1/2 ile 1/3'ü topladığınızda sonuç 5/6'dır. Payları ve paydaları ayrı ayrı toplamak, 2/5 sonucuna götürür ve farklı bir sayı verir. Kesir hesabında hangi işlemi seçtiğiniz, kullanacağınız yöntemi belirler. Bu hesaplayıcı iki kesri toplar, çıkarır, çarpar veya böler; sonucu sadeleşmiş biçimde gösterir. Tam sayılı gösterimi ve ondalık yaklaşımı da aynı sonuç kartında okuyabilirsiniz.

Her kesir için payı ve paydayı ayrı kutulara yazın. Örneğin 7/12 girmek için paya 7, paydaya 12 yazmanız yeterlidir. Bir kutuya “7/12” metninin tamamını yapıştırmayın. İşlem listesinden istediğiniz hesabı seçin ve hesaplayın. Kesin sonuç üstte yer alır; “Hesabı adım adım inceleyin” bölümünde işaret düzenlemesini, ortak paydayı veya çarpma düzenini ve sadeleştirmeyi görebilirsiniz.

Pay ve payda hangi bilgiyi anlatır?

Payda, bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını; pay ise bu parçalardan kaçının alındığını anlatır. 3/8, aynı bütünün sekiz eşit parçasından üçünü ifade eder. Günlük örneklerde bütünün ne olduğunu sabit tutmak önemlidir. Küçük bir kekin yarısı ile büyük bir kekin yarısı aynı fiziksel miktar olmayabilir. Matematikte bu ikisi 1/2 olarak yazılsa da miktar hesabında bütünlerin eşitliği ayrıca kontrol edilmelidir.

Payın paydadan büyük olması hata değildir. 7/3, iki bütünden fazla bir miktarı gösterir. Payın sıfır olması da mümkündür: 0/5 sıfırdır. Buna karşılık payda sıfır olamaz. Bir payın sıfıra bölünmesi, bu araçta geçerli bir rasyonel sayı oluşturmaz. 0/0 da kabul edilmez; iki sıfırın aynı anda yazılması bu kuralı değiştirmez. Hatalı payda doğrudan ilgili kutuda işaretlenir.

Girişleri nasıl hazırlamalısınız?

Araç her pay ve paydayı −1.000.000.000 ile 1.000.000.000 arasında tam sayı olarak alır. Başında eksi işareti bulunan sayılar kabul edilir. Binlik ayırıcı kullanmadan 1000000 gibi yazmak en açık yoldur. Ondalıklı pay veya payda yerine önce kesri tam sayılı biçime dönüştürün. Örneğin 0,5/1 ifadesini kullanmak istiyorsanız 1/2 yazabilirsiniz. Form bu dönüşümü sizin adınıza yapmaz.

Tam sayılı bir kesri de önce bileşik kesre çevirin. 2 + 1/3 için pay 2 × 3 + 1 = 7, payda 3 olur. Negatif bir tam sayılı değerde işaretin tüm miktara uygulandığını açık tutun: −(2 + 1/3), −7/3 demektir. “−2 + 1/3” ise −5/3'tür. Formdaki dört sayı kutusu, bu iki farklı ifadeyi sizin niyetinize göre ayıramaz; doğru payı hazırlamanız gerekir.

Toplama: önce aynı büyüklükte parçalar

Kesirleri toplamak için paydaları eşitleyin. 1/2 ve 1/3 için girilen paydaların en küçük ortak katı 6'dır. Birinci kesir 3/6, ikinci kesir 2/6 olur. Artık parçalar aynı büyüklüktedir ve paylar toplanabilir: 3/6 + 2/6 = 5/6. Payda 6 olarak kalır. Paydaları toplamak, parçaların büyüklüğünü değiştirir; bu nedenle toplama kuralının bir parçası değildir.

Ortak payda olarak paydaların çarpımı da kullanılabilir, ancak her zaman en küçük seçenek değildir. Örneğin 1/6 + 1/4 hesabında 24 üzerinden 4/24 + 6/24 yazılabilir. Girilen paydaların EKOK değeri 12 kullanıldığında aynı hesap 2/12 + 3/12 olur ve sonuç yine 5/12'dir. Araç toplama ve çıkarma adımlarında girilen pozitif paydaların EKOK değerini kullanır; gereksiz büyük ara sayıları azaltır.

Çıkarma: ikinci kesrin işaretine dikkat

Çıkarma işleminde de ortak payda gerekir. 3/4 − 1/6 için EKOK 12'dir. Eşdeğer kesirler 9/12 ve 2/12 olduğundan sonuç 7/12 olur. Birinci kesrin tamamından ikinci kesrin tamamı çıkarılır. Paylarda bulunan eksi işaretlerini, işlem listesindeki çıkarma işaretiyle birlikte değerlendirin. −3/4 − 1/6 ile −3/4 − (−1/6) farklı sonuçlar verir.

İkinci kesir negatifse çıkarma, o kesrin pozitif karşılığını eklemekle eşdeğerdir. Örneğin 1/2 − (−1/3) = 1/2 + 1/3 = 5/6 olur. Bunun için ikinci paya −1, ikinci paydaya 3 yazıp “Çıkar” seçebilirsiniz. İkinci kesrin paydasına −3 yazıp payını 1 bırakmak da aynı sayıyı tanımlar. İşaret düzenlenmiş kesir satırı, formdaki değerin nasıl yorumlandığını görmenizi sağlar.

Çarpma: payları ve paydaları ayrı çarpın

Çarpmada ortak payda kurmanız gerekmez. a/b × c/d = ac/bd bağıntısı uygulanır. 2/3 × 9/10 hesabında paylar 18, paydalar 30 verir. 18/30 sadeleştiğinde 3/5 olur. Bir kesri diğer kesirle çarpmak, bağlama göre bir miktarın belirtilen oranını almak şeklinde düşünülebilir. Örneğin bir bütündeki 2/3 miktarın 9/10'u, o aynı bütünün 3/5'idir.

Pay ve paydalardaki ortak çarpanları çarpmadan önce sadeleştirmek, elle hesabı kolaylaştırır. Bu örnekte 9 ile 3, 2 ile 10 sadeleşebilir. Ancak toplama veya çıkarma işaretinin iki yanındaki sayıları bu şekilde silmek doğru değildir. Sadeleştirme, aynı pay ve paydayı ortak sıfır olmayan çarpana bölmeye dayanır. Araç çarpma adımında tam çarpımları gösterir; sonrasında sonuçtaki ortak böleni kullanır.

Bölme: yalnızca ikinci kesri ters çevirin

Bir kesre bölmek, onun çarpmaya göre tersiyle çarpmaktır. a/b ÷ c/d = a/b × d/c biçimi kullanılır. 7/8 ÷ 14/3 için ikinci kesrin tersi 3/14'tür. Çarpım 21/112, sadeleşmiş sonuç 3/16 olur. Her iki kesri birden ters çevirmek veya ilk kesri ters çevirmek bu işlemin kuralı değildir. Sonuç adımındaki ikinci kesir, hangi sayının tersinin kullanıldığını açıkça gösterir.

Bölme işlemi için ikinci payın sıfır olmaması gerekir. 0/7 geçerli bir kesirdir, ancak sıfır olduğu için bölen olarak kullanılamaz. Buna karşılık 0/7 ÷ 2/3 sonucunun sıfır olması geçerlidir. Sorun ilk kesrin sıfır olması değildir; sıfır olan ikinci kesre bölmeye çalışmaktır. Araç bu durumda ikinci payı işaretler ve başka bir işlem seçmenize veya payı düzeltmenize izin verir.

Negatif paydayı nasıl okumalısınız?

Negatif payda matematiksel olarak kullanılabilir, fakat sonuçların karşılaştırılmasını zorlaştırabilir. Araç paydayı pozitif yapar ve gerekiyorsa payın işaretini değiştirir. 3/−4, −3/4 olarak; −3/−4, 3/4 olarak gösterilir. Bu düzenleme kesrin değerini değiştirmez. Birinci ve ikinci kesrin işaret düzenlenmiş satırları, özellikle iki negatif işaret bulunan girişlerde hesabı kontrol etmek için yararlıdır.

Sonucun negatif olması da hata değildir. Küçük bir kesirden büyük bir kesri çıkardığınızda negatif sonuç beklenir. −5/6 payda pozitif, pay negatif olacak biçimde yazılır. Sonuç tam sayılı olarak ifade edildiğinde eksi işareti parantezin dışına alınır: −(2 + 1/3). Böylece tam kısım ile kalan kesrin ikisinin de negatif miktara ait olduğu açık kalır. Gösterimdeki parantezi kaldırarak farklı bir işlem yazmayın.

Sadeleştirme sonucu küçültmez

Sadeleştirme, sayının değerini değiştirmeden daha kısa bir kesirle yazmaktır. 18/30 ile 3/5 aynı değerdir. Pay ve paydayı 6'ya bölmek, aralarındaki oranı korur. Kullanılan 6, 18 ve 30'un en büyük ortak bölenidir. Sonucun payı ile paydası artık aralarında asaldır; ortak pozitif bölenleri 1'dir. “Sadeleşmiş” ifadesi, sayının mutlak büyüklüğünün azaldığını anlatmaz.

Sonuç sıfırsa gösterim 0 olur ve içeride 0/1 olarak tutulur. Payda 1'e sadeleşmişse kesir çizgisi yerine tam sayı gösterilir. Örneğin 3/2 + 1/2 sonucu 2'dir. Araç işlemden sonra oluşan pay ve paydanın EBOB değerini ayrıca verir. Bu değer, girişteki iki kesrin ayrı ayrı EBOB değerleriyle aynı olmak zorunda değildir; sonuç kesrinin nasıl sadeleştiğini anlatır.

Kesin kesir ile ondalık yaklaşım

Üstteki kesir sonucu, kabul edilen tam sayı girdilerinden kesin tam sayı aritmetiğiyle elde edilir. Çok büyük ara çarpımlar oluşsa da pay ve payda hesaplanırken ondalık sayıya çevrilmez. Özellikle birbirine yakın büyük kesirlerin farkında, önce ondalık yaklaşıma geçmek küçük farkı kaybettirebilir. Bu nedenle başka bir hesapta sonucu kullanacaksanız sadeleşmiş pay ve paydayı korumak en açık seçimdir.

Ondalık satır ise 12 anlamlı basamağa yuvarlanmış bir gösterimdir. 5/6 için 0,833333333333 görülür; bu sonlu yazım, 5/6'ya tam olarak eşit değildir. Çok küçük veya büyük büyüklüklerde “× 10^” biçimi kullanılır. Örneğin 1 × 10^−18, bir milyar çarpı bir milyarın tersidir ve sıfır değildir. Ondalık satırın kısa yazımı nedeniyle kesin kesirdeki basamakları atmayın.

Anlamlı basamak sayısı ile virgülden sonraki basamak sayısı farklıdır. 12345,6789012 sayısında virgül önündeki rakamlar da anlamlı basamak hesabına girer. Çok küçük bir sayıda baştaki sıfırlar ise büyüklüğün yerini gösterir. Araç yuvarlamayı doğrudan pay ve payda üzerinden yapar; sonuç kartındaki tam sayılı gösterim bu yuvarlamadan etkilenmez. Ondalık satırın yaklaşım olduğunu, çıktıyı başka bir yere aktarırken de belirtin.

Sonucu tam sayılı biçimde kullanmak

Payın mutlak değeri paydadan büyükse tam kısım ve kalan ayrılabilir. 11/4, 2 + 3/4 biçiminde yazılır. Payda kalanın birimini korur; 11'i 4'e böldüğünüzde bölüm 2 ve kalan 3'tür. Bu gösterim uzunluk veya miktar okurken pratik olabilir. Ancak yeni bir çarpma veya bölme hesabına geçecekseniz 11/4 biçimi işlem düzenini daha kolay korur.

Her sonucun ayrıca bir tam kısmı bulunması gerekmez. 3/5 gibi bir basit kesir, tam sayılı satırda yine 3/5 olarak görünür. Tam sayı sonuçta ise kalan sıfırdır ve yalnızca sayı yazılır. Araç birinci ve ikinci kesri otomatik olarak birer karışık sayı girdisi gibi yorumlamaz. Sonuçta verilen tam sayılı biçim, girilmiş iki kesrin seçilen işleminden sonra elde edilen aynı sayının başka gösterimidir.

Birkaç hızlı kontrol hesabı

Toplama ve çarpmada iki kesrin yerini değiştirmek sonucu değiştirmez. Çıkarma ve bölmede ise sırayı korumanız gerekir. 1/2 − 1/3 = 1/6 iken 1/3 − 1/2 = −1/6'dır. 1/2 ÷ 1/3 = 3/2, ters sırada 2/3 olur. Yanlış sonuç düşündüğünüzde önce işlem seçimini ve kesirlerin hangi sırada yazıldığını kontrol edin; yalnızca paylara bakmak yeterli değildir.

Bir kesri sıfırla toplamak aynı kesri verir; 1/1 ile çarpmak da değiştirmez. Sıfır olmayan bir kesri kendisine bölmek 1 sonucunu verir. Bir kesir ile onun negatif karşılığını toplamak 0 yapar. Bu küçük kontroller, hesabın işaret ve işlem düzenini anlamanızı kolaylaştırır. Gerçek bir miktar örneğinde ise kesirlerin aynı bütüne veya uygun birimlere ait olduğunu ayrıca doğrulayın.

Sonucu kaydetme ve sonraki hesap

Ekran görüntüsü almadan önce dört giriş kutusunu ve işlem seçimini kontrol edin. Çıktıda sadeleşmiş sonuç ile ondalık yaklaşımın farklı gösterimler olduğunu okuyun. Bir sonraki işlem için sonuç payı mevcut sınırlar içindeyse pay ve paydayı yeni kutulara taşıyabilirsiniz. Ara sonuç payı veya paydası bir milyarı aşarsa formun girdi sınırını aşar; bu aracın iki kesirlik hesabı, sınırsız bir işlem zinciri olarak kullanılmaz.

Hesabı paylaşırken sonucu bağlamıyla birlikte anlatın. “3/5 bulundu” cümlesine hangi iki kesrin hangi işlemle hesaplandığını eklemek, karşı tarafın hesabı kontrol etmesini sağlar. Kesirler bir ölçümden geliyorsa birim ve bütün tanımını da belirtin. Ekran görüntüsü girişlerinizi içerir; paylaşım ve siteye ekleme seçenekleri ise aracın bağlantısını veya formunu kullanmanıza yardımcı olur. Sonuç kartındaki adımlar, elle yapılan hesabı karşılaştırmak için açık kalır.

Formül kaynakları ve kapsam

Toplama ve çıkarma için ortak payda yaklaşımı OpenStax, Elementary Algebra 2e kitabının 1.6 bölümünden; çarpma, bölme ve eşdeğer kesir kuralları OpenStax, Prealgebra 2e kitabının 4.2 bölümünden kontrol edilmiştir. Tam sayılı ve bileşik kesir ilişkisi için aynı kitabın 4.3 bölümü kullanılmıştır. İlgili yayınların bağlantıları sayfanın kaynaklar bölümünde bulunur. Kaynak kontrol tarihi 14 Ekim 2026'dır.

Bu sayfa iki rasyonel sayının tek işlemine ayrılmıştır. Harf içeren cebirsel ifadeler, parantezli işlem zincirleri, köklü paylar veya otomatik birim dönüşümleri hesaplanmaz. Giriş aralığına uygun tam sayılar, sıfır olmayan paydalar ve bölmede sıfır olmayan ikinci pay gerekir. Kesin kesir ile tam sayılı biçim korunur; ondalık satır yuvarlanır. Sonucun hangi miktarı anlattığı ise seçtiğiniz bütün ve verdiğiniz girişlerle belirlenir.