 50 N, 0,4 m ve 30° örneğinde bu bileşen 25 N olur. 0,4×25 ve 50×0,2 çarpımları aynı 10 N·m sonucunu verir. Bu karşılaştırma, hangi uzunluğu veya kuvvet bileşenini kullandığınızı anlamayı kolaylaştırır. Bileşeni kullanırken özgün açıyı ikinci kez uygulamamanız gerekir.
Kuvvet iki katına çıktığında, uzaklık ve açı aynı kalırsa tork iki katına çıkar. Uzaklık iki katına çıktığında da diğer iki büyüklük sabitse aynı doğrusal ilişki vardır. Açı için böyle genel bir doğrusal oran bulunmaz; etki sinüse bağlıdır. Açıyı iki katına çıkarmak torku her zaman iki katına çıkarmaz. Önce hangi girişin değiştiğini, sonra diğerlerinin sabit kalıp kalmadığını belirtin.
90° örneği: verilen kuvvet ve uzaklıkla en büyük değer
F=50 N, r=0,4 m ve θ=90° için sin90°=1'dir. Dik kol 0,4 m, konuma dik kuvvet bileşeni 50 N olur. Tork büyüklüğü 20 N·m'dir. Sabit kuvvet ve konum uzaklığıyla bu açı aralığında bundan büyük bir tork çıkmaz; rF üst sınırdır. Bu sınır malzemenin taşıma kapasitesi veya bir bağlantının izin verilen torku değildir.
Yalnız geometrik modeli karşılaştırıyorsanız aynı örnekte 90° değeri iyi bir kontrol noktasıdır. Başka bir açıyla bulunan sonuç 20 N·m'yi geçiyorsa kuvvet, uzaklık veya birimlerden biri değişmiş olabilir. Santimetreyi metre sanmak gibi bir giriş hatası bu karşılaştırmayı bozabilir. Sonucun beklenen aralıkta olması ise bütün fiziksel varsayımların doğru olduğunu tek başına kanıtlamaz.
30° ve 150° örnekleri aynı büyüklüğü verir
F=50 N ve r=0,4 m korunurken θ=30° seçildiğinde sin30°=1/2 olur. Dik kol 0,2 m ve tork 10 N·m bulunur. θ=150° için de sin150°=1/2 olduğundan büyüklük aynıdır. Genel olarak θ ile 180°−θ açılarının sinüsleri eşittir. Aynı kuvvet ve uzaklıkla bu tamamlayıcı açılar aynı tork büyüklüğünü üretir.
Bu eşitlik iki kuvvetin aynı yönlü olduğunu söylemez. Form büyüklüğü karşılaştırdığı için yön bilgisi sonucun içinde yer almaz. Çizimde bir kuvvetin yeri veya doğrultusu değiştiğinde dönme yönü ayrıca değişebilir. Benzer biçimde iki eşit büyüklükte torkun bir sistemde birbirini karşılayıp karşılamadığını yalnız bu sayılardan belirleyemezsiniz. Ortak eksen ve işaretli yönlerin ayrıca tanımlanması gerekir.
0° ve 180° gerçek sıfır sınırlarıdır
Kuvvet ile konum vektörü aynı doğrultuda olduğunda dik kol sıfırdır. 0° aynı yönü, 180° ters yönü ifade eder; her ikisinde tork büyüklüğü sıfır olur. Araç bu sınırları açıkça gerçek sıfır olarak ele alır. 180° için bilgisayar sinüs hesabından kalabilecek çok küçük artık, fiziksel modelin sıfır olmayan bir torku gibi gösterilmez.
Kuvvet veya konum uzaklığı sıfırsa bu tek kuvvet modeli de sıfır tork verir. Kuvvetin referans noktasında uygulanması, r=0 sınırıdır. Bu sonuç cismin hareket etmeyeceğini söylemez; kuvvet ötelemeye katkı verebilir ve başka kuvvetler başka torklar oluşturabilir. Tek kuvvetin bir noktaya göre torku ile cismin bütün hareketini açıklayan bir model aynı kapsamda değildir.
Birimleri girişten önce eşleştirin
Kuvvet alanı N, uzaklık alanı m ve açı alanı derece içindir. 40 cm için 0,4 m; 400 mm için yine 0,4 m yazın. Bir kilonewton 1000 newton olduğundan 0,05 kN kuvvet bu formda 50 olarak girilir. Birim adını sayıya eklemeyin; değer alanları yalnız desteklenen sayı yazımını alır. Dönüşüm gerekiyorsa Birim Dönüştürücü aracını ayrıca kullanabilirsiniz.
N·m, kuvvetin uzunlukla çarpımını gösterir; N/m bölümü değildir. Torkun temel birim boyutu enerjiyle aynı olsa da burada sonuç joule olarak adlandırılmaz. Tork ve enerji farklı fiziksel niceliklerdir. Bir sayının 20 N·m olması, 20 joule iş yapıldığını ya da belirli bir güç üretildiğini söylemez. İş ve güç hesabı için gerekli hareket veya zaman bilgisi bu formda alınmaz.
Küçük açı ve küçük sonuç nasıl gösterilir?
Pozitif kuvvet ve uzaklıkla, açı 0° ile 180° arasındaysa modelin torku sıfır değildir. Çok küçük değerler bilimsel yazımla gösterilir. Örneğin 1E-12, 1×10⁻¹² anlamına gelir. Yaklaşık işareti görünen değerin on iki anlamlı basamağa yuvarlandığını belirtir. Küçük bir sonucu sırf günlük okuma kolaylığı için sıfır gibi görmek, sınırdaki gerçek sıfırla farklı bir durumu birleştirir.
Çok küçük açıda dereceyi radyana dönüştürmek, ara sonucu sayısal temsil sınırının altına indirebilir. Hesap bu çarpanları ayrı tutarak, son tork temsil edilebiliyorsa küçük sonucu korur. Çok küçük açılarda sinx≈x yaklaşımı kullanılır; seçilen eşikte yaklaşım farkı olağan sonlu sayı hassasiyetinin altındadır. Bu, bütün açılarda sinüs yerine açının kendisinin kullanıldığı anlamına gelmez.
Bir yardımcı büyüklüğün sayısal karşılığı temsil dışına düşebilirken kuvvetle çarpılmış tork hâlâ temsil edilebilir. Bu durumda yardımcı değer bilimsel metinle açıklanır ve tork hesabında sıfır sayılmaz. Ana torkun kendisi sıfıra yuvarlanacak kadar küçükse uzaklık alanında temsil sınırı hatası gösterilir. Alt uçta sayısal karşılığın basamak aralığı genişlediğinde ayrıca açıklama verilir; on iki basamaklı görünüm ölçüm doğruluğu garantisi değildir.
Girdi sınırları ve sonucun kapsamı
Kuvvet ile uzaklık ayrı ayrı 0–10¹², açı 0–180 aralığındadır. Negatif, boş, sonlu olmayan veya sınır dışındaki giriş ilgili alanı işaretler. Buradaki üst sınırlar aracın kabul ettiği sayı aralığıdır; örneğin çok büyük uzaklığın gerçek bir mekanik düzen için geçerli olduğunu onaylamaz. Girdi alanları sonlu sayıya normalize edilir; yazdığınız sınırsız sayıda ondalık basamak kaynak hassasiyeti olarak tutulmaz.
Model tek kuvvetin tek seçilen noktaya göre büyüklüğünü verir. Dağılmış kuvvetler, çoklu kuvvetlerin işaretli toplamı, bağlantı sıkma değeri, malzeme dayanımı, sürtünme koşulları ve mekanik uygunluk kararı hesaplanmaz. Bir cihazın veya bağlantının gereken torkunu belirlemek için bu sonucu tek başına kullanmayın. Sonucu burada girilen üç büyüklüğün matematiksel karşılığı olarak değerlendirin.
Ölçüm bilgisini sonuç basamaklarından ayırın
Bir cetvelden okunan uzaklık, kuvvet ölçümünün çözünürlüğü ve çizimden belirlenen açı kendi belirsizliklerini taşır. Hesap alanına daha fazla rakam yazmak bu belirsizlikleri azaltmaz. Örneğin 0,4 m uzaklığın gerçekten kaç basamakla bilindiğini sonuçtaki on iki basamak belirlemez. Farklı denemeleri karşılaştırırken aynı ölçüm yöntemini ve aynı referans noktasını kullanın; yalnız son basamakları karşılaştırarak fiziksel fark hakkında karar vermeyin.
Açının doğrultuya çok yakın olduğu durumlarda küçük bir açı değişimi, küçük torkun göreli büyüklüğünü belirgin değiştirebilir. Bu, sayısal hesabın hatası olmak zorunda değildir; formülün geometriye bağlı davranışıdır. Belirsizlik aralığı veya en kötü durum hesabı bu formda ayrıca üretilmez. Birden fazla olası açıyla hesap yaparsanız her sonucun ayrı bir varsayım olduğunu açıkça belirtin.
Sonucu saklama ve paylaşma
Bir tork hesabını aktarırken kuvveti, konum uzaklığını, açıyı ve referans noktasının tarifini birlikte verin. Yalnız 10 N·m yazmak hangi geometriyle hesaplandığını anlatmaz. Dik kuvvet kolu kullandıysanız bunu konum uzaklığından ayırarak belirtin. Sonuçla birlikte açı birimini de yazın; derece ile radyanın aynı sayı olarak yorumlanması farklı bir hesap oluşturur.
Ekran görüntüsü mevcut giriş ve sonuç görünümünü saklamaya yardımcı olur. Paylaşım bağlantısı hesaplama sayfasını açar ve girdileri kendiliğinden bağlantıya eklemez. Sitenize ekleme seçeneği ziyaretçinin kendi değerleriyle kullanacağı aracı sunar. Belirli bir hesabı iletmek için girişleri ve geometrinin açıklamasını ayrıca aktarın; sonuç büyüklüğü yön bilgisini veya bir mekanik sistemin değerlendirmesini içermez.