Noktalardan Geçen Polinom
2–8 farklı x noktasından geçen tek polinomun bütün katsayılarını tam kesirlerle ve düğüm doğrulamasını görün; isterseniz aynı polinomda bir x değeri sorun.
Sonucu kaydet
Dosyalar bütün girdileri ve tam hesap kaydını içerir. Yalnız siz indirdiğinizde veya kopyaladığınızda cihazınızda oluşturulur.
Örn. Özgün düğümler (0,0),(1,1),(2,0) için tam katsayılar 0,2,−1; x=1/2 sorgusunda değer3/4.
Açıklama ve örnekler
Hesabın kapsamı
2–8 farklı rasyonel x ve karşılık gelen y; her değer |r|≤1000000, en çok6ondalık veya |pay|≤10^12,pozitif payda≤10^6. Bütün N katsayı artan kuvvet sırasındadır. Aynı x yinelenirse reddedilir. İsteğe bağlı tek sorgu aynı polinomu kullanır. Regresyon,spline,ölçüm hatası ve gerçek süreç/öngörü garantisi yok.
Noktaları nasıl yazarsınız?
Her satıra x;y biçiminde bir nokta yazın. İki ile sekiz satır kullanın. Aynı x değeri iki kez bulunamaz; y değerleri aynı olsa da bu kural değişmez. Girilen sıra korunur. Başlık, üçüncü sütun veya boş iç satır eklemeyin. Örneğin 0,5 ile 1/2 aynı x değeridir.
Sayıları düz tamsayı, en çok altı basamaklı ondalık veya pay/pozitif payda kesriyle yazabilirsiniz. Nokta ve virgül yalnız ondalık ayırıcıdır: 1,000 değeri birdir. Üs, binlik ayırıcı ve işlem ifadesi kullanmayın. Bir değerin büyüklüğü 1000000'i, kesrin payının büyüklüğü 1000000000000'i ve paydası 1000000'i aşamaz.
Sonuçta ne görürsünüz?
Katsayılar sabit terimden başlayarak artan kuvvet sırasıyla verilir. Bütün N katsayı gösterilir; polinomun derecesi daha küçükse sondaki sıfırlar da kalır. Sıfır polinomunun derecesi tanımsız olarak belirtilir. Kesirler indirgenmiş biçimdedir; yaklaşık bir ondalık kesin sonucun yerine geçirilmez.
Her girilen nokta için x, y ve polinomun hesaplanan değeri yan yana bulunur. Sonuç ancak bütün düğüm eşitlikleri tam olarak doğrulanırsa üretilir. Noktalar birleştirilmez, ortalanmaz veya daha uygun bir eğriye uydurulmaz.
İsteğe bağlı sorgu
Sorgu alanı boşsa değer hesabı yapılmaz; boşluk sıfır anlamına gelmez. Bir x yazarsanız aynı polinom bu noktada değerlendirilir. Sonuç, girilen düğüm, aralık içi veya aralık dışı olarak işaretlenir. Aralık dışındaki hesap ekstrapolasyondur; gelecekteki ya da ölçülmemiş gerçek değeri garanti etmez.
Özgün örnek
(0,0), (1,1), (2,0) noktaları için sabit, x ve x² katsayıları sırasıyla 0, 2 ve −1'dir. Üç noktada da beklenen y değeri tam sağlanır. x=1/2 sorgusunda sonuç 3/4 olur. Aynı noktaların en küçük kareler doğrusu y=1/3'tür ve üç noktadan geçmez; bu nedenle regresyonla aynı iş yapılmaz.
Aynı x farklı biçimde yazılırsa ne olur?
0, 0.0 ve 0/1 aynı sayıdır. Aynı x tekrar girilirse noktalar birleştirilmez; ilgili satır için hata gösterilir.
Virgül binlik ayırıcı olabilir mi?
Hayır. Virgül ve nokta ondalık ayırıcıdır. 1,000 sayısı 1 anlamına gelir; bin yazmak için 1000 kullanın.
Katsayı listesi neden sıfırla bitebilir?
Liste bütün N katsayıyı korur. Sondaki sıfırlar gerçek dereceyi artırmaz; derece ayrıca gösterilir.
Bütün y değerleri sıfırsa ne olur?
Sıfır polinomu oluşur. Bütün katsayılar sıfır, düğüm eşitlikleri doğru ve derece tanımsızdır.
Sorguyu boş bırakabilir miyim?
Evet. Noktalardan polinom ve doğrulama yine üretilir. Sorgu alanındaki boşluklar sayısal sıfır olarak yorumlanmaz.
Sonuç ölçüm ya da tahmin hatasını verir mi?
Hayır. Polinom yalnız girilen noktaları tam sağlar. Gerçek süreci, ölçüm hatasını veya aralık dışındaki güvenilirliği göstermez.