Çevre Hesaplama: Dikdörtgen, Üçgen ve Çemberin Sınır Uzunluğu

Örnekleri hesaplayıcıda deneyin

5 m × 4 m dikdörtgen

2 × (5 + 4) = 18 m.

3–4–5 üçgeni

3 + 4 + 5 = 12 m.

Yarıçapı 2 m olan daire

2 × π × 2 ≈ 12,56637 m.

Dikdörtgen

5 + 4 + 5 + 418 metre çevreAlan ise 5 × 4 = 20 m²

Daire

Yarıçap: 2 metreÇap: 4 metreÇevre: π × 4 metre

Çevre ile alan farklı sorulardır

Çevre, bir şeklin sınırı boyunca dolaşıldığında alınan toplam uzunluktur. Alan ise şeklin kapladığı yüzey miktarıdır. Bahçenin etrafına tel almak için çevre, zemine kaplama almak için alan gerekir. Metre ile metrekareyi aynı sonuçmuş gibi kullanmayın.

Bu araç dikdörtgen, üçgen ve çember için çevre hesaplar. Her şeklin istediği ölçüler farklıdır. Şekil seçimini yaptıktan sonra alan etiketlerini okuyun; bir şekilden kalan sayıları diğerine bilinçsizce taşımak yanlış bir fiziksel örnek oluşturabilir.

Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşittir

Dikdörtgen çevresi 2 × (a + b) ile bulunur. Kenarlar 5 ve 4 metre ise 2 × (5 + 4) = 18 metre olur. Aynı şeklin alanı 20 metrekaredir. 18 metre ile 20 metrekare farklı büyüklükler olduğundan hangisinin büyük olduğunu doğrudan karşılaştırmak anlamlı değildir.

Kare için aynı dikdörtgen modelinde iki kenarı eşit yazabilirsiniz. Kenar 3 metre olduğunda çevre 2 × (3 + 3) = 12 metredir. Kare alanı 9 metrekare olur; çevreyi alanın dört katı gibi bir kuralla bulamazsınız.

Üçgende üç kenar toplanır

Üçgen çevresi a + b + c’dir. 3, 4 ve 5 birimlik kenarlarda sonuç 12 birimdir. Çevreyi bulmak için üçgenin dik olması gerekmez; üç kenarın geçerli bir üçgen oluşturması yeterlidir.

Herhangi iki kenarın toplamı üçüncüden büyük olmalıdır. 1, 2 ve 3 uzunlukları gerçek bir üçgen oluşturmaz; en uzun kenar diğer ikisinin toplamına eşittir. Araç bu sınır durumunu normal üçgen diye kabul etmez. 2, 3 ve 4 gibi uygun kenarlar kullanılabilir.

Çemberde yarıçap istenir

Çember çevresi 2 × π × r bağıntısıyla hesaplanır. Yarıçap 2 metre ise çevre 4π, yaklaşık 12,566371 metredir. Çap 4 metre olan aynı çemberi hesaplamak için formun yarıçap alanına 2 yazın. Çapı doğrudan yarıçap diye yazmak sonucu iki katına çıkarır.

π yerine erken aşamada yalnızca 3 almak önemli sapma oluşturabilir. Araç hesaplamada sayısal π değerini kullanır; sonuç gösterimde yuvarlanır. Kesim veya ölçümde gereken pratik hassasiyet, kullanılan malzemeye ve ölçümün doğruluğuna bağlıdır.

Ölçüleri ortak birime getirin

Bir kenar 2 metre, diğeri 50 santimetre ise önce 50 cm’yi 0,5 metreye çevirin. Dikdörtgen çevresi 2 × (2 + 0,5) = 5 metredir. 2 ve 50 sayılarını aynı birimdeymiş gibi girmek 104 birim sonucu üretir; hata formülde değil, birim karışıklığındadır.

Bu form ölçüleri metre olarak ister. Milimetreyle ölçtüyseniz sayıları yazmadan önce 1.000’e bölün. Örneğin 500 mm için 0,5 yazın. Santimetreyi metreye çevirmek için 100’e bölün. Araç kullandığınız ölçüm birimini kendiliğinden tahmin etmez.

Malzeme miktarı çevreye eşit olmak zorunda değil

Bir bahçenin çevresi 18 metre olsa da kapı boşluğu, bindirme, bağlantı ve kesim payı gerçek malzeme ihtiyacını değiştirebilir. Form bu payları otomatik eklemez veya çıkarmaz. Önce geometrik çevreyi bulun, sonra işinize uygun ayrı düzenlemeleri belgeleyin.

Birden fazla şeklin birleşiminde ortak iç kenarları dış çevreye eklememek gerekir. Yan yana iki dikdörtgenin çevrelerini toplamak, ortak duvarı iki kez sayabilir. Bu sürüm birleşik şeklin dış sınırını otomatik çıkarmaz; yalnızca seçilen tek temel şekli hesaplar.

Büyütme ve kontrol

Bütün uzunlukları iki katına çıkarırsanız çevre iki katına, alan dört katına çıkar. 5×4 dikdörtgeninin çevresi 18 iken 10×8’in çevresi 36’dır. Bu ölçek kontrolü beklenmedik sonuçları fark etmenize yardımcı olabilir.

Kenarlar pozitif olmalıdır. Ölçüleri sonuca göre geriye kontrol ederken dikdörtgende yarım çevrenin iki komşu kenarın toplamı olduğunu, çemberde çevre/çap oranının π olduğunu kullanabilirsiniz. Üçgende ise toplamı ve üçgen eşitsizliğini ayrı doğrulayın. Bu aritmetik kontroller fiziksel ölçüm hatasını kendiliğinden düzeltmez.

AKLINIZA TAKILABİLİR

20 soru, açıklamalı cevaplarıyla

01Çevre nasıl hesaplanır?

Şeklin dış sınır uzunlukları toplanır. Dikdörtgende 2(a+b), üçgende a+b+c, çemberde 2πr kullanılır. Önce doğru şekli ve onun istediği ölçüleri seçin.

Örneğin 5 × 4 metrelik bir bahçenin etrafındaki sınır 18 metredir. Aynı bahçenin alanı 20 metrekaredir. Tel uzunluğu için ilk, zemini kaplamak için ikinci ölçü gerekir.

02Çevre ile alan arasındaki fark nedir?

Çevre sınır uzunluğu, alan yüzey miktarıdır. Çevre metre gibi uzunluk birimiyle, alan metrekareyle ifade edilir. Çit ve zemin kaplaması örneğinde farklı hesaplara ihtiyaç duyulur.

035 metreye 4 metre dikdörtgenin çevresi kaç?

2×(5+4)=18 metredir. Alanı ise 5×4=20 metrekaredir. Bu iki sonucu birbirinin yerine kullanmayın.

Örneğin kenarlar 5 ve 4 metre olduğunda önce 5 + 4 = 9, sonra 9 × 2 = 18 metre bulunur. Dört kenarı 5 + 4 + 5 + 4 şeklinde toplayarak da kontrol edebilirsiniz.

04Karenin çevresini bu form bulur mu?

Dikdörtgen seçip iki kenarı eşit yazabilirsiniz. Kenar 3 metre için çevre 12 metredir. Bu özel durumda 4×kenar formülüyle aynı sonuç çıkar.

Örneğin bir kenarı 3 metre olan kare için en ve boy alanlarına 3 yazın. Sonuç 12 metredir; karenin alanı olan 9 metrekare çevre yerine kullanılamaz.

05Üçgen çevresi için dik açı gerekli mi?

Hayır. Üç geçerli kenarın toplamı yeterlidir. Dik açı bilgisi alan veya eksik kenar gibi başka hesaplarda önemli olabilir; çevre toplamında şart değildir.

063–4–5 üçgeninin çevresi kaçtır?

3+4+5=12 birimdir. Birimler metre ise çevre metre, santimetre ise santimetredir. Üç kenarın aynı birimde olması gerekir.

Örneğin 1, 2 ve 3 metre birlikte gerçek bir üçgen oluşturmaz; iki kısa kenarın toplamı uzun kenara eşittir. Üçgen kapanabilmesi için toplamın daha büyük olması gerekir.

071, 2 ve 3 kenarları neden reddediliyor?

1+2, üçüncü kenara eşittir; gerçek bir üçgen oluşturmaz. Her iki kenarın toplamı kalan kenardan büyük olmalıdır. Sınırdaki doğrusal şekil normal üçgen olarak değerlendirilmez.

08Çember için çap mı, yarıçap mı giriliyor?

Bu form yarıçap ister. Çapı biliyorsanız ikiye bölün. Çap 4 metre ise yarıçap 2 metredir; 4’ü doğrudan yazmak çevreyi iki kat büyütür.

09Yarıçapı 2 metre olan çemberin çevresi kaç?

2π×2=4π, yaklaşık 12,566371 metredir. Son gösterimi kullanım amacına göre yuvarlayabilirsiniz. Hesap içinde π’nin yerine erken kaba değer koymak ek hata oluşturur.

Örneğin çapı 4 metre olan çemberin yarıçapı 2 metredir. Yarıçap alanına 4 yazarsanız yaklaşık 12,57 metre yerine 25,13 metre bulursunuz; bu iki katlık hatadır.

10π yerine 3,14 kullansam olur mu?

Yaklaşık elle hesap için kullanılabilir. Araç daha hassas sayısal π değeri kullanır. Hassas kesim veya ölçümde kaynak ölçünün ve yuvarlama payının yeterli olup olmadığını ayrıca değerlendirin.

11Metre ve santimetreyi birlikte yazabilir miyim?

Hayır, önce ortak birime çevirin. 2 metre ile 50 santimetre, metre olarak 2 ve 0,5 yazılmalıdır. Sonra çıkan çevre de metre olur.

12Sonucun birimi neden metrekare değil?

Çevre bir uzunluktur. Sınır boyunca ölçülen toplam mesafe için kare birim kullanılmaz. Metrekare, şeklin iç yüzeyini ifade eden alanın birimidir.

Örneğin 18 metrelik çevrede 1 metrelik kapı boşluğu varsa kesintisiz tel için başlangıç hesabı 17 metre olabilir. Bağlantı, bindirme ve kesim payı ayrıca eklenir; araç bunları otomatik belirlemez.

13Kapı boşluğu otomatik çıkarılıyor mu?

Hayır. Araç tam geometrik çevreyi hesaplar. Çit veya süpürgelik gibi uygulamalarda boşlukları ve bağlantı paylarını ayrı, açık bir hesapla düzenleyin.

Örneğin yan yana iki dikdörtgenin ortak kenarı dış sınırda kalmıyorsa onu çevreye eklemeyin. Her parçanın çevresini toplamak bu iç kenarı iki kez sayarak gereğinden fazla sonuç verebilir.

14Fire payı dahil mi?

Hayır. Kesim, ekleme veya malzeme kaybı için otomatik yüzde eklenmez. Geometrik çevreyi gerçek sipariş miktarıyla aynı şey kabul etmeyin.

Örneğin 5 × 4 ve 7 × 2 metrelik dikdörtgenlerin çevresi 18 metredir. Ancak alanları sırasıyla 20 ve 14 metrekaredir; aynı çevre, aynı alan demek değildir.

15Birleşik şeklin çevresini nasıl ele almalıyım?

Yalnızca dış sınırdaki kenarları sayın. İki şeklin çevresini toplamak ortak iç kenarları iki kez dahil edebilir. Bu sürüm birleşik şekli otomatik çizip dış sınırını bulmaz.

16Aynı çevreye sahip şekillerin alanı aynı mı?

Hayır. 5×4 dikdörtgeninin çevresi 18, alanı 20’dir; 7×2 dikdörtgeninin çevresi yine 18, alanı 14’tür. Çevre tek başına alanı belirlemez.

Örneğin 3 × 4 metrelik dikdörtgenin köşegeni 5 metredir, çevresi ise 14 metredir. Köşegen içeriden karşı köşeye gider; çevre dış kenarlar boyunca dolaşır.

17Uzunluklar iki katına çıkarsa çevre ne olur?

Bütün kenarlar aynı oranda iki kat büyürse çevre de iki kat olur. Alan ise dört kat değişir. Yalnızca tek kenarı değiştirirseniz bu genel ölçek kuralı uygulanmaz.

18Sıfır veya negatif kenar girebilir miyim?

Bu temel şekiller için pozitif uzunluk gerekir. Sıfır kenar dejenere bir durum oluşturabilir; negatif uzunluk ise normal kenar ölçüsü değildir. Form bunları geçerli şekil diye sunmaz.

19Köşegen çevrenin parçası mı?

Dikdörtgenin köşegeni iç çizgidir, dış çevreye eklenmez. En ve boy arasındaki Pisagor bağıntısıyla bulunabilir. Köşegen uzunluğu ile kenar toplamını karıştırmayın.

Örneğin santimetreyle ölçtüğünüz 300 ve 200 değerlerini forma 3 ve 2 metre olarak yazın. Sonuç 10 metredir; ölçüm birimini değiştirmek şeklin gerçek büyüklüğünü değiştirmez.

20Hesabı nasıl hızlı kontrol ederim?

Dikdörtgende sonucu ikiye bölün; iki komşu kenarın toplamını bulmalısınız. Çemberde çevreyi çapa bölmek π verir. Üçgende doğrudan kenar toplamını ve üçgen eşitsizliğini kontrol edin.

Kaynaklar ve yöntem

Açıklamalar ve örnekler bu sayfa için hazırlanmıştır. Kaynak bağlantıları yöntemi incelemeniz içindir; bağlantı verilmesi, hesabınıza veya işleminize özel koşulların doğrulandığı anlamına gelmez. Bu hesabın yöntemi sayfada gösterilen matematik bağıntısına dayanır.