Ki-Kare Bağımsızlık Testi

Satırlara birinci değişkenin, sütunlara ikinci değişkenin kategorilerini yerleştirin. Her gözlemi kendi satır ve sütun kesişimine yalnız bir kez ekleyin. Kategorilerin anlamlarını kendi çalışma notunuzda saklayın; formda yalnız sayıları kullanın. Sonuçtaki S1, S2 gibi adlar girdi satırlarını, K1, K2 gibi adlar girdi sütunlarını sırayla temsil eder. Bu etiketler bir büyüklük veya başarı sıralaması değildir. Kategorileri doğru sırayla aktarmak, hücrelerin hangi gruplara ait olduğunu daha sonra okuyabilmeniz için gereklidir.

Her dolu satır, tablonun bir satırıdır. Aynı satırdaki hücreleri noktalı virgülle ayırın; örneğin 12;8 iki hücreli bir satırdır. Tablonun bütün satırlarında eşit sayıda hücre bulunmalıdır. Başlık, kategori adı, yüzde işareti veya toplam satırı eklemeyin. Satır ve sütun toplamlarını araç kendi hesaplar; bunları ayrı kategori gibi girmek aynı gözlemleri yeniden sayar. Sayıların çevresindeki boşluklar ve tamamen boş satırlar yok sayılır, fakat eksik hücreler kendiliğinden sıfırla tamamlanmaz.

Tablo en az iki, en fazla on satır ve en az iki, en fazla on sütun içerebilir. Her hücre sıfır ile 1.000.000.000 arasında negatif olmayan tam sayı olmalıdır. Girdi uzunluğu 20.000 karakteri geçemez. Sayıları yalnız rakamlarla yazın; açıklamadaki binlik noktalarını alana taşımayın. Ondalık sayı, eksi veya artı işareti, bilimsel gösterim ve binlik gruplama kabul edilmez. Baştaki sıfırlar sayının değerini değiştirmez. Yüzde veya oran yerine gözlenen adetleri kullanın; aynı yüzdeler farklı toplam sayımlarda farklı bilgi taşır.

Hücrelerde sıfır bulunabilir, ancak her satırın ve her sütunun toplamı pozitif olmalıdır. Dolayısıyla tamamen sıfır bir satır veya sütun kabul edilmez; toplam sayım da sıfır olamaz. Araç boş kategoriyi otomatik silmez, küçük kategorileri birleştirmez ve tabloyu sizin yerinize yeniden tanımlamaz. Böyle bir düzenleme gerekiyorsa kategorilerin araştırmadaki anlamını önce değerlendirin. Sırf p değerini görebilmek amacıyla yapılan kategori değişikliği, baştaki araştırma sorusunu değiştirebilir ve sonuçların yorumunu etkileyebilir.

Gözlenen frekans O, bir hücreye yazdığınız gerçek sayımdır. Beklenen frekans E ise iki değişkenin bağımsızlığı varsayımı altında, mevcut satır ve sütun toplamlarına uygun düşen sayıdır. Hücrenin satır toplamı R, sütun toplamı C ve bütün tablonun toplamı N ise E = R × C / N kullanılır. Beklenen frekansın tam sayı olması gerekmez. Örneğin kesirli bir beklenen değer, bir kişinin bölündüğü anlamına gelmez; varsayımsal dağılımdaki ortalama sayımı ifade eder.

Beklenen değerler doğrudan tek tek gözlenen hücrelerle aynı olmak zorunda değildir. Satır ve sütun toplamları kullanıldığı için bir hücreyi değiştirmek, başka hücrelerin beklenen değerlerini de değiştirebilir. Bu nedenle yalnız değiştirilen hücrenin eski ve yeni farkını karşılaştırmak yeterli olmaz. Veri düzeltmesinden sonra bütün tabloyu yeniden hesaplayın. Sonuçtaki gözlenen, beklenen ve katkı sütunlarını birlikte okumak, toplam istatistiğin hangi hücrelerden etkilendiğini anlamaya yardımcı olur. Bir hücrenin büyük katkısı tek başına nedensellik açıklaması değildir.

Her hücrenin Pearson katkısı (O − E)² / E ile bulunur. Gözlenen ile beklenen arasındaki fark önce karesine alındığı için katkı negatif olmaz. Bütün hücre katkılarının toplamı Pearson ki-kare istatistiğidir. Gözlenen değer beklenene eşitse o hücrenin katkısı sıfırdır. Aynı mutlak farkın daha küçük beklenen frekanstaki katkısı daha büyük olabilir; bu yüzden yalnız ham farklara bakarak katkıların büyüklüğünü sıralamayın. Hücre tablosu bu hesapları görünür kılar, fakat ayrı hücreler için ek hipotez testleri sunmaz.

Serbestlik derecesi, satır sayısının bir eksiği ile sütun sayısının bir eksiğinin çarpımıdır: df = (r − 1) × (c − 1). Yaklaşık p hesabında hem ki-kare hem bu değer kullanılır. Farklı boyutlardaki tabloların aynı ki-kare istatistiğine sahip olması aynı p değerini gerektirmez. Tablo boyutunu değiştiren kategori birleştirmeleri serbestlik derecesini de değiştirir. Sonuçları karşılaştırırken kullanılan kategori yapısını açık tutun; farklı sorulara ait tabloları yalnız tek bir istatistiğe göre eşdeğer kabul etmeyin.

Araç, bütün hücrelerin beklenen frekansı en az beş olduğunda yaklaşık p sunar. Bu koşul muhafazakâr bir ürün tercihidir; her araştırma için geçerliliği garanti eden evrensel bir teorem olarak kullanılmaz. Kontrol, ekranda yuvarlanmış değerler üzerinden yapılmaz. Tam beklenen değer esas alınır; bu nedenle beşe çok yakın görünen bir hücrenin gösterilen yuvarlak değerine bakarak koşulun sağlandığını varsaymayın. En küçük beklenen frekans ve beş altında bekleneni bulunan hücre sayısı sonuçta ayrıca görünür.

Herhangi bir beklenen frekans beşin altındaysa yaklaşık p gösterilmez. Bu durumda ki-kare ve Cramér V yine verilir, ancak betimleyici sayılar olarak okunmalıdır. P değerinin gösterilmemesi, ilişkinin var veya yok olduğuna dair bir karar değildir. Araç otomatik olarak başka bir teste geçmez; Fisher, Monte Carlo veya Yates düzeltmesi uygulamaz. Tabloyu değiştirmeden önce veri toplama biçimini ve araştırma amacını değerlendirin. Farklı bir yöntem gerekmesi, yalnız bu tablodaki bir sayının düğmeye basılarak dönüştürülmesiyle çözülen bir durum değildir.

Koşul sağlandığında gösterilen p, Pearson istatistiğine karşılık gelen yaklaşık sağ kuyruk olasılığıdır. Bağımsızlık varsayımı ve gerekli örnekleme koşulları altında, gözlenen kadar veya daha büyük bir ki-kare istatistiği elde edilmesinin olasılığını anlatır. Bağımsızlık varsayımının doğru olma olasılığı değildir. Küçük bir p, tek başına neden sonuç ilişkisi, pratik önem veya kesin kanıt sunmaz. Büyük bir p de değişkenlerin bağımsız olduğunun kanıtı değildir. Araç bu ayrımları sizin yerinize bir kabul veya ret etiketine dönüştürmez.

Çok küçük olasılıklar için < 10^-300 gösterimi kullanılabilir. Bu ifade p değerinin bu sınırdan küçük olduğunu belirtir; tam sıfır olasılık anlamına gelmez. Diğer gösterilen istatistikler de okunabilirlik için yuvarlanabilir. Özellikle p değerindeki çok sayıda basamağı araştırmanın kalitesiyle karıştırmayın. Yanlış örnekleme, yinelenen gözlemler veya hatalı sınıflandırmalar daha fazla ondalıkla düzelmez. Sayısal çıktı, veri toplama ve yorumlama sürecinin yerini almaz; bu süreçlerin yanında değerlendirilmesi gereken bir özet sağlar.

Cramér V, aynı Pearson ki-kare istatistiğini toplam sayım ve tablo boyutuna göre ölçekler. Kullanılan ilişki V = √[χ² / (N × min(r − 1, c − 1))] biçimindedir. V karesinin değeri kesin kesirle hesaplanabilir; karekök alınarak verilen V ise yaklaşık bir sayıdır. Bu ölçü ilişkinin işaretini veya hangi kategorinin daha iyi olduğunu söylemez. Nominal kategorilerin yerlerini değiştirmek, sonuçtaki ilişkiyi bir artı veya eksi yönüne dönüştürmez.

Araç V için evrensel zayıf, güçlü, iyi veya kötü etiketleri uygulamaz. Klinik ya da kurumsal bir anlam eşiği de üretmez. Aynı sayının önemi, araştırma alanına, kategori tanımlarına, ölçüm kalitesine ve karar bağlamına bağlı olabilir. Küçük bir örneklemde yüksek görünen V, tek başına geniş bir evrene ilişkin kesin sonuç vermez. Ayrıca ki-kare örneklem büyüklüğünden etkilenir; aynı göreli dağılım farklı toplam sayımlarda farklı ki-kare ve p verebilir. V ile p aynı soruyu yanıtlayan iki sayı gibi okunmamalıdır.

Testin ele aldığı bağımsızlık, iki kategorik değişkenin dağılımsal ilişkisine aittir. Bunun yanında hesaplanan yaklaşık p'nin yorumunda gözlem birimlerinin birbirinden bağımsız olması gibi tasarım koşulları gerekir. Bir kişinin iki farklı özelliğini tek hücrede saymak olağandır; aynı kişiden farklı zamanlarda alınan kayıtları bağımsız kişiler gibi toplamak ise bu koşulla aynı değildir. Benzer biçimde aynı aileden, sınıftan veya ortak gruptan gelen gözlemler arasında ilişki bulunabilir. Toplu tablo bu ayrıntıları göstermediği için araç bunları doğrulayamaz.

Bir gözlem birimi birden fazla satır veya sütun kategorisinde aynı anda sayılıyorsa tablonun anlamını yeniden inceleyin. Çoklu yanıtlı sorulardaki işaretlemeler her zaman farklı bağımsız kişiler değildir. Tartılmış, oranlanmış veya yüzdeye çevrilmiş veriler de bu aracın istediği ham tam sayı sayımlarıyla aynı girdi değildir. Formun bir tabloyu kabul etmesi araştırma tasarımının uygunluğunu göstermez. Veri listesini hazırlarken gözlem birimini, kategori kurallarını, eksik kayıtların nasıl ele alındığını ve aynı birimin tekrar sayılıp sayılmadığını kendi notunuzda açık tutun.

Her gözlemi iki değişkenin birer kategorisine yerleştirip sayım tablosunu oluşturun. Satırları alt alta, sütunları noktalı virgülle ayırarak tabloyu yazın. Gözlenen ve beklenen frekansları, hücre katkılarını ve Cramér V değerini birlikte okuyun. Yaklaşık p gösteriliyorsa örnekleme varsayımlarını ayrıca değerlendirin; otomatik karar çıkarmayın.

İlk incelemede toplam sayımı ve kenar toplamlarını kendi kayıtlarınızla karşılaştırın. Satır veya sütun kayması, doğru sayıları yanlış kategorilere taşıyabilir; yalnız genel toplamın doğru olması bunu fark ettirmez. Ardından beklenen frekans koşuluna, ki-kareye ve V değerine geçin. Sonucu çalışma notuna aktarırken yalnız p yazmak yerine tabloyu, kategori anlamlarını ve gözlem birimini de saklayın. Böylece sonradan aynı sayının hangi veriye ve hangi soruya ait olduğunu değerlendirmek daha kolay olur.

Karşılaştıracağınız tabloların kategori anlamlarını ve gözlem birimlerini aynı tutun. Her tabloyu ayrı hesaplayıp toplam sayımı, ki-kareyi ve Cramér V değerini kaydedin. Yaklaşık p sunum koşulunun her tablo için ayrı sağlanıp sağlanmadığını kontrol edin. Farkları örneklem büyüklüğü ve veri toplama biçimiyle birlikte değerlendirin.

Ayrı tabloların V veya p değerlerini yan yana görmek, iki ilişkinin farkı için ayrıca bir test yapıldığı anlamına gelmez. Özellikle aynı kişiler iki tabloda da bulunuyorsa tablolar arasındaki bağımlılık ayrı bir konudur. Araç her tabloyu kendi içinde hesaplar ve tablolar arasında otomatik karşılaştırma kararı vermez. Bir veri düzeltmesinin etkisini inceliyorsanız değişen hücreleri, kategori yapısını ve toplam sayımı kaydedin. Bu açıklamalar olmadan yalnız sonuçların büyüyüp küçülmesine dayanarak yorum yapmak yanıltıcı olabilir.

Hesaplayıcı kullanıcı girdilerini veya sonuçlarını ağ üzerinden göndermez. Her hesap yalnız o anda verilen tabloyu kullanır; önceki hesapların hücreleri yeni tabloya eklenmez. Hatalı tablolar sessizce düzeltilmez ve kategori anlamları otomatik tahmin edilmez. Sayım listesini başka bir belgeden aktarırken satır sonlarını, noktalı virgülleri ve boş hücreleri kontrol edin. Sayıları açıklama veya toplamlarla birlikte kopyalamak yerine yalnız asıl tablonun hücrelerini girin. Yaptığınız düzeltmelerin gerekçesini kendi çalışma kaydınızda tutun.

Ki-karenin kesin kesri, hücrelerden gelen katkıların hesaplanan kesin toplamını gösterir. Hücre tablosundaki beklenen değerler ve katkılar ise okunabilir yaklaşık gösterimlerdir; yuvarlanmış hücreleri elle topladığınızda son basamaklarda fark oluşabilir. Cramér V ve p de yaklaşık ondalık değerler olarak sunulur. Kesin kesrin bulunması testin olasılık yaklaşımını kesin teste dönüştürmez. Aritmetik hesap, yaklaşık dağılım kullanımı ve araştırma tasarımının uygunluğu ayrı konulardır; birinin iyi görünmesi diğerlerinin sağlandığını kanıtlamaz.

Pearson hesabı için [NIST Dataplot bağımsızlık testi açıklaması](https://itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/chistest.htm) ile [NIST e-Handbook çapraz tablolar bölümü](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc45.htm) esas alınmıştır. Cramér V ölçeklemesi [NIST Cramér katsayısı açıklamasına](https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/cramcont.htm), yaklaşık sağ kuyruk yorumu [NIST ki-kare dağılımı bölümüne](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3666.htm) dayanır. Formüller bu rehberde kendi anlatımıyla açıklanmıştır; kaynaklardaki örnekler, tablolar, şekiller veya kodlar kopyalanmamıştır. Aşağıdaki üç sayım örneği de bu araç için özgün hazırlanmıştır.

Yaklaşık olasılığın matematiksel dayanağı olan tamamlanmamış gamma fonksiyonları için [DLMF 8.2 tanımları](https://dlmf.nist.gov/8.2), [DLMF 8.7 açılımları](https://dlmf.nist.gov/8.7), [DLMF 8.9 ifadeleri](https://dlmf.nist.gov/8.9) ve [DLMF 5.5 ilişkileri](https://dlmf.nist.gov/5.5) kaynak alınmıştır. Bu başvurular sayısal yöntemin matematiksel temelini gösterir; kullanıcıdan bu fonksiyonları ayrı hesaplaması beklenmez. Sonuçta sunulan değer yaklaşık sağ kuyruk p'dir. Bu kaynaklar araştırmanın örnekleme tasarımını veya belirli bir veri tablosunun kullanımını onaylayan belgeler olarak sunulmaz.

Kaynaklar 18 Ekim 2026 tarihinde 11:52:51–11:54:53 UTC aralığında okunmuştur. Erişim zamanı yayın tarihi değildir. Dataplot bağımsızlık sayfasında oluşturma tarihi 25 Temmuz 2007, güncelleme tarihi 11 Aralık 2023; Cramér sayfasında oluşturma tarihi 24 Temmuz 2007, güncelleme tarihi 2 Kasım 2015 olarak ayrıdır. DLMF sitesinin 1.2.8 sürümü için görülen 15 Eylül 2026 tarihi de tek tek kaynak sayfaların yayın tarihi yerine kullanılmaz. Doğrulanmamış sayfa yayın tarihi bu erişim bilgilerinden çıkarılmamıştır.

Hak bildirimi © 2010–2026 NIST olarak korunur. [DLMF kullanım bildirimleri](https://dlmf.nist.gov/about/notices), içeriğe özgü kısıtlar bulunabileceğini belirtir; bütün kaynak içeriğinin kamu malı veya sınırsız açık lisanslı olduğu ileri sürülmez. Rehber ve hesap uygulaması özgün hazırlanmıştır; kaynak göstermek kurum onayı veya araştırma sonucunun doğrulanması anlamına gelmez. Buradaki bütün beklenen frekansların en az beş olması koşulu da bu aracın muhafazakâr sunum tercihidir. Kaynaktan her bağlam için geçerli bir güvence çıkarılmış gibi yorumlanmamalıdır.

Sayım tablosu alanına aşağıdaki satırları sırayla girin. Her tablo satırındaki metin ayrı bir girdi satırıdır.

Sonuç kartı: Pearson ki-kare istatistiği: 4.

Hücre tablosunda gözlenen sayımlar ile beklenen değerler ve ki-kare katkıları birlikte gösterilir.

İki satırın toplamı aynı olduğu için her sütundaki beklenen sayım satırlara eşit bölünür. İlk iki sütundaki dört hücre birer katkı verir; üçüncü sütundaki gözlenen ve beklenen değerler aynıdır. Toplam ki-kare 4 olur. Bütün beklenen değerler en az 25 olduğundan yaklaşık p sunulur. Bu tabloda görülen 0,1353352832 değeri bağımsızlığın doğru olma olasılığı değildir. Cramér V de ayrıca bağlam içinde okunacak betimleyici ölçüdür; araç bir karar etiketi üretmez.

Sayım tablosu alanına aşağıdaki satırları sırayla girin. Her tablo satırındaki metin ayrı bir girdi satırıdır.

Sonuç kartı: Pearson ki-kare istatistiği: 20.

Hücre tablosunda gözlenen sayımlar ile beklenen değerler ve ki-kare katkıları birlikte gösterilir.

Her hücrenin beklenen frekansı tam beştir. Bu değer, en az beş kuralını sağladığı için yaklaşık p gösterilir. Gözlenen sıfır hücreler bulunmasına rağmen satır ve sütun toplamları pozitif olduğundan tablo kabul edilir. Dört hücrenin her biri ki-kareye 5 katkı verir; toplam 20 olur. V değerinin 1 olması bu tablonun dağılımını betimler. Küçük p ve yüksek V, tek başına nedensellik veya veri toplama tasarımının uygunluğu konusunda kanıt üretmez.

Sayım tablosu alanına aşağıdaki satırları sırayla girin. Her tablo satırındaki metin ayrı bir girdi satırıdır.

Sonuç kartı: Pearson ki-kare istatistiği: 2.

Hücre tablosunda gözlenen sayımlar ile beklenen değerler ve ki-kare katkıları birlikte gösterilir.

Bu tabloda da hücrelerin göreli yerleşimi ikinci örneğe benzer, ancak toplam yalnız iki gözlemdir. Her beklenen frekans 0,5 olur; bütün hücreler beşin altındadır. Dolayısıyla yaklaşık p gösterilmez. Ki-kare 2 ve Cramér V 1 betimleyici sonuç olarak kalır. Aynı V'nin farklı sayımlarda görülebilmesi, V ile örneklem büyüklüğünün ve p'nin ayrı değerlendirilmesi gerektiğini gösterir. P'nin gizlenmesi bağımsızlık yönünde veya aleyhinde otomatik bir karar değildir.