Çoklu Doğrusal Regresyon

Çoklu doğrusal regresyon, aynı gözlemlerde ölçülmüş bir yanıtı birden fazla açıklayıcıyla birlikte ele alır. Araç, girilen satırlar için y = β0 + β1x1 + … + βpxp biçimindeki modeli kurar. Burada y yanıt, x sütunları açıklayıcılar, β0 kesişim ve diğer β değerleri ortak modelin katsayılarıdır. Açıklayıcıları ayrı ayrı yanıtla karşılaştırmak yerine hepsini tek bir modelde kullanmak, katsayıların anlamını değiştirir. Bir sütunun katsayısı, modeldeki diğer açıklayıcılar sabit tutulduğunda o sütundaki bir birimlik farkın uyum değerine katkısını anlatır. Bu ifade, veride gerçekten böyle bir müdahale yapıldığı veya bir neden bulunduğu anlamına gelmez.

Hesap, girilmiş gözlemlerin yanıtlarıyla modelin bu gözlemler için verdiği uyum değerleri arasındaki kareli farkların toplamını küçültür. Bütün satırlar eşit ağırlık taşır ve kesişim her zaman modele dahildir. İki ile altı açıklayıcı kullanılabilir. Açıklayıcı sayısına p dersek en az p + 2, en çok 200 eksiksiz gözlem gerekir. Bu alt sınır, katsayı sayısından fazla gözlem ve pozitif artık serbestlik derecesi bırakır; gözlemlerin bir araştırma için yeterli sayıda veya temsil edici olduğunu kanıtlamaz. Uygun örneklem büyüklüğü sorusu, hesabın kabul ettiği satır sayısından daha geniş bir konudur.

Tek giriş alanında her gözlemi ayrı satıra yazın. Sütun sırası y;x1;…;xp olmalı, hücreleri noktalı virgülle ayırmalısınız. İlk sütun her zaman yanıttır; ardından açıklayıcılar gelir. Başlık, satır adı veya birim metni eklemeyin. Bir satırdaki bütün hücreler aynı gözleme ait olmalıdır. Farklı tablolardan alınmış sütunları yalnız uzunlukları eşit diye yan yana koymak, doğru eşleşme sağlamaz. Önce gözlem eşleşmesini kendi kayıtlarınızda doğrulayın. Aynı açıklayıcının anlamı ve birimi de bütün satırlarda korunmalıdır; örneğin bir sütunun bazı satırlarında dakika, diğerlerinde saat kullanılması farklı sayılarla farklı bir model kurar.

Her satır aynı sayıda hücre içermelidir. Eksik yanıt veya açıklayıcı kabul edilmez; boş hücre kendiliğinden sıfır olmaz. Gerçek bir sıfır ise açıkça 0 yazılmalıdır. Tablonun başındaki ve sonundaki boş satırlar temizlenebilir, fakat gözlemlerin arasına boş satır koymayın. Hücrenin iki yanındaki sıradan boşluk ve sekmeler temizlenir; sayının içinde boşluk kullanılamaz. Normal satır sonlarıyla yapıştırılmış tablo uygundur. Açıklayıcı sayısını ayrıca seçmezsiniz: araç bunu tablonun sütun sayısından belirler. Sütunların yeri değişirse onların temsil ettiği katsayıların sırası da değişir; bu nedenle sütun anlamlarını ayrıca not etmek yararlıdır.

Hücrelerde tam sayı veya düz ondalık sayı kullanın. Ondalık ayırıcı nokta ya da virgül olabilir; ikisi de aynı değeri ifade eder. Negatif sayı için normal ASCII eksi işareti kullanılır. Artı işareti, bilimsel gösterim, binlik gruplama, kesir ifadesi veya hesap ifadesi kabul edilmez. Ondalık sayı yazarken ayırıcının iki yanında da rakam bulunmalıdır: 0,5 uygundur, yalnız ayırıcıyla başlayan veya ayırıcıyla biten yazım uygun değildir. Hücrenin mutlak değeri en çok 1 milyar olabilir. Girilen rakamların kendisi esas alınır; bir değer sınırı aşarsa hesap için sessizce yuvarlanmaz veya sınırın içine çekilmez.

En çok altı anlamlı ondalık basamak kabul edilir. Buradaki sınır, ondalık ayırıcıdan sonraki değeri değiştirmeyen son sıfırlar çıkarıldıktan sonra uygulanır; örneğin 0,2500000 ile 0,25 aynı değerdir. Tam sayının başındaki sıfırlar da değeri değiştirmez, fakat sayı başına 32 karakterlik uzunluk sınırına dahildir. Eksi sıfır sonuçta sıfır olarak gösterilir. Girişin tamamı en çok 50.000 karakter olabilir. Tablonuz sınırları aşıyorsa ilk satırları kesip bütün araştırmanın sonucuymuş gibi yorumlamayın. Analiz amacını ve verinin nasıl seçildiğini ayrıca değerlendirin; bu araç verilen eksiksiz tablonun ortak modelini hesaplar.

Katsayılar, bütün gözlemlerdeki artık karelerinin toplamını birlikte küçültecek biçimde bulunur. Bir katsayının değişmesi, aynı modeldeki diğer katsayıların uygun değerlerini de etkileyebilir. Bu yüzden ayrı ayrı hesaplanmış tek açıklayıcılı eğimleri yan yana koymak çoklu regresyon sonucunu vermez. Açıklayıcılar birbirleriyle ilişkili olduğunda bu fark özellikle belirgin olabilir. Ortak katsayı, yanıtla görülen toplam ikili ilişkinin tamamını tek başına temsil etmez. İlişkinin hangi kısmının hangi sütuna bağlandığını, modele alınan diğer sütunlar da belirler. Bir açıklayıcıyı eklemek veya çıkarmak modelin sorusunu ve kalan katsayıların yorumunu değiştirebilir.

Kesişim β0, bütün açıklayıcıların sıfır olduğu noktadaki uyum değeridir. Bu nokta gözlemlerin bulunduğu aralığın dışında kalabilir veya konu bakımından anlamlı olmayabilir. Dolayısıyla kesişim sayısının varlığı, sıfır açıklayıcılı durumun gerçekten gözlendiğini göstermez. Araç kesişimsiz bir model seçeneği sunmaz. Kesişimi kaldırmak, yalnız bir katsayının görüntüsünü gizlemek değildir; uyumun tanımını, artıkları ve kareler toplamlarının ilişkisini değiştirir. Açıklayıcıların sonradan dönüştürülmesi de bilinçli bir model kararıdır. Araç kendiliğinden kare, çarpım, etkileşim veya kategori sütunu oluşturmaz; bu tür bir sütun girilmişse sayısal anlamının sorumluluğu kullanıcıdadır.

Açıklayıcıların ve kesişimin birbirinden tam olarak ayırt edilebilir bilgi taşıması gerekir. Bir açıklayıcı bütün satırlarda sabitse, kesişimle aynı bilgiyi taşır. İki açıklayıcı aynıysa veya biri diğer sütunların tam doğrusal birleşimiyse katsayıların ayrı ayrı değerleri tek biçimde belirlenemez. Yeterince satır bulunması bu sorunu tek başına çözmez. Aynı bağımlılığı taşıyan yüz satır, ayrıştırılamayan katsayıları kendiliğinden ayrıştırmaz. Böyle bir durumda araç tek bir katsayı takımı uydurmaz ve sonuç modelini üretmez. Hata, otomatik olarak bir sütunun silinmesiyle veya bazı katsayılara sıfır verilmesiyle gizlenmez.

Bu denetim, girilmiş sayılar arasındaki tam bağımlılığı ele alır. Tam bağımlılık bulunmaması, verinin küçük değişikliklerine karşı katsayıların duyarsız kalacağını göstermez. Birbirine çok yakın bilgi taşıyan sütunlarda küçük kayıt farkları veya ölçüm değişiklikleri katsayıları belirgin değiştirebilir. Kesin hesap bu değişimi ortadan kaldırmaz. Verideki bağımsız bilgi miktarını, açıklayıcıların seçimini ve ölçümlerin güvenilirliğini konu bilgisiyle değerlendirmek gerekir. Sütunları sırf sonucu kabul ettirmek için rastgele oynatmak yerine, yinelenen veya türetilmiş açıklayıcıların neden birlikte bulunduğunu inceleyin. Değişiklik gerçek bir veri düzeltmesiyse ilk tabloyu ve düzeltmenin nedenini saklayın.

Gözlem tablosunda her satırın yanıtı, açıklayıcıları, uyum değeri ve artığı birlikte gösterilir. Uyum değeri, o satırın açıklayıcıları ortak denklemde yerine konduğunda elde edilen değerdir. Artık e = y − ŷ olarak tanımlanır. Pozitif artıkta gözlenen yanıt uyum değerinin üzerindedir; negatif artıkta altındadır. Artığın işareti tek başına bir gözlemin yanlış veya düşük kaliteli olduğunu söylemez. Büyük görünen bir artık, kayıt hatasından, modelin eksik bir yönünden, gerçek değişkenlikten veya farklı bir süreçten kaynaklanabilir. Araç bu nedenler arasında otomatik seçim yapmaz ve satır silmez.

Artıkları yalnız toplam bir başarı sayısına indirgemeden satır satır okuyun. Gözlem sırası zamansal veya başka bir doğal sıra taşıyorsa benzer işaretlerin kümelenmesi ayrıca araştırılabilir. Bununla birlikte bir örüntünün görünmemesi hataların bağımsız olduğunu kanıtlamaz; görünen örüntü de tek başına belirli bir nedeni teşhis etmez. Girilen satırların tamamında y = uyum değeri + artık ilişkisi kesin değerlerle korunur. Kesin artık, ekranda yuvarlanmış iki ondalık sayıyı çıkararak yeniden oluşturulmaz. Özellikle yanıtların büyük ortak bir tabanı olduğu durumlarda küçük farkları değerlendirirken tablodaki tam artık değerini kullanmak önemlidir.

SSE, artıkların karelerinin toplamıdır: SSE = Σe². Yanıt biriminin karesini taşır ve negatif olamaz. Yanıtların ortalamasından sapmalarının kareleri SST = Σ(y − ortalama y)² toplamını verir. Uyum değerlerinin aynı ortalamadan sapmalarının kareleri ise SSR = Σ(ŷ − ortalama y)² olarak hesaplanır. Bu kesişimli ortak modelde SST = SSR + SSE eşitliği sağlanır. Bu üç değeri birlikte okumak, yanıtın değişkenliği ile modelin bıraktığı farkların büyüklüğünü aynı çerçevede görmeye yardım eder. Yanıtın birimini değiştirmek bu toplamların sayısal büyüklüğünü de değiştirir; farklı birimlerle hesaplanmış SSE değerlerini doğrudan karşılaştırmak doğru değildir.

Toplam katsayı sayısı kesişim dahil k = p + 1, artık serbestlik derecesi n − p − 1 olur. MSE = SSE / (n − p − 1), artık kareler ortalamasıdır. Bu sonuç da yanıt biriminin karesindedir; yanıtla aynı birimde bir ortalama hata olarak okunmamalıdır. Araç MSE verir; karekökünü alarak RMSE veya artık standart sapması üretmez. MSE’nin hesaplanması, verinin belirli bir olasılık modeline uyduğunu ya da gelecekteki hataların aynı dağılıma sahip olacağını doğrulamaz. Aynı tablo üzerinde hesaplanan bütün bu büyüklükler, öncelikle girilmiş gözlemlerin ortak doğrusal uyumunu betimler.

Yanıt değişkenliği pozitif olduğunda R² = 1 − SSE / SST kullanılır. Bu değer, yanıtın gözlenen değişkenliği içinde ortak doğrusal uyumun payını anlatır. Büyük R², doğru değişkenlerin seçildiğini, ölçümlerin güvenilir olduğunu, ilişkinin nedensel olduğunu veya yeni gözlemlerde aynı uyumun korunacağını kanıtlamaz. Küçük R² de açıklayıcılardan hiçbirinin konu bakımından anlamlı olamayacağını söylemez. Tek bir özetin yanında katsayıların birimleri, artıkların dağılışı, veri toplama biçimi ve modelin amacı birlikte değerlendirilmelidir. Bu araç otomatik iyi, kötü, başarılı veya geçerli model etiketi üretmez.

Düzeltilmiş R², artık serbestlik derecesini de hesaba katar: 1 − [SSE / (n − p − 1)] / [SST / (n − 1)]. Farklı sayıda açıklayıcı içeren modelleri düşünürken kullanılan bir özettir; tek başına değişken seçme talimatı değildir. Değeri negatif olabilir ve negatif sonuç korunur. Bütün yanıtlar aynıysa SST sıfırdır; katsayılar ve uyum değerleri hesaplanabilse bile hem R² hem düzeltilmiş R² tanımsız gösterilir. Bu durum yüzde sıfır veya yüzde yüz açıklama olarak yeniden adlandırılmaz. Sabit yanıtın hiç değişkenlik taşımaması ile modelin değişkenliği ne ölçüde açıkladığı sorusu ayrı tutulmalıdır.

Girilen sonlu ondalıklar, yazıldıkları değerleriyle kesin olarak ele alınır. Katsayılar, uyum değerleri, artıklar ve kareler toplamları gerektiğinde sadeleştirilmiş kesirlerle gösterilir. Yaklaşık ondalık gösterim okumayı kolaylaştırır; tam kesrin yerini almaz. Uzun bir pay veya payda, sonucun hatalı olduğu anlamına gelmez. Bütün kesir saklanır ve görüntülenir. Çok küçük fakat sıfır olmayan bir artık veya SSE, sıfır diye sunulmaz. Benzer biçimde yaklaşık R² gösterimi 1’e yuvarlanırsa yanında bulunan tam değer ve pozitif SSE, kusursuz uyum bulunmadığını ayırt etmeyi sağlar.

≈ işaretiyle verilen yaklaşık bölüm en çok 12 anlamlı basamak taşır. Bu bölümdeki e, onluk üssü belirtir; örneğin 2e-1, yaklaşık 0,2 değeridir. Çıktıda bu yazımın bulunması, giriş alanında bilimsel gösterim kullanılabileceği anlamına gelmez. Tam kesir ile yaklaşık bölüm aynı sayıyı farklı ayrıntı düzeylerinde okumanıza yardımcı olur; sonraki hesaplar için yuvarlanmış bölümü kesin değer sanmayın.

Kesinlik, girilen rakamlarla yapılan hesabın özelliğidir. Bir ölçümün kaç basamağının güvenilir olduğu, ölçüm hatası, örnekleme belirsizliği veya modelin gerçeğe uygunluğu hakkında ek güvence sağlamaz. Ölçülmüş bir değeri gereğinden fazla ondalık basamakla yazmak onu daha iyi ölçülmüş hale getirmez. Aynı nedenle çok uzun kesin bir katsayı, bütün basamaklarının fiziksel veya toplumsal anlam taşıdığı iddiası değildir. Sonucu raporlarken değişkenlerin birimlerini ve ölçümlerin çözünürlüğünü koruyun. Hesabın tam sonucunu saklamak ile bilimsel raporda uygun sayıda basamak kullanmak farklı ihtiyaçlardır; ikincisi veri ve çalışma bağlamıyla kararlaştırılır.

Bir veri düzeltmesinden önce tabloyu ve sütunların anlamını saklamak, değişen sonucun nedenini izlemeyi kolaylaştırır. Tek bir kayıt hatası düzeltilmişse katsayıların yanında bütün artıkları ve SSE değerini karşılaştırın. Yalnız yuvarlanmış R²’ye bakmak küçük ama gerçek farkları gizleyebilir. Gözlemler, yanıt veya açıklayıcıların birimleri değişmişse iki sonucun aynı soruyu cevaplayıp cevaplamadığını önce kontrol edin. Daha çok açıklayıcıyla elde edilmiş daha yüksek uyum, tek başına daha yararlı bir model anlamına gelmez. Aynı veride uyumu artıran bir seçim, yeni veriler için yarar sağlamayabilir; burada yeni veriyle doğrulama yapılmaz.

Yanıtın birimi katsayıların anlamını belirler. Bir eğimin birimi, yanıt biriminin ilgili açıklayıcı birimine bölünmesidir. Açıklayıcıları farklı ölçeklerde ölçmek, katsayı büyüklüklerini doğrudan önem sıralaması olarak kullanmayı engeller. Bir sütunun katsayısı sayıca büyük diye en önemli etken ilan edilmez. Araç sütunları kendiliğinden standartlaştırmaz; ham girilmiş birimlerle çalışır. Birim dönüşümü yaparsanız değişimi bütün ilgili satırlara tutarlı uygulayın ve not edin. Ayrıca tekrarlı ölçümler, aynı kaynaktan gelen gözlemler veya seçilmiş bir örneklem hesaplanabilir bir tablo oluşturabilir; bu durum bağımsız ve temsil edici gözlemler elde edildiğini kendiliğinden göstermez.

Bu araç, girilmiş tablo için kesişimli ve eşit ağırlıklı ortak en küçük kareler modelini verir. Yeni bir açıklayıcı satırı için öngörü alanı, ağırlık seçeneği, otomatik açıklayıcı seçimi veya eksik veri tamamlama sunmaz. Katsayı standart hatası, anlamlılık testi, p değeri, güven aralığı ve tahmin aralığı hesaplanmaz. Sonuçların elde edilmesi normal hata dağılımının, sabit hata yayılımının veya bağımsız gözlemlerin doğrulandığı anlamına gelmez. Bu tür değerlendirmeler, araştırma tasarımı ve ek incelemeler gerektirir. Özellikle önemli bir karar için hesabı tek başına kanıt gibi kullanmak yerine verinin nasıl oluştuğunu ve sorunun nasıl tanımlandığını açıklayın.

Kullanıcı girdileri veya hesap sonuçları ağ üzerinden gönderilmez. Buna rağmen çalışma notlarınızda gereksiz kişi adları veya kimlik bilgileri tutmadan, yalnız analizin gerektirdiği sayısal gözlemleri hazırlamak uygundur. Araç satırlara sırayla gözlem numarası verir; bu numara bir kişiye başarı, yetenek, tanı veya risk puanı atamaz. Bir sonucun matematiksel olarak hesaplanabilmesi, kullanım amacının etik veya yöntem bakımından yeterli olduğu sonucunu da doğurmaz. Hesabı paylaşırken yanıtın ve açıklayıcıların neyi temsil ettiğini, birimlerini, gözlem sayısını ve modelin yalnız burada anlatılan kapsamda üretildiğini belirtmek okuyucunun yorumu değerlendirmesine yardımcı olur.

1. Her gözlemin y yanıtını ve bütün açıklayıcılarını aynı satırda hazırlayın. 2. Sütun sırasını y;x1;...;xp olacak biçimde koruyup eksiksiz tabloyu girin. 3. Kesişimi, ortak katsayıları ve gözlem artıklarını birlikte okuyun. 4. R² ile kareler toplamlarını veri bağlamında değerlendirin; geçerlik veya nedensellik kararı çıkarmayın.

1. İlk tabloyu, değişken anlamlarını ve kullanılan birimleri kendi notunuzda saklayın. 2. Gerçek bir kayıt hatasını ilgili hücrede düzeltin; eksik değeri sıfırla doldurmayın. 3. Aynı gözlem ve açıklayıcı yapısını koruyarak modeli yeniden hesaplayın. 4. Katsayıları, bütün artıkları ve SSE değerini birlikte karşılaştırın; yalnız yuvarlak R²’ye bakmayın.

Bu özgün tabloda dört gözlem ve iki açıklayıcı bulunur. Her satırı Gözlemler alanına ayrı satır olarak aktarın. Ondalık virgüller geçerlidir; üç hücrenin sırası y, x1 ve x2 olarak korunur.

Gözlemler alanı:

Sonuç kartı — Kesin R²: 325/329 (≈ 9.87841945289e-1)

Gözlem sonuçlarının tamamı:

Kesişim 12/5, x1 katsayısı 17/10 ve x2 katsayısı -3/5 olur. İki açıklayıcı birlikte değerlendirilmiştir. Dört artığın işaretleri farklıdır ve toplamları sıfırdır; kareleri ise birbirini götürmez. SSE sıfır olmadığı için model girilen bütün yanıtları tam olarak yeniden üretmez.

Burada yanıt her satırda 5, açıklayıcılar ise farklı değerlerdedir. İki açıklayıcı sütunu kesişimle birlikte ayrı bilgi taşır; sabit yanıt tek başına katsayı modelini engellemez. Girdi satırlarının tamamını aynı sırayla kullanın.

Gözlemler alanı:

Sonuç kartı — Kesin R²: Tanımsız · yanıt değişmiyor

Gözlem sonuçlarının tamamı:

Kesişim 5, iki eğim sıfırdır ve bütün uyum değerleri yanıtla aynıdır. Buna rağmen yanıtın toplam değişkenliği sıfır olduğu için R² ve düzeltilmiş R² tanımsızdır. Tanımsız gösterim, hesaplanan katsayıları geçersiz veya uyumu yüzde sıfır yapmaz; değişmeyen yanıt için açıklama oranı kurulamamıştır.

Yanıt sabittir: SST sıfır olduğu için R² ve düzeltilmiş R² tanımsızdır; 0 veya 1 atanmadı.

Bu özgün tabloda yanıtlar büyük bir ortak taban çevresindedir. Dört giriş satırındaki ondalık basamakları koruyun; hücreleri kısaltıp yeniden yuvarlamak aynı tabloyu vermez. Açıklayıcıların ölçekleri farklıdır, fakat hesap ham girilen değerlerle yapılır.

Gözlemler alanı:

Sonuç kartı — Kesin R²: 3999999999996000000000001/3999999999996000000000002 (≈ 1e+0)

Gözlem sonuçlarının tamamı:

Yaklaşık R² 1 görünürken tam kesir 1’den küçüktür. SSE ve bütün artıklar kesin sıfırdan farklıdır. Yaklaşık uyum değerlerinin yanıtlarla aynı görünmesi bu farkları ortadan kaldırmaz. Tam kesirleri okumak küçük artıkların kaybolmasını önler; ölçümlerin bu kadar hassas olduğunu veya katsayıların veri değişimine duyarsız kaldığını kanıtlamaz.

Yaklaşık R² gösterimi 1’e yuvarlanır; kesin R² 1’den küçüktür ve SSE sıfır değildir. Tam uyum sonucu çıkarmayın.

Yöntem bağlamı NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods içindeki birden çok açıklayıcılı doğrusal en küçük kareler, SSE, artık ve model değerlendirme açıklamalarına dayanır. Bu rehberin Türkçe anlatımı ve üç veri örneği özgündür; kaynak metni, örnek tablosu, şekli veya kodu aktarılmamıştır. Kesin kesirlerle hesap ve gösterim, bu aracın tanımlanmış tercihidir. Kaynağın bir üretim algoritmasını, hesap sınırlarını veya bu aracı onayladığı iddia edilmez. İlgili yöntem sayfaları için görünen metinde sayfaya özel bireysel yazar, ilk yayın tarihi, güncelleme tarihi veya ayrı belge lisansı belirtilmediğinden bunlara tarih ya da kişi atanmamıştır.

Kaynaklara erişim 18 Ekim 2026 tarihinde, 15:12:22–15:15:57 UTC aralığında kaydedilmiştir; bu saatler yayın tarihi değildir. El kitabının atıf sayfasındaki oluşturulma 06/01/2003, son güncelleme 04/27/2022 ve önemli el kitabı güncellemesi April 2012 bilgileri yöntem sayfalarının özel tarihleri olarak kullanılmaz. Resmî Handbook 151 kaydı el kitabı için 1 Kasım 2002 yayın tarihi, kayıt için 31 Ekim 2002 oluşturulma ve 12 Ekim 2021 güncelleme tarihi verir. Heckert, Filliben, Croarkin, Hembree, Guthrie, Tobias ve Prinz adları bu el kitabı kaydına aittir. El kitabının DOI bilgisi 10.18434/M32189 olarak korunur.

NIST'in Copyrights & Disclaimers politikası, işaretli telifli içerik istisnasıyla NIST bilgilerinin kullanımını ve uygun atfı açıklar. Genel politika, ortak el kitabındaki her üçüncü taraf içeriği için ayrı hak kanıtı sayılmaz. Bu rehber belirli bir Creative Commons lisansı veya bütün el kitabının kamu malı olduğu iddiasında bulunmaz; yazılım hükümlerini belge lisansına dönüştürmez. Genel politika sayfasının 20 Eylül 2021 oluşturulma ve 2 Haziran 2026 güncelleme tarihleri de yöntem sayfalarının tarihleri değildir. NIST ve SEMATECH kurumsal kaynak atfı korunur; herhangi bir kurumun bu aracı onayladığı veya sonuçlara güvence verdiği ileri sürülmez.

- [NIST/SEMATECH · 4.1.4.1. Linear Least Squares Regression](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section1/pmd141.htm) - [NIST/SEMATECH · 4.4.3.1. Least Squares](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section4/pmd431.htm) - [NIST/SEMATECH · 4.4.4. How can I tell if a model fits my data?](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section4/pmd44.htm) - [NIST/SEMATECH · 4.2.1. What are the typical underlying assumptions in process modeling?](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section2/pmd21.htm) - [NIST/SEMATECH · 4.2.1.4. The random errors follow a normal distribution.](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section2/pmd214.htm) - [NIST/SEMATECH · 4.2.1.5. The data are randomly sampled from the process.](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section2/pmd215.htm) - [NIST/SEMATECH · 4.4.4.4. How can I assess whether the random errors are independent from one to the next?](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section4/pmd444.htm) - [NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods · atıf ve güncelleme bilgileri](https://itl.nist.gov/div898/handbook/index2.htm) - [NIST · Handbook 151: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods](https://www.nist.gov/publications/handbook-151-nistsematech-e-handbook-statistical-methods) - [NIST · Copyrights & Disclaimers](https://www.nist.gov/copyrights-disclaimers)