Markov Durum Geçişi

Başlangıç alanına durum olasılıklarını D1, D2 ve devamı sırasında, noktalı virgülle ayırarak yazın. En az 2, en fazla 6 durum bulunabilir. Her değer sıfır ile bir arasında olmalı ve başlangıç olasılıklarının toplamı tam olarak bir olmalıdır. Tek bir durumda kesin başlıyorsanız o durum için bir, diğerleri için sıfır kullanabilirsiniz. Dağılmış bir başlangıç da mümkündür. Araç başlangıç dağılımını kayıtlarınızdan çıkarmaz; verdiğiniz değerleri modelin başlangıcı olarak kabul eder.

Sıfır başlangıç olasılığı, ilgili duruma daha sonra hiç geçilemeyeceğini söylemez. Diğer durumlardan o duruma geçiş varsa sonraki adımlarda olasılık kazanabilir. Aynı biçimde başlangıçta olasılığı yüksek bir durum daha sonra azalabilir. Başlangıç dağılımı ile geçiş kuralı farklı bilgileri taşır. Başlangıç yalnız adım sıfırdaki dağılımdır; geçiş matrisi ise mevcut durum bilindiğinde bir sonraki durumun nasıl dağıldığını belirtir. Bu iki bilgiyi birbirinin yerine yazmamak için alanların anlamını ayrı kontrol edin.

Her geçiş satırı mevcut bir duruma, her sütun bir sonraki duruma aittir. Birinci satır D1'deyken sonraki adımda D1, D2 ve diğer durumlara geçiş olasılıklarını içerir. İkinci satır D2'deyken kullanılacak dağılımdır. Böylece P tablosundaki i'nci satır ve j'nci sütun, mevcut durum i iken sonraki durum j olasılığını verir. Bu yönü ters okumak farklı model kurar. Satırları hedef, sütunları kaynak kabul eden başka bir gösterimden veri aktarıyorsanız önce yönü kendi tanımınıza göre doğrulayın.

Matrisin satır ve sütun sayısı başlangıçtaki durum sayısıyla aynı olmalıdır. Her satırı yeni satıra, o satırdaki olasılıkları noktalı virgülle yazın. Bütün satırlarda aynı durum sırası korunmalıdır. Başlık, durum adı, toplam satırı veya açıklama eklemeyin; matrisin içinde boş satır bırakmayın. Eksik bir hücre sıfırla tamamlanmaz. Her geçiş satırının toplamı tam bir olmalıdır. Sütun toplamlarının bir olması zorunlu değildir; bu araç satırdan sonraki duruma geçiş düzenini kullanır.

Durumların sırasını değiştirecekseniz başlangıç dağılımında, geçiş satırlarında ve geçiş sütunlarında aynı eşlemeyi birlikte uygulayın. Yalnız bir alanı yeniden sıralamak olasılıkları başka durumlara bağlayabilir. Araç D1 gibi etiketlerin gerçek anlamını görmediğinden bu karışıklığı kendi başına saptayamaz. Sonuçları karşılaştırırken de aynı durum listesini ve aynı adım tanımını koruyun. Bir olasılığın hangi duruma ait olduğunu kaybetmek, sayısal toplamlar doğru görünse bile model yorumunu değiştirir.

Olasılıklar işaretsiz tam sayı, sonlu ondalık veya p/q kesri biçiminde olabilir. Her değer sıfır ile bir arasındadır. Ondalık ayırıcı olarak nokta veya virgül kullanabilirsiniz; anlamlı ondalık kısım en fazla 6 basamak olabilir. Sona eklenen sıfırlar değeri değiştirmediği için kabul edilebilir. Tam kısmı yazın: .5 yerine 0.5, 1. yerine 1 kullanın. Artı veya eksi işareti, negatif sıfır, bilimsel gösterim, binlik gruplama ve genel aritmetik ifadeler kabul edilmez.

Kesirde pay ve payda işaretsiz tam sayı olmalıdır; payda sıfır olamaz. Sadeleştirmeden önce pay en fazla 1.000.000, payda 1 ile 1.000.000 arasında olabilir. Kesrin değeri de en fazla bir olmalıdır. Örneğin 1/3 sonlu ondalıkla tam yazılamayan bir olasılığı kesin biçimde belirtir. Kesrin sonradan sadeleşmesi, başlangıç pay veya payda sınırının aşılmasına izin vermez. Her olasılığın yazımı en fazla 64 karakter olabilir. Sayıların yanına yüzde işareti veya durum açıklaması eklemeyin.

Başlangıç alanı en fazla 4.000, geçiş matrisi alanı en fazla 24.000 karakter içerebilir. Buna ek olarak bütün giriş olasılıklarının sadeleştirilmiş paydaları için ortak payda sınırı vardır. Bu paydaları aynı paydada buluşturan en küçük ortak sayı en fazla 1.000.000.000.000 olmalıdır. Bu sınır tek bir kesrin paydasından farklıdır; ayrı ayrı kabul edilebilen paydalar birlikte çok büyük ortak payda oluşturabilir. Sonuçtaki ortak giriş paydası satırı bu sayıyı gösterir. Koşul, hesabın açıkça belirtilmiş kapsam sınırıdır.

Ortak payda sınırı aşılırsa olasılıklar sessizce yuvarlanmaz veya farklı kesirlere çevrilmez. Gerçekte kullanmak istediğiniz modeli sınırlar içinde doğru biçimde ifade edemiyorsanız yalnız hesabın kabul etmesi için değerleri değiştirmiş olmayın. Benzer biçimde toplamı bire yakın olan bir satır otomatik düzeltilmez. Bu araç normalizasyon uygulamaz; başlangıç ve bütün satırlar tam bir toplam vermelidir. Özellikle üçte bir gibi değerleri kesir olarak yazmak, kısa ondalıkların toplamından doğan uyumsuzluğu doğru biçimde önleyebilir.

Dağılım satır vektörü olarak ele alınır ve bir sonraki adım p(t + 1) = p(t) × P ile bulunur. Hedef durumun yeni olasılığı, her mevcut durumun olasılığıyla o durumdan hedefe geçiş olasılığının çarpımlarının toplamıdır. Başka bir deyişle hedef sütunu boyunca katkılar toplanır. Bu işlem bütün hedef durumlar için yapılır. Aynı sabit matris tekrar uygulanarak p(n) = p(0) × P^n ilişkisi elde edilir.

Geçiş sayısı 0 ile 30 arasında tam sayı olmalıdır. Başına sıfır, işaret, ondalık ayırıcı veya açıklama eklemeyin; örneğin 03 yerine 3 yazın. Adım sıfır başlangıcın kendisidir. Üç geçiş istediğinizde tabloda sıfır, bir, iki ve üçüncü adım olmak üzere dört dağılım görürsünüz. En fazla 30 geçişte başlangıçla birlikte 31 satır gösterilir. Altı durumlu en geniş tabloda bu, 186 durum olasılığına karşılık gelir; her satırın adım numarası ve toplamı ayrıca yer alır.

Sıfır geçiş seçilmesi bütün geçiş girdilerinin kontrolünü kaldırmaz. Matrisin boyutu, olasılık aralıkları, tam satır toplamları ve ortak payda koşulu yine sağlanmalıdır. Sonuç dağılımı başlangıçla aynı olur; bu, matrisin ileride hangi dağılımları oluşturacağına dair bir hesap yapıldığı anlamına gelmez. Adım sıfırı ilk kontrol olarak kullanmak, başlangıç sırasının ve durum sayısının doğru aktarıldığını görmeye yardımcı olabilir. Ardından aynı modeli koruyarak geçiş sayısını artırabilirsiniz.

Başlangıç toplamı bir ve her geçiş satırının toplamı bir olduğunda, sonraki dağılımların toplamı da bir olur. Araç bütün adımlarda bu korunumu kontrol eder ve satır toplamlarını gösterir. Hiçbir durum olasılığı negatif veya birden büyük olmamalıdır. Bu kontroller modelin sayısal olasılık kurallarına uyduğunu gösterir. Gerçek süreç için doğru durumların seçildiğini, geçiş olasılıklarının doğru ölçüldüğünü veya adımların bağımsız bir araştırmayla doğrulandığını söylemez. Matematiksel tutarlılık ile uygulamadaki uygunluğu ayrı değerlendirin.

Hesaplarda kabul edilen ondalık ve kesirlerin kesin değerleri korunur. Adım ilerledikçe kesirlerin payları ve paydaları büyüyebilir; uzun bir kesir, sonucun yaklaşık hesaplandığı anlamına gelmez. Sonuçları kaydederken kesri erken yuvarlamadan korumak adımlar arasındaki toplam ilişkisini izlemeyi kolaylaştırır. Çok uzun bir kesri kısa ondalıkla yazarsanız bu artık sizin yaptığınız ayrı bir yaklaşık gösterimdir. Araç bu kısaltmayı gizlice yapmaz veya yuvarlanmış toplamları yeniden bire tamamlamaz.

Bir modelde durumlar belirli bir döngüyle birbirini izleyebilir. Örneğin geçişler her defasında olasılıkları bir sonraki duruma taşıyabilir ve birkaç adım sonra başlangıç dağılımı tekrar görülebilir. Böyle bir tablo olasılık kurallarını sağlıyorsa geçerlidir; dağılımın her adımda sakinleşmesi gerekmez. Son adımın bir önceki adımdan farklı olması hata değildir. Özellikle döngülü örneklerde birkaç satırdan sonra değişmeyen bir limit bulunduğunu varsaymayın. Bu araç durağan dağılım veya benzersiz limit hesabı yapmaz.

Bir durumdan sonraki adımda kesin olarak yine kendisine geçiliyor ve diğerlerine geçiş sıfırsa o durum soğurucudur. Model o duruma ulaştığında sonraki adımda yine aynı durumda kalır. Bu özellik tek bir satırın geçiş kuralıdır; başlangıçtaki bütün olasılığın o durumda olduğu anlamına gelmez. Ayrıca tabloda soğurucu durum bulunması, aracın ulaşma süresini veya sonunda oraya varma olasılığını ayrıca hesapladığını söylemez. Burada yalnız seçilen sonlu sayıdaki adımların durum dağılımları gösterilir.

Durumları D1, D2, … sırasına yerleştirip başlangıç olasılıklarını hazırlayın. Her geçiş satırına aynı mevcut durumdan sonraki durumlara geçiş olasılıklarını yazın. Başlangıç ve her satır toplamı tam 1 olacak biçimde verinizi kontrol edip 0–30 geçiş seçin. Başlangıç dahil bütün adımları ve toplam olasılık satırlarını birlikte okuyun.

İlk incelemede durum sayısını, başlangıç dağılımını ve birinci geçiş satırının anlamını kendi model notunuzla karşılaştırın. Ardından son dağılıma geçmeden önce ilk adımın katkılarını kontrol edin. Başlangıç tek bir durumda kesin ise ilk adım doğrudan o durumun geçiş satırı olmalıdır. Dağılmış başlangıçta ise farklı satırlardan gelen katkılar birleşir. Bu basit okuma, satır ve sütun yönünün karıştırılmasını fark etmeye yardımcı olur. Sonuçları yorumlarken bütün tablonun aynı sabit matrise dayandığını koruyun.

Aynı geçiş matrisi ve başlangıç dağılımını koruyun. Önce 0 geçişle başlangıç dağılımının aynen döndüğünü inceleyin. Geçiş sayısını artırarak olasılıkların durumlar arasında nasıl yer değiştirdiğini izleyin. Sonlu adımlardaki değişimi durağanlık veya gerçek yaşam tahmini olarak yorumlamayın.

Karşılaştırmada yalnız geçiş sayısını değiştirmek, aynı modelin daha ileri adımlarını incelemek anlamına gelir. Başlangıcı veya matris hücrelerini de değiştirirseniz başka bir model ya da başlangıç sorusu hesaplanır. Bu değişiklikleri kendi notunuzda ayrı kaydedin. Daha fazla adım istemek, geçiş olasılıklarının doğru olduğunu kanıtlamaz ve modelin gerçek hayatta daha güvenilir olmasını sağlamaz. Görülen dağılım seçilen varsayımların sonucudur; veriden üretilmiş bir tahmin doğruluğu veya başarı puanı değildir.

Başlangıç dağılımı ile bir geçiş satırı aynı uzunlukta olabilir, fakat farklı soruları yanıtlar. Başlangıç, henüz geçiş yapılmadan hangi durumda bulunulduğuna ilişkin belirsizliği anlatır. Geçiş satırı ise mevcut durumun belirli olduğu koşul altında sonraki durumları anlatır. Dağılmış başlangıçta yalnız en yüksek olasılıklı durumun satırını seçmek doğru değildir; diğer kaynakların katkısı da korunmalıdır. Başlangıcı değiştirip matrisi aynı tutarsanız başlangıç sorusunu değiştirirsiniz. Matrisin bir satırını değiştirirseniz o kaynak duruma ait koşullu kuralı değiştirirsiniz. Karşılaştırma notunuzda hangisini değiştirdiğinizi açıkça yazmak sonucun neden farklılaştığını anlamayı kolaylaştırır.

Bir kaynak durumun mevcut olasılığı, geçiş satırındaki oranlarla hedeflere paylaşılır. O satırın toplamı bir olduğu için kaynakta bulunan olasılık miktarı eksilmeden veya çoğalmadan dağıtılır. Bütün kaynakların hedeflere yaptığı katkılar bir araya geldiğinde toplam yine bir olur. Bu düşünce, tabloda korunumu yalnız son satırdan değil her adımda okumayı açıklar. Hedef olasılıklar değişirken genel toplam sabit kalabilir; bu iki bilgi çelişmez. Sıfır geçişte paylaşım yapılmaz ve başlangıç aynen görünür. Sonraki bir adımda beklenmedik büyüklük görürseniz ilgili hedef sütununu ve oraya katkı veren kaynak satırlarını birlikte inceleyin.

Son satırı yorumlamadan önce hangi geçiş sayısına ait olduğunu belirtin. Dağılımın iki adımda birbirine yakın görünmesi, sonsuz zamanda tek bir dağılıma ulaşılacağını göstermez. Döngülü modelde aynı değerler daha sonra başka durumlarda yeniden görülebilir. Soğurucu bir satır ise yalnız o duruma gelindiğinde kalınacağını söyler; başlangıçtaki bütün olasılığın oraya taşındığını söylemez. Bu nedenle sıfırıncı adım, döngü ve soğurucu durum kontrolleri farklı sorulara yanıt verir. Hepsinde hesap, sizin seçtiğiniz sabit modelin sonlu adımlarına aittir. Durum adları kişi veya olayları temsil etse bile sonuç bireysel başarı, gerçekleşecek tek olay veya gerçek yaşam doğruluğu kararı olarak genişletilmemelidir.

Bu hesap sonlu sayıda durum ve sabit geçiş matrisiyle sınırlıdır. Zamanla değişen matrisler, yol örnekleme, belirli bir olaya ilk ulaşma zamanı ve durağan dağılım ayrı çıktı olarak üretilmez. Durum olasılıkları tek bir gerçekleşmiş olay dizisi değildir; olası durumların model içindeki dağılımını gösterir. Her satırın toplamının bir olması, gelecekte hangi tek durumun kesin gerçekleşeceğini söylemez. Son dağılımı bir sıralama veya kişisel yeterlilik kararı olarak da kullanmayın; durum etiketlerine böyle bir anlam atanmaz.

Hesaplayıcı kullanıcı girdilerini veya sonuçlarını ağ üzerinden göndermez. Her hesap yalnız o anda verilen başlangıç, geçiş matrisi ve adım sayısını kullanır; önceki modellerin olasılıkları yeni hesaba eklenmez. Sonucu saklayacaksanız durum listesini, bir adımın anlamını, başlangıcı ve geçiş matrisini birlikte koruyun. Yalnız son dağılım, hangi varsayımlardan geldiğini açıklamak için yeterli değildir. Kaynakta bir model yöntemi bulunması da sizin seçtiğiniz olasılıkların bir kurum tarafından incelendiği veya onaylandığı anlamına gelmez.

Yöntem için Scott Sheffield'in [MIT 18.440 Probability and Random Variables, Spring 2014, Lecture 33: Markov Chains](https://ocw.mit.edu/courses/18-440-probability-and-random-variables-spring-2014/6959cf336ccfd1084f3cb0fb2cf767dc_MIT18_440S14_Lecture33.pdf) ders notunun kapağı ile PDF sayfaları 4–9 kaynak alınmıştır. İncelenen kapsam sonlu durumlar, satır geçiş matrisi ve dağılımın matrisle ilerletilmesidir. Dersin tamamının veya bütün ders materyallerinin okunduğu iddia edilmez. Bu rehberin Türkçe anlatımı, hesap uygulaması ve aşağıdaki üç sayısal örnek özgün hazırlanmıştır; kaynaktaki örnek, tablo, şekil, kod veya ders protokolü kopyalanmamıştır.

Kaynağa erişim tarihi 18 Ekim 2026, okuma aralığı 13:22:15–13:22:33 UTC'dir. Bu erişim bilgisi yayın tarihi değildir. Spring 2014 ders dönemi olarak korunur; doğrulanmış gün düzeyinde yayın tarihi yerine kullanılmaz. Yazar Scott Sheffield, kurum Massachusetts Institute of Technology ve yayımlayan MIT OpenCourseWare olarak belirtilir. Kaynakta gösterilen [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) lisansı ile [MIT OpenCourseWare kullanım koşulları](https://ocw.mit.edu/pages/privacy-and-terms-of-use/) bağlantıları korunur. Hak bildirimi © 2001–2026 Massachusetts Institute of Technology'dir.

Bu atıflar ticari içerik kullanımına izin verildiği veya kaynak lisansının özgün hesap koduna kendiliğinden uygulandığı iddiası değildir. Kaynağın erişilebilir olması her içeriğinin sınırsız yeniden yayımlanabileceği anlamına gelmez. MIT veya ders yazarının bu aracı ya da kullanıcının geçiş modelini onayladığı da ileri sürülmez. Buradaki kapsam, verdiğiniz geçiş olasılıklarının sonlu adımlardaki kesin matematiksel sonucudur. Özellikle gerçek yaşam tahmini, benzersiz limit veya başarı yorumu gibi ek sonuçlar bu atıflardan çıkarılmamalıdır.

Başlangıç, geçiş matrisi ve geçiş sayısı alanlarını aşağıdaki biçimde doldurun. Matrisin her satırı ayrı bir girdi satırıdır.

Sonuç kartı: Son durum dağılımı: D1: 43/64; D2: 21/64.

Başlangıçtan istenen son adıma kadar bütün dağılımlar:

Başlangıçta bütün olasılık D1'dedir. Birinci adım bu nedenle matrisin ilk satırı olan 3/4 ve 1/4'ü verir. İkinci adımda D1 olasılığı (3/4 × 3/4) + (1/4 × 1/2) = 11/16 olur. Üçüncü adım sonunda D1 için 43/64, D2 için 21/64 bulunur. İki kesrin toplamı birdir. Son satır yalnız üçüncü geçişin dağılımıdır; aracın durağan dağılım bulduğu veya gerçek bir süreç için tahmin doğruluğu hesapladığı anlamına gelmez.

Başlangıç, geçiş matrisi ve geçiş sayısı alanlarını aşağıdaki biçimde doldurun. Matrisin her satırı ayrı bir girdi satırıdır.

Sonuç kartı: Son durum dağılımı: D1: 1/6; D2: 1/2; D3: 1/3.

Başlangıçtan istenen son adıma kadar bütün dağılımlar:

Her durum bir sonraki duruma kesin geçer; D3 ise D1'e döner. Başlangıçtaki 1/2, 1/3 ve 1/6 olasılıkları bu döngü boyunca yer değiştirir. Üç geçişten sonra başlangıç dağılımı yeniden görülür; dördüncü adım birinci adımla aynıdır. Bu davranış geçerli bir olasılık modelidir ve her satırın toplamı birdir. Dağılımın sırayla değişmesi bir hesap hatası değildir. Bu örnek sonlu adımlara bakarak değişmeyen bir limite ulaşıldığını varsaymamak gerektiğini gösterir.

Başlangıç, geçiş matrisi ve geçiş sayısı alanlarını aşağıdaki biçimde doldurun. Matrisin her satırı ayrı bir girdi satırıdır.

Sonuç kartı: Son durum dağılımı: D1: 0; D2: 0; D3: 1.

Başlangıçtan istenen son adıma kadar bütün dağılımlar:

D1 satırında D1'e geçiş olasılığı 1'dir; dolayısıyla D1 soğurucu durumdur. Ancak başlangıçtaki bütün olasılık D3'tedir. Sıfır geçiş istendiği için matris henüz dağılımı ilerletmez ve sonuç başlangıçla aynı kalır. Buna rağmen bütün matris satırları, olasılık aralıkları ve ortak payda koşulu kontrol edilmiştir. Tek satırlı sonuç tablosu eksik çıktı değildir; adım sıfırı gösterir. Buradan sonraki adımların veya soğurucu duruma ulaşma süresinin hesaplandığı sonucu çıkarılmaz.