Bir listede eksi ve artı değerler bulunması, o listedeki hareketin veya değişimin küçük olduğu anlamına gelmez. Örneğin −3 ve 4 değerlerinin aritmetik ortalaması yalnızca 0,5'tir. Karekök ortalama kare, yani RMS, aynı iki değerin büyüklüğünü yaklaşık 3,535534 olarak özetler. Bu hesaplayıcıya elinizdeki ayrık değerleri yazabilir, her birini eşit sayabilir veya göreli ağırlıklarla değerlendirebilirsiniz. Sonuç, seçtiğiniz listenin ve ağırlıkların özetidir.

Önce değerlerin hangi büyüklüğü anlattığını belirleyin. Metreyle ölçülen sapmaları, volt cinsinden okumaları veya başka bir ölçüyü tek başına inceleyebilirsiniz; farklı birimleri aynı listeye karıştırmayın. Form birim dönüştürmez. Girişler metre cinsindeyse RMS, aritmetik ortalama, standart sapma ve tepe büyüklüğü de metre cinsindedir. Sonuçta birim işareti görünmemesi, sayının birimsiz olduğu anlamına gelmez. Kullanılan birimi hesabın yanında kaydedin.

RMS hesabı hangi sırayla yapılır?

Eşit ağırlıkta formül RMS = √((x₁² + x₂² + … + xₙ²) / n) şeklindedir. Önce her sayının karesi alınır. Kareler toplandıktan sonra girilen değer sayısına bölünür. Son adımda karekök alınır. Eksi işaret kare sırasında kaybolur; böylece ters yönlü değerler aritmetik ortalamada olduğu gibi birbirini götürmez. Bu tanım ayrık sayı listesine uygulanır; araç sürekli bir fonksiyonun integralini almaz.

−3 ve 4 örneğinde kareler 9 ve 16'dır. Toplam 25, iki değer üzerindeki kare ortalaması 12,5 olur. √12,5 yaklaşık 3,535534'tür. Hesabın iki adımını karıştırmamak önemlidir: kareleri topladıktan hemen sonra karekök alırsanız 5 bulursunuz, fakat bu liste için RMS olmaz. Toplamı değer sayısına bölmek gereklidir. Bir değeri listeye eklemek hem kareler toplamını hem paydayı değiştirir.

Eşit ağırlık ne zaman uygun olur?

“Her değer eşit ağırlıkla” seçeneğinde listedeki her sayı bir katkı olarak değerlendirilir. Aynı sayı iki kez yazılmışsa iki kez sayılır. Bu nedenle yalnızca farklı görünen sayıları bırakarak tekrarları silmek, verinin anlamını değiştirebilir. Elinizde −2, −2 ve 5 varsa bunlar üç gözlemdir. İki farklı sayı bulunması nedeniyle paydayı iki seçemezsiniz. Sayıların tekrarı gerçekten kayıt hatasıysa düzeltme veriyi düzenlerken yapılmalıdır.

Eşit ağırlık, zaman serisindeki aralıkların eşit olduğunu kendiliğinden kanıtlamaz. Örneğin bir ölçüm ilk saniyede, diğeri yüzüncü saniyede alınmış olabilir. Bu iki okumayı eşit yazmak, bütün yüz saniyelik dönemi doğru temsil ettiği anlamına gelmez. Zaman ortalaması arıyorsanız ölçümlerin nasıl alındığını ve her değerin hangi süreyi temsil ettiğini ayrıca belirleyin. Formdaki seçim yalnızca girilen değerlerin sayısal katkısını düzenler.

Ağırlıklı modda ne yazmalısınız?

“Her değer için ayrı ağırlık yazacağım” seçeneği, ikinci bir liste açar. İlk listedeki birinci değerin ağırlığı ikinci listenin birinci sayısıdır; sonraki satırlar aynı şekilde eşleşir. Değer ve ağırlık sayısı eşit olmalıdır. Ağırlıklar negatif olamaz ve en az biri pozitif olmalıdır. Yalnızca bir ağırlık yazıp bunun bütün değerlere uygulanacağını varsaymayın. Her değerin karşılığı ayrı girilir ve sıralama korunur.

Ağırlıklı formül RMS = √(Σwᵢxᵢ² / Σwᵢ) şeklindedir. Payda, değer sayısı yerine ağırlıkların toplamıdır. Ağırlıkları yüzde olarak normalize etmeniz gerekmez. Örneğin 1 ve 3; 10 ve 30; 25 ve 75 aynı göreli katkıyı anlatır. Bu üç çift aynı RMS sonucunu verir. Kullanacağınız ağırlığın süre, tekrar sayısı veya başka bir katkı anlamına gelip gelmediğini siz belirlemelisiniz; form bunun uygunluğunu çıkarmaz.

Ağırlık örneğini adım adım okuyun

Değerler −3 ve 4, karşılık gelen ağırlıklar 1 ve 3 olsun. Karelerin ağırlıklı toplamı 1 × 9 + 3 × 16 = 57 olur. Toplam ağırlık 1 + 3 = 4 olduğundan kare ortalaması 57 / 4 = 14,25'tir. Karekök yaklaşık 3,774917 çıkar. İkinci değerin katkısı artık birinci değerin üç katıdır. Değerlerin kendisi değişmemiş, listenin nasıl özetlendiği değişmiştir.

Aynı girdilerde ağırlıklı aritmetik ortalama (1 × −3 + 3 × 4) / 4 = 2,25'tir. Tanımlayıcı standart sapma yaklaşık 3,031089 olur. Bu iki satır ile RMS'nin farklı çıkması beklenir; farklı soruları cevaplarlar. Sonucu kontrol ederken yalnızca büyük sayıya bakmak yerine bütün satırları okuyun. Ağırlıklarınızın sırayla doğru eşleştiğini de doğrulayın: 3 ve 1 yazarsanız aynı iki değer başka bir dağılımla değerlendirilir.

Sıfır ağırlık veriyi silmeden dışarıda bırakır

Sıfır ağırlık, ilgili değerin bu hesapta katkı yapmadığını belirtir. Değer listede bulunduğu için “Girilen değer sayısı” satırında sayılır; “Hesaba katılan değer sayısı” satırına dahil edilmez. RMS, ortalama, standart sapma ve tepe büyüklüğü hesabının dışında kalır. Bu ayrım, bütün girilen değerlerle fiilen kullanılan değerleri birbirine karıştırmanızı önler. Sıfır ağırlık kullanmak, değerin yanlış ölçüldüğünü veya kaydın silindiğini söylemez.

Örneğin değerler −6, 8 ve 100; ağırlıklar 1, 1 ve 0 olsun. Üç değer girilmiş, iki değer hesaba katılmıştır. Kare ortalaması (36 + 64) / 2 = 50, RMS yaklaşık 7,071068 olur. Ortalamaları 1, tanımlayıcı standart sapmaları 7'dir. Kullanılan en büyük mutlak değer 8'dir; 100 değildir. Sonuçta sıfır ağırlığın dışarıda bıraktığı değer sayısı ayrıca belirtilir.

Ortalama ile RMS arasındaki farkı koruyun

Aritmetik ortalama işareti korur. −5 ve 5'in ortalaması sıfırdır, RMS'si 5'tir. Bu liste sıfır merkezli olsa da değerlerin büyüklüğü sıfır değildir. Öte yandan 5 ve 5'in ortalaması da RMS'si de 5'tir. Eksi ve artı işaretleri tümden çevirmek RMS'yi değiştirmez; aritmetik ortalamanın işareti değişir. Farklı amaçlarla hazırlanmış iki raporu karşılaştırırken hangi özetin verildiğini kontrol edin.

RMS ile mutlak değerlerin aritmetik ortalaması da farklıdır. −3 ve 4 için mutlak değer ortalaması 3,5; RMS yaklaşık 3,535534'tür. Kare alma büyük büyüklüklerin katkısını artırır. Listeye sıra dışı büyük bir sayı eklendiğinde RMS bu nedenle belirgin değişebilir. Sayının gerçek gözlem mi, yanlış birim mi veya kayıt hatası mı olduğunu araştırmadan yalnızca sonucun büyüklüğüne göre veriyi temizlemeyin. Hesaplayıcı hangi kaydın geçerli olduğunu belirleyemez.

Standart sapma satırı nasıl yorumlanır?

Standart sapma, değerlerin kendi ortalamalarının çevresindeki yayılmasını gösterir. Bu araç σ = √(Σwᵢ(xᵢ − μ)² / Σwᵢ) tanımını kullanır. Eşit ağırlıkta payda n'dir; ağırlıklı modda toplam ağırlıktır. Sonuç, girilen listenin tanımlayıcı anakütle standart sapmasıdır. Daha geniş bir topluluğun standart sapmasını tahmin etmek için kullanılan n−1 düzeltmeli örneklem hesabıyla aynı değildir. Bu ayrım özellikle küçük listelerde sayıyı değiştirir.

Sabit bir listede bütün değerler −7 olsun. RMS 7, ortalama −7 ve standart sapma sıfırdır. Değerler ortalamalarından ayrılmadığı için yayılma yoktur, fakat büyüklükleri sıfır değildir. Aynı tanımlayıcı payda ve aynı ağırlıklar kullanıldığında RMS² = μ² + σ² bağıntısı sağlanır. Bu bağıntı sonuçları kontrol etmek için yararlıdır. Ekranda yuvarlanmış değerleri karesine aldığınızda küçük bir fark görebilirsiniz; kontrolü gösterimin hassasiyetine göre değerlendirin.

Tepe büyüklüğü ve sayı satırları

“Hesaba katılan en büyük mutlak değer”, pozitif ağırlıklı değerler arasındaki en büyük büyüklüktür. −10 ve 6 için bu satır 10 olur. Normalde RMS bu büyüklüğü aşmaz ve negatif olamaz. Yalnızca bir değer kullanılıyorsa RMS o değerin mutlak büyüklüğüne, ortalama ise işaretli değere eşittir. Standart sapma sıfır olur. Bu kısa listeler, formu ilk kez kullanırken sonucun hangi soruya karşılık geldiğini anlamayı kolaylaştırır.

Girilen ve kullanılan sayıların farklı olması sıfır ağırlıktan kaynaklanabilir. Boş satırlar ise değer olarak sayılmaz. Başta veya sonda fazladan boş satır bırakmak yeni bir sıfır gözlem eklemez. Sıfırı gerçekten gözlem olarak kullanmak istiyorsanız 0 yazın. Hesapladığınız dosyanın satır sayısını ekrandaki sayıyla karşılaştırırken metin başlıklarını veya boş satırları gözlem sanmayın. Formda yalnızca sayıları içeren bir liste bulunmalıdır.

Listeyi sorunsuz hazırlayın

Her satırda bir sayı kullanmak en açık giriş biçimidir. Noktalı virgülle ayrılmış değerler de kabul edilir. Ondalıklı Türkçe sayı için 2,5 gibi virgül kullanabilirsiniz. Sayının yanına birim, yüzde veya para işareti eklemeyin. Bilimsel gösterim olan 1e3 yazımı desteklenmez; bin için 1000 yazın. Virgül bu formda ondalık ayırıcıdır, değer ayırıcı değildir. “3,4” yazmak iki ayrı gözlem değil, 3,4 sayısını tanımlar.

Noktanın binlik veya ondalık anlamı karışabildiği için bazı yazımlar açıklama ister. Örneğin 1.234 yerine bin iki yüz otuz dört için 1234, bir virgül iki yüz otuz dört için 1,234 kullanın. Bir listeden kopyalama yaptıysanız ilk birkaç değeri kontrol edin. Değer ve ağırlık listelerinde boş satırlar atılır; iki listedeki kayıp bir sayıyı boş satırla karşılamaya çalışmayın. Sıralı eşleşme sayılar üzerinden kurulur ve eksik kayıt düzeltilmelidir.

Sayısal sınırları doğru okuyun

Araç bir hesapta 1 ile 500 değer alır. Her değerin mutlak büyüklüğü en fazla 1.000.000.000.000.000 olabilir. Ağırlıklar da bu üst sınırda ve negatif olmayan sonlu sayılar olmalıdır. Çok büyük ve çok küçük büyüklükleri birlikte hesaplarken değerler ve ağırlıklar önce ölçeklenir. Böylece doğrudan büyük kareler oluşturmanın ve toplamların büyümesinin etkisi azaltılır. Bu yöntem, girişte olmayan ölçüm hassasiyetini üretmez; sonuçlar bilgisayarın sonlu sayı hassasiyetiyle hesaplanır.

Ölçüm cihazınız iki basamak veriyorsa ekranda daha çok basamak çıkması yeni bilgi sağlamaz. Özellikle birbirine çok yakın büyük sayılarda gerçek ölçüm aralığını ve cihaz çözünürlüğünü hesaba katın. Liste sınırını aşan veriyi keyfî parçalara ayırıp parça RMS'lerini düz ortalamayla birleştirmek de genel olarak doğru değildir. Parçaların kare ortalamaları ve uygun ağırlıkları gerekir. Buradaki form tek listede verdiğiniz kayıtların tamamını birlikte değerlendirir.

Zaman sinyali ve hata listesi için kapsam

Bir dalganın gerçek etkin değerini değerlendirmek, ölçüm süresinin ve örnekleme düzeninin uygunluğunu gerektirir. Bu hesaplayıcı frekans, örnekleme aralığı, periyot veya cihaz bant genişliği almaz. Girilen ayrık sayıları, belirtilen ağırlıklarla özetler. Tepe değerden otomatik sinüs varsayımı yapmaz; dalganın şekli hakkında karar vermez. Ağırlıkları süre olarak kullanacaksanız her değerin o süre boyunca neyi temsil ettiğini ayrıca açıklamanız gerekir.

Benzer biçimde ham değerlerin RMS'si, kendiliğinden tahmin hatası değildir. Gerçek ve tahmin edilen değerler arasındaki farkları önceden hesaplayıp listeye yazarsanız farkların RMS'sini bulabilirsiniz. Ancak araç iki ayrı diziyi eşleştirmez veya hangisinin referans olduğunu belirlemez. Ölçüm belirsizliği de yalnız bu standart sapma satırından ibaret değildir. Sonucun adını, veri hazırlama yöntemini, birimi ve ağırlık anlamını birlikte yazmak yanlış yorumları azaltır.

Sonucu kaydetmeden önce kontrol edin

Önce kullanılan değer sayısının beklediğiniz kayıt sayısına uyduğunu doğrulayın. Ağırlıklı modda sıfır ağırlıkla dışarıda kalanları ve tepe büyüklüğünü kontrol edin. Ardından ortalama ile standart sapmanın işaret ve yayılma açısından anlamlı olup olmadığına bakın. Bütün işaretleri çevirdiğinizde RMS aynı kalmalı; bütün değerleri iki kat yaptığınızda RMS ve standart sapma iki kat olmalıdır. Bunlar verinizin doğru seçildiğini kanıtlamaz, fakat hazırlık hatalarını fark etmeyi kolaylaştırır.

Ekran görüntüsü kaydederken değer ve ağırlık listesi de görüntüde bulunabilir. Girdiler kişisel veya kuruma özel bilgi taşıyorsa görüntüyü paylaşmadan önce kontrol edin. Paylaş bağlantısı aracı açar; girilmiş sayı listesini bağlantıya eklemez. Başka bir kişi aynı hesabı kuracaksa birim, ağırlık düzeni ve verilerin hangi dönemden geldiği ayrıca gerekir. Sonucu bir kayıtla birlikte saklamak, birkaç hafta sonra aynı sayının neden elde edildiğini anlamanızı sağlar.