Kritik Yol Planı

Yöntem, sabit süreli görevlerden oluşan ve döngü içermeyen bir ağ içindir. Her bağımlılık, önceki görevin bitmesinden sonra sonraki görevin başlayabildiği ilişkiyi anlatır. Bağımlılığa ayrıca bekleme süresi eklenmez. Aynı görevin birden fazla öncülü varsa bütün öncüllerinin bitmesi beklenir. Birden fazla başlangıç veya bitiş görevi bulunabilir. Bağlantısız görevler de kabul edilir; bunlar ortak sıfır anına göre değerlendirilen ayrı kollardır. Projenin en erken bitişi, bütün görevlerin tamamlanmış olduğu ilk andır.

Bir görevin gerçek bir çalışan, makine veya mekân gerektirmesi hesapta kapasite sınırı oluşturmaz. İki görevin aynı anda başlayabildiği sonucu, ekibinizin ikisini aynı anda yapabilecek kapasitede olduğunu söylemez. Çalışma günleri, vardiyalar, tatiller, belirli tarihler ve dinlenme aralıkları da hesaba katılmaz. Bu nedenle sonuçtaki 8 saat değerini doğrudan bir teslim tarihine çevirmeden önce çalışma takvimini ve kaynak uygunluğunu ayrıca inceleyin. Araç bir resmî program, kaynak dengeleme çözümü veya başarı olasılığı üretmez.

Görevler alanındaki her dolu satır üç bölümden oluşur: kimlik, süre ve öncüller. Bölümleri noktalı virgülle ayırın. Öncülü bulunmayan görev için son bölüme tek tire yazın. Öncül kimliklerini virgülle ayırın. Örneğin D;2;B,C satırı, D görevinin iki birim sürdüğünü ve hem B hem C bittikten sonra başlayabildiğini belirtir. Bir satırda iki veya dört bölüm kullanılamaz. Tamamen boş satırlar yok sayılır; dolu bir satırın eksik bölümünü tamamlamak için boşluk bırakılması yeterli değildir.

Kimlikler bir ASCII harfiyle başlamalıdır. Sonrasında ASCII harfleri, rakamlar, alt çizgi ve kısa çizgi kullanılabilir; toplam uzunluk en fazla 24 karakterdir. A, B2 ve Hazirlik_1 geçerli örneklerdir. Türkçe harf içeren bir görev adı yerine bu kurala uyan kısa bir kimlik seçin ve açıklamayı kendi plan notunuzda tutun. Büyük ve küçük harf farklıdır: A ile a ayrı görev sayılır. Aynı kimliği iki görev için kullanmak veya hiç tanımlanmamış bir kimliği öncül yazmak hata oluşturur.

Görevleri mutlaka çalışma sırasıyla yazmanız gerekmez. Bir öncülün satırı daha aşağıda bulunabilir; hesap ağdaki ilişkilere göre ilerler. Sonuç tablosu ise verdiğiniz satır sırasını korur. Araç kimlikleri yeniden adlandırmaz, yinelenen görevleri birleştirmez veya öncül listesindeki tekrarları sessizce temizlemez. Aynı öncülü bir görevde iki kez yazarsanız bu bilgi düzeltilmek üzere reddedilir. Bir görevin kendisini öncül göstermesi de geçersizdir. Böylece planın anlamını değiştirebilecek otomatik düzeltmelerden kaynaklanan belirsizlik önlenir.

Süreler sıfır veya pozitif ondalık sayı olmalıdır. Ondalık ayırıcı olarak nokta ya da virgül kullanabilirsiniz; aynı sayıda ikisini birlikte kullanmayın. Sürenin anlamlı ondalık kısmı en fazla üç basamak olabilir. Örneğin 1,125 kabul edilir; 1,1250 da aynı süreyi gösterdiği için kabul edilir. Buna karşılık 1,1251 kabul edilmez ve daha kısa bir değere yuvarlanmaz. Yazımın tam olması gerekir: .5 yerine 0.5, 5. yerine 5 yazın. Başına artı işareti, bilimsel gösterim veya binlik gruplama eklemeyin.

En az bir, en fazla 80 görev girilebilir. Ağda en fazla 500 öncül bağı bulunabilir; görevler alanı en fazla 20.000 karakter içerebilir. Tek bir görevin süresi en fazla 1.000.000.000, projenin en erken bitişi en fazla 10.000.000.000 birim olabilir. Buradaki noktalar açıklama amacıyla binlik gruplamadır; girdi alanına örneğin 1000000000 yazın. Sınırı aşan bir değer veya ağ, kısaltılmış bir sonuç verilmeden reddedilir. Bu sınırlar planın iş açısından uygunluğunu tanımlamaz; hesap alanını belirler.

Erken başlangıç, bir görevin bütün öncülleri dikkate alındığında başlayabileceği ilk andır. Öncülü olmayan bir görev sıfırda başlayabilir. Diğer görevlerde öncüllerin erken bitişleri arasındaki en büyük değer kullanılır. Erken bitiş, bu başlangıca görevin süresinin eklenmesiyle bulunur. Bir görevi bekleyen iki kol varsa kısa kolun tamamlanması tek başına yeterli olmaz. Uzun kol hâlâ çalışırken ortak ardıl başlayamaz. İleri yöndeki bu inceleme, projenin bütün görevler için mümkün olan en erken tamamlanma süresini verir.

Geç zamanlar, bulunan proje süresini uzatmayan sınırları anlatır. Ardılı bulunmayan bir görev için geç bitiş, projenin en erken bitişine eşit alınır. Başka bir görevin geç bitişi, ardıllarının geç başlangıçları arasındaki en küçük değerdir. Geç başlangıç ise geç bitişten görev süresinin çıkarılmasıyla bulunur. Bu değer, görev için önerilmiş bir randevu veya programa atanmış çalışma saati değildir. Seçili ağ ve sabit süre varsayımları altında gecikmeye izin veren son sınırı gösterir.

Tablodaki toplam esneklik, geç başlangıç ile erken başlangıç arasındaki farktır. Aynı fark geç bitiş ile erken bitiş arasında da bulunur. Örneğin erken başlangıcı 2, geç başlangıcı 3 olan bir görevin toplam esnekliği 1 birimdir. Görev bu sınırlar içinde kaydırıldığında, diğer varsayımlar aynı kalmak koşuluyla projenin en erken bitişi uzamaz. Ancak aynı koldaki görevlerin esnekliklerini birbirinden bağımsız zaman bütçeleri gibi toplayamazsınız. Bir görevde kullanılan esneklik, ona bağlı başka bir görevin hareket alanını daraltabilir.

Kritik görev, toplam esnekliği sıfır olan görevdir. Bu tanım görevin maliyetini, zorluğunu veya iş açısından önemini ölçmez; mevcut zaman ağına göre gecikmeye açık payının bulunmadığını söyler. Süresinin uzaması veya başlamasının gecikmesi, planın tamamlanma anını etkileyebilir. Bununla birlikte aynı anda birden fazla kritik kol bulunabilir. Bir kritik görevin süresini kısalttığınızda diğer kol hâlâ aynı toplam süreyi gerektiriyorsa proje bitişi değişmeyebilir. Değişiklikten sonra ağı yeniden hesaplamak gerekir.

Bir kritik yol, ağın başlangıç görevlerinden birinden bitiş görevlerinden birine kadar giden ve proje süresini belirleyen tam görev dizisidir. Araç yalnız iki kritik görevin bağlı olmasına bakmaz. Aralarındaki bağlantıda önceki görevin erken bitişi ile sonraki görevin erken başlangıcı da eşit olmalıdır. Böyle bir bağlantı sıkı zaman ilişkisi oluşturur. Kritik görevlerin arada bekleme bulunan herhangi bir dizisini tek yol gibi birleştirmemek, özellikle birleşen ve yeniden ayrılan kollarda doğru sonuç için gereklidir.

Sonuçta tüm kritik yol sayısı ile gösterilen kritik yol sayısı ayrı verilir. Çok sayıda eşit kolun birleşmesi, az görev içeren bir ağda bile çok fazla yol oluşturabilir. Yol gösterim sınırı yalnız ekranda listelenecek tam yolların sayısını belirler; proje süresini, görev zamanlarını veya bütün kritik yolların sayımını değiştirmez. Sınır 1 ile 50 arasında tam sayı olmalıdır. Liste kısıldığında gösterilmeyen yol sayısı ve kısıldı bilgisi açıkça görünür. Gösterilmeyen yolların bulunmadığı sonucu çıkarılmamalıdır.

Yolların gösterim sırası bir öncelik veya önem sıralaması değildir. Başlangıç ve ardıl seçimleri girdi sırasına dayanır; aynı ağın satırlarını yeniden düzenlemek, listelenen ilk yolu değiştirebilir. Buna karşılık süreler ve bağımlılıklar aynı kaldığı sürece matematiksel zaman değerleri ile toplam kritik yol sayısı değişmez. Özellikle sınır düşükken karşılaştırma yapıyorsanız yalnız ilk yolun adına bakmayın. Toplam sayıyı, kritik görevleri ve zaman tablosunu birlikte okuyarak ağın hangi kollarının bitişi belirlediğini inceleyin.

Sıfır süreli görevler, tamamlanma anını temsil eden işaretler veya basit bağlantılar için kullanılabilir. Böyle bir görev süresiz olduğu için otomatik olarak önemsiz sayılmaz; toplam esnekliği sıfırsa kritik olabilir. Bütün görevlerin süresi sıfır olduğunda projenin en erken bitişi de sıfır olur. Ağdaki her başlangıçtan bitişe tam yol bu süreyi sağlıyorsa birden fazla kritik yol sayılabilir. Bağımsız bir sıfır süreli görev de kendi başına başlangıç ve bitiş görevi olduğundan tam bir yol oluşturabilir.

Her göreve ayrı bir kimlik verin ve süreleri aynı birimde yazın. Doğrudan öncülleri virgülle ayırın; kök görevde - kullanın. Hesaplayın; en erken bitişi ve görevlerin zaman tablosunu okuyun. Sıfır esneklikli görevleri ve kritik yol listesini birlikte değerlendirin.

İlk incelemede önce ağın yapısını doğrulayın: başlangıç ve bitiş görevleri beklediğiniz işleri temsil ediyor mu, bağımlılık sayısı planınızla uyuşuyor mu, tamamlanması gereken bütün görevler eklenmiş mi? Daha sonra zaman tablosuna geçin. Hiç beklemediğiniz kadar uzun bir erken başlangıç görüyorsanız görevin öncüllerini geriye doğru izleyin. Beklenmedik bir kritik görev varsa uzun kolun neden o görevden geçtiğini kontrol edin. Bu sıra, yalnız tek sonuç kartına bakmaktan daha fazla açıklama sağlar.

İlk sonucun sürelerini ve bağımlılıklarını kaydedin. Yalnız değerlendirmek istediğiniz süreyi veya bağımlılığı değiştirin. Tekrar hesaplayıp proje süresini, esneklikleri ve kritik yolları karşılaştırın. Gösterim kısıldıysa toplam yol sayısını kontrol edip gerekirse sınırı artırın.

Karşılaştırmada aynı anda çok sayıda varsayımı değiştirmek, sonucun hangi değişiklikten kaynaklandığını anlamayı zorlaştırır. Önce tek bir görevin süresini değiştirip etkisini okuyabilir, ardından gerçekten gerekli olduğunu düşündüğünüz başka bir düzenlemeyi inceleyebilirsiniz. Bir bağımlılığı kaldırmak hesabı hızlandırmış görünse bile gerçek iş akışında bu ilişki zorunluysa plan uygulanabilir olmaz. Daha kısa matematiksel süre, bağımlılıkların doğru olduğu varsayımıyla anlam taşır. Son değerlendirmeyi yaparken çalışma takvimi ve kaynak kapasitesi gibi bu araca girilmeyen bilgileri ayrıca kullanın.

Döngü içeren ağ hesaplanamaz. Örneğin A görevini B'ye, B görevini de A'ya bağlamak hiçbirinin başlayamadığı bir bekleme oluşturur. Daha uzun bir görev dizisi üzerinden başlangıca dönülmesi de aynı sorundur. Kimlik yazımını, öncüllerin gerçekten tanımlanmış olduğunu ve yanlış yönde kurulmuş bir bağ bulunup bulunmadığını kontrol edin. Hatalı girdi için yaklaşık bir proje süresi üretilmez. Süreyi sessizce yuvarlamak, yinelenen bağı temizlemek veya döngüyü kendiliğinden koparmak yerine düzeltmeniz gereken durum belirtilir.

Görev listesini başka bir belgeden aktarırken her satırın üç bölümden oluştuğunu kontrol edin. Zaman birimini bütün görevler için aynı seçin ve yol sınırını 1 ile 50 arasında tam sayı yazın. Hesaplamadan önce kimliklerin, sürelerin ve öncüllerin doğru aktarıldığını gözden geçirin. Özellikle ondalık ayırıcıları ve benzer görünen kimlikleri kontrol etmek, yanlış bir planı hesaplama olasılığını azaltır.

Hesap, kullanıcı girdilerini veya sonuçlarını ağ üzerinden göndermez. Bir hesapta kullanılan görevler sonraki hesabın listesine eklenmez; her yeni değerlendirme verilen ağla yapılır. Üç ondalık basamağa kadar kabul edilen süreler hesap sırasında binde birim cinsinden kesin tutulur. Böylece ondalık sayıların ikili gösteriminden doğabilecek küçük farklar yüzünden bir görevin esnekliği yanlışlıkla sıfırın üstünde görünmez. Bu sayısal kesinlik, süre tahminlerinin gerçek hayatta kesin olduğu anlamına gelmez; belirsiz süreler için olasılık hesabı yapılmaz.

Yöntem için [Carnegie Mellon University, Project Management for Construction, Fundamental Scheduling Procedures](https://www.cmu.edu/cee/projects/PMbook/10_Fundamental_Scheduling_Procedures.html) bölümündeki öncelik ağı, ileri ve geri zaman hesabı ile esneklik açıklamaları esas alınmıştır. Özellikle 10.2, 10.3, 10.4 ve 10.6 bölümleri hesap yaklaşımının dayanağıdır. Kaynağa erişim tarihi 18 Ekim 2026'dır; bu tarih kaynağın yayın tarihi olarak sunulmaz. Rehberdeki anlatım ve örnekler özgün hazırlanmıştır; kaynaktaki metin, çizim, tablo veya kod kopyalanmamıştır.

Erişilen eski HTML bölümünün açık lisansı doğrulanmış değildir. Başka bir 2024 uyarlamasında görülen lisans bu eski bölüme aktarılmamıştır. Kaynak göstermek, kaynağın bütün içeriğinin serbestçe yeniden yayımlanabileceği anlamına gelmez. Buradaki araç matematiksel yöntemin özgün uygulamasını sunar. Başlangıçtan başlangıca veya bitişten bitişe ilişkiler, ilişkilere ek süreler, kaynak dengeleme, PERT hesabı, tamamlanma olasılığı ve kurum adına onay kapsam dışıdır. Çıktı, belirli bir sözleşmenin veya iş yerinin plan kabul koşullarını kendiliğinden karşılamaz.

Görevler alanına aşağıdaki satırları sırayla girin. Her tablo satırı tek bir girdi satırıdır; satırları birleştirmeyin.

Zaman birimi: saat (hours). Yol gösterim sınırı: 20.

Sonuç kartı: Projenin en erken bitişi: 8 saat.

Görev tablosundaki bütün zamanlar yukarıda seçilen birimdedir.

Bu ağda A tamamlandıktan sonra B ve C birlikte başlayabilir. D her iki görevi beklediği için C'nin 6 saatlik erken bitişi belirleyicidir; D 6'da başlayıp 8'de biter. E ise B'nin ardından 5'te başlayabilir ve 6'da tamamlanır. B için bir saat, E için iki saat toplam esneklik vardır. Bu payları bağımsız ve birlikte harcanabilecek ek süreler olarak toplamamak gerekir. Projenin tamamlanma anını A, C ve D üzerinden geçen yol belirler.

Görevler alanına aşağıdaki satırları sırayla girin. Her tablo satırı tek bir girdi satırıdır; satırları birleştirmeyin.

Zaman birimi: saat (hours). Yol gösterim sınırı: 1.

Sonuç kartı: Projenin en erken bitişi: 4 saat.

Görev tablosundaki bütün zamanlar yukarıda seçilen birimdedir.

Bu örnekte B ile C aynı anda başlayıp aynı anda biter. İki kol da D'nin başlangıcını belirlediği için A → B → D ve A → C → D kritik yollardır. Yol sınırı bir seçildiğinden listede yalnız ilk yol görünür. Toplam yol sayısı iki olarak korunur; diğer yolun gösterilmediği açıkça yazılır. B'yi tek başına kısaltmak proje bitişini daha erkene çekmeyebilir, çünkü C üzerinden geçen kol aynı dört saatlik süreyi korur.

Görevler alanına aşağıdaki satırları sırayla girin. Her tablo satırı tek bir girdi satırıdır; satırları birleştirmeyin.

Zaman birimi: dakika (minutes). Yol gösterim sınırı: 20.

Sonuç kartı: Projenin en erken bitişi: 0 dakika.

Görev tablosundaki bütün zamanlar yukarıda seçilen birimdedir.

Bütün sürelerin sıfır olması ağdaki ilişkileri ortadan kaldırmaz. A ile B birbirine bağlı bir tam yol, C ise bağımsız bir tam yoldur. C'nin hem başlangıç hem bitiş görevleri arasında yer alması bu nedenle tutarlıdır. Sonuç sıfır dakika olsa da kritik görev sayısı üç, kritik yol sayısı ikidir. Bu örnek zaman işaretlerinin nasıl sayıldığını gösterir; gerçek bir işin süre gerektirmediğini doğrulayan bir çıktı değildir.